張濤 袁濤 張廣磊

（1. 中國航空工業(yè)集團(tuán)公司雷華電子技術(shù)研究所，無錫 214063；2. 航空電子系統(tǒng)射頻綜合仿真航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，無錫214063；3. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子工程與信息科學(xué)系，合肥 230027）

引 言

線性調(diào)頻連續(xù)波（linear frequency modulated continuous wave, LFMCW）雷達(dá)通過測量目標(biāo)回波信號(hào)與發(fā)射載頻的頻率差來獲取目標(biāo)信息. 因其結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉、測量精度高等優(yōu)點(diǎn)，在國防和民用技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛. 特別是隨著近年來交通檢測[1]、智能駕駛[2]、異物檢測[3]以及戰(zhàn)場監(jiān)視[4]領(lǐng)域?qū)走_(dá)探測技術(shù)的需求不斷增長，LFMCW雷達(dá)的應(yīng)用越來越受到重視.

LFMCW雷達(dá)執(zhí)行對(duì)面檢測任務(wù)時(shí)，如異物檢測等，待檢測目標(biāo)往往體積小，目標(biāo)回波信號(hào)淹沒在強(qiáng)雜波環(huán)境之中. 實(shí)際工程應(yīng)用條件下，相關(guān)雜波抑制技術(shù)措施則需要根據(jù)雷達(dá)的實(shí)際工作狀態(tài)及環(huán)境進(jìn)行定制化設(shè)計(jì)[5-7].

考慮到待檢測目標(biāo)的特性以及LFMCW雷達(dá)的實(shí)際工作環(huán)境，為獲得理想的檢測性能，需要對(duì)系統(tǒng)內(nèi)外的各類噪聲、雜波以及干擾等進(jìn)行有效的抑制[5-9]. 常規(guī)對(duì)固定目標(biāo)檢測，可以通過雜波圖等技術(shù)措施進(jìn)行處理，相關(guān)方法已經(jīng)較為成熟[6].對(duì)于移動(dòng)目標(biāo)，可以采用動(dòng)目標(biāo)檢測(moving target detention, MTD)等技術(shù)措施進(jìn)行處理[7].

但是在強(qiáng)散射源（地面較大的尖銳物）存在的條件下，地面尖銳強(qiáng)散射物體反射的回波在距離維呈現(xiàn)“多樣化”的頻譜擴(kuò)散特性，特別是當(dāng)待檢測目標(biāo)與強(qiáng)散射源的方位較近甚至完全重合時(shí)，由于強(qiáng)散射源回波信號(hào)較強(qiáng)，待檢測目標(biāo)信號(hào)特征較弱，無法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行有效的檢測.

由于LFMCW雷達(dá)通過調(diào)頻測距的方式獲得目標(biāo)的位置信息，針對(duì)強(qiáng)散射源引起的頻譜擴(kuò)散，可以通過在距離維快速傅里葉變換（fast Fourier transform, FFT）中引入加窗函數(shù)（Hamming窗）進(jìn)行處理. 但是通過部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，在有些情況下，距離維FFT加窗處理無法有效抑制強(qiáng)散射源雜波引起的頻譜擴(kuò)散，其主要原因是強(qiáng)散射源回波中相位噪聲分量的影響[10-11]，在強(qiáng)散射源存在的條件下，相位噪聲引起的頻譜擴(kuò)散效應(yīng)更加明顯，在特定應(yīng)用場景下甚至能夠“淹沒”待檢測的微弱目標(biāo)，傳統(tǒng)的加窗處理技術(shù)等措施無法有效處理該問題.

本文在充分分析相位噪聲調(diào)制機(jī)理的基礎(chǔ)上，分析相位噪聲對(duì)LFMCW雷達(dá)回波信號(hào)的影響，對(duì)強(qiáng)散射源的回波特性進(jìn)行分析，通過在方位維采用多幀聯(lián)合處理，增強(qiáng)微弱目標(biāo)回波信號(hào)特征，同時(shí)對(duì)強(qiáng)散射干擾源引起的頻譜擴(kuò)展進(jìn)行抑制，獲得可檢測的輸出信雜噪比，提升LFMCW雷達(dá)在復(fù)雜環(huán)境下的穩(wěn)定工作能力.

1 LFMCW雷達(dá)發(fā)射波形分析

以經(jīng)典的線性調(diào)頻雷達(dá)波形為例，分析相位噪聲對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)的影響，并結(jié)合LFMCW雷達(dá)的工作特點(diǎn)，對(duì)接收過程中相位噪聲的影響進(jìn)行分析. 定義s(t)為線性調(diào)頻雷達(dá)波形，如下所示：

式中：A為發(fā)射脈沖幅度；f0為 雷達(dá)載頻頻率；μ為調(diào)頻斜率；t為雷達(dá)持續(xù)時(shí)間；φ(t)為相位噪聲對(duì)雷達(dá)發(fā)射波形的調(diào)制項(xiàng). 假定目標(biāo)與雷達(dá)距離為R，目標(biāo)處于靜止?fàn)顟B(tài)，雷達(dá)回波雙程延遲τ=2R/c，則雷達(dá)接收的單脈沖回波信號(hào)為

式中：Gtr為雷達(dá)收發(fā)雙程增益；Ltr為雷達(dá)雙程損耗；εr為目標(biāo)反射系數(shù). 考慮雷達(dá)下變頻信號(hào)處理流程，忽略幅度與增益項(xiàng)，得到簡化的中頻信號(hào)：

式中：α=A·Gtr·Ltr·εr；后面指數(shù)部分分為三項(xiàng)，第一項(xiàng) μτt為中頻，反應(yīng)目標(biāo)距離與回波中頻信號(hào)頻率的關(guān)系；第二項(xiàng)f0τ?μτ2/2為差頻信號(hào)固有的相位常數(shù)，對(duì)系統(tǒng)性能沒有影響；第三項(xiàng)φ(t)?φ(t?τ)為相位噪聲引起的隨機(jī)誤差項(xiàng).

在某些情況下，當(dāng)雷達(dá)頻率源的相位穩(wěn)定性不滿足需求，|φ(t)?φ(t?τ)|無法忽略時(shí)，需要在相關(guān)的信號(hào)處理流程中進(jìn)行魯棒設(shè)計(jì).

文獻(xiàn)[13]證明了φ(t)是圓周對(duì)稱高斯隨機(jī)過程，則 φ(t)的第n個(gè)采樣單元可表示為

式中：φ(n)～N(μ,Σ) ，其中 μ 為 期望向量，Σ為方差矩陣；βn∈[0,2π].

構(gòu)建隨機(jī)向量Φ=[φ(1),φ(2),···,φ(N)]T，則隨機(jī)向量各分量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

綜上所述，

設(shè)?φ=f0τ?μτ2/2為差頻信號(hào)固有相位常數(shù)，δ(t,τ)=φ(t)?φ(t?τ) 表征接收回波與發(fā)射信號(hào)之間的相位隨機(jī)誤差項(xiàng)，則差頻信號(hào)s?(t)為

如式（8）所示，與熱噪聲不同，相位噪聲exp(jδ(t,τ))與差拍頻率分項(xiàng)之間是“乘性”關(guān)系，因此無法在時(shí)域利用相參來積累抑制相位噪聲的影響.另一方面，設(shè)Sφ(f)為 相位噪聲分量 exp(jφ(t))的功率譜密度，考慮到實(shí)際分析的復(fù)雜性問題，一般采用相位噪聲功率譜的經(jīng)驗(yàn)公式[10]：

式中：F為噪聲系數(shù)；K為玻爾茲曼常量；T為溫度；Pavs為平均功率；fc為閃爍角頻率；f0為載頻；fm為副邊帶頻率；QL為加載品質(zhì)因子. 則差頻信號(hào)的功率譜密度函數(shù)可以表示為

2 強(qiáng)散射源存在條件下的雷達(dá)回波特性分析

由于相位噪聲誤差隨機(jī)項(xiàng) δ(t,τ)的寬頻譜特性，如果在雷達(dá)系統(tǒng)一個(gè)掃描波位（一幀信號(hào)）的波束指向附近同時(shí)存在期望的待檢測目標(biāo)和其他強(qiáng)散射源，則在雷達(dá)系統(tǒng)的接收端進(jìn)行頻譜檢測時(shí)，待檢測目標(biāo)回波可能淹沒在較強(qiáng)的強(qiáng)散射源回波中，且由于相位噪聲的影響，強(qiáng)散射源回波呈現(xiàn)寬頻特性，即使二者在距離維相距一段距離，也無法在雷達(dá)回波差頻信號(hào)的頻譜中進(jìn)行區(qū)分.

一般的LFMCW雷達(dá)對(duì)地面照射探測目標(biāo)時(shí)，雷達(dá)回波Stotal中同時(shí)存在多種分量，設(shè)A(τs)、A(τr)以及A(τm)分別為待檢測目標(biāo)、強(qiáng)散射源以及目標(biāo)附近雜波塊區(qū)域的回波信號(hào)幅度，τs和τr分別為待檢測目標(biāo)和強(qiáng)散射源與雷達(dá)之間回波的雙程延遲，τm為對(duì)應(yīng)雜波塊區(qū)域與雷達(dá)之間的延遲，δs、δr、 δm則為各分量對(duì)應(yīng)的相位噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)，n(t)為白噪聲，則有

令

則式（11）可以改寫為

如圖1所示，當(dāng)待檢測目標(biāo)與強(qiáng)散射源距離較近時(shí)，|τs?τr|較 小，exp(j2πμτst) 和 exp(j2πμτrt)的譜峰接近，這種情況下，目標(biāo)檢測十分困難. 即使目標(biāo)與強(qiáng)散射源相距多個(gè)雷達(dá)距離分辨單元，但是兩者同時(shí)處于同一個(gè)波束內(nèi)，考慮到 δs(t,τs)、δr(t,τr)、δm(t,τm) 的寬頻特性，在對(duì)中頻信號(hào)Stotal(t)做FFT分析時(shí)，相位噪聲在整個(gè)雷達(dá)接收機(jī)中頻帶寬內(nèi)都存在，尤其是在強(qiáng)散射源 分量B(τr)·exp(j2πμτrt)·exp(jδr(t,τr)) 存在的條件下，如圖1所示，參量lt為強(qiáng)散射源至雷達(dá)的距離，ls為 目標(biāo)至雷達(dá)的距離，?l為強(qiáng)散射源和目標(biāo)之間的距離. 強(qiáng)散射源和目標(biāo)的距離較近，目標(biāo)回波信號(hào)完全淹沒在強(qiáng)散射源回波信號(hào)的旁瓣電平下，仍然會(huì)存在目標(biāo)難以被有效檢測出來的問題.

圖1 目標(biāo)與強(qiáng)散射源距離較近Fig. 1 The target lies in vicinity of the strong scattering source

另一種情況，如圖2所示，強(qiáng)散射源和目標(biāo)處于同一波束指向時(shí)，由于相位噪聲的影響，強(qiáng)散射源反射的雷達(dá)回波信號(hào)在距離維呈現(xiàn)頻譜擴(kuò)散，也會(huì)對(duì)期望目標(biāo)回波信號(hào)的檢測帶來困難，其頻譜示意圖如圖3所示.

圖2 目標(biāo)與強(qiáng)散射源處于同一波束內(nèi)Fig. 2 The target and the strong scattering source lie in the same direction of the main beam

圖3 強(qiáng)散射源存在條件下的頻譜示意圖Fig. 3 The spectrum illustration in the case of the strong scattering source

3 區(qū)域多幀聯(lián)合處理

設(shè)δ(θi)為雷達(dá)在θi(1≤i≤N)方位指向下 雷達(dá)回波中頻信號(hào)中的相位噪聲分量，與不同的波束指向條件下θk(1≤k≤N)相位噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)是不相關(guān)的，即

設(shè)

利用復(fù)指數(shù)函數(shù)的正交性原理，分析式（8）中的差頻分量exp(j2πμτst)和exp(?j2πμτrt)的相關(guān)性，如下式所示：

設(shè)雷達(dá)的距離分辨率為?R=c/(2B)，c為光速，B為雷達(dá)瞬時(shí)調(diào)頻帶寬，假定目標(biāo)位于第ms個(gè)距離門，強(qiáng)散射源位于第mr個(gè)距離門，則τs≈2ms?R/c，τr≈2mr?R/c，利用復(fù)指數(shù)函數(shù)的正交性原理，通過式（16）可以證明，式（14）和式（15）與中，信號(hào)分量與雜波分量以及噪聲分量之間互不相關(guān). 結(jié)合之前的結(jié)論，指數(shù)項(xiàng)滿足寬頻譜特性，則信號(hào)分量exp(jδs,τs)、干擾分量B′(t,τs)·exp(jδr,(τr))，甚至雜波分量·exp(jδm,τm)在雷達(dá)中頻帶寬內(nèi)均滿足一定的隨機(jī)性，在不考慮目標(biāo)、強(qiáng)散射體的散射隨機(jī)性前提下（假設(shè)為點(diǎn)目標(biāo)或均勻區(qū)域），exp(jδs(t,τs))、exp(jδr(t,τr))在中頻帶寬內(nèi)均滿足均值為1的隨機(jī)分布.

E{s?(t)}→αexp(j2π?φ(τ))·exp(j2πμτt)，則 信號(hào)分量和干擾分量的功率譜密度函數(shù)以其各自的差拍頻率 2πμτs、 2πμτr為中心. 根據(jù)“趨中心定理”，目標(biāo)分量積累量干擾分量積累量逐步收斂到各自的差頻中心頻率 2πμτs和 2πμτr上. 基于以上結(jié)論，在不同頻率門回波信號(hào)的目標(biāo)分量之間是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量. 選擇以目標(biāo)為中心的相鄰N幀回波信號(hào)（N通常為奇數(shù)，每幀波束均能覆蓋目標(biāo)）進(jìn)行聯(lián)合處理，能夠在頻域?qū)ζ谕麢z測的微小目標(biāo)以及強(qiáng)散射源進(jìn)行區(qū)分. 考慮到不同幀之間波束指向的微小差異可能會(huì)帶來回波信號(hào)相位及幅度的細(xì)微變化，為了獲得最大的輸出增益，以期望目標(biāo)所在方位為中心，構(gòu)建歸一化的加權(quán)向量進(jìn)行聯(lián)合處理，詳細(xì)的算法流程如圖4所示.

圖4 區(qū)域多幀聯(lián)合處理示意圖Fig. 4 The illustration of the multi-frame joint procession

由N幀回波差頻采樣信號(hào)構(gòu)成回波數(shù)據(jù)矩陣，N通常為奇數(shù)其中待檢測目標(biāo)位于方位θl，l=(N?1)/2，掃描波束之間存在交疊，保證實(shí)現(xiàn)對(duì)區(qū)域的全覆蓋. 對(duì)數(shù)據(jù)矩陣S做FFT，得到多幀回波信號(hào)的輸出頻譜，頻譜矩陣為

以中心波束指向 θl的 回波差頻采樣信號(hào)頻譜為參考，構(gòu)建區(qū)域掃描的回波相位補(bǔ)償向量

式中，phase{?}為取相位操作. 以式（18）為基礎(chǔ)，對(duì)N幀回波信號(hào)進(jìn)行空域補(bǔ)償，類似于多通道數(shù)字陣列，形成空域“虛擬數(shù)字合通道”輸出，如式(19)所示：

對(duì)輸出向量y進(jìn) 行頻譜分析，并做一維恒定虛警率(constant false alarm rate, CFAR)處理，獲取目標(biāo)位置信息.

4 實(shí)測數(shù)據(jù)分析

本文首先以某型異物檢測雷達(dá)系統(tǒng)為背景，模擬強(qiáng)散射源和微弱目標(biāo)并存條件下的回波信號(hào)頻譜擴(kuò)散現(xiàn)象，系統(tǒng)主要參數(shù)：調(diào)頻帶寬B=3 GHz，調(diào)頻周期（幀周期）T=10 ms，系統(tǒng)采樣率fs≥2.4 MHz，假設(shè)待檢測微弱目標(biāo)（螺母/螺釘）距離雷達(dá)200 m，對(duì)應(yīng)的差頻信號(hào)頻率為0.4 MHz. 在同一方位，距離350 m處，存在另一個(gè)較大的強(qiáng)散射源（路邊的景觀燈等），對(duì)應(yīng)的差頻信號(hào)頻率為0.7 MHz，如圖5所示. 與無強(qiáng)散射源情況對(duì)比，由于強(qiáng)散射源引起的頻譜擴(kuò)散，使得微弱目標(biāo)的信號(hào)回波（0.4 MHz）功率抬升明顯，從10.65 dB上升到14.9 dB，但是同時(shí)強(qiáng)散射源“主峰”（0.7 MHz）以外的頻譜“旁瓣”區(qū)域亦整體抬升，且由于存在較強(qiáng)的隨機(jī)性，在0.4 MHz待檢測微弱目標(biāo)回波頻率附近，已經(jīng)很難分辨出該頻率分量的譜峰，給目標(biāo)檢測帶來較大的技術(shù)挑戰(zhàn)，也印證了本文的分析結(jié)論.

圖5 兩種條件下回波信號(hào)頻譜對(duì)比Fig. 5 The comparison between the spectrums of return signal in the two different conditions

同時(shí)根據(jù)實(shí)際雷達(dá)的工作場景，假定目標(biāo)和強(qiáng)散射源位于偏離雷達(dá)軸線49°的方位，雷達(dá)天線波束寬度為0.4°，掃描間隔為0.1°，構(gòu)造48.8°、48.9°、49°、49.1°和49.2°五個(gè)相鄰波束指向的回波數(shù)據(jù)模型，利用圖4所示的算法流程進(jìn)行處理，得到圖6所示的輸出頻譜. 在0.4 MHz處的譜峰明顯抬升，且該譜峰兩側(cè)“旁瓣”明顯得到抑制，目標(biāo)特征顯著，極大提升了檢測的穩(wěn)健性，仿真結(jié)果證明了算法的有效性.

圖6 區(qū)域多幀聯(lián)合處理仿真結(jié)果Fig. 6 The simulation results of the multi-frame joint procession

在仿真模擬驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步選取某型異物檢測雷達(dá)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，驗(yàn)證以上所述的理論和相關(guān)算法. 該型雷達(dá)布置在待檢測區(qū)域側(cè)方，掃描范圍?60°～60°，相鄰波束掃描間隔0.1°，在待檢測區(qū)域放置一個(gè)長度為0.6 cm的異物（螺母），異物目標(biāo)方位約49°，使用該雷達(dá)對(duì)其進(jìn)行檢測，待檢測區(qū)域兩側(cè)排列著一排景觀燈（強(qiáng)散射源），通過錄取一段實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證本文所提技術(shù)方法.

由于數(shù)據(jù)量較大，本文截取其中一段含有目標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析. 所分析的數(shù)據(jù)段總計(jì)249幀，目標(biāo)信號(hào)處于第90幀回波信號(hào)，所在距離門為5250，景觀燈所處距離門約為5582，截取第1到第100幀的一段實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到其回波二維頻譜如圖7所示. 當(dāng)待檢測目標(biāo)與照明燈處于同一波束指向時(shí)，無法在頻譜上清晰顯示待檢測目標(biāo). 截取其中目標(biāo)所在的一幀信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)在若干方位出現(xiàn)了強(qiáng)雜波的頻譜擴(kuò)展，“彌散”在整個(gè)距離方位/頻域范圍內(nèi)，特別是在方位向49°附近存在明顯的雜波頻譜擴(kuò)展，對(duì)異物目標(biāo)的檢測造成挑戰(zhàn)，即使進(jìn)行FFT加窗處理都無法進(jìn)行有效的抑制. 圖7中使用矩形虛線框標(biāo)示了部分相關(guān)特征譜，基于以上的分析結(jié)果，這些強(qiáng)雜波實(shí)際上是由相位噪聲引起的頻譜擴(kuò)散. 需要說明的是圖7兩側(cè)高的輸出頻譜是待檢測區(qū)域（道路）兩側(cè)的雜草等環(huán)境目標(biāo)的反射回波頻譜，可直接忽略，不影響處理結(jié)果.

圖7 雷達(dá)外場實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)頻譜圖（FFT加窗后）Fig. 7 The frequency spectrum of the experimental data through hamming window

實(shí)際條件下，照明燈與待檢測的異物相比是強(qiáng)散射源，其回波電平與待檢測異物的回波電平相比抬升明顯，且在全距離段（頻域）“彌散”，給微弱目標(biāo)的檢測帶來技術(shù)挑戰(zhàn)，通過截取目標(biāo)所在的第90幀回波數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，相關(guān)結(jié)果更加清晰地驗(yàn)證了上述分析結(jié)果，如圖8所示，無法在目標(biāo)所在的第5250距離門對(duì)目標(biāo)進(jìn)行有效的檢測.

圖8 目標(biāo)所在方位的回波頻譜示意圖Fig. 8 The frequency spectrum illustration of the return signal in the direction of the target

接下來通過采用本文所提出的基于多幀聯(lián)合處理的方法對(duì)淹沒在強(qiáng)雜波電平中的待檢測目標(biāo)進(jìn)行處理. 目標(biāo)方位約49°（回波信號(hào)對(duì)應(yīng)第90幀信號(hào)），由于毫米波LFMCW雷達(dá)波束寬度較窄，目標(biāo)附近連續(xù)掃描的多幀中都包含目標(biāo)信息，按照式（16）的分析結(jié)論，第90幀回波數(shù)據(jù)的附近若干幀信號(hào)滿足通過補(bǔ)償具備進(jìn)行聯(lián)合處理的條件，以第90幀回波信號(hào)頻譜為參考，取88～92幀信號(hào)按照式（17）和式（18）進(jìn)行補(bǔ)償，并按照?qǐng)D4所示的處理流程進(jìn)行相關(guān)處理，得到圖9所示的輸出頻譜示意圖. 可以發(fā)現(xiàn)，在感興趣的距離段內(nèi)，通過區(qū)域多幀聯(lián)合處理，能夠在頻譜中有效檢測出待檢測目標(biāo)，驗(yàn)證了本文所提出方法的有效性.

圖9 多幀聯(lián)合處理后的頻譜示意圖Fig. 9 The illustration of processing results through the multiframe joint procession

5 結(jié) 論

在強(qiáng)散射源存在條件下，LFMCW雷達(dá)對(duì)微小異物進(jìn)行探測時(shí)的雷達(dá)回波信號(hào)在距離維呈現(xiàn)明顯的頻譜擴(kuò)展，且由于強(qiáng)散射源的回波信號(hào)強(qiáng)度明顯高于待檢測目標(biāo)的回波，因此待檢測目標(biāo)淹沒在類似強(qiáng)雜波的旁瓣電平之下，無法被有效檢測處理. 本文針對(duì)區(qū)域多幀LFMCW雷達(dá)回波信號(hào)各分量之間的數(shù)學(xué)相關(guān)性，提出利用以目標(biāo)區(qū)域中心的相鄰多幀回波數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合處理，抑制頻譜擴(kuò)散，增強(qiáng)微弱目標(biāo)回波信號(hào)特征，提升雷達(dá)對(duì)微弱目標(biāo)的檢測能力，相關(guān)的理論和算法已經(jīng)過雷達(dá)實(shí)際工作場景的檢驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果亦滿足理論預(yù)期.