山東建筑大學(xué) 賈林瑞 崔 萍 方 亮 方肇洪

0 引言

傳統(tǒng)的地埋管地源熱泵技術(shù)采用的鉆孔深度通常為40～150 m，稱之為淺層地?zé)崮芾眉夹g(shù)，需要足夠大的地表區(qū)域來布置鉆孔，易受到地表面積的限制。為了擴(kuò)大地源熱泵的應(yīng)用范圍，提出了一種新的技術(shù)，鉆孔深度可達(dá)到1 500～3 000 m，稱之為中深層地埋管換熱器技術(shù)[1]。這種技術(shù)不需要布置太多的鉆孔，便可達(dá)到所需的供暖指標(biāo)。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，長期運(yùn)行的淺層地源熱泵系統(tǒng)可能具有明顯的性能降級(jí)現(xiàn)象，而利用中深層地埋管換熱器的獨(dú)特技術(shù)優(yōu)勢(shì)可有效改善這種現(xiàn)象[2]。由于中深層地埋管換熱器埋深較淺層地埋管換熱器存在數(shù)量級(jí)的不同，地下巖土層在深度方向的溫度梯度就不能忽略，其傳熱機(jī)理也更為復(fù)雜。

中深層地源熱泵系統(tǒng)研究的核心問題在于地埋管與周圍土壤之間的傳熱，這是一個(gè)較復(fù)雜的傳熱問題，涉及到巖土體和換熱器2個(gè)部分。考慮到系統(tǒng)對(duì)管道強(qiáng)度及施工工藝等要求較高，采用性能更優(yōu)的套管式換熱器，套管截面見圖1。使用套管式換熱器可以顯著提高地源熱泵系統(tǒng)地下?lián)Q熱裝置的換熱效率，從而可以減少換熱井設(shè)置數(shù)量、節(jié)省換熱系統(tǒng)的占地面積、降低換熱系統(tǒng)的初投資[3]。

注：R1為外管與鉆孔壁之間的熱阻，R2為內(nèi)、外管間的熱阻。

目前，關(guān)于中深層地埋管換熱器的研究方法主要有數(shù)值解與解析解2種模型。數(shù)值解常用的方法就是運(yùn)用CFD、FEFLOW等軟件計(jì)算，如Renaud[4]、Lous[5]等學(xué)者的研究；除此之外還可以通過有限差分和有限元的方法編寫程序求解，如Holmberg[6]、Morchio[7]等學(xué)者的研究。筆者所在的研究團(tuán)隊(duì)在已有淺層地埋管理論基礎(chǔ)上，同時(shí)建立了解析解和數(shù)值解傳熱框架下的中深層地埋管換熱器傳熱模型，并進(jìn)行了理論和應(yīng)用基礎(chǔ)研究[1,8-9]；隨后在上述理論基礎(chǔ)上提出了一種新的計(jì)算中深層地埋管換熱器循環(huán)水溫的解析解模型，經(jīng)驗(yàn)證，其準(zhǔn)確性高于傳統(tǒng)的解析解模型[10]。除此之外，搭建實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)也是常見的研究方法，Song[11]、Wang[12]、Cai[2]等學(xué)者運(yùn)用搭建的實(shí)驗(yàn)臺(tái)研究了中深層地埋管換熱器的循環(huán)水及巖土體溫度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。目前還未發(fā)現(xiàn)相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)中深層地埋管換熱器的熱影響半徑進(jìn)行研究。

研究不同工況下地埋管換熱器的熱影響半徑，對(duì)于中深層地埋管換熱器的實(shí)際應(yīng)用具有重要的意義。確定鉆孔埋管群中鉆孔之間的合理距離，可有效預(yù)防因熱影響區(qū)域交叉造成熱干擾而降低換熱器的運(yùn)行效率，此外對(duì)地下熱環(huán)境也具有一定的保護(hù)作用。本文在以往研究成果的基礎(chǔ)上，利用筆者建立的數(shù)值模型對(duì)中深層地埋管換熱器的地下傳熱及其對(duì)周邊巖土體溫度的影響進(jìn)行深入研究，分析不同工況下巖土體的溫度響應(yīng)規(guī)律，為中深層地源熱泵系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及實(shí)際應(yīng)用提供參考。

1 中深層套管式地埋管換熱器傳熱模型

1.1 模型計(jì)算假設(shè)條件

采用套管式換熱器，以線熱源理論為基礎(chǔ)得到簡化傳熱模型[13-15]，理論研究中為了簡化計(jì)算過程，僅取單個(gè)換熱鉆孔為研究對(duì)象。地埋管換熱器的傳熱過程是一個(gè)復(fù)雜的、半無限大區(qū)域內(nèi)的非穩(wěn)態(tài)過程，實(shí)際計(jì)算較為復(fù)雜，因此假設(shè)：

1) 將地埋管換熱器周圍的巖土層看作一個(gè)或幾個(gè)均勻介質(zhì)的水平地層，忽略可能的地下水流動(dòng)。

2) 忽略空氣溫度及大地表面溫度隨季節(jié)的波動(dòng)。

3) 認(rèn)為通過整個(gè)地層的大地?zé)崃魇蔷鶆虻摹?/p>

4) 管內(nèi)流體介質(zhì)的流動(dòng)和傳熱采用一維模型，即忽略流道橫截面上的循環(huán)介質(zhì)的速度和溫度分布。

5) 巖土體初始溫度分布在徑向上是均勻的。假設(shè)大地?zé)崃魇蔷鶆蚝愣ǖ?，在不同的水平地?導(dǎo)熱系數(shù)不同)有不同的溫度梯度。

1.2 套管式地埋管換熱器的傳熱模型

基于上述假設(shè)，該傳熱問題可近似看作軸對(duì)稱的傳熱問題，巖土層的導(dǎo)熱方程可寫為

(1)

式中α為熱擴(kuò)散率，m2/s；t為溫度，℃；τ為時(shí)間，s；r為巖土層半徑，m；z為深度，m。

套管內(nèi)流體溫度的控制方程應(yīng)考慮流體的流動(dòng)方向。流動(dòng)方向不同時(shí)，方程中對(duì)流項(xiàng)前的正負(fù)號(hào)也隨之改變。以下方程中設(shè)定z坐標(biāo)的方向向下。

流動(dòng)方式為外進(jìn)內(nèi)出(從兩管的夾層中向下流入，流體從內(nèi)管流出)時(shí)，內(nèi)外管流體的能量方程分別如下：

(2)

(3)

式(2)、(3)中C2為熱流內(nèi)通道單位長度的熱容，J/(m·℃)；tf2為出水水溫，℃；tf1為進(jìn)水水溫，℃；C為循環(huán)液的熱容流量，W/℃，C=Mc，其中M為質(zhì)量流量，kg/s，c為循環(huán)水比熱容，J/(kg·℃)；C1為熱流外通道單位長度的熱容，包括循環(huán)液、外管壁和回填料的熱容，J/(m·℃)；R2為內(nèi)管流體到外管流體之間的熱阻，m·℃/W；R1為外管流體到鉆孔壁的熱阻，m·℃/W。

1.3 套管式地埋管換熱器傳熱過程的數(shù)值計(jì)算模型

在求解以上能量方程時(shí)采用有限差分法。將中深層地埋管換熱器整個(gè)傳熱區(qū)域沿徑向及深度方向劃分為若干個(gè)網(wǎng)格。進(jìn)行徑向網(wǎng)格劃分時(shí)，根據(jù)熱量傳導(dǎo)的特點(diǎn)，采用變步長網(wǎng)格，徑向擴(kuò)大倍數(shù)Δσ為1.2，最小網(wǎng)格單元r0=rb=0.14 m，r0、rb分別為徑向網(wǎng)格第一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)和鉆孔壁的半徑；在深度方向上則均勻劃分為200個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，鉆孔深度H=2 000 m。節(jié)點(diǎn)示意圖見圖2。

在建立節(jié)點(diǎn)差分方程時(shí)采用“元體熱平衡法”，巖土體及流體的差分方程及初始條件、邊界條件如下[2,9]。

1) 巖土體及流體的差分方程。

圖2 差分區(qū)域離散化

(4)

式中 Δτ為時(shí)間步長，s；p代表不同時(shí)刻；Δz為深度方向離散距離，m。

對(duì)鉆孔內(nèi)部的流體沿流動(dòng)方向也建立了相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)方程式，具體建立方法見文獻(xiàn)[1,8]。

2) 初始條件與邊界條件。

在均勻大地?zé)崃鞯募俣l件下，根據(jù)能量守恒定律，在任意深度處地層中的初始溫度可以表示為

(5)

式中ta為地表以上的空氣溫度，℃；qg為大地?zé)崃髅芏龋琖/m2；ha為地表的對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；m為巖土分層的層數(shù)；λ為巖土體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；Hj為第j層地層底部的坐標(biāo)；rbn為數(shù)值模型徑向邊界尺寸，m。

對(duì)于固體巖土層中的導(dǎo)熱問題，在距離套管中心足夠遠(yuǎn)的徑向邊界r=rbn處設(shè)定為第一類邊界條件，即認(rèn)為邊界上的溫度在傳熱過程所涉及的時(shí)間內(nèi)沒有變化，即

(6)

同樣地，傳熱區(qū)域的下邊界設(shè)定在鉆孔底部以下200 m的位置，此范圍對(duì)于以30 a為周期的模擬是足夠大的。當(dāng)?shù)芈窆軓耐寥廊釙r(shí)，巖土溫度逐漸降低，溫降程度隨著遠(yuǎn)離埋管逐漸減小，直至達(dá)到某一處后溫降為零，此處的溫度即為巖土層的初始溫度，并以此作為計(jì)算邊界，即定壁溫邊界條件。

地表邊界設(shè)定為第三類邊界條件，即假設(shè)地表以上的空氣溫度及對(duì)流換熱系數(shù)始終保持不變。

(7)

將各點(diǎn)的平衡方程列出后得到整個(gè)求解區(qū)域的差分方程組，采用追趕法[14]求解方程組，即得到不同時(shí)刻巖土體的溫度分布。

2 中深層地埋管換熱器傳熱性能及熱影響半徑分析

2.1 熱影響半徑定義與參數(shù)的選擇

為了更準(zhǔn)確地描述不同取熱狀態(tài)下，埋管的持續(xù)取熱對(duì)周圍巖土體熱環(huán)境的影響程度，引入熱影響半徑r*。

Δtr*,z,τ=tr*,z,τ-tr*,z,0

(8)

式中 Δtr*,z,τ為τ時(shí)刻半徑為r*處的溫度tr*,z,τ與該點(diǎn)處巖土初始溫度tr*,z,0的差值。

當(dāng)Δtr*，z,τ取值不同時(shí)，計(jì)算得到的熱影響半徑也不同。

理論研究中為了簡化計(jì)算過程，僅取單個(gè)換熱鉆孔為研究對(duì)象，并將鉆孔周圍的巖土體看作一個(gè)均勻介質(zhì)的水平地層，且忽略可能的地下水滲流。鉆孔直徑db取0.28 m，鉆孔深度為2 000 m，地表溫度為10 ℃，鉆孔內(nèi)布置套管式換熱器，外管材料為鋼管，內(nèi)管選用高密度聚乙烯管，其余主要參數(shù)見表1。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及初步計(jì)算可知，一個(gè)深度為2 000 m左右的鉆孔，在一個(gè)供暖季120 d內(nèi)的平均取熱功率大約為150～250 kW。為保守起見，本文取150 kW的取熱功率為計(jì)算依據(jù)。

表1 主要設(shè)計(jì)參數(shù)

2.2 地下巖土體溫度熱響應(yīng)

本文僅討論地埋管單取熱工況的地下傳熱問題。假設(shè)一個(gè)供暖季連續(xù)取熱120 d，每天運(yùn)行24 h，地埋管的總?cè)峁β蕿?50 kW。根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型可以計(jì)算出埋管周圍巖土體在不同時(shí)刻不同位置的溫度響應(yīng)。圖3顯示了地埋管取熱前的巖土體初始溫度分布及系統(tǒng)運(yùn)行20 a后地埋管周圍巖土體溫度分布。系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，地埋管從周圍巖土體取熱，使周圍巖土體溫度降低。在圖3可以看到，距離埋管越近，巖土體溫度變化越大，但沿著半徑方向最終趨于平穩(wěn)，接近巖土體初始溫度。當(dāng)埋管換熱器的取熱負(fù)荷不同時(shí)，對(duì)周圍巖土體熱環(huán)境的影響程度也會(huì)不同。

圖3 地埋管周圍巖土體溫度分布云圖

由于鉆孔的有限深度及地表面邊界條件的影響，地埋管換熱在不同深度處引起的熱影響半徑是不同的。圖4a顯示了不同半徑處在深度方向的溫度分布，圖4b顯示了熱影響半徑沿深度方向的變化?？梢悦黠@地看到：在0～600 m深度范圍內(nèi)溫降為負(fù)值，產(chǎn)生這種逆向傳熱現(xiàn)象的原因是在淺層換熱區(qū)，從地埋管外管進(jìn)入的循環(huán)水的溫度高于周圍淺層巖土體的溫度，熱量由循環(huán)水向巖土體傳遞，致使巖土體溫度升高，高于初始溫度；在600～1 900 m處，沿著深度方向土壤溫度與初始地溫的差值Δt逐漸增大，直到在1 900 m處達(dá)到最大值。溫度變化率最快的地方熱影響半徑最大，在圖4a中可以看到不同半徑處的溫度數(shù)據(jù)對(duì)深度求導(dǎo)的結(jié)果，1 400～1 800 m處的溫度變化率最快。經(jīng)過進(jìn)一步計(jì)算發(fā)現(xiàn)，鉆孔深度1 750 m處的熱影響半徑最大(見圖4b)，因此，可選用此處作為設(shè)計(jì)依據(jù)。

2.3 運(yùn)行時(shí)間對(duì)熱影響半徑的影響

由非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱機(jī)理可知，地埋管換熱在半無限大巖土體內(nèi)產(chǎn)生熱影響半徑的關(guān)鍵因素之一是傳熱時(shí)間。圖5、6分別顯示了地埋管換熱10、15、20 a后沿半徑方向的溫降及熱影響半徑隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。隨著系統(tǒng)的運(yùn)行，埋管不斷從巖土層取走熱量，靠近埋管處的溫度降低，遠(yuǎn)處的熱量向埋管方向傳遞，而且這種熱量傳遞范圍在空間上的尺度不斷擴(kuò)大，因此熱影響半徑增大。以溫降0.5 ℃的巖土體位置為熱影響半徑判斷依據(jù)，運(yùn)行10、15、20 a后的熱影響半徑分別為40.98、51.02、51.22 m。從第15年到第20年熱影響半徑僅增加了0.20 m。因此可定性判斷，20 a后巖土體溫度分布基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，熱影響半徑也基本不再擴(kuò)大。

圖4 巖土體溫度及熱影響半徑沿鉆孔深度方向的分布

圖5 運(yùn)行時(shí)間對(duì)溫降Δt的影響

圖6 熱影響半徑隨運(yùn)行時(shí)間的變化

不同地區(qū)的供暖期長短不一，與氣象參數(shù)關(guān)系較大，氣象參數(shù)對(duì)地表溫度的影響較大，本文研究的重點(diǎn)是巖土層中的最大熱影響半徑，其深度約為1 750 m。經(jīng)過驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)，地表溫度的變化對(duì)熱影響半徑的取值基本沒有影響，為了簡化計(jì)算，選取平均溫度。為了研究不同供暖期時(shí)間對(duì)熱影響半徑的影響，取3個(gè)工況，每年運(yùn)行2 160 h(3個(gè)月)、2 880 h(4個(gè)月)、3 600 h(5個(gè)月)。圖7、8分別顯示了運(yùn)行20 a后沿半徑方向的溫度變化及熱影響半徑隨供暖季運(yùn)行時(shí)長的變化。由圖8可以看出：隨著每年供暖季運(yùn)行時(shí)長的增加，熱影響半徑逐漸增大，且基本呈線性增加。表2顯示了運(yùn)行20 a后不同運(yùn)行工況下熱影響半徑取值?？梢钥闯?，全年取熱對(duì)地下熱環(huán)境的危害極大，不利于土壤溫度場的恢復(fù)，且持續(xù)運(yùn)行與實(shí)際情況不符，但在未確定供熱期長短時(shí)可將此值作為設(shè)計(jì)參考值使用。

圖7 運(yùn)行20 a后沿半徑方向的溫度變化

圖8 熱影響半徑隨供暖季運(yùn)行時(shí)長的變化

表2 運(yùn)行20 a后不同運(yùn)行工況下熱影響半徑取值(Δtr*,z,=0.5 ℃)

表2 運(yùn)行20 a后不同運(yùn)行工況下熱影響半徑取值(Δtr*,z,=0.5 ℃)

每年運(yùn)行時(shí)間/h熱影響半徑/m2 16051.002 88051.223 60052.88全年運(yùn)行59.89

2.4 取熱負(fù)荷對(duì)熱影響半徑的影響

影響地埋管換熱器熱影響半徑的另一個(gè)關(guān)鍵因素是地埋管的取熱強(qiáng)度。圖9、10分別顯示了不同取熱負(fù)荷時(shí)徑向溫度的變化及熱影響半徑隨取熱負(fù)荷的變化。由圖9可以明顯看出，隨著取熱負(fù)荷的增大，巖土體溫差Δt相應(yīng)增大，但是沿半徑方向，不同負(fù)荷間的差值越來越小。由圖10可以發(fā)現(xiàn)，熱影響半徑與取熱負(fù)荷基本上呈線性關(guān)系。當(dāng)Δtr*,z,=0.5 ℃，系統(tǒng)運(yùn)行20 a后，50、150、250、350 kW取熱負(fù)荷下的熱影響半徑分別為49.74、51.22、55.60、57.38 m。

圖9 不同取熱負(fù)荷Q時(shí)沿半徑方向溫度變化

圖10 熱影響半徑隨取熱負(fù)荷的變化

3 基于熱影響半徑的多孔換熱下單孔名義取熱量

在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于供熱負(fù)荷的不同，往往需要設(shè)置多個(gè)鉆孔作為供熱熱源，多個(gè)鉆孔之間的熱干擾使熱影響區(qū)域的傳熱分析更加復(fù)雜。因此，下文主要研究多根埋管共同運(yùn)行時(shí)，埋管與埋管之間的相互影響程度及熱影響半徑在實(shí)際中的應(yīng)用。

引入名義取熱量Qm[1]，即在特定運(yùn)行工況下1個(gè)深層鉆孔可以提供的最大取熱量。

在本文中特定工況指的是：1) 取熱量在運(yùn)行的20 a間是恒定的；2) 地埋管換熱器的進(jìn)口溫度在取熱期間不得低于5 ℃；3) 巖土層的初始溫度分布是預(yù)先確定的。

以3×3的埋管布置形式為例，布置示意圖見圖11。由圖11可以看到，埋管群中有3種位置的埋管：中心處(1#)；45°(2#)、135°、225°、315°處的埋管；0°、90°(3#)、180°、270°、360°處的埋管。很明顯，運(yùn)行最不利的是1#埋管，3#埋管次之，2#埋管最好。

注：L為埋管間距。

圖隨埋管間距的變化(運(yùn)行20 a后)

圖13 名義取熱量和誤差η隨的變化

η的計(jì)算式為

(10)

4 結(jié)論

1) 經(jīng)計(jì)算，當(dāng)取熱負(fù)荷為150 kW、鉆孔深度為2 000 m時(shí)，熱影響半徑最大值出現(xiàn)在1 750 m深處，而非鉆孔底部或中部。

2) 影響熱影響半徑取值的主要因素包括取熱負(fù)荷和運(yùn)行時(shí)間，并與負(fù)荷強(qiáng)度及傳熱時(shí)間成正相關(guān)。運(yùn)行20 a后，熱影響半徑基本不再變化。

3) 當(dāng)采用3×3布置形的鉆孔群取熱時(shí)，建議鉆孔間距大于100 m，此時(shí)名義取熱量損失率小于5%。