大連理工大學(xué) 邢杉碩 張吉禮 于 昊

0 引言

在實(shí)際工程中，由于氣候的差異和建筑實(shí)際使用情況的變化，空調(diào)系統(tǒng)很少在設(shè)計(jì)工況下運(yùn)行，為了充分發(fā)揮系統(tǒng)的供冷能力和效能，必須對(duì)水系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，一般的方案是對(duì)某個(gè)設(shè)備的運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，作為相關(guān)設(shè)備組的控制目標(biāo)。其中制冷站作為大型公共建筑的耗能大戶，其能耗占建筑總能耗的50%～60%[1]，是水系統(tǒng)調(diào)控的關(guān)鍵。

目前工程中應(yīng)用最廣泛的制冷站設(shè)備群控方法為一對(duì)一啟?？刂芠2]，以及在此基礎(chǔ)上出現(xiàn)的基于專家經(jīng)驗(yàn)的設(shè)備啟停策略[3]，這類方法往往為了滿足負(fù)荷的需求而難以使系統(tǒng)能耗最小。另一類做法是從系統(tǒng)整體能耗入手，利用隨機(jī)搜索算法對(duì)各類設(shè)備的啟停狀態(tài)和運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[4-6]，對(duì)于具有多維、非線性、連續(xù)-離散變量混合和高度約束特性的空調(diào)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)有不錯(cuò)的求解效果，但是這類方法依賴于詳細(xì)的系統(tǒng)模型，算法需要逐例開發(fā)，可移植性較差，在實(shí)際工程中難以普及。

針對(duì)現(xiàn)有應(yīng)用和研究中存在的問題，有學(xué)者提出采用分布式、無(wú)中心控制架構(gòu)取代現(xiàn)有的集中式控制架構(gòu)，在這種架構(gòu)下，每一個(gè)機(jī)電設(shè)備都是一個(gè)智能計(jì)算節(jié)點(diǎn)，出廠時(shí)由廠家將設(shè)備模型植入設(shè)備的智能控制器中，進(jìn)而解決了系統(tǒng)建模困難、控制算法逐例開發(fā)的問題?；谶@種無(wú)中心架構(gòu)，Dai等人針對(duì)暖通空調(diào)中存在的最優(yōu)分配問題，提出了一種分布式控制方法(ELR)，相鄰智能節(jié)點(diǎn)之間通過數(shù)據(jù)交互，實(shí)現(xiàn)了整個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)在滿足全局負(fù)荷需求下的效能最優(yōu)[7]。Yu等人基于群體智能算法，提出了一種解決并聯(lián)設(shè)備供給量分配問題的分布式優(yōu)化方法，與ELR方法相比具有更優(yōu)的節(jié)能效果[8-9]。

對(duì)于由幾個(gè)并聯(lián)設(shè)備組構(gòu)成的冷水系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，如何通過平衡各子系統(tǒng)的設(shè)定值，使得系統(tǒng)整體能耗最優(yōu)是前提。即在實(shí)際冷水系統(tǒng)調(diào)控時(shí)，需要回答哪臺(tái)冷水機(jī)組需要開、開多大，以及哪臺(tái)水泵需要開、開多大的問題，在采用“先并后串”(如圖1所示)的系統(tǒng)形式中，冷水機(jī)組和水泵的啟停組合在滿足系統(tǒng)安全運(yùn)行的前提下可以獨(dú)立調(diào)節(jié)，這給系統(tǒng)優(yōu)化提供了靈活性。本文在Yu等人研究[8-9]的基礎(chǔ)上，針對(duì)“先并后串”的一級(jí)泵變流量系統(tǒng)形式，提出了一種冷水系統(tǒng)的整體優(yōu)化方法，該方法對(duì)冷水機(jī)組的部分負(fù)荷率、蒸發(fā)溫度和水泵的轉(zhuǎn)速比進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)可以得到并聯(lián)冷水機(jī)組和并聯(lián)水泵的啟停組合，并且能夠滿足分布式的計(jì)算要求。為驗(yàn)證該算法的有效性和節(jié)能效果，通過模擬對(duì)算法的收斂效果和節(jié)能率進(jìn)行了對(duì)比分析。

圖1 冷水系統(tǒng)原理圖

1 冷水全局優(yōu)化問題建模

1.1 物理模型

制冷站冷水系統(tǒng)設(shè)備包括冷水機(jī)組及冷水泵組，為了優(yōu)化冷水機(jī)組和水泵的運(yùn)行狀態(tài)，需要對(duì)設(shè)備進(jìn)行建模，通常采用COP來(lái)描述冷水機(jī)組的運(yùn)行效率。

(1)

式中Qch為冷水機(jī)組制冷量，kW；W為耗電量，kW。

冷水機(jī)組廠家通常將COP擬合為冷凝溫度tc、蒸發(fā)溫度te和部分負(fù)荷率PLR3個(gè)變量的十系數(shù)公式，即[10]

COP=a1+a2PLR+a3te+a4tc+

a9PLRtc+a10tetc

(2)

式中a1～a10為擬合常數(shù)和系數(shù)。

在實(shí)際工程中，蒸發(fā)溫度與冷凝溫度由冷水機(jī)組控制器采集得到，而部分負(fù)荷率則通過間接測(cè)量冷水機(jī)組實(shí)際制冷量獲得，進(jìn)而可根據(jù)式(2)計(jì)算得到冷水機(jī)組運(yùn)行COP。

對(duì)于離心式水泵，在額定轉(zhuǎn)速下，水泵揚(yáng)程和效率可以表示為流量的二次多項(xiàng)式[10]，即

(3)

(4)

式(3)、(4)中H0為水泵揚(yáng)程，m；G0為水泵流量，m3/h；η0為水泵的效率；a、b、c、j、k、l為擬合常數(shù)和系數(shù)。

根據(jù)離心式水泵的相似率，有

(5)

式中n為水泵實(shí)際轉(zhuǎn)速，r/min；n0為水泵的額定轉(zhuǎn)速，r/min。

定義水泵的轉(zhuǎn)速比ω=n/n0，將式(3)～(5)聯(lián)立，可以得到任意轉(zhuǎn)速下的水泵模型，即

H=aG2+bωG+cω2

(6)

(7)

在實(shí)際工程中，水泵轉(zhuǎn)速與流量分別由水泵變頻器與流量傳感器采集得到，進(jìn)而可根據(jù)式(6)、(7)計(jì)算得到水泵揚(yáng)程和效率。

1.2 優(yōu)化變量

為了得到冷水機(jī)組和水泵的最優(yōu)能耗，需要確定影響能耗的變量，以便于利用相應(yīng)方法進(jìn)行優(yōu)化求解。通過聯(lián)立式(1)、(2)，可以將單臺(tái)冷水機(jī)組能耗Wchi表示為如下關(guān)系式：

(8)

將每臺(tái)冷水機(jī)組能耗相加并考慮冷水機(jī)組的啟停，可以得到并聯(lián)冷水機(jī)組總能耗Wch如下：

(9)

式中n為冷水機(jī)組的數(shù)量；αchi為組合變量，描述冷水機(jī)組的啟停，αchi∈{0,1}，冷水機(jī)組開為1、關(guān)為0。

展開后的能耗公式過于復(fù)雜，這里為劃分變量?jī)H列出變量關(guān)系(下同)。

可見并聯(lián)冷水機(jī)組能耗與部分負(fù)荷率PLR、冷凝溫度tc、蒸發(fā)溫度te及冷水機(jī)組的開啟臺(tái)數(shù)有關(guān)。對(duì)于一臺(tái)確定的冷水機(jī)組，其冷凝溫度與冷卻水溫度和流量有關(guān)，本文并不涉及冷卻水側(cè)優(yōu)化，可將冷凝溫度tc看作給定的已知量。因此，為了使并聯(lián)冷水機(jī)組能耗Wch盡量小，就需要對(duì)冷水機(jī)組的蒸發(fā)溫度te、部分負(fù)荷率PLR及冷水機(jī)組啟停變量αchi進(jìn)行優(yōu)化。

單臺(tái)水泵能耗Wchpi可以表示為

(10)

將每臺(tái)水泵能耗相加并考慮水泵的啟停，可以得到并聯(lián)水泵總能耗Wchp如下：

(11)

式中m為水泵數(shù)量；αchpi為組合變量，描述水泵的啟停，αchpi∈{0,1}，水泵開為1、關(guān)為0。

可見并聯(lián)水泵能耗與水泵揚(yáng)程H、每臺(tái)水泵的轉(zhuǎn)速比ω及水泵的開啟臺(tái)數(shù)有關(guān)。在實(shí)際工程中，并聯(lián)水泵的揚(yáng)程必須滿足冷水管網(wǎng)的輸送阻力，以確保冷水能夠輸配到末端設(shè)備，水泵的壓差設(shè)定值需要根據(jù)管網(wǎng)阻力的變化動(dòng)態(tài)設(shè)定，而不能看作優(yōu)化變量。因此，為了使并聯(lián)水泵能耗盡量小，需要對(duì)水泵的轉(zhuǎn)速比ω及水泵的開啟組合進(jìn)行優(yōu)化。

2 問題特性分析與求解思路

2.1 問題特性分析

冷水全局優(yōu)化問題可以劃分為以下2個(gè)分配優(yōu)化子問題。

子問題1：已知總冷量Qp、冷凝溫度tc，尋找一組冷水機(jī)組的啟停組合α、一組部分負(fù)荷率PLR和一組蒸發(fā)溫度te，使得并聯(lián)冷水機(jī)組總能耗最小，該優(yōu)化問題可描述為

(12)

式中 下標(biāo)min、max分別表示最小值和最大值。

子問題2：已知總流量Gp、水泵壓差設(shè)定值H，尋找一組水泵的啟停組合α和一組水泵轉(zhuǎn)速比ω，使得并聯(lián)水泵總能耗最小，該優(yōu)化問題可描述為

(13)

在實(shí)際制冷站中，冷水機(jī)組能耗遠(yuǎn)大于水泵能耗，因此應(yīng)在保證冷負(fù)荷的前提下首先對(duì)冷水機(jī)組進(jìn)行優(yōu)化，完成子問題1，滿足冷水機(jī)組的最優(yōu)能耗，進(jìn)而得到系統(tǒng)所需的冷水流量；其次，以冷水流量為約束條件，對(duì)冷水泵進(jìn)行優(yōu)化，完成子問題2。

2.2 求解思路

從2.1節(jié)可以看到，冷水系統(tǒng)的能耗優(yōu)化問題涉及連續(xù)變量(PLR、te、ω)、離散變量(αchi、αchpi)的優(yōu)化，同時(shí)還含有等式約束和不等式約束，需要解決冷水系統(tǒng)中冷水機(jī)組開啟幾臺(tái)、每臺(tái)開多大，以及冷水泵開啟幾臺(tái)、每臺(tái)開多大的問題，本質(zhì)上2.1節(jié)中涉及的2個(gè)子問題都屬于組合優(yōu)化問題。此外，從式(9)、(11)來(lái)看，目標(biāo)函數(shù)非常復(fù)雜，甚至含有離散變量，常規(guī)的拉格朗日法、爬山法等優(yōu)化方法難以對(duì)此問題進(jìn)行求解。

針對(duì)上述組合優(yōu)化問題，本文嘗試采用基于隨機(jī)搜索的粒子群算法(PSO)對(duì)冷水系統(tǒng)的能耗優(yōu)化問題進(jìn)行求解。粒子群算法由于采用了一種類似枚舉的方式，通過模擬生物體間的信息處理方式，使可行解集朝著符合問題要求的方向進(jìn)化，因此對(duì)目標(biāo)函數(shù)的復(fù)雜程度、優(yōu)化變量是否連續(xù)沒有很高的要求，非常適合處理冷水系統(tǒng)能耗優(yōu)化這種多變量、非線性、不連續(xù)的問題。此外，由于在粒子群算法中存在大量滿足并行計(jì)算的步驟，因此該算法非常適合本文討論的分布式架構(gòu)。對(duì)于冷水系統(tǒng)能耗優(yōu)化問題，粒子群算法求解具體步驟如下。

1) 粒子群初始化。對(duì)于子問題1，每臺(tái)冷水機(jī)組生成一個(gè)N個(gè)粒子的種群chiller_pop，每個(gè)粒子包含PLR和te2個(gè)變量，chiller_pop=[PLR1,PLR2,…,PLRN;te1,te2,…,teN]；同樣對(duì)于子問題2，每臺(tái)水泵生成一個(gè)包含N個(gè)粒子的種群pump_pop，每個(gè)粒子包含ω一個(gè)變量，pump_pop=[ω1,ω2,…,ωN]。同時(shí)chiller_pop和pump_pop均生成相應(yīng)的速度矩陣Vc、Vp。

2) 適應(yīng)度計(jì)算。問題的目標(biāo)是在滿足一定等式約束的條件下實(shí)現(xiàn)能耗最小，這里針對(duì)2個(gè)子問題，將懲罰項(xiàng)引入適應(yīng)度函數(shù)，使得當(dāng)前解不滿足等式約束時(shí)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)一步偏離目標(biāo)值，適應(yīng)度函數(shù)表示如下：

J=W+β‖S-X0‖

(14)

式中J為粒子群的適應(yīng)度矩陣；W為粒子群的能耗矩陣；β為懲罰因子；S為約束變量；X0為約束量。

粒子對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值越小，表明粒子越優(yōu)。計(jì)算適應(yīng)度后，完成對(duì)個(gè)體極值pb和全局極值gb的初始化。

3) 粒子群更新。對(duì)當(dāng)前種群中粒子的位置和速度按照如下公式進(jìn)行更新：

(15)

式中 上標(biāo)表示迭代次數(shù)，下標(biāo)表示粒子編號(hào)；V為粒子速度；w為慣性權(quán)重；X為粒子位置；c1和c2為加速度因子；r1和r2為[0，1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

此外，為了防止粒子的盲目搜索，還需要根據(jù)子問題需求，將優(yōu)化變量X限制在一定的區(qū)間[Xmin,Xmax]。

4) 粒子群篩選。按照式(14)計(jì)算適應(yīng)度矩陣J，并更新pb和gb，判斷是否滿足迭代終止條件，若不滿足則返回步驟3)，直到迭代完成。

2.3 分布式實(shí)現(xiàn)

根據(jù)2.2節(jié)的分析，粒子群算法可以大致分為粒子群更新、粒子群篩選2個(gè)階段，粒子群更新階段完成粒子位置和速度的更新，并計(jì)算當(dāng)前粒子群的適應(yīng)度矩陣；粒子群篩選階段完成pb和gb的更新。這2個(gè)階段存在先后順序，無(wú)法進(jìn)行并行計(jì)算，但在同一個(gè)階段中，不同的智能節(jié)點(diǎn)可以同步運(yùn)行。

為了分布式地實(shí)現(xiàn)上述功能，就需要將問題中的變量劃分為局部變量和全局變量，局部變量是每臺(tái)設(shè)備的智能節(jié)點(diǎn)需要本地處理的變量，其變化并不與其他設(shè)備直接相關(guān)，如冷水機(jī)組的部分負(fù)荷率PLR和蒸發(fā)溫度te；全局變量是需要在設(shè)備之間傳遞的變量，它們將PSO算法的3個(gè)階段聯(lián)系起來(lái)，如并聯(lián)冷水機(jī)組的累計(jì)制冷量和并聯(lián)水泵的累計(jì)流量。

此外，冷水系統(tǒng)中的設(shè)備采用“先并后串”的形式連接，可以將冷水系統(tǒng)拓?fù)涑橄蟪梢粋€(gè)雙向鏈表，全局變量在鏈端之間傳遞。各智能節(jié)點(diǎn)的分布式算法執(zhí)行流程如圖2所示。

注：CPN為智能節(jié)點(diǎn)。

2.4 變量定義和劃分

根據(jù)2.1～2.3節(jié)中算法實(shí)現(xiàn)方式，需要對(duì)案例中涉及到的變量進(jìn)行定義和劃分，每一個(gè)CPN需要生成一個(gè)種群規(guī)模為200的粒子群chiller_pop或pump_pop，以及這個(gè)粒子群對(duì)應(yīng)的速度矩陣Vc或Vp，用來(lái)儲(chǔ)存優(yōu)化的可行解；本地計(jì)算得到的pb、gb矩陣，用來(lái)儲(chǔ)存自身最優(yōu)粒子和全局的最優(yōu)粒子；同時(shí)，為了進(jìn)行分布式計(jì)算將需要在CPN之間傳遞計(jì)算的變量如總能耗和總約束劃分為全局變量；最后，為了控制每個(gè)CPN算法的執(zhí)行狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)圖2中的狀態(tài)切換，還需要定義一個(gè)全局變量state和一個(gè)鏈端標(biāo)志變量lastone。算法迭代優(yōu)化300次后停止。具體變量定義和劃分見表1、2。

表1 全局變量定義

表2 局部變量定義

3 算法對(duì)比分析

為了評(píng)價(jià)算法的節(jié)能效果，對(duì)比定蒸發(fā)溫度的冷水機(jī)組優(yōu)化方法[8]，以3.1節(jié)冷水系統(tǒng)為例，選取1 406～6 680 kW(400～1 900 rt)末端供冷量需求的16種不同工況，對(duì)分布式全局優(yōu)化算法的節(jié)能效果進(jìn)行對(duì)比分析。在對(duì)比模擬中，案例1采用本文提出的冷水全局優(yōu)化方法，對(duì)冷水機(jī)組部分負(fù)荷率、蒸發(fā)溫度、水泵的轉(zhuǎn)速比及設(shè)備啟停組合進(jìn)行優(yōu)化；案例2為定蒸發(fā)溫度優(yōu)化方法，該方法將蒸發(fā)溫度設(shè)定為6 ℃，其他優(yōu)化變量及設(shè)備模型與案例1均一致。

3.1 案例工況

以一個(gè)典型的制冷站冷水系統(tǒng)為例，該系統(tǒng)由4臺(tái)冷水機(jī)組與4臺(tái)冷水泵通過“先并后串”的方式連接，系統(tǒng)連接拓?fù)淙鐖D3所示。其中，每臺(tái)設(shè)備都與各自的智能節(jié)點(diǎn)CPN連接，CPN對(duì)內(nèi)可以對(duì)采集設(shè)備完成數(shù)據(jù)采集和發(fā)送指令，對(duì)外相鄰的CPN之間可以進(jìn)行數(shù)據(jù)通訊。

圖3 冷水系統(tǒng)設(shè)備連接拓?fù)?/p>

并聯(lián)冷水機(jī)組由3臺(tái)額定制冷量為1 913 kW(544 rt)的大冷水機(jī)組和1臺(tái)額定制冷量為1 055 kW(300 rt)的小冷水機(jī)組組成，冷水泵由3臺(tái)額定流量400 m3/h的大水泵和1臺(tái)額定流量200 m3/h的小水泵組成。利用廠家提供的設(shè)備運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行擬合，得到冷水機(jī)組和水泵的模型參數(shù)，見表3、4。所有水泵均安裝有變頻器，可以進(jìn)行變頻調(diào)節(jié)。

表3 水泵模型參數(shù)

表4 冷水機(jī)組模型參數(shù)

本文的研究對(duì)象僅針對(duì)制冷站冷水系統(tǒng)設(shè)備，需要確定邊界條件，因此給定以下參數(shù)。在影響冷水機(jī)組COP的參數(shù)中，將冷凝溫度tc設(shè)為40 ℃，對(duì)冷水機(jī)組部分負(fù)荷率PLR和蒸發(fā)溫度te進(jìn)行優(yōu)化；在影響水泵效率的參數(shù)中，將水泵工作揚(yáng)程設(shè)為45 m，對(duì)水泵的轉(zhuǎn)速比ω進(jìn)行優(yōu)化。此外，為防止算法盲目搜索導(dǎo)致不符合工程實(shí)際的情況，將冷水機(jī)組部分負(fù)荷率PLR的變化范圍規(guī)定在0.3～1.0之間，蒸發(fā)溫度te的變化范圍為4～7 ℃，水泵轉(zhuǎn)速比的變化范圍為0.6～1.0。整個(gè)算法的仿真驗(yàn)證均在MATLAB R2019a環(huán)境下完成。

3.2 算法節(jié)能性對(duì)比

圖4、5顯示了2種案例在不同工況下的總能耗和總流量及冷水機(jī)組和水泵能耗。

從圖4a可以看到，案例1方法總體節(jié)能效果優(yōu)于案例2，在16種工況的計(jì)算結(jié)果中，與案例2方法相比，案例1的最大節(jié)能量出現(xiàn)在冷負(fù)荷4 571 kW(1 300 rt)的工況，節(jié)能率達(dá)到了12%，16種工況中案例1與案例2相比平均節(jié)能5.4%。

圖6顯示了不同工況下的蒸發(fā)溫度。由于案例1中的全局優(yōu)化算法加入了對(duì)蒸發(fā)溫度的優(yōu)化，從圖6中可以看到，在許多工況中冷水機(jī)組出現(xiàn)了高于案例2中6 ℃的蒸發(fā)溫度，這也導(dǎo)致系統(tǒng)總流量增大，進(jìn)而案例1比案例2增加了15%左右的水泵能耗。但在相同的冷水機(jī)組負(fù)載下，較高的蒸發(fā)溫度也提高了冷水機(jī)組的COP，這使得案例1比案例2減少了8%的冷水機(jī)組能耗，而冷水機(jī)組總能耗遠(yuǎn)大于水泵總能耗，因此在全局優(yōu)化時(shí)，案例1方法使得整個(gè)冷水系統(tǒng)能耗更優(yōu)。

圖6 案例1不同工況下的蒸發(fā)溫度

4 結(jié)論

1) 針對(duì)“先并后串”連接形式的一級(jí)泵變流量系統(tǒng)，冷水全局優(yōu)化算法與現(xiàn)有的分布式算法(案例2)相比，考慮了冷水機(jī)組蒸發(fā)溫度對(duì)整體能耗的影響，在多數(shù)負(fù)荷工況下，通過粒子群優(yōu)化適當(dāng)提高冷水機(jī)組蒸發(fā)溫度能實(shí)現(xiàn)更優(yōu)化的整體能耗。

2) 該算法依托于分布式架構(gòu)，通過有限狀態(tài)機(jī)實(shí)現(xiàn)分布式流水線運(yùn)行模式，與工程中常用的制冷站群控算法相比，存在架構(gòu)優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了算法的即插即用，無(wú)需對(duì)系統(tǒng)整體建模，避免了算法的逐例開發(fā)。

3) 該算法基于粒子群優(yōu)化，能夠用較少的迭代次數(shù)完成冷水系統(tǒng)的全局優(yōu)化，適用于解決復(fù)雜的暖通空調(diào)系統(tǒng)優(yōu)化問題，盡管算法無(wú)法精確得到問題的最優(yōu)解，但已經(jīng)能夠滿足工程需要，并且在實(shí)際的仿真對(duì)比中表現(xiàn)出良好的節(jié)能效果。

由于本算法基于粒子群優(yōu)化，因此在優(yōu)化變量較多時(shí)容易陷入局部最優(yōu)的狀態(tài)，在實(shí)際模擬中，當(dāng)并聯(lián)設(shè)備不多于4臺(tái)時(shí)算法具有良好的收斂效果，多于4臺(tái)時(shí)則比較容易陷入局部最優(yōu)；此外，本文意圖解決設(shè)定值問題，但對(duì)于實(shí)時(shí)在線控制中的數(shù)據(jù)優(yōu)化并未展開討論，而其對(duì)實(shí)際系統(tǒng)控制效果有較大影響。關(guān)于以上問題還有待進(jìn)一步探討完善。