鄭思達 劉巖 楊曉坤 戚成飛 袁培森

摘要：對電力系統(tǒng)客戶的精確分類可為客戶提供良好的差異化管理和個性化服務.針對客戶分類問題，提 出了一種基于均衡優(yōu)化與極限學習機的分類方法.該方法中提出了一種自適應競爭機制來平衡均衡優(yōu)化 的全局探索與局部挖掘能力，從而有效提升了均衡優(yōu)化搜索最優(yōu)解的性能.之后，將提出的均衡優(yōu)化集成 極限學習機對電力系統(tǒng)的客戶進行分類.通過真實數(shù)據(jù)集上的實驗表明，在不同的分類指標下，所提出的 均衡優(yōu)化集成極限學習機都具有良好的預測效果，可為電力系統(tǒng)客戶管理與服務提供有效的技術手段. 關鍵詞：均衡優(yōu)化;極限學習機;電力系統(tǒng);客戶分類

中圖分類號：TP391?????? 文獻標志碼：A DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2021.05.013

Adaptive competitive equilibrium optimizer for power

system customer classification

ZHENG Sida1， LIU Yan1， YANG Xiaokun1， QI Chengfei1， YUAN Peisen2

（1. Metrology Center， State Grid Jibei Electric Power Supply Company， Beijing 100045 China;

2. College of Artificial Intelligence， Nanjing Agricultural University， Nanjing 210095， China）

Abstract： Accurate classification of power system customers can enable differentiated management and personalized services for customers. In order to address the challenges associated with accurate customer classification， this paper proposes a classification method based on an equilibrium optimizer and an extreme learning machine. In this method， an adaptive competition mechanism is proposed to balance the global exploration and local mining ability of an equilibrium optimizer， improving the performance of algorithms in finding optimal solutions. Thereafter， the proposed equilibrium optimizer is integrated with an extreme learning machine to classify the customers of a power system. Experiments on real data sets showed that the proposed algorithm integrated with an extreme learning machine offers more accurate performance for different classification indexes; hence， the proposed method can provide an effective technical means for power system customer management and service.

Keywords： equilibrium optimizer; extreme learning machine; power system; customer classification

0引 言

金融科技在促進實體經(jīng)濟發(fā)展的同時必然會帶來新的技術挑戰(zhàn).現(xiàn)代金融市場以及服務運用大量的云計算、人工智能等信息技術，有效擴展了各類企業(yè)的金融服務，改善了其資源配置.與此同時， 金融科技會改變現(xiàn)在企業(yè)的傳統(tǒng)技術[1].電網(wǎng)公司作為我國能源生產(chǎn)、經(jīng)濟發(fā)展的重要基礎設施，它通 過智能傳感和測量技術以及智能化的決策支持系統(tǒng)，實現(xiàn)電網(wǎng)安全可靠、經(jīng)濟高效、環(huán)境友好和使用 安全的目標.智能電表是智能電網(wǎng)數(shù)據(jù)采集的核心設備，承擔著原始電能數(shù)據(jù)采集、計量和傳輸?shù)娜?務，是實現(xiàn)用電信息采集和集成的基礎設施.從金融市場的角度審視，隨著“雙碳”發(fā)展目標的提出， 對電力系統(tǒng)智能化、集約化的發(fā)展提出更高的要求[2].對電力系統(tǒng)的客戶分類是有效提升電力系統(tǒng)差 異化管理與發(fā)展的手段.合理的用戶分類一定意義上對用電用戶的不同策略制定以及電力分配、規(guī)劃 等因素具有重大影響.通過對不同類型的客戶進行分類以及差異化的數(shù)據(jù)采集策略制定，來實現(xiàn)用戶 數(shù)據(jù)的按需采集，實現(xiàn)采集任務的按需執(zhí)行、優(yōu)先執(zhí)行，為實現(xiàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計的按需分類統(tǒng)計等數(shù)據(jù)應用 需求提供支持，進而提高電力企業(yè)的經(jīng)濟效益與價值，這一點同時可為金融市場的其他企業(yè)帶來技術 手段.

面向電力系統(tǒng)公司客戶數(shù)據(jù)噪聲大、密度不均勻等特征，針對其單一的屬性來劃分客戶群體是低 效且無針對性的.機器學習方法是應對電力系統(tǒng)的數(shù)據(jù)的有效技術手段.針對電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)的異常、 冗余、遺漏等問題，吳蕊等提出了利用冗均值聚類算法進行異常檢測;陳聿等[4]從提升客戶體驗感 的角度出發(fā)，提出了手肘法確定聚類數(shù)目，之后采用期望最大化聚類算法進行客戶偏好分類;Barman 等采用灰狼算法優(yōu)化支持向量機（Support Vector Machine， SVM）進行特殊事件日的電力系統(tǒng)負荷 預測.此外，反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡被有效地用于光伏發(fā)電系統(tǒng)與風電系統(tǒng)數(shù)據(jù)的預測[6-7].

對于電力系統(tǒng)的客戶分類問題，采用簡單有效的機器學習方法可快速劃分客戶偏好，根據(jù)不同的 數(shù)據(jù)屬性確定客戶的特征.極限學習機（Extreme Learning Machine， ELM）是一種單層的前饋神經(jīng)網(wǎng) 絡[8].該神經(jīng)網(wǎng)絡中的輸入權重與偏置是隨機生成的，在訓練過程中不需要人為調(diào)整，這種設置方式加 快了網(wǎng)絡的學習與計算速度.極限學習機被應用于各類工程應用領域，例如，Chen等采用卷積神經(jīng) 網(wǎng)絡和極限學習機集成的方法對齒輪箱和電機軸承進行故障診斷;Shariati等[10]基于極限學習機對工 程力學中的鋼架連接力矩和轉(zhuǎn)角進行估計.此外，極限學習機還被用于在短期風力預測、未知惡意軟 件檢測等方面[11-13].極限學習機快速有效的訓練速度受到工程領域研究者的青睞，如何提高其分類或 回歸的精度成為進一步需要研究的問題.Chen等[11]指出，極限學習機的初始權重和偏置會影響其最 終訓練的模型，因此，得出了一系列最優(yōu)的初始網(wǎng)絡的權重與偏置是重要的.相比梯度下降法等傳統(tǒng) 優(yōu)化方案，群智能算法被廣泛關注且被用于神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練.粒子群算法是具有代表性的一種群智能 算法.Zeng等[14]提出了粒子群算法優(yōu)化SVM的方法并用于醫(yī)療領域，準確診斷了阿爾茨海默病以及 認知障礙.Xia[15]利用一種果蠅優(yōu)化算法對反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡（Back Propagation， BP）進行優(yōu)化，提高 了 BP對空氣質(zhì)量檢測的準確率.良好的優(yōu)化算法可以提升目標分類預測的精度.在金融市場應用領 域，Uthayakumar等[16]將蟻群算法運用于金融危機的預測，其效果展示出該算法融合財務決策模型預 測金融危機具有良好的魯棒性;Gao等[17]將粒子群算法用于區(qū)塊鏈金融產(chǎn)品收益率的預測，良好的擬 合效果證明該算法的干預可對金融產(chǎn)品的投資者產(chǎn)生良好的指導作用.

極限學習機的性能很大程度上受到其初始權重與偏置的影響.確定良好的初始權重與偏置可視 為多維非線性的優(yōu)化問題.群智能算法是一類有效應對復雜優(yōu)化問題的方法.近年來，許多全局優(yōu)化能 力較強的群智能算法相繼被提出，如樽海鞘群算法（Salp Swarm Algorithm， SSA）1181、灰狼優(yōu)化（Grey Wolf Optimizer， GWO）[19]、正余弦算法（Sine Cosine Algorithm， SCA）[2°]，以及均衡優(yōu)化（Equilibrium Optimizer， EO）[21]等.均衡優(yōu)化剛剛被提出不久，由于結(jié)構簡單而被大量應用于科學研究.

本文的主要工作是針對均衡優(yōu)化自身結(jié)構特點，提出一種自適應競爭學習的均衡優(yōu)化（Adaptive Competitive Equilibrium Optimizer， ACEO），應用ACEO優(yōu)化ELM并獲取其初始權重與偏置來確定

用于分類的ELM模型.實驗采用的是某電力公司的真實數(shù)據(jù).對訓練樣本：首先，對這些數(shù)據(jù)進行篩 選，將信息不全的樣本剔除;之后，以客戶不同類型進行分類，并與原始ELM、SVM及4層BP網(wǎng)絡 （FL-BP）[21]進行實驗對比分析，通過仿真驗證ACEO與EO以及其他3種算法優(yōu)化的ELM在學習權 重與偏置方面對客戶分類的影響.仿真實驗驗證了基于ACEO優(yōu)化的ELM對電力系統(tǒng)客戶分類具有 好的分類效果.

1極限學習機

極限學習機是一種單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡， 其網(wǎng)絡模型如圖 1 所示. 對于 K 個樣本 ， 其 中 表示輸入的第 個樣本， 該樣本具有 N 個特征， 矩陣表示形式為 ; 表示的是輸出特征. 樣本輸入矩陣為 ， 輸出矩陣為 ， 其中， T 表示對矩陣的轉(zhuǎn)置. 圖 1 中， L 表示設定 ELM 網(wǎng)絡隱含層數(shù)目; W 表示的是 ELM 選擇的輸入權重; b 表示隱含層與輸出層的連接權重， 是要求解的值; H 是隱含層的輸入矩陣; K 和 N 分別表示樣本數(shù)和輸出特征的個數(shù).

假設 ELM 的隱含層激活函數(shù)為g（x）， 偏置為b= [b1，b2， · · · ，bL]， 則隱含層輸出矩陣 H 為

H= g（WX+b）， （1）

輸出樣本Y 為

Y =Hβ. （2）

在 ELM 模型中， W 和 b的值一旦確定就不再改變; β是模型中唯一要確定的值， 其計算公式為

β=H?Y ， （3）

（3） 其中， H?是矩陣 H 的廣義逆陣. 如果 是非奇異矩陣， 則 ; 如果 是非奇異矩陣， 則 . ELM 的權重 只需要計算一次， 則結(jié)束訓練過程. 對于樣本 ， 其輸入樣本特征 Y 為

Y =g（W x+b）β. （4）

（4） 2均衡優(yōu)化算法

均衡優(yōu)化算法的思想啟發(fā)來源于力學中控制體積的質(zhì)量平衡方程，可用一階常微分方程表示[22]，即

其中，C表示控制體積F內(nèi)的濃度（在工程力學中，控制體積又稱為開口系統(tǒng)，簡稱為控制體），Vf表 示控制體內(nèi)的質(zhì)量變化率，Q表示進出控制體積的體積流量，Ceq表示平衡狀態(tài)下的濃度，G表示控制 體內(nèi)的質(zhì)量生成率.

在此背景下，按照方程抽象出的優(yōu)化算法的模型，描述為：均衡優(yōu)化算法和其他群體智能算法一 致，按照種群的形式進行搜索最優(yōu)解，并在迭代中按照貪心選擇保留更新.在該算法中構建由5種個 體組成的均衡池，以提供參考指引其他個體的更新，即

Ceq = {C1， C2， C3， C4， Cave} ， （6）

其中，C1、C2、C3、C4表示種群求解目標問題得到的前4個最好的解向量，caVe是這4個向量的算數(shù) 平均向量.

則本算法的核心更新公式為

C = Ceq + （C ? Ceq） · F + GλV （1 ? F）.（7）

公式（7）中，C表示個體的位置;Ceq則是從均衡池中隨機選擇的一個學習對象;G稱為生成率，是 算法中增加的對精確解的條件;F是隨時間變化的參數(shù)，即周轉(zhuǎn)率，其計算公式為

F = a1sign（r ? 0.5）（e?λt ? 1），（8）

其中的參數(shù)A、r是0?1之間的隨機數(shù);ai設定為常數(shù)2; i是由目標函數(shù)評估迭代控制的遞減參數(shù)， 其計算公式為

其中，liter表示迭代的臨時變量，^Es表示最大迭代次數(shù)，叱設定為常數(shù)1.用GgcP表示控制生成率的 參數(shù)，ri、r2表示0?1之間的隨機數(shù)，則G、Ggcp計算公式分別為

G = GGCP（Ceq ? λC） · F，（10）

均衡優(yōu)化的偽代碼如算法1所示.

算法1均衡優(yōu)化算法

輸入：最大迭代次數(shù)FFes;種群數(shù)目#NP;適應度函數(shù) 輸出：最優(yōu)解

1：初始化種群

2：設定相關參數(shù)值：ai = 2;??? = 1;

3： While /Iter < FFEs 4： For i = 1： Nnp

5：根據(jù)目標問題的適應度函數(shù)計算每一個個體i的適應度

6：保存前4個個體的適應度到均衡池

7：依次執(zhí)行公式（8）、公式（1（1）、公式（10）、公式（7）

8： End for

9： IIter+ +

10：對比個體的適應度，保留更優(yōu)解 11： End while

12：輸出最優(yōu)解

3提出算法 3.1自適應競爭的均衡優(yōu)化（ACEO）

均衡優(yōu)化的核心更新方案是種群中的個體按照公式（8）進行搜索，將搜索到的當前最優(yōu)解按照迭 代貪心方式保留.對于種群中的每一個個體而言，是在當前全局最優(yōu)解的指引下學習，在迭代過程中 隨機施加擾動.如公式（1（2）所示，算法是以50%的隨機概率對全局搜索與局部挖掘進行平衡的，這一 點的隨機性限制算法的搜索性能.其次，種群總體的朝向是按照均衡池中選擇的個體進行靠攏的，這 樣的學習策略具有單一性，容易使得個體陷入局部最優(yōu)解的區(qū)域而無法進一步更新.為了提高算法的 種群多樣性，減少種群過早的早熟收斂，以提高算法的收斂精度，設計針對性的學習策略是十分必要 的.提出的自適應競爭的均衡優(yōu)化是在種群演化過程中施加變異策略來增強算法的全局搜索能力，另 外針對種群的特性將其劃分為不同的分組，分組按照不同的領導者進行解更新.

變異是指在算法的演化過程中，按照概率對當前個體所在的位置進行擾動，在個體陷入局部最優(yōu) 解的條件下，可以有效改善解的質(zhì)量.因此，當種群的多樣性變低或者達到某一個隨機概率，則對當前 解施加Levy變異[23]. Levy變異的實施方法為

其中，n是取值為1.5的常數(shù)[20]; r表示標準的伽馬函數(shù);s是參數(shù)，其計算公式為

其中的U和E分別是服從均值為0和1、方差為^和1的高斯隨機數(shù)的計算公式為

對于滿足變異條件的個體G進行Levy變異，按照最優(yōu)解的位置對其進行變異重置，如果變異后 的解更優(yōu)則進行替換.執(zhí)行操作的公式為

Ci = B （1+Levy）， （15）

其中B表示的是當前種群所能搜索到的最優(yōu)解.

除了對個體施加變異操作外，分組學習是具有針對性的策略之一.將原有的均衡池選擇機制刪除， 按照種群的適應度將個體進行排序;然后將排序完成的個體按順序分別劃入3個分組中.各個分組之 間采用差分學習的策略，策略公式為

其中，q和Q是不同于Q的小組中的個體，r是0?1之間均勻分布的隨機數(shù).

不同分組之間進行的差分學習，充分利用了各個個體的信息，保持了種群的多樣性.加快種群的 學習速率，向最優(yōu)個體的學習是必要的.按照隨機概率對每個分組之間的個體進行更新，相應公式為

自適應競爭的均衡優(yōu)化算法見算法2.

算法2自適應競爭的均衡優(yōu)化算法

輸入：最大迭代次數(shù)FFes;種群數(shù)目馬P;適應度函數(shù) 輸出：最優(yōu)解

1：初始化種群

2：設定相關參數(shù)值：=2;叱=1 3： While /Iter < fFEs 4： For i=1：NNp

5：根據(jù)目標問題的適應度函數(shù)計算每一個個體i的適應度 6： End for

7：按照從小到大的順序?qū)ΨN群個體進行排序

8：依次按順序進行分組

9：對于每個小組進行個體更新

10： If r <0.5

11：執(zhí)行公式（16）

12： Else

13：執(zhí)行公式（17）

14： End if

15： If個體連續(xù)多次不更新或者r <0.5 16：執(zhí)行公式（1（5）

17： End if

18： ^Iter+ +

19：對比個體的適應度，保留更優(yōu)解 20： End while

21：輸出最優(yōu)解

3.2 ACEO優(yōu)化極限學習機

利用提出的ACEO優(yōu)化ELM模型的輸入權重與偏置進行電力系統(tǒng)客戶分類的工作流程如圖2 所示.該問題可視為最小化樣本誤差的問題.用F表示數(shù)據(jù)集中的真實樣本特征，F(xiàn)表示通過ELM 分類得到的樣本特征，則該問題的適應度函數(shù)為

即利用ACEO最小化J值得到的^和&為ELM確定的初始輸出參數(shù).

分類的步驟為：首先將電力系統(tǒng)客戶數(shù)據(jù)集進行清洗預處理，即保證使用的數(shù)據(jù)是完整沒有缺失的;之后提取數(shù)據(jù)的有效屬性作為輸入特征;最后將ACEO最小化適應度函數(shù)而得到的權重與偏置輸 入ELM模型中，進而得到訓練完成的模型.之后選取不同于訓練樣本的數(shù)據(jù)進行分類，最終可以得到 測試樣本中客戶的類別.

4實驗仿真

4.1實驗說明

為了驗證本文提出的算法優(yōu)化ELM模型對電力系統(tǒng)客戶分類的效果，采用電網(wǎng)公司5月份的部 分客戶數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)集進行測試.由于數(shù)據(jù)集中可能存在信息不完整的缺失數(shù)據(jù)，首先對數(shù)據(jù)進行篩選， 得到了具有完整屬性的500條客戶信息.實驗的訓練集設置為該數(shù)據(jù)集中隨機挑選的200條客戶信 息，測試集是隨機挑選不同于訓練集的100條客戶信息.該數(shù)據(jù)集的屬性有：用電客戶的外部標識、負 荷的重要程度指數(shù)、合同約定的本用戶的容量、開具發(fā)票的類型、合同約定的本用戶的容量、臺區(qū)的 標識、用電客戶的用電類別、供電路徑上的線路的標識，以及供電路徑上的變電站的標識等.因為針 對不同用電客戶的差異化采集策略和管理是提升電力系統(tǒng)經(jīng)濟效益的重要手段，因此這里分類的目 標是確定客戶具體是高電壓用戶、低電壓非居民用戶或者是低壓居民用戶.

將ACEO優(yōu)化ELM的結(jié)果分別與ELM、SVM以及FL-BP進行精確度對比;將ACEO與其他幾 種類型的優(yōu)化算法進行比較.由于ELM的權重和偏置的隨機性，以及采用的優(yōu)化算法的初始種群是 隨機的，為避免隨機性的影響，所有實驗全部獨立運行30次.所有優(yōu)化算法的最大迭代Pfes取值100， 種群數(shù)取值30.

測試性能的指標以精確度 （Accuracy， A） 為主， 其次是查準率 （Precision， P）、 查全率 （Recall，R） 以及 F1 分數(shù) （F1-score， F1）. 定義： 真正例 （True Positive， TP） 表示正類判斷為正類; 假正例 （FalsePositive， FP） 表示負類判斷為正類; 假負例 （False Negative， FN） 表示正類判斷為負類; 真負例 （TrueNegative， TN） 表示負類判斷為負類. 令 nTP 表示真正例數(shù)量， nFP 表示假正例數(shù)量， nFN 表示假負例數(shù)量， nTN 表示真負例數(shù)量， 則 A、R、P、F1 的計算公式分別為

4.2實驗結(jié)果及分析

對電力系統(tǒng)客戶的分類問題是三分類問題：實驗中設置高電壓用戶為類別1;低電壓非居民用戶 為類別2;低壓居民用戶為類別3.圖3展示了本文提出的ACEO優(yōu)化ELM的模型ACEO-ELM，以 及ELM、SVM、FL-BP這3個分類器對客戶數(shù)據(jù)分類的效果.圖3中的分類結(jié)果是獨立運行所有分類 器30次，然后按照精確度排序得出的中位數(shù)的效果.圖3中，方框形狀表示原始樣本的類別，星形符 號表示分類器得出的類別.可以清楚地觀察到，分類的效果與原始樣本最為契合的是ACEO-ELM.此 外，表1給出了 4種分類器的不同指標的具體結(jié)果.從表1同樣可以看到，ACEO-ELM的分類效果是 最好的.

通過對目標函數(shù)（公式（18））的優(yōu)化，ACEO算法和其他對比算法的迭代曲線的對比結(jié)果如圖4 所示.該曲線取值是這些算法30次獨立運行的平均值.為了更清楚地觀察曲線，我們對圖4中縱軸表示的適應度進行了以10為底的log函數(shù)處理.觀察圖4可知，ACEO在迭代前期得到的誤差就消于 SSA與SCA算法.在迭代40代之后目標解超過EO和GWO，在50次迭代之后趨于穩(wěn)定.這表明本 文提出的ACEO具有全局優(yōu)化能力，同時具有克服局部最優(yōu)限制的優(yōu)勢。對比原始版本的EO以及 其他3種算法，表明ACEO確定的ELM初始權值與偏差使得ELM的分類性能更佳.

根據(jù)上述描述，圖5展示的是ACEO以及其他4種算法優(yōu)化ELM對電力系統(tǒng)客戶進行分類的精 確度.圖5中將30次獨立運行得到的分類準確度采用箱型圖展示.由圖5可以觀察到5種算法的數(shù)據(jù) 分布總體都較為離散.其中ACEO-ELM得到準確度的中位數(shù)最佳.從數(shù)據(jù)穩(wěn)定性角度而言，SCA- ELM表現(xiàn)最佳，但是其總體數(shù)據(jù)分布的精度較低.ACEO-ELM較SSA-ELM、EO-ELM以及GWO- ELM都展示出了更好的效果.

圖5是對5種算法優(yōu)化ELM準確度的可視化圖.表2給出了準確度的具體值，將每種算法在30 次獨立運行中的最大值、最小值、均值、標準差給出.標準差可以反映數(shù)據(jù)離散程度，即算法穩(wěn)定性. GWO-ELM的最大值、最小值和ACEO-ELM—致，但是穩(wěn)定性較差，平均性能弱于ACEO-ELM.正 如圖5所示，SCA-ELM的標準差最小，但是其得到的分類精度弱于ACEO-ELM.

綜上實驗結(jié)果可知，ACEO優(yōu)化ELM的誤差最小，得到ELM的初始權值以及偏差對ELM的性 能具有重要影響.ACEO-ELM的分類精度優(yōu)于基本的ELM以及SVM、FL-BP，與其他優(yōu)化算法對比 也展示了其良好的性能.

5結(jié)論

金融科技的發(fā)展為現(xiàn)代企業(yè)帶來新一輪的科學技術變革.本文針對電力公司的客戶分類問題，提 出了一種自適應競爭的均衡優(yōu)化算法與極限學習機的聯(lián)合模型（ACEO-ELM）.為豐富并提升現(xiàn)代化 電力公司的經(jīng)濟效益，對不同的用電客戶進行差異化服務與個性化管理，按照不同用電類別對用戶進 行分類，其類別為高電壓用戶、低電壓非居民用戶以及低壓居民用戶.通過仿真實驗證明，提出的 ACEO-ELM分類精度優(yōu)于ELM， SVM以及一種4層的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡FL-BP.此外，與其他4種 優(yōu)化算法對比，也證明了 ACEO-ELM的效果.未來將主要研究減少隨機性對ACEO-ELM的影響，使 其對電力系統(tǒng)客戶進行分類時的準確度的偏差更小，進而為用電客戶的差異化服務與個性化管理提 供更為有效的技術支持.

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（責任編輯：李藝）