田 鵬崔麗琴王耀萱秦 龍秦建敏

(太原理工大學物理與光電工程學院，山西 太原 030024)

電容層析成像技術(Electrical Capacitance Tomography，ECT)作為一種新興的無損檢測方法，具有結構簡單、無輻射、響應速度快、成本低等優(yōu)點，已被廣泛應用于油氣管道、循環(huán)流化床、制藥工藝等多相流檢測領域，具有很高的實際應用價值[1－4]。

ECT 系統(tǒng)一般由電極陣列傳感器、數(shù)據(jù)采集單元以及圖像重建單元三部分組成[7]。 其中圖像重建單元是ECT 系統(tǒng)中非常關鍵的環(huán)節(jié)，重建結果的質量很大程度上取決于圖像重建算法的性能。 目前常見的算法可分為直接算法、迭代算法和智能算法。直接算法包括線性反投影算法(LBP)[9]、Tikhonov正則化算法(TR)[11]、截斷奇異值算法(TSVD)[12]等；迭代算法包括Landweber 算法(LI)[14]、共軛梯度算法(CG)[15]等。 其中LBP 算法簡單，運行速度快但成像精度差，結果存在大量偽影，常被用作其他算法的初始解；TR 算法基于正則化技術，將原始問題轉化為一個帶穩(wěn)定泛函的優(yōu)化問題，可以有效減弱ECT 圖像重建的“病態(tài)性”，但是同時會存在解過于光滑、不能很好地保留圖像邊緣信息的問題。 LI算法基于最速梯度下降原理，速度較快，但是往往需要多次迭代才可以獲得較好的重建結果，并且受到半收斂特性的限制。 針對傳統(tǒng)算法存在的不足，近年來國內外學者將遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等智能算法應用到ECT 圖像重建領域，提出了許多改進算法。 張立峰等將遺傳算法與極限學習機結合起來確定最佳權值和閾值，增強了算法的準確性和實時性，進一步提高了對兩相流不同流型的辨識精度[17]。 陳宇等提出一種遺傳蟻群算法對ECT 邊界進行灰度補償，增強了成像穩(wěn)定性，提高了重建圖像質量[18]。 趙玉磊等考慮到ECT 的“軟場”特性，通過支持向量機得到關于不同流型的先驗信息，提出一種基于雙粒子群競爭的圖像重建算法，能夠提高重建算法收斂性和魯棒性以及重建圖像的精度[19]。Deabes W 等利用粒子群優(yōu)化算法獲得模糊隸屬度函數(shù)的最優(yōu)參數(shù)，克服了ECT 系統(tǒng)的非線性特性，并能提高重建速度。 與傳統(tǒng)圖像重建算法相比，該算法能更好地保留圖像的邊緣和細節(jié)，在視覺效果和成像質量方面都有較好的表現(xiàn)[20]。 上述幾種方法是基于不同優(yōu)化算法進行的改進ECT 重建方法研究，每種方法具有各自的優(yōu)點，能夠對圖像重建實現(xiàn)不同的提升效果，但是也存在某些局限性，比如參數(shù)設置較多，對訓練樣本要求較高等。

本文考慮到果蠅優(yōu)化算法(FOA)具有原理簡單易懂、參數(shù)設置少、局部搜索能力較強的獨特優(yōu)勢，同時為了獲得偽影更少，精度更高的重建圖像，提出一種基于改進型果蠅優(yōu)化算法(Improved Fruit Fly Optimization Algorithm，IFOA)的ECT 圖像重建方法。 首先對果蠅的位置函數(shù)進行了更新，避免了味道濃度不能為負值的缺點；其次將個體果蠅的歷史軌跡引入到尋優(yōu)過程中，隨著迭代次數(shù)不斷增加，個體向自身尋優(yōu)軌跡的學習程度也逐步增強；接著采用自適應搜索步長來代替標準FOA 中的固定步長，來平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力；最后引入了帶正則化項的適應度函數(shù)，更好地處理ECT 圖像重建這一病態(tài)問題。 為了提高算法的收斂性，將TR 算法的重建結果作為IFOA 的初始解，提高重建圖像質量。

為了驗證本文提出算法的有效性，設置六種不同流型作為重建目標，并與LBP 算法、TR 算法以及LI 算法的重建結果進行比較。 仿真實驗結果表明，本文方法不僅可以有效減少重建圖像中的偽影，而且圖像的相對誤差以及相關系數(shù)均得到提升。

1 ECT 原理與仿真模型

電容層析成像的目的是通過靈敏度矩陣和測量電容值恢復出場域內的介電常數(shù)分布，其求解過程包括正問題求解和反問題求解。 正問題求解是利用已知的傳感器參數(shù)，介電常數(shù)分布以及邊界條件來獲得不同極板對之間的電容值，即:

Landweber 算法基于最速梯度下降原理，可以有效提高圖像重建精度，但是受到半收斂特性影響，其具體過程如下:

2 改進果蠅優(yōu)化算法

果蠅是一種嗅覺非常發(fā)達的生物，能夠聞到40 km 外的食物氣味，當它接近食物位置附近后亦可使用敏銳的視覺發(fā)現(xiàn)食物和同伴聚集的位置，并且向該方向飛去。 果蠅優(yōu)化算法正是基于果蠅覓食行為而提出的新興群體智能優(yōu)化算法，尋優(yōu)過程可分為嗅覺搜索階段和視覺搜索階段，圖1 為果蠅搜索食物的過程，相對于粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法、蟻群算法等其他群智能算法，F(xiàn)OA 的原理簡單易懂，需要調節(jié)的參數(shù)更少，具有較強的局部尋優(yōu)能力，因此被廣泛應用于許多工程優(yōu)化問題[21－24]。

圖1 FOA 示意圖

標準FOA 迭代具體步驟如下:

Step 1 首先設置果蠅種群規(guī)模sizepop，最大迭代次數(shù)maxgen，并賦予果蠅隨機初始位置Xaxis，Yaxis。

Step 2 果蠅利用嗅覺進行搜索，賦予每個果蠅隨機的搜索方向和距離。

Step 6 判斷果蠅氣味濃度值是否比上一代更優(yōu)，即Smellbest

Step 7 重復Step 2～Step 6，直到滿足最大迭代次數(shù)。

標準FOA 雖然具有較強的局部尋優(yōu)能力，但其全局搜索能力較弱，在迭代過程中容易陷入局部最優(yōu)，尤其在處理復雜高維優(yōu)化問題時，更易產生收斂過早的問題。 針對以上不足，本文對標準FOA 進行了相應改進，并與TR 算法相結合，提出一種可用于ECT 圖像重建的改進果蠅優(yōu)化算法，即TR-IFOA。

本文提出的新算法將從以下四個方面對標準FOA 進行改進:

①對于標準FOA，由于氣味濃度判定值Si的定義是果蠅位置到原點距離的倒數(shù)，因此嗅覺濃度不能為負值，導致算法只能在解空間的正部分進行搜索，無法解決最優(yōu)值為負數(shù)的優(yōu)化問題，且只能圍繞原點附近運動。 為了克服上述不足，本文中果蠅的空間位置采用Xi(xi1，xi2，…，xid)來代替標準FOA 中的Di，d為解空間的維度，本文中為像素點總個數(shù)，因此果蠅的氣味濃度判定值Si＝Xi。

②標準FOA 在迭代過程中只向種群中的最優(yōu)個體學習，即每一次迭代，所有果蠅都向同一位置聚集，忽略了個體果蠅自身的歷史尋優(yōu)軌跡，導致算法容易陷入局部最優(yōu)，精度不高。 因此本文將個體果蠅的歷史最優(yōu)位置Xpbest引入到迭代搜索過程中，隨著迭代次數(shù)增加，利用動態(tài)權重因子w1不斷增強向自身歷史軌跡的學習，從而提高算法的收斂精度。

③標準FOA 在整個迭代過程中，總是以固定步長進行隨機搜索，在迭代后期很容易錯過全局最優(yōu)解。 在果蠅覓食的初始階段，果蠅群體的位置往往遠離全局最優(yōu)解，因此需要保持較大的搜索步長，來增強算法全局探索能力；隨著迭代次數(shù)增加，種群的中心位置接近最優(yōu)解，因此需要較小的步長來提高局部搜索能力。 因此本文中使用了自適應步長代替標準FOA 固定步長的搜索策略，利用步長調整系數(shù)w2動態(tài)調整果蠅的搜索范圍，使得算法在迭代初期具有較大的搜索半徑，后期具有較小的搜索半徑，可以更好地平衡果蠅的全局搜索能力和局部搜索能力，提高算法的收斂性。

④由于ECT 反問題的病態(tài)性，本文采用TR 算法作為圖像重建初始解，并在適應度函數(shù)中引入正則化項。 利用IFOA 對初始解進行優(yōu)化，可以減輕TR 算法所導致的解過于光滑以及圖像邊緣模糊的問題，進一步提高重建圖像精度。

本文提出的TR-IFOA 具體步驟如下:

Step 1 設置果蠅種群大小sizepop，最大迭代次數(shù)maxgen 以及初始搜索步長L。

Step 2 利用TR 算法得到的重建結果作為果蠅種群的初始位置。

Step 3 利用式(8)更新果蠅的位置，其中Xipbest為第i個果蠅的歷史最優(yōu)位置，L＝1 為固定搜索步長；wmin和wmax為系數(shù)w1的最小值和最大值，本文將其分別設置為0 和1.5，g為當前迭代次數(shù)；t＝1 為搜索步長衰減因子，用來控制步長衰減速率；rand( )為[0，1]內隨機數(shù)。

Step 6 開始果蠅迭代搜索，重復Step 3～Step 5，直到滿足最大迭代次數(shù)。

3 結果與分析

本文利用COMSOL Multiphysics 5.4a 有限元分析軟件建立八電極ECT 傳感器仿真模型，如圖2 所示。 設置傳感器的參數(shù):管道內半徑r1為100 mm，管道厚度為5 mm，屏蔽罩半徑r2為130 mm，電極張角θ為35°。 成像區(qū)域內重建圖像的像素點個數(shù)設置為81×81。 所有算法均在MATLAB2019a 中執(zhí)行。

圖2 ECT 傳感器結構圖

為了驗證提出算法的有效性，本文將設置六種不同的流型作為重建目標，如表1 中的(a)～(f)所示，并選擇LBP 算法、TR 算法、LI 算法的重建結果作為對照組。 通過比較不同算法的成像效果，總結出本文算法的優(yōu)勢與不足，其中TR 算法中的正則化參數(shù)設為0.05；LI 算法的迭代步長以及迭代次數(shù)分別設置為100 和1。 此外，為了客觀評價重建質量，采用圖像相對誤差(RE)以及相關系數(shù)(CC)作為重建圖像定量評價標準，二者定義分別如下:

從表1 可以看出，LBP 算法重建的圖像存在較多偽影，且無法確定物體的準確大小和位置，對于流型(e)和(f)，無法區(qū)分多個成像目標。 TR 算法相對于LBP 算法，重建圖像中的偽影有所減少且可以區(qū)分開不同成像目標，但是依舊無法反映出物體的真實大小，且對于流型(b)的成像產生了內部形變。LI 算法重建圖像的偽影相對較少，對于流型(a)的成像效果較好，但是對于流型(d)，(e)以及(f)，重建結果出現(xiàn)了明顯拉伸變形。 使用本文提出的TRIFOA 重建流型(a)和流型(d)，相對于LBP 算法和TR 算法，可以減少重建圖像的偽影，相比于LI 算法，重建圖像形狀更接近原始流型分布；對于流型(b)，與LBP 算法相比，重建圖像偽影減少，與TR算法相比，重建圖像的偽影和內部形變均有所減小，而相對于LI 算法，邊緣凸起更加平緩，但內部形變較大；流型(c)的輪廓比其他對比算法的結果更加清晰；對于流型(e)和(f)多個成像目標的重建，圖像中的偽影得到有效減少，重建目標的大小以及形狀更接近真實情況。

表1 不同算法的重建圖像

圖3 為重建圖像相對誤差的對比圖，通過分析可以看出，相對其他幾種算法，本文提出的算法可以降低圖像相對誤差，但是對于不同流型的誤差降低程度不同，比如對于流型(c)的降低比較明顯，對于流型(b)，相對TR 和LI 算法，相對誤差有所降低。圖4 為重建圖像相關系數(shù)的對比圖，同樣地，對不同流型的相關系數(shù)提升程度不同，流型(c)的提升比較明顯，而流型(b)的相關系數(shù)變化較小。 出現(xiàn)這種情況的原因，可能是由于果蠅在搜索過程中，集中在了流型的某些特定位置，對相對誤差和相關系數(shù)產生不利影響。

圖3 不同算法重建圖像相對誤差對比

圖4 不同算法重建圖像相關系數(shù)對比

以上數(shù)據(jù)分析表明，本文提出的TR-IFOA 可以提高圖像重建精度，減少偽影，更好地保留圖像邊緣細節(jié)，對于圖像相對誤差以及相關系數(shù)都有一定程度的改善效果。 表2 為不同算法的重建速度，由于是先利用TR 算法計算初始解，再執(zhí)行改進FOA 迭代過程，因此本文方法在成像速度上不占優(yōu)勢，這也是未來需要繼續(xù)優(yōu)化的方向。

表2 不同算法圖像重建速度s

4 結論

考慮到TR 算法在ECT 圖像重建過程中，存在解過于光滑及圖像邊緣模糊的問題，本文提出一種改進果蠅優(yōu)化算法，通過與TR 算法相結合對ECT圖像重建問題進行求解。 針對標準FOA 局部搜索能力較弱，收斂精度不足的問題，作者采用新的果蠅位置函數(shù)，用自適應的搜索步長替代固定步長，并將個體果蠅的歷史優(yōu)化軌跡考慮在內，最后在適應度函數(shù)中引入正則化項，對標準FOA 進行優(yōu)化改進。為了驗證新算法性能，對六種不同的流型進行了仿真實驗，并與經典算法中的LBP 算法、TR 算法和LI算法的重建結果進行了對比。 結果表明，TR-IFOA可以有效減少重建圖像中的偽影，更好地保留邊緣信息和圖像細節(jié)，進一步提高圖像重建質量。 同時，本文算法也存在一些不足之處，比如對不同流型的改進程度不同，對于流型(b)的提升效果并不明顯，未來還需要對新算法的適應性做進一步提升；除此之外，該算法依舊存在一定的隨機性，這也是下一步要解決的問題之一。