秦堯，房新楠，姚望，樊翔，鄒康

（上海船舶研究設計院，上海 201203）

0 前言

當前全球約90%的貿(mào)易通過船舶運輸, 海運業(yè)的碳排放量占全球總量的3%并呈快速增長趨勢［1］。因此，船舶技術的革新將直接影響全球經(jīng)濟的發(fā)展與生態(tài)環(huán)境的改善。 面對降本增效、節(jié)能減排和安全航行等需求，智能化、無人化已成為船舶工程發(fā)展的重要方向。

在船舶正常航行時，需要對船舶的縱蕩（即前進）、橫蕩（即橫移）與艏搖（即轉艏）三個自由度（3DOF）進行操控。 然而，大部分船舶僅安裝了螺旋槳與舵兩個操縱器。 有些船舶雖然裝有側推，在正常航行下側推也是失效的。 因此，一般船舶往往都是欠驅動系統(tǒng)。 由于欠驅動船舶具有本質非線性和模型非完整的特性，自主航行船舶航行時的精確操控對傳統(tǒng)的控制策略帶來了挑戰(zhàn)［2］。

自主航行船舶的航行操控主要依靠軌跡追蹤技術實現(xiàn)。 近年來，隨著無人船技術的快速發(fā)展，有關軌跡追蹤問題的研究已取得了不少成果。 Godhavn［3］直接將船舶位置作為控制對象，基于反饋線性化和反步法設計了一種全局指數(shù)穩(wěn)定的控制器，使得船舶在外界干擾下也能取得良好的追蹤效果。Toussain 等［4］在反步法的基礎上，通過輸出反饋與航向角偏差的修正，實現(xiàn)了對直線以及曲線目標軌跡的追蹤。 HEBERTT S R［5］針對氣墊船提出了一種微分單調性與高階滑模控制相結合的二階軌跡控制器， 在獲得平滑控制效果的同時又具有更強的魯棒性。 程金［6］將外部環(huán)境力視為緩變干擾，基于反步控制法提出了一種全場景自適應控制器，通過理論推導證明了該控制器的全局穩(wěn)定性，實現(xiàn)了船舶位置的動態(tài)追蹤控制。 柳晨光等［7］建立了船舶運動的非線性狀態(tài)空間模型，在對模型進行近似線性化的基礎上設計了一種軌跡跟蹤的線性模型預測控制器，該控制器充分考慮了控制輸入輸出以及控制增量的上下限，其仿真測試結果顯示控制器具有良好的控制效果。王耀祿［8］利用滑模控制方法設計控制器，采用指數(shù)趨近律得出船舶的控制力，該控制器能夠同時實現(xiàn)船舶對封閉軌跡和開放軌跡的跟蹤。

上述研究在船舶控制律設計方面取得了較大的進展，這些成果都是基于靜水環(huán)境的，并沒有考慮海流的作用。 然而船舶在實際航行過程中時刻會受到海流的影響，因此有必要設計一種適應海洋影響的控制器。 本文針對一般船舶航行特征建立三自由度船舶運動模型，同時根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性方法以及級聯(lián)系統(tǒng)理論設計一種考慮海流影響的軌跡追蹤控制器。 通過預定航線、航向與實際航線、航向的對比驗證控制器的可靠性。 在此基礎上，本文根據(jù)螺旋槳推力模型［9］與 舵機舵力模型［10］求解不同 海流情況下的船舶軌跡追蹤時的螺旋槳轉速與舵角。通過分析結果可知，海流對螺旋槳轉速的影響比對舵角的影響更為明顯。 海流不但影響螺旋槳的轉速變化幅值而且也影響轉速的變化周期。 海流強度越大、周期越長，螺旋槳轉速的變化幅值也就越大；此外，隨著海流的周期性變化，螺旋槳轉速也會出現(xiàn)相同周期的響應。

1 船舶運動數(shù)學模型

當前，船舶軌跡追蹤問題一般采用Fossen［11］模型。 在海流作用下，船舶運動的三自由度數(shù)學模型可以表示為

式中：η=［x，y，φ］T為大地坐標系NED 中船舶的平面位置與航向角，v=［u，v，r］T為船舶隨體坐標系中的縱向速度、橫向速度與轉艏角速度，兩者之間的坐標轉換矩陣可以表示為

vc=［vcx，vcy］T為海流的流速矢量，慣量矩陣為

柯氏力與向心力矩陣為

阻尼矩陣為

式中：m為船舶質量；Iz為船舶艏搖慣性矩；Xu˙、Yv˙、Y˙r、Nr˙、Xu、X｜u｜u、Yv、Y｜v｜v、Y｜r｜v、Yr、Y｜v｜r、Y｜r｜r、Nv、N｜v｜v、N｜r｜v、Nr、N｜v｜r、N｜r｜r均為水動力學系數(shù)。 τ［τ1，τ2，τ3］T為船舶縱向、橫向上的控制力與轉艏方向上的控制力矩。

2 軌跡追蹤控制器設計

定義追蹤目標的狀態(tài)為ηd=［xd，yd，φd］T，根據(jù)級聯(lián)系統(tǒng)理論，子系統(tǒng)狀態(tài)變量可以定義為

式中：α 為軌跡追蹤的期望速度，為待求解量。

根據(jù)Lyapunov 理論建立第一個子系統(tǒng)z1的Lyapunov函數(shù)：

則V1對時間求導得：

將式（1）與式（3）代入式（6），可得：

再將式（4）代入（8）可得：

于是，期望速度α 可以設為

式中：K1對角常數(shù)矩陣，且K1＞0。

將式（10）代入式（9）后可得：

從上式可知，當z2→0 時V1在0 附近全局一致穩(wěn)定。

此外，根據(jù)上述推導還有如下關系：

隨后，對于子系統(tǒng)z2，有Lyapunov 函數(shù)為

對V2求導得：

于是，控制荷載τ 可以設為

將式（15）代入式（14），則：

這表明V2在0 附近全局一致穩(wěn)定，z2也在0 附近全局一致穩(wěn)定。 結合子系統(tǒng)z1的穩(wěn)定性分析可知，整個系統(tǒng)在（0，0）附近全局穩(wěn)定。

3 船舶操縱數(shù)學模型

船舶的操縱裝置通常為螺旋槳與舵。 自主航行船舶利用控制器計算得到的操縱荷載需要進一步轉換為螺旋槳轉速與舵角的指令。

螺旋槳的推力T與扭矩Q［9］可以表示為

式中：J=u（1-wP）/（nD）為槳的進速系數(shù)，tP為槳的推力減額系數(shù)，wP為槳的伴流系數(shù)；ρ 為水的密度；n為槳轉速；D為槳直徑；KT為推力系數(shù)；Ipp為槳的轉動慣量；KQ為扭矩系數(shù)。

舵上產(chǎn)生的力（XR，YR）與力矩（NR）［9］可以表示為

其中：

式中：λ 為舵的展弦比；AR為舵面積；αR為舵的入流角；wR為舵的伴流系數(shù)；K2為與螺旋槳旋轉方向有關的常數(shù)，這里取0.935；H為舵的高度；P為槳的螺距。

當控制器計算得到操控所需的控制荷載τ=［τ1，τ2，τ3］T時，令T=τ1，NR=τ3便能求得對應的螺旋槳轉速n與舵角δ。

4 仿真與分析

基于Python 語言對上述數(shù)學模型進行編程，并以某大型商用船舶為對象進行數(shù)值仿真，船、槳、舵的主要參數(shù)如表1 所示。 船舶在規(guī)劃航行任務時，會按照航海習慣設置航路點，將整個航線劃分成若干航段， 每個航段上以固定平均航速沿恒向線［12］航行。 該船的航線共劃分為7 段，各不同航路點（含起始點）的坐標向量分別為緯度=［0°N，3°N，4°N，9°N，12°N，12°N，10°N，8°N］， 經(jīng)度=［150°W，147°W，144°W，141°W，135°W，122°W，115°W，113°W］，各航段 上的 航速分別為（15，14，13，15，13，15，14）kn（節(jié)）。 船舶在海上航行，必然會受到海流的影響，將海流的速度表示為［Vcsin（t/T），Vccos（t/T）］，其中，t為時間，T 為海流變化的周期。

表1 某大型船舶船、槳、舵主要參數(shù)

圖1 展示了不同海流條件下自主航行船舶的實際航線、航向與預定航線、航向的對比。 通過對比可以發(fā)現(xiàn)，各實際值與預定值均吻合良好。 這表明所建的模型能實現(xiàn)自主航行船舶的準確操控且具有較好的魯棒性。圖中的N、E 表示船舶分別在正北和正東方向航行的距離。

圖1 實際航線、航向與預定航線、航向對比

圖2 展示了螺旋槳轉速在不同海流條件下的響應。 分析結果可知，在海流影響下，螺旋槳轉速組成可以分為兩部分：一部分是在靜水下完成預定航行任務所需的轉速；另一部分是為抵消海流對船速的影響而額外增加的轉速響應。 海流不但影響螺旋槳的轉速變化幅值， 而且也影響轉速的變化周期。海流強度越大、周期越長螺旋槳轉速的變化幅值也就越大。 由于海流的周期性變化，螺旋槳轉速的時間變化序列中也會出現(xiàn)相同周期的響應。

圖2 螺旋槳轉速在不同海流條件下的響應

圖3 展示了舵角在不同海流條件下的響應，結果顯示， 在不同海流條件下舵角響應總體上沒有發(fā)生變化。 這說明海流對舵角的影響明顯小于對螺旋槳轉速的影響。 通過局部放大觀察發(fā)現(xiàn)，海流的流速越大、周期越長，舵角的響應幅值也會有小幅增大。

圖3 舵角在不同海流條件下的響應

5 結語

針對自主航行船舶實際營運需求，建立三自由度運動模型，將Lyapunov 穩(wěn)定性方法與級聯(lián)系統(tǒng)理論相結合，設計了一種計及海流影響的軌跡追蹤控制器，并基于Python 語言完成了程序編碼。 設置預定的航線與航向，并運用程序計算了多種海流干擾下實際的航線與航向，結果顯示在海流影響下的航線、航向與預設值高度吻合，表明設計的控制器具有良好的準確性與魯棒性。 在此基礎上，根據(jù)螺旋槳的推力模型與舵的舵力模型求解不同海流情況下船舶軌跡追蹤時的螺旋槳轉速與舵角響應，結果表明， 海流對螺旋槳轉速的影響比對舵角的影響更為明顯， 不但影響螺旋槳的轉速變化幅值而且也影響轉速的變化周期。 海流強度越大、周期越長，螺旋槳轉速的變化幅值也就越大。 此外，隨著海流的周期性變化， 螺旋槳轉速也會出現(xiàn)相同周期的響應。