馮鑫

摘要：針對(duì)求解傳統(tǒng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置正反解困難的問(wèn)題，對(duì)一種新型4-PSPP并聯(lián)機(jī)構(gòu)，本文利用方向余弦陣法進(jìn)行位置正反解。通過(guò)構(gòu)建并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的方向余弦陣，添加約束條件，得到解析解，并求得所有從動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。利用MATLAB求解得到工作空間，圖像結(jié)果顯示符合給定的運(yùn)動(dòng)范圍要求。該機(jī)構(gòu)正解和反解的結(jié)果唯一，方便后續(xù)進(jìn)行控制，具有良好的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：方向余弦陣法 ?位置正反解 ?六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu) ?工作空間

Abstract： In view of the difficulty of solving the forward and inverse position solution of the traditional parallel mechanism， this paper uses the directional cosine matrix method to solve the forward and inverse position solution of a new 4-PSPP parallel mechanism. By constructing the directional cosine matrix of the parallel mechanism platform， adding constraints， the analytical solution is obtained， and the motion parameters of all driven pairs are obtained. The workspace is solved by MATLAB， and the image results show that it meets the requirements of the given motion range. The results of the forward and inverse solutions of the mechanism are unique， which is convenient for subsequent control and has good application value.

Key Words： Directional cosine matrix; Positive and negative position solutions; 6-DOF parallel mechanism; Working space

并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、承載能力大[1]，有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。周毅鈞[2]對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了工作空間和運(yùn)動(dòng)特性分析;米文博[3]用SolidWorks和Matlab聯(lián)合仿真求出了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間;朱旭彪[4]對(duì)2-PRU-UPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及優(yōu)化;申軍偉[5]針對(duì)2自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)提出了一種新的軌跡規(guī)劃方法;蘆風(fēng)林[6]設(shè)計(jì)了無(wú)耦合的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。

為了探究輸入件與輸出件的幾何關(guān)系，需要進(jìn)行位置分析。與串聯(lián)機(jī)構(gòu)相比，并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，所以其位置分析要復(fù)雜很多。下面分別求解4-PSPP并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置正反解。

1 構(gòu)型描述及符號(hào)說(shuō)明

圖1為該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。如圖1所示，機(jī)構(gòu)的固定平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)的球鉸點(diǎn)皆按四邊形分布。首先，分別在機(jī)構(gòu)固定平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)中心建立一個(gè)坐標(biāo)系（右手坐標(biāo)系）。設(shè)四根絲杠A1B1、A2B2、A3B3和A4B4的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1、L2、L3和L4，固定平臺(tái)的外接圓半徑為R。

為了后面方便進(jìn)行公式推導(dǎo)，設(shè)支鏈上的移動(dòng)副的位移量為qi。所有的移動(dòng)副以沿著坐標(biāo)軸正向的方向?yàn)檎?，反之為?fù)。以圖1機(jī)構(gòu)的位置為初始位置，位移量均為零。設(shè)兩球鉸的距離為b，坐標(biāo)原點(diǎn)離兩球鉸中心連線的距離為a，用cxi，cyi，czi表示位移量，x，y，z表示移動(dòng)量的方向，L初始時(shí)b1b2的距離。

2 方向余弦陣的構(gòu)建

對(duì)機(jī)構(gòu)的空間幾何分析可以得出：

5 結(jié)語(yǔ)

（1）使用方向余弦陣可以很方便的進(jìn)行機(jī)構(gòu)位置反解，可以求出所有運(yùn)動(dòng)副的位移量，有助于機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。

（2）4-PSPP型并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，位置正解和位置反解的結(jié)果都只有一個(gè)，給定驅(qū)動(dòng)后運(yùn)動(dòng)確定，具有良好的應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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[2]周毅鈞，陳業(yè)富，蘇榮海.2RPU/2SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[J].機(jī)床與液壓，2020，48（21）：26-30.

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[5]申軍偉，程珩.2自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃優(yōu)化[J].機(jī)械傳動(dòng)，2021，45（7）：110-115.

[6]蘆風(fēng)林，張彥斌，王科明，等.新型無(wú)耦合兩移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[J].機(jī)械傳動(dòng)，2021，45（8）：63-69.

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