段力,李元松,高學(xué)文

(1.武漢市規(guī)劃設(shè)計有限公司，湖北 武漢 430073； 2.武漢工程大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院；3.中國鐵建大橋工程局集團(tuán)有限公司)

隨著中國社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)日新月異，橋梁建設(shè)技術(shù)不斷提高，纜索承重橋因跨越能力突出，廣泛應(yīng)用于跨越河流峽谷及近海工程。以纜索為主要受力構(gòu)件的柔性結(jié)構(gòu)，其優(yōu)點(diǎn)在于調(diào)整索力可改善結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，使其受力性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。因此，大跨度纜索承重橋為達(dá)到理想狀態(tài)需反復(fù)張拉調(diào)索，給張拉施工模擬增加巨大的難度。

當(dāng)前纜索承重橋的張拉模擬技術(shù)主要有兩大類：① 索力控制；② 無應(yīng)力索長控制。以索力作為張拉控制指標(biāo)的傳統(tǒng)方法無法區(qū)分拉索索力被動變化(外部因素)與主動變化(調(diào)整索長)帶來的影響，也很難實現(xiàn)對橋面臨時荷載、溫差等外部因素的嚴(yán)格控制，因此大范圍調(diào)索實現(xiàn)起來較困難;無應(yīng)力狀態(tài)法以無應(yīng)力索長作為控制指標(biāo)，可減少外部因素對目標(biāo)索力的影響，很好地彌補(bǔ)了上述問題而廣泛應(yīng)用于模擬計算。然而，實際工程多采用分級張拉，中間過程每次的無應(yīng)力索長張拉量未知，且整個張拉過程中無應(yīng)力索長不唯一，因此模擬計算過程繁瑣。

該文基于影響矩陣法原理計算斜拉索張拉的引出量，并用等效溫差和單元生死的方法結(jié)合“體外力”模擬大范圍分級張拉。通過工程實例論證以調(diào)整無應(yīng)力索長模擬張拉為主、“體外力”模擬分級張拉為輔技術(shù)的可行性與優(yōu)越性。結(jié)合二者的優(yōu)勢，既可避免施工中臨時荷載、溫差等外部因素對目標(biāo)索力的影響，同時便于計算分級張拉不同級別索力對應(yīng)的無應(yīng)力長度改變量。

1 工程背景

1.1 工程概況

某大跨度橋梁為雙塔五跨雙索面自錨式懸索橋，主橋跨徑布置為(50+210+600+210+50) m，全橋共61對吊索；主塔為門形，東塔高157.63 m，西塔高151.63 m，塔頂高程均為321.630 m。限于橋位所處地形條件的特殊性，首次將斜拉法應(yīng)用于自錨式懸索橋施工。

臨時斜拉橋共64對斜拉索，平行索面按扇形布置；臨時鋼塔高度為42.15 m。全橋主梁為鋼-混組合梁，標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段為加勁鋼箱梁，邊跨錨固段采用預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁結(jié)構(gòu)。

1.2 斜拉法施工

斜拉橋結(jié)構(gòu)是施工過程中的臨時過渡結(jié)構(gòu)，但斜拉橋目標(biāo)線形的確定是體系轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵。

斜拉法“先梁后纜”的特點(diǎn)，主纜空纜狀態(tài)與成橋狀態(tài)豎向高差大(約5.0 m)，直接進(jìn)行體系轉(zhuǎn)換需要大量的接長桿且張拉力大。綜合考慮經(jīng)濟(jì)性與安全性，補(bǔ)張斜拉索提升主梁線形至去二期恒載位置(約1.4 m)(圖1)，再進(jìn)行吊桿張拉完成體系轉(zhuǎn)換。施工方案如下：

(1) 邊跨頂推施工，利用臨時鋼塔和斜拉索懸拼中跨鋼箱梁。斜拉橋合龍后，補(bǔ)張斜拉索提升主梁1.4 m。

(2) 架設(shè)主纜、安裝索夾吊索進(jìn)行張拉；體系轉(zhuǎn)換完成后拆除斜拉索及臨時鋼塔。

(3) 施工橋面系，安裝附屬設(shè)施懸索橋成橋(圖2)。

圖1 主梁目標(biāo)線形(提升1.4 m)

圖2 懸索橋成橋(單位：m)

2 計算模型

采用有限元軟件Midas/Civil建立正裝模型(圖3)，計算模型由1 050個單元和1 035個節(jié)點(diǎn)組成。主塔和主梁采用空間梁單元模擬；斜拉索、主纜及吊索為柔性受力構(gòu)件，采用只受拉索單元模擬，塔底固結(jié)；主梁兩端錨固點(diǎn)：轉(zhuǎn)角三向約束，橫橋向、順橋向自由，豎橋向約束；塔梁交點(diǎn)：塔梁彈性約束，縱橋向釋放；索與主梁均采用剛性連接。索夾自重、橋面系鋪裝分別用節(jié)點(diǎn)荷載、均布荷載模擬。

圖3 有限元模型

3 張拉引出量計算

斜拉橋成橋后拉索補(bǔ)張，提升主梁線形使其接近目標(biāo)線形，同時要避免梁和索出現(xiàn)超應(yīng)力的情況。利用上述有限元模型計算結(jié)構(gòu)的影響矩陣，可調(diào)參數(shù)為WM16～EM16共64對拉索無應(yīng)力索長，結(jié)合Excel規(guī)劃求解功能計算斜拉索引出量。

3.1 基本思想

(1) 采用Midas/Civil未知荷載系數(shù)法進(jìn)行成橋分析，計算主梁線形與目標(biāo)線形存在的偏差，進(jìn)行斜拉索精調(diào)。

(2) 斜拉索引出量為被調(diào)向量，WM16～EM16共64對索，被調(diào)向量為{X}=[x1,x2,…,x64]T,式中：xi為斜拉索引出量。

(3) 主梁頂面高程為調(diào)值向量，調(diào)值向量{D}=[d1,d2,…,d64]T,式中：di為主梁高程偏差。

(4) 被調(diào)向量{X}中第i個元素改變單位量，引起調(diào)值向量{D}的變化量即為影響矩陣[A]。結(jié)構(gòu)響應(yīng)方程：[A]{X}={D}，問題歸結(jié)為已知影響矩陣[A]和調(diào)整向量{D}，求解斜拉索的引出量xi。

引出量求解流程見圖4。

3.2 實際算例

邊跨錨固段為預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，自重大，荷載集中在錨跨支架及邊跨支墩上，整個張拉過程對邊跨線形的影響很小。主梁線形與目標(biāo)線形存在的偏差：

圖4 引出量求解流程

{D}={…,-0.083,-0.094,-0.099,-0.104,-0.108,-0.115,-0.117,-0.118,-0.119,-0.119,-0.118,-0.116,-0.114,-0.111,-0.107,-0.103,-0.099,-0.094,-0.089,…}。

在保證其他斜拉索無應(yīng)力索長不變的前提下，調(diào)整第1對索單位索長0.01 m,計算主梁頂面各點(diǎn)高程影響向量：

{A1}={…,0.00 005,0.00 013,0.00 020,0.00 026,0.00 029,0.00 002,0.00 006,0.00 036,0.00 040,0.00 003,0.00 008,0.00 011,0.00 014,…}。

以W岸中跨16對索為例，引出量0.01 m引起主梁頂面各點(diǎn)高程的變化曲線如圖5所示。

以同樣的方式，依次調(diào)整計算模型中64對索，得到64個影響向量[A]=[{A1},{A2},…,{A64}],即為影響矩陣。結(jié)構(gòu)響應(yīng)方程[A]{X}={D}結(jié)合Excel規(guī)劃求解功能，求解被調(diào)向量{X}后，修正模型中原索無應(yīng)力長度重新計算，得到主梁高程的調(diào)整量。大跨度柔性結(jié)構(gòu)受幾何非線性的影響顯著，參照圖4流程多次迭代計算。最終提升主梁至目標(biāo)線形的計算索力與設(shè)計索力的相對誤差不超過4%(表1)，確定斜拉索引出量后進(jìn)行張拉過程的模擬計算。

圖5 主梁頂面高程變化曲線

表1 斜拉索張拉索力

續(xù)表1

3.3 張拉方案

考慮到成橋后臨時結(jié)構(gòu)便于拆除，臨時斜拉索采用耳板式索梁錨固(圖6)，因此拉索只能在塔端張拉。雖然斜拉索是該橋施工過程中的臨時過渡結(jié)構(gòu)，但在斜拉索張拉過程中仍需滿足最基本要求：① 加勁梁彎矩合理，在可行域范圍內(nèi)；② 臨時塔塔底彎矩在允許范圍內(nèi)；③ 斜拉索始終保持緊繃，且索力不超限。

圖6 耳板式索梁錨固(塔端錨頭張拉)

張拉方案：以合龍后線形為基礎(chǔ)，調(diào)整1#～16#斜拉索索力使主梁接近目標(biāo)線形，依次從主塔向跨中對稱張拉，在滿足上述基本要求的情況下盡可能一次張拉到位，對于部分斜拉索索力超限則分級張拉。經(jīng)計算依次對1#～16#索補(bǔ)張，隨后二次補(bǔ)張2#～4#索完成終張。得到斜拉索引出量見表2。

4 張拉模擬方法

4.1 等效溫差法

溫差的改變會導(dǎo)致溫度應(yīng)變的產(chǎn)生從而改變拉索的張力，利用斜拉索的張拉過程與索單元降溫在力學(xué)狀態(tài)上存在對應(yīng)的關(guān)系，即張拉某一根斜拉索使索力由F1調(diào)整到F2的過程，等效于該索的虛擬溫度由T1變化為T2的過程。

表2 斜拉索引出量 單位：m

溫度荷載：ΔT=ΔL/α×L0

(1)

式中：ΔL為每次張拉斜拉索時的拔出量；L0為單元初始狀態(tài)下無應(yīng)力的長度；α為線膨脹系數(shù)，一般斜拉索取1.0×10-5℃；ΔT為單元的等效溫差。

張拉模擬賦予索單元溫度荷載即可，溫度的取值只是一個數(shù)學(xué)目標(biāo)，最終還是通過索單元降溫將其建模長度調(diào)整至無應(yīng)力索長所對應(yīng)的狀態(tài)。以跨中WM3斜拉索為例，由表2可知：兩次拔出量分別為0.158 m/0.131 m，利用式(1)計算溫差ΔT賦予位置WM3索單元-139 ℃/-116 ℃的溫度荷載，在張拉階段激活相應(yīng)工況用以模擬張拉過程(圖7)。

4.2 單元生死法

張拉過程在模擬計算中也可理解為換索的過程，即不改變單元特性情況下替換無應(yīng)力索長，有限元計算中采用單元生死進(jìn)行處理，即對于未參與結(jié)構(gòu)工作的索，將該索的剛度矩陣乘以一個很小的因子將其鈍化，同時該單元的質(zhì)量、內(nèi)力等一切對計算有影響的參數(shù)設(shè)為0值。與之相反，在該索參與結(jié)構(gòu)工作時，恢復(fù)該索的剛度激活矩陣索單元。

圖7 等效溫差法張拉模擬

采用Midas/Civil定義施工階段時利用激活-鈍化功能模擬張拉。在同一位置建立多根相同特性的索單元，模擬分級張拉激活新單元L1同時鈍化索前一個單元L0(L1

圖8 單元生死張拉模擬

4.3 體外力分級張拉

以“體外力”模擬分級張拉，主要目的是計算分級張拉對應(yīng)的無應(yīng)力索長。盡管成橋狀態(tài)的無應(yīng)力索長已知，但分級張拉中間過程每次的無應(yīng)力索長調(diào)整量未知，且整個張拉過程中無應(yīng)力索長不唯一。因此，如果單一使用無應(yīng)力索長控制另需計算。

實際施工中分級張拉控制參數(shù)為索力，因此張拉模擬直接將分級張拉的索力以“體外力”形式賦予給索單元，反算出索力對應(yīng)的無應(yīng)力長度L1。最后一次主動調(diào)索(到位張拉)再激活成橋狀態(tài)的無應(yīng)力長度L2，即可減少斜拉索初張到完成終張中間過程試算的工作量，如圖9所示。

圖9 體外力張拉模擬

有限元計算常規(guī)以“初張力”模擬張拉往往默認(rèn)為“體內(nèi)力”。而實際施工以液壓千斤頂進(jìn)行錨頭引出，測得索力應(yīng)為“體外力”。二者區(qū)別：① 體內(nèi)力：結(jié)構(gòu)會因受到索力作用索協(xié)同變形，索力本身因結(jié)構(gòu)變形而進(jìn)一步影響索力；② 體外力：張拉前先在拉索的位置施加一對與張拉索力相同的外力，使結(jié)構(gòu)預(yù)先發(fā)生變形，因此不會影響索力的變化。該情況更符合實際施工中液壓千斤頂張拉，索力作為張拉控制指標(biāo)用“體外力”模擬更準(zhǔn)確。

5 張拉模擬計算

為論證上述方法的可行性與優(yōu)越性，計算中斜拉橋補(bǔ)張選取等效溫差法模擬，后續(xù)體系轉(zhuǎn)換吊索張拉用單元生死法模擬，過程中的分級張拉結(jié)合“體外力”模擬。圖10中兩組對比索力分別為斜拉索實測索力，吊索力為設(shè)計值(還未統(tǒng)測)。相比而言，吊索模擬直接用單元生死法效果更理想，計算索力與目標(biāo)索力最大誤差不超過200 kN，誤差控制在4%以內(nèi)。斜拉橋補(bǔ)張完成后的線形(表3)與現(xiàn)場實測結(jié)果基本吻合。

圖10 張拉模擬結(jié)果

表3 斜拉橋補(bǔ)張后線形實測(環(huán)境溫度28 ℃、梁體溫度 31.8 ℃)

圖11～13反映整個張拉過程中結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，斜拉索索力控制為4 000～7 000 kN、吊索力在3 000 kN上下波動；施工階段鋼箱梁最大應(yīng)力約為130 MPa(控制值為265 MPa)，恒載作用下鋼箱梁成橋應(yīng)力約為95 MPa；前期斜拉索補(bǔ)張臨時鋼塔彎矩較大，隨著后期吊索張拉鋼塔內(nèi)力有所改善，全過程最大彎矩約為49 000 kN·m(控制值為60 000 kN·m)；斜拉索張拉過程中最大塔頂偏位為10 cm，吊索張拉過程中最大塔頂偏位為18 cm(控制值為30 cm)；主梁線形、成橋索力、塔頂偏位滿足設(shè)計要求?？傮w而言，該張拉方案施工過程中各項安全控制指標(biāo)均滿足要求且具有足夠的安全儲備。圖11～13中：1～19階段為斜拉索補(bǔ)張；20～37階段為吊索張拉；38階段為拆除斜拉索；39階段為二期鋪裝成橋。

圖11 主梁控制截面應(yīng)力

圖12 臨時鋼塔底彎矩

圖13 主塔頂偏位

6 結(jié)論

針對斜拉法施工大范圍張拉調(diào)索工序復(fù)雜的實際問題，以等效溫差和單元生死的方法結(jié)合“體外力”模擬分級張拉，有效地指導(dǎo)了現(xiàn)場施工，具有現(xiàn)實的工程意義。得到以下結(jié)論：

(1) 基于影響矩陣原理，計算斜拉索張拉的引出量，有效地調(diào)整了主梁線形及結(jié)構(gòu)受力，該方法操作簡單實用。

(2) “等效溫差法”和“單元生死法”模擬張拉可提高建模計算效率。兩種方法均以無應(yīng)力索長作為控制指標(biāo)，張拉模擬無需參照傳統(tǒng)方法確定各施工狀態(tài)下的張拉索力，同時避免橋面臨時荷載移動、相鄰索力調(diào)整而影響目標(biāo)張拉索力。

(3) “體外力”模擬分級張拉，便于計算張拉中間過程每次的斜拉索引出量。結(jié)合“等效溫差法和單元生死法”，以調(diào)整無應(yīng)力索長模擬張拉為主、“體外力”控制分級張拉為輔，可精確高效地模擬張拉。