朱國(guó)成,陳利群

（廣東創(chuàng)新科技職業(yè)學(xué)院通識(shí)教育學(xué)院，廣東東莞 523960）

0 引言

針對(duì)由多套方案構(gòu)成與多學(xué)科交融的復(fù)雜多屬性決策問(wèn)題,由于單個(gè)決策者具備知識(shí)的有限性,很難做出科學(xué)系統(tǒng)決策,群體決策可以彌補(bǔ)單個(gè)決策者考慮因素不夠全面的缺點(diǎn),多屬性群決策(Multi-Attribute Group Dccision Making,MAGDM)具體過(guò)程為:多位決策者根據(jù)實(shí)際需要建立科學(xué)的決策標(biāo)準(zhǔn),給予方案符合實(shí)際的評(píng)價(jià)信息,按照某種邏輯范式對(duì)決策者提供的信息進(jìn)行糅合,通過(guò)分析糅合結(jié)果來(lái)達(dá)到排序方案目的.在經(jīng)典MAGDM 問(wèn)題中,決策者給予方案的評(píng)價(jià)信息一般用術(shù)語(yǔ)[1]或常數(shù)[2]表達(dá),隨著模糊集[3](Fuzzy Set，F(xiàn)S)理論在MAGDM 問(wèn)題中的深入應(yīng)用,決策者可以使用不同類型的數(shù)據(jù)信息更加靈活的表達(dá)自己觀點(diǎn),例如,區(qū)間數(shù)[4](Interval Number,IN)、區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)[5](Interval Intuitionistic Fuzzy Number，IIFN)等.目前,在眾多解決MAGDM 問(wèn)題的文獻(xiàn)中,無(wú)論評(píng)價(jià)屬性值是常數(shù)、IN 還是IIFN,都是基于方案之間的序關(guān)系構(gòu)造決策方法,算法結(jié)果也大都是在同類屬性信息下蘊(yùn)含的代數(shù)結(jié)構(gòu)中進(jìn)行對(duì)比,這對(duì)于只以結(jié)果為導(dǎo)向的決策問(wèn)題大大限制了其比較范圍.為了突破不同決策信息數(shù)據(jù)在決策中的比較壁壘,本文在由常數(shù)構(gòu)成屬性值的MAGDM 問(wèn)題的基礎(chǔ)上,采用數(shù)學(xué)模型將普通數(shù)據(jù)構(gòu)成的屬性值映射為IN,在IN 的積型貼近度公式加持下構(gòu)建了一套IN 的決策方法;利用建立的模型將普通數(shù)據(jù)構(gòu)成的屬性值轉(zhuǎn)化為IIFN,利用區(qū)間直覺(jué)模糊集(Interval Intuitionistic Fuzzy Set，IIFS)的理論知識(shí)解決MAGDM問(wèn)題,通過(guò)比較3種決策過(guò)程及結(jié)果,得出了有別于傳統(tǒng)的比較效果,對(duì)于科學(xué)分析群決策結(jié)果大有裨益,同時(shí)也極大拓寬了MAGDM 問(wèn)題中屬性在不同信息類別下的決策結(jié)果比較維度.

1 預(yù)備知識(shí)

定義4[9]設(shè)X為已知論域,定義X上的一個(gè)IIFS 定義為

定義 6[11]設(shè)一個(gè)方案信息用 IIFNG(A)=([a，b]，[c，d])表示,λ為方案A的權(quán)系數(shù),則基于方案權(quán)系數(shù)的精確函數(shù)T(A)定義為:

在定義7基礎(chǔ)上,有下列定義：

定義8將評(píng)價(jià)表[qlij]HMN規(guī)范化，則有

定義10 第j個(gè)屬性的理想屬性值按如下方法取值:

2 MAGDM 算法

2.1 精確數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)屬性下的群決策算法

2.1.1 決策專家權(quán)重與屬性權(quán)重計(jì)算方法

首先,根據(jù)離差最大化思想計(jì)算決策專家權(quán)重,步驟如下：

第1步 計(jì)算第l位的決策專家在第i個(gè)方案的第j個(gè)屬性上的權(quán)重

第2步 計(jì)算第l位的決策專家在第j個(gè)屬性上的權(quán)重

第3步 計(jì)算第l位的決策專家的權(quán)重

其次,采用熵值法計(jì)算屬性權(quán)重：

第2步 建立決策矩陣[qij]M×N,這里

第3步 將決策矩陣[qij]M×N轉(zhuǎn)化為貼近度矩陣[Tij]M×N,轉(zhuǎn)化方法為

第4步 把矩陣[Tij]M×N歸一化處理,得矩陣[Gij]M×N,這里有

第5步 求屬性Gj下熵值

第6步 確定屬性權(quán)重

2.1.2 決策步驟

采取對(duì)決策專家評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)直接集結(jié)的方法統(tǒng)計(jì)各方案的綜合屬性分?jǐn)?shù).

第4步 匯總方案綜合屬性值

顯然,綜合屬性值f(Ai)越大,方案Ai越優(yōu).

2.2 精確數(shù)據(jù)構(gòu)成的屬性值轉(zhuǎn)化為IN的決策算法

為了豐富不同屬性數(shù)據(jù)信息類別下代數(shù)結(jié)構(gòu)的比較維度,將上節(jié)所述精確數(shù)值通過(guò)模型轉(zhuǎn)化為IN,利用IN排序準(zhǔn)則建立了一套MAGDM算法.

第1步 使用上節(jié)中已經(jīng)計(jì)算出的決策專家權(quán)重對(duì)專家組給予的方案評(píng)價(jià)[qlij]HMN進(jìn)行加權(quán),得加權(quán)評(píng)價(jià)表

第2步 第i個(gè)方案中第j個(gè)屬性值以區(qū)間數(shù)表示,屬性權(quán)重使用上節(jié)中計(jì)算結(jié)果,按照如下方法建立IN模型：

2.3 IIFS的決策算法

本節(jié)與前兩節(jié)中的決策算法進(jìn)行比較,直接將精確數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)屬性下決策數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為IIFN,在區(qū)間直覺(jué)模糊情境下決策.

單調(diào)性充分說(shuō)明了在成本型屬性類型下,屬性值越大,轉(zhuǎn)化后的IIFN隸屬度越低,非隸屬度越高,IIFN保留了屬性數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的原有動(dòng)態(tài),轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù)信息沒(méi)有失真,故可以使用該模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化,在效益型屬性類型下,道理類似.

（2）完備性.

若某屬性得分值全部等于理想屬性值,由熵值法可得該權(quán)重為0,轉(zhuǎn)化后對(duì)應(yīng)的IIFN 為([1，1]，[0，0]),一般情況下,成本型屬性值不可能為0,在效益型屬性類型下,若方案只有1 個(gè)屬性值為0 的屬性,則對(duì)應(yīng)的IIFN 為([0，0]，[1，1]).

（3）一般性.

采用模型轉(zhuǎn)化后的直覺(jué)模糊數(shù)都介于最大區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)([1，1]，[0，0]) 與最小區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)([0，0]，[1，1])之間.

第5步 按照定義6對(duì)fl(Ai)進(jìn)行處理,得計(jì)算每個(gè)方案的綜合屬性值F(Ai),F(Ai)=(i∈{1，2，3，4})，并根據(jù)F(Ai)大小對(duì)各方案排序,由IIFNWA 集結(jié)屬性數(shù)據(jù)的性質(zhì)可知,F(Ai)越大,其對(duì)應(yīng)的方案越好.

3 數(shù)值算例

某公司為了與高校合作開(kāi)展校企合作項(xiàng)目,從投資金額(G1)、可能利潤(rùn)(G2)、風(fēng)險(xiǎn)盈利值(G3)、可能損失值(G4)等四個(gè)方面出發(fā)對(duì)高校綜合投資環(huán)境進(jìn)行評(píng)估,有5 所學(xué)?？晒┻x擇,現(xiàn)在請(qǐng)4 位投資專家對(duì)5 所高校綜合評(píng)估,評(píng)估結(jié)果以精確數(shù)據(jù)信息形式給出,G1和G4為成本型屬性,G2和G3為效益型屬性,具體評(píng)分表如表1(單位:百萬(wàn)元).

表1 投資專家評(píng)分表

3.1 計(jì)算投資專家權(quán)重與屬性權(quán)重

3.1.1 計(jì)算投資專家權(quán)重

（1）由定義8,對(duì)投資專家評(píng)分表規(guī)范化,如表2所示.

表2 規(guī)范化投資專家評(píng)分表

3.1.2 確定屬性權(quán)重

（1）建立決策矩陣[qij]5×4及貼近度矩陣[Tij]5×4分別為

（2）對(duì)貼近度矩陣[Tij]5×4歸一化處理,得矩陣，

（3）求屬性Gj下熵值Sj及權(quán)重

3.2 精確數(shù)刻畫(huà)屬性值下的MAGDM算法

表3 屬性加權(quán)評(píng)價(jià)表

（2）根據(jù)表3，統(tǒng)計(jì)各學(xué)校綜合屬性值

3.3 INMAGDM 算法

（1）為了能夠與上節(jié)決策方法有效比較,本節(jié)決策方法中投資專家權(quán)重及屬性權(quán)重均采用投資專家權(quán)重與屬性權(quán)重；

表4 加權(quán)投資專家評(píng)分表

（3）第i個(gè)方案中第j個(gè)屬性值以區(qū)間數(shù)表示,具體值為:

（4）第j個(gè)屬性的理想屬性值為:

（5）由式(1),計(jì)算T(Ai) (i=1，2，3，4，5).

各學(xué)校綜合投資環(huán)境排序?yàn)锳4＞A1＞A2＞A5＞A3.

3.4 區(qū)間直覺(jué)模糊MAGDM算法

（1）由決策專家權(quán)重與屬性權(quán)重計(jì)算知，投資專家權(quán)重為

（4）根據(jù)定義6,這里默認(rèn)方案重要性程度一致,λ=0.2,計(jì)算各位投資專家給予每個(gè)學(xué)校綜合屬性值(Ai)與學(xué)校投資環(huán)境綜合屬性值F(Ai)i∈{1，2，3，4},分別為:

即各學(xué)校的綜合投資環(huán)境排序?yàn)锳4＞A1＞A5＞A3＞A2.

3.5 排序比較及說(shuō)明

下面對(duì)不同決策算法效果進(jìn)行綜合比較。

3.5.1 節(jié)精確數(shù)法

（1）決策過(guò)程及依據(jù):對(duì)所有屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單集結(jié),并依據(jù)方案綜合判斷方案優(yōu)劣;依據(jù)所求方案的綜合分?jǐn)?shù)值大小直接排序.

（2）決策算法優(yōu)缺點(diǎn):優(yōu)點(diǎn)是決策專家容易給出評(píng)價(jià)信息,決策模型容易構(gòu)建,計(jì)算步驟非常簡(jiǎn)單,決策結(jié)果能夠快速取得;缺點(diǎn)是屬性數(shù)據(jù)反映的信息量有限,決策結(jié)果說(shuō)服力不強(qiáng).

（3）決策算法結(jié)果:A4＞A1＞A5＞A3＞A2.

3.5.2 節(jié)區(qū)間數(shù)法(IN法)

（1）決策過(guò)程及依據(jù):利用決策專家組評(píng)分邊界值構(gòu)造IN 來(lái)表達(dá)屬性值,并根據(jù)IN 的積型貼近度公式讓每個(gè)屬性值與理想屬性值測(cè)度,通過(guò)對(duì)測(cè)度結(jié)果的處理來(lái)達(dá)到?jīng)Q策目的;依據(jù)屬性值與理想屬性值接近程度進(jìn)行排序；

（2）決策算法優(yōu)缺點(diǎn):優(yōu)點(diǎn)是屬性數(shù)據(jù)能夠很好反映決策群體意見(jiàn),容易建立決策算法,計(jì)算的過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單,決策結(jié)果具有較強(qiáng)的說(shuō)服力;缺點(diǎn)是由于無(wú)法直接利用IN 的序關(guān)系比較大小,決策結(jié)果仍需要換算為具體數(shù)值進(jìn)行比較,不能完美表達(dá)決策過(guò)程中IN的運(yùn)算過(guò)程；

（3）決策算法結(jié)果A4＞A1＞A2＞A5＞A3.

3.5.3 節(jié)區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)法(IIFN法)

（1）決策過(guò)程及依據(jù):利用模型將屬性精確數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為IIFN,并根據(jù)IIFWA 集結(jié)屬性數(shù)據(jù);依據(jù)IIFN 蘊(yùn)含的評(píng)價(jià)信息及IIFWA算子集結(jié)數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行排序；

（2）決策算法優(yōu)缺點(diǎn):優(yōu)點(diǎn)是IIFN 能夠很全面的表達(dá)屬性信息,決策結(jié)果具有很強(qiáng)的說(shuō)服力;缺點(diǎn)是轉(zhuǎn)化IIFN 的方法較繁瑣,計(jì)算量大,模型不易建立,對(duì)于在由多個(gè)屬性、多個(gè)備選方案、多位決策專家組成的大型綜合性MAGDM問(wèn)題中能否有效應(yīng)用有待商榷.

（3）決策算法結(jié)果:A4＞A1＞A5＞A3＞A2.

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究經(jīng)典MAGDM 問(wèn)題,采取了有別于傳統(tǒng)的決策過(guò)程及決策結(jié)果對(duì)比(國(guó)內(nèi)外學(xué)者大多都是針對(duì)某一屬性信息進(jìn)行決策分析,而針對(duì)同一問(wèn)題從不同信息維度思考、研究的文獻(xiàn)相對(duì)較少).通過(guò)對(duì)比文中三種決策算法結(jié)果可知,它們都能達(dá)到區(qū)分方案優(yōu)劣目的,而且在最優(yōu)方案的認(rèn)同上也完全一致.在MAGDM 問(wèn)題中,不同類型屬性信息數(shù)據(jù)決策算法的比較很有必要,因?yàn)閷?duì)于檢驗(yàn)MAGDM方法,科學(xué)分析MAGDM結(jié)果這一過(guò)程不可或缺,

本文從此方面進(jìn)行了有益嘗試,同時(shí)也為今后解決不同類型信息數(shù)據(jù)刻畫(huà)屬性值下的復(fù)雜MAGDM 問(wèn)題提供參考.今后,針對(duì)不同評(píng)價(jià)專家給出的不同類型信息數(shù)據(jù)的MAGDM問(wèn)題,筆者將進(jìn)行深入研究.