仝家朋（華北電力大學(xué) 自動(dòng)化系，河北 保定 071003）

0 引言

PID控制因簡(jiǎn)單可靠，在實(shí)際中應(yīng)用非常廣泛。在智能PID參數(shù)整定方面，有基于蝙蝠算法的設(shè)計(jì)[1]、基于H2函數(shù)的粒子群算法的設(shè)計(jì)[2]，優(yōu)化方法眾多。本文將天牛須算法（Beetle Antennae Search，BAS）用于PID控制參數(shù)優(yōu)化。改進(jìn)了BAS，把改進(jìn)BAS應(yīng)用于電廠主汽溫控制系統(tǒng)PID參數(shù)優(yōu)化中，并與粒子群算法、經(jīng)驗(yàn)公式法的PID參數(shù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 天牛須算法

BAS的計(jì)算過(guò)程是對(duì)天牛覓食行為的模擬。當(dāng)天牛進(jìn)行覓食時(shí)，其覓食策略是根據(jù)左右側(cè)氣味濃度來(lái)移動(dòng)，從而找到食物。天牛有兩只觸須，當(dāng)左邊觸須感受出氣味濃度比右邊強(qiáng)時(shí)，天牛就向左移動(dòng)，否則就向右移動(dòng)[3]。受此啟發(fā)，食物氣味就相當(dāng)于適應(yīng)度函數(shù)，天牛感受食物氣味強(qiáng)度就相當(dāng)于判斷適應(yīng)度函數(shù)的大小，天牛找到食物就相當(dāng)于找到了全局最優(yōu)值。

用公式描述BAS的覓食策略：用一個(gè)N維向量表示天牛的質(zhì)心，天牛的兩須位于質(zhì)心的兩側(cè)，天牛的步長(zhǎng)step與兩須之間距離d的比值為一個(gè)固定值。天牛飛到下一步后，頭的朝向是隨機(jī)的，即右須指向左須的方向向量是隨機(jī)的，定義如下：

式（1）中，rands(·)為隨機(jī)函數(shù)；k代表空間的維度。獲得方向向量后，定義左右須的位置如下：

式（2）、式（3）中，xl與xr分別為左右須的位置；xt為t時(shí)刻天牛的質(zhì)心位置；d t為t時(shí)刻兩須間距。此時(shí)便可以確定下一刻天牛的運(yùn)動(dòng)方向和距離，如下式所示：

式（4）中，f(·)為被優(yōu)化函數(shù)；δt是t時(shí)刻的搜索步長(zhǎng)。初始時(shí)，大步長(zhǎng)方便進(jìn)行全局搜索，然后逐步減小步長(zhǎng)值以進(jìn)行精細(xì)搜索，如公式（5）所示：

式（5）中，g為迭代時(shí)步長(zhǎng)的衰減系數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中，兩須間的距離d t可隨步長(zhǎng)δt調(diào)整，如式（6）所示：

式（6）中，c為常數(shù)。

BAS的計(jì)算流程如下：①天牛初始位置為隨機(jī)值；②用公式（1）和公式（5）更新須子方向和步長(zhǎng)；③用公式（2）、公式（3）確定兩須位置；④計(jì)算兩須適應(yīng)度值；⑤用公式（4）判斷下一刻移動(dòng)方向，更新天牛位置并計(jì)算新適應(yīng)度值；⑥若循環(huán)到最大迭代次數(shù)或得到期望適應(yīng)度值，則結(jié)束迭代過(guò)程，否則轉(zhuǎn)回②，繼續(xù)迭代。

圖1 改進(jìn)前后BAS的步長(zhǎng)下降趨勢(shì)Fig.1 Declining step of BAS and improved BAS

2 BAS的改進(jìn)

本文從兩個(gè)角度對(duì)BAS進(jìn)行改進(jìn)：改進(jìn)原BAS的步長(zhǎng)衰減；加入了變異環(huán)節(jié)。

2.1 改進(jìn)原BAS的步長(zhǎng)衰減

原BAS是使用步長(zhǎng)的固定衰減系數(shù)進(jìn)行迭代，造成前期步長(zhǎng)衰減過(guò)快、搜索精度低，中、后期步長(zhǎng)衰減過(guò)慢、局部搜索效率慢[4]。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，本文將原來(lái)的步長(zhǎng)衰減公式變?yōu)槭剑?）的形式：

式（7）中，δt代表第t次迭代時(shí)的步長(zhǎng)；δstart代表初始步長(zhǎng)；tmax代表最大迭代次數(shù)。這樣改進(jìn)BAS與原BAS的步長(zhǎng)下降的趨勢(shì)如圖1所示（設(shè)定δstart為100，tmax為158）。

從圖1可看出，改進(jìn)BAS的步長(zhǎng)衰減在前期由快變緩，從而進(jìn)行更多次大范圍的搜索，更利于找到全局最優(yōu)值的鄰域；中期衰減較快，有利于算法快速縮小查找范圍；后期衰減變慢，使算法查找更為精準(zhǔn)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，此下降趨勢(shì)比原來(lái)的更符合算法需要。

2.2 加入變異環(huán)節(jié)

多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)原BAS進(jìn)行到最后階段，其查找方式不足以找到最合適的最優(yōu)值，常常陷于局部最優(yōu)值。

本文在BAS中加入了變異環(huán)節(jié)，在算法的最后階段發(fā)揮作用。該變異環(huán)節(jié)為：當(dāng)步長(zhǎng)值衰減到一定長(zhǎng)度h時(shí)（即δt＞h時(shí)），算法中生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)作為概率，當(dāng)概率小于一定值o的時(shí)候，公式（6）中的d t將按照公式（8）進(jìn)行計(jì)算：

圖2 改進(jìn)BAS的計(jì)算流程Fig.2 Computing flow of improved BAS

式（8）中，rand(·)為隨機(jī)函數(shù)。

該方法可以使算法擁有跳出局部最優(yōu)的能力，擴(kuò)大針對(duì)最終全局最優(yōu)值的搜索范圍。

2.3 算例測(cè)試

兩次改進(jìn)后，BAS計(jì)算流程如圖2所示。

為了對(duì)比改進(jìn)前后BAS的尋優(yōu)效果，本文選取了8個(gè)測(cè)試函數(shù)來(lái)對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試[5]。這8個(gè)測(cè)試函數(shù)f1～f8分別為：Sphere、Rosenbrock、Rastrigin、Schaffers、Schwefel P2.26、Alpine、Ackley、Griewank。8個(gè)測(cè)試函數(shù)中前兩個(gè)是單峰函數(shù)，可以檢測(cè)算法的收斂速度；后6個(gè)是擁有大量局部極值的多峰函數(shù)，可以測(cè)試算法的全局搜索能力。

函數(shù)測(cè)試時(shí)，原BAS設(shè)定為：須子間距與步距大小之比c為2.5，每次迭代后步距衰減系數(shù)g為0.95。改進(jìn)BAS設(shè)定為：c為2.5，變異概率o為0.3，限制值h=0.00004。在測(cè)試時(shí)，函數(shù)維度都設(shè)為二維，原BAS與改進(jìn)BAS參數(shù)尋優(yōu)初始位置都設(shè)為（5,5），步距δt初始值設(shè)為這8個(gè)函數(shù)的定義域范圍兩端值相減后絕對(duì)值的3%。例如，Rosenbrock函數(shù)對(duì)應(yīng)的步距初始值為（|30-(30)|×0.03）。測(cè)試時(shí)，每個(gè)函數(shù)都獨(dú)立運(yùn)行100次，然后統(tǒng)計(jì)這100次結(jié)果的最好值、最差值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差，最多只統(tǒng)計(jì)到9位小數(shù)。迭代次數(shù)為3000時(shí)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1，結(jié)果中的最好值加粗顯示；改進(jìn)BAS與BAS對(duì)應(yīng)在函數(shù)f3、f8最優(yōu)值隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖3、圖4所示。

圖3 函數(shù)f3最優(yōu)值隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.3 The curve of the optimal value of f3 follows the number of iterations

圖4 函數(shù)f8最優(yōu)值隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.4 The curve of the optimal value of f8 follows the number of iterations

從表1可以看出，除了f1這樣較簡(jiǎn)單的函數(shù)，其他函數(shù)上改進(jìn)BAS都比BAS的表現(xiàn)好，更容易搜索到全局最優(yōu)值且搜索效果更穩(wěn)定。BAS在個(gè)別函數(shù)上最好值一項(xiàng)中能找到最優(yōu)值0，但效果太不穩(wěn)定，其對(duì)應(yīng)的最差值表現(xiàn)的也更為不好，標(biāo)準(zhǔn)差較大。在這一點(diǎn)上改進(jìn)BAS表現(xiàn)很好，而且隨著迭代次數(shù)的增加，改進(jìn)BAS的搜索結(jié)果也更好。從圖3、圖4中可以看出工作時(shí)改進(jìn)BAS比BAS下降更快，搜索更快。

3 BAS優(yōu)化主汽溫系統(tǒng)PID參數(shù)

某電廠的主汽溫控制系統(tǒng)[6]結(jié)構(gòu)如圖5所示，內(nèi)回路采用PI控制，即比例積分控制器，外回路也采用PI控制，R為給定值。

表1 迭代3000次時(shí)測(cè)試結(jié)果Table 1 Test results at 3000 iterations

以該控制系統(tǒng)為測(cè)試系統(tǒng)。內(nèi)環(huán)控制器參考前人的控制方式，其傳遞函數(shù)為kp1+ki1/s，其中kp1=10，ki1=0.0128；外環(huán)控制器的傳遞函數(shù)為kp+ki/s，使用改進(jìn)BAS對(duì)外環(huán)控制器中的參數(shù)kp和ki進(jìn)行尋找最優(yōu)值，并與粒子群算法優(yōu)化PID參數(shù)的方式、經(jīng)驗(yàn)公式法設(shè)置PID參數(shù)的方式來(lái)進(jìn)行對(duì)比。目標(biāo)函數(shù)為能反映系統(tǒng)調(diào)節(jié)品質(zhì)的絕對(duì)誤差一階矩積分ITAE，即：

利用經(jīng)驗(yàn)公式法（臨界比例度法）整定出的基本參數(shù)：kp=0.7399，ki=0.001327。

粒子群算法的設(shè)定為：迭代次數(shù)為100，設(shè)140個(gè)粒子，c1和c2均為1.4，慣性權(quán)重ω為0.7，單個(gè)粒子的維度為2，系統(tǒng)仿真時(shí)間為3000s，仿真步距為1s，最大速度Vmax為1，最小速度Vmin為-1，kp參數(shù)的尋優(yōu)范圍為[0,1]，ki參數(shù)的尋優(yōu)范圍為[0,1]。

改進(jìn)BAS的設(shè)定為：迭代次數(shù)為2500，須子間距與步距的大小之比c為2.5，個(gè)體的維度為2，系統(tǒng)仿真時(shí)間為3000s，仿真步距為1s，kp參數(shù)的尋優(yōu)范圍為[0,1]，ki參數(shù)的尋優(yōu)范圍為[0,1]，步距δt初始值設(shè)為0.3，限制值h為0.00004，變異概率o為0.15。

基本BAS的設(shè)定值：迭代次數(shù)為2500，須子間距與步距的大小之比c為2.5，個(gè)體的維度為2，系統(tǒng)仿真時(shí)間為3000s，仿真步距為1s，kp參數(shù)的尋優(yōu)范圍為[0,1]，ki參數(shù)的尋優(yōu)范圍為[0,1]，步距δt初始值設(shè)為0.3，每次迭代后步距的衰減系數(shù)g為0.95。

本文基于Matlab2018a仿真平臺(tái)來(lái)驗(yàn)證其有效性，電腦主頻為2.60GHz，內(nèi)存為8.00GB，CPU為i7-4720HQ。測(cè)試時(shí)，每個(gè)算法都獨(dú)立運(yùn)行100次，然后統(tǒng)計(jì)這100次結(jié)果的最好值、最差值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差，最多只統(tǒng)計(jì)到9位小數(shù)；另外，還統(tǒng)計(jì)這100次中在上升時(shí)間、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間3個(gè)指標(biāo)上改進(jìn)BAS比PSO好的情況。統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2，結(jié)果中的最好值加粗顯示，經(jīng)驗(yàn)公式法的標(biāo)準(zhǔn)差不進(jìn)入比較，且經(jīng)驗(yàn)公式的算法用時(shí)不進(jìn)行測(cè)量。

圖5 主汽溫控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure drawing of main steam temperature control system

表2 4種算法的測(cè)試結(jié)果Table 2 Test results of four algorithms

從表2可以看出：經(jīng)驗(yàn)公式法對(duì)應(yīng)的響應(yīng)曲線表現(xiàn)最差，其上升時(shí)間雖然短，但是超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間都比較大；BAS算法對(duì)應(yīng)的響應(yīng)曲線最不穩(wěn)定；改進(jìn)BAS法對(duì)應(yīng)的響應(yīng)曲線的上升時(shí)間平均值比PSO法的略大一點(diǎn)，超調(diào)量平均值和PSO法的較為接近，但調(diào)節(jié)時(shí)間平均值比PSO法的要好，而且改進(jìn)BAS對(duì)應(yīng)的響應(yīng)曲線在多次試驗(yàn)時(shí)表現(xiàn)更穩(wěn)定。而在這100次中，改進(jìn)BAS對(duì)應(yīng)的響應(yīng)曲線3個(gè)指標(biāo)均比PSO好的情況發(fā)生了4次，其有兩個(gè)指標(biāo)比PSO好的情況發(fā)生了49次，只有一個(gè)指標(biāo)比PSO好的情況發(fā)生了47次；在49次中，改進(jìn)BAS對(duì)應(yīng)的上升時(shí)間和超調(diào)量更好的情況發(fā)生了3次，上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間更好的情況發(fā)生了23次，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間更好的情況發(fā)生了23次。另外，從算法用時(shí)的角度看，改進(jìn)BAS法的優(yōu)化用時(shí)接近PSO法用時(shí)的一半（PSO算法此時(shí)迭代次數(shù)已到最少，再少則沒(méi)有此時(shí)的搜索效果），較為可觀。綜上所述，改進(jìn)BAS法優(yōu)化控制器參數(shù)后，控制器表現(xiàn)更好，響應(yīng)曲線表現(xiàn)更穩(wěn)定，而且更有利于在算力較弱的設(shè)備上使用，更有利于在硬實(shí)時(shí)要求的環(huán)境中使用。

4 結(jié)論

本文在BAS的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，改變了原來(lái)的步長(zhǎng)衰減趨勢(shì)，在局部搜索時(shí)加入了變異環(huán)節(jié)。在主汽溫系統(tǒng)控制器參數(shù)尋優(yōu)后，改進(jìn)BAS法對(duì)應(yīng)的響應(yīng)曲線表現(xiàn)更好，在3個(gè)指標(biāo)上各有更好的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)大幅度減少尋優(yōu)用時(shí)，更有利于在算力較弱的設(shè)備上使用。當(dāng)然，改進(jìn)后的BAS也存在一些不足，較為明顯的則是改進(jìn)的BAS在高維度空間表現(xiàn)不佳。其進(jìn)一步的改進(jìn)方向可以為加入某些環(huán)節(jié)來(lái)增強(qiáng)該算法在高維度空間的搜索效果。