劉忠茂，王 健，管 苗，陳志東，汪友梅

(杭州電子科技大學理學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

同步衛(wèi)星、通信衛(wèi)星、遙測衛(wèi)星等航天器不僅在軍事上有戰(zhàn)略性意義，而且在民用領域有不可或缺的價值。衛(wèi)星在太空的運動控制依賴于推進器，推進技術主要分為電推進和化學推進。相比于化學推進器，電推進器具有體積小、比沖高、效率高、壽命長，工質消耗少等優(yōu)點，更能勝任空間任務中衛(wèi)星姿態(tài)調整、軌道偏移、位置保持、深空探測和星際航行等任務[1]?；魻柾七M器屬于電推進器的一種，應用廣泛，其設計標準主要依據(jù)測試經(jīng)驗[2-3]。霍爾推進器的推力效率、侵蝕以及控制振蕩等方面還需進一步改進。Kim等[4]將內、外勵磁線圈分別通入方向相反的電流，研究霍爾推進器磁場分布對電離過程和離子輸運的影響。Hofer等[5]通過實驗發(fā)現(xiàn)磁場位形隨磁屏蔽的改變而變化，說明磁屏蔽能減小通道壁面腐蝕。丁勇杰等[6]通過實驗研究磁場方向的改變對電子漂移運動和推進器整體性能的影響，指出磁場方向的變化與電子霍爾漂移方向的變化相對應。這些研究大部分集中在具體的物理實驗上，缺乏系統(tǒng)的理論模擬計算。在霍爾推進器中，磁場的分布是直接決定推進器的效率和壽命主要因素之一。由于三維模型計算量較大，邊界問題的處理非常復雜，目前，絕大多數(shù)模擬計算集中在二維軸對稱模型。實際上，由于陰極的存在，使電場和粒子的輸運性質不具有軸對稱性，建立三維模型才能使模擬更接近實際的物理問題。本文通過建立三維模型，采用有限差分法模擬計算和研究了南洋理工大學PSAC實驗設計的小型霍爾推進器[7]的勵磁線圈電流對磁場位形、電子輸運、推力等性質的影響。

1 霍爾推進器

霍爾推進器呈軸對稱結構，其結構如圖1所示。圖1(a)中，z軸為圓柱的對稱軸，簡稱軸向，r軸為徑向，θ則為角向，ez，er，eθ分別為軸向、徑向、角向的單位向量，點p表示空間內任意一點。圖1(b)是圖1(a)軸截面圖?；魻柾七M器主要由絕緣的放電通道(氮化硼壁)、內外線圈、陽極、陰極和磁屏蔽組成。陽極和陰極建立了空間電場，內、外勵磁線圈產(chǎn)生空間磁場。電子從陰極發(fā)射，在電場力作用下往陽極方向運動，于通道口被磁場捕獲，通過洛倫茲力作用做角向霍爾漂移運動，少數(shù)電子進入到通道內部，最終到達陽極。從陽極噴出的中性氣體在通道口附近與電子碰撞，產(chǎn)生電離，形成等離子體，離子在電場力的作用下加速向外噴出，產(chǎn)生推力。

圖1 霍爾推進器結構

霍爾推進器的電場和磁場遵循麥克斯韋方程組：

·B=0

(1)

·D=ρ

(2)

×H=J

(3)

本構方程為：

B=μH

(4)

D=εE

(5)

式中，B是磁感應強度，D是電位移矢量，H是磁場強度，E是電場強度，J是電流密度，ρ是電荷密度，μ是真空磁導率，ε是真空介電常數(shù)。

由式(1)、式(3)和式(4)可得：

2A=-μJ

(6)

式中，A是磁勢。

內外線圈電流密度都均勻分布在角向上，即

J=jeθ=j0eθ

(7)

由式(6)、式(7)整理得：

(8)

式中，A是磁勢A的標量。磁感應強度的徑向分量為：

(9)

磁感應強度的軸向分量為：

(10)

同理，電勢φ由式(2)、式(5)得：

(11)

式中，電場的軸向分量為：

(12)

那么，電子在磁場中受洛倫茲力做圓周運動，圓周運動半徑即為拉莫爾半徑[8]：

(13)

式中，E0是電子在陰極的發(fā)射動能，大約為1.6×10-18焦耳，V⊥是空間任意一點與陰極的電勢差，m和e分別是電子的質量和電荷量。

同時，電子的漂移速度[7-8]為：

(14)

電子的角向漂移速度大小為：

(15)

本文采用有限差分法求解磁場泊松方程(8)和電場泊松方程(11)。磁場的大小和方向在邊界處發(fā)生突變，根據(jù)磁場的邊界條件[9]，磁感應強度B在邊界面法向上連續(xù)，磁場強度H在邊界面切向上連續(xù)可得磁勢A的計算邊界條件。

2 模擬實驗及分析

I1，I2分別是內線圈和外線圈電流，k是內外線圈電流的比值，I1，I2，k之間的關系如表1所示。

表1 I1，I2，k之間的關系

通過設定不同的內、外勵磁線圈電流，得到對應的磁場分布以及電子拉莫爾半徑和電子漂移速度。軸向坐標從通道底部z=3.00 mm開始選取，z=28.10 mm為通道出口，z>28.10 mm為通道外(羽流區(qū))，3.00 mm

不同內、外勵磁線圈電流激勵下，軸向3.00 mm

圖2 磁感應強度的徑向分量分布圖

除了起主要作用的徑向分量外，霍爾推進器的磁場還有軸向分量，本文對通道中心軸線上徑向磁場和軸向磁場的分布進行了研究。不同內、外勵磁線圈電流激勵下，通道中心軸線上磁感應強度的徑向分量和軸向分量分布情況如圖3所示。圖3中，虛線標出位置即為通道出口位置。從圖3可以看出，磁場主要分布在放電通道出口附近。通道中部以下區(qū)域內3.00 mm

圖3 通道中心軸線上磁感應強度分布情況

圖3(a)中，當外線圈的電流為0.5 A，即k分別為0.4，1.0，1.6時，內線圈電流的改變對徑向磁場的大小影響很大，并且內線圈電流大小能有效改變左拐點(通道內磁場變化率陡增的點)位置，但幾乎不影響右拐點(通道出口附近磁場變化率接近0的點)位置。同時觀察k=0.4，k=1.0，k=2.5時的3條曲線發(fā)現(xiàn)，外線圈電流的改變對徑向磁場的影響較小，且對軸線上徑向磁場分布的左拐點幾乎沒有影響。徑向磁場曲線左拐點出現(xiàn)的位置隨內線圈電流的減小而右移，左拐點右移讓通道內的磁場盡可能小，這樣能有效減少通道內帶電粒子向通道壁的方向偏轉而造成壁面腐蝕。右拐點隨外線圈電流減小而左移。右拐點和左拐點的差值越小，磁場有效寬度也越小。在霍爾推進器磁場設計中，磁場有效寬度越小越有利于從陰極過來的電子在小區(qū)域內被有效捕獲，形成高密度的霍爾電流，增加中性氣體分子與電子碰撞概率，提高電離率。另外磁場有效寬度小，磁場分布主要集中在出口位置附近，放電通道內部靠近陽極的區(qū)域磁場很小，保障了通道內的電子、離子等帶電粒子做直線運動，減小了壁面腐蝕，有效提高了推進器的壽命。

為了更詳細地了解磁場分布對電子運動性質的影響，本文模擬計算了不同k值下，通道中心軸線上電子拉莫爾半徑和漂移速度。圖4為電子的拉莫爾半徑的變化規(guī)律。理想的情況是，電子的拉莫爾半徑在通道內部盡可能大，在通道口附近盡可能小。從圖4可以看出，電子的拉莫爾半徑先迅速減小，而后緩慢增大。在通道口附近達到最小，最小值約1 mm左右。因此，大部分電子被磁場捕獲而作螺旋狀的角向運動，形成角向霍爾電流。圖5為不同的內、外勵磁線圈電流激勵下，通道中心軸線上電子的角向漂移速度的變化規(guī)律。電子的角向漂移速度越大，電子繞推進器軸線旋轉形成的角向霍爾電流也越大。從圖5可以看出，從通道內部到羽流區(qū)內，電子的漂移速度先增大后減小，在通道口附近達到最大。從不同k值的曲線看，電子的漂移速度的峰值位置不一樣，隨著k的增加，電子角向漂移速度峰值出現(xiàn)右移，k=1.0時，角向漂移速度的峰值位置恰好在通道出口。

圖4 通道中心軸線上電子的拉莫爾半徑

圖5 通道中心軸線上電子的漂移速度

綜上分析可以得出，當k=1.0時(即內勵磁線圈電流I1=0.5 A，外勵磁線圈電流I2=0.5 A時)，通道出口附近和羽流區(qū)域25.00 mm

圖6 推力與放電電壓的關系

霍爾推進器的磁場通過影響電子的運動性質而影響推進劑的電離率，從而間接影響推進器的推力。電場則直接通過影響離子的輸運性質來影響推進器的推力。為了定量分析電場對推進器推力的影響，本文在最優(yōu)的磁場基礎上，采用流體模型[10]計算不同放電電壓下，推進器的推力。推力與放電電壓的關系如圖6所示，圓形離散點為模擬計算的結果，矩形離散點為南洋理工大學PSAC實驗室測量的結果。從圖6可以看出，相同電壓下圓形和矩形離散點的推力在數(shù)值上非常接近，計算模擬的結果和實驗結果吻合較好。從離散點的趨勢上看，推力隨放電電壓的增大而增大。

3 結束語

本文建立了小型霍爾推進器的三維計算模型，采用數(shù)值計算的方法模擬研究了內外勵磁線圈電流對推進器磁場分布及電子輸運性質的影響，并在最優(yōu)磁場分布下探索推進器推力隨陽極放電電壓變化的關系，驗證了本文數(shù)值計算方法的可行性和準確性。下一步將在本文研究工作的基礎上，采用帶有蒙特卡洛碰撞的粒子云室計算方法對霍爾推進器的等離子體輸運性質、羽流性質等問題進行更深入的研究。