劉 明 侯冬楊 高誠(chéng)輝

(福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院,福州 350116)

引言

斷裂韌性是指材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力[1],通常用臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子KIC作為衡量指標(biāo),單位為字母K為應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子,反映的是裂紋尖端區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱;字母C 指的是裂紋擴(kuò)展的臨界情況;下標(biāo)羅馬數(shù)字I 是指裂紋擴(kuò)展形式為張開型,脆性材料的裂紋擴(kuò)展類型即為I 型.研究材料的KIC可以用來評(píng)估典型工程結(jié)構(gòu)(例如石化容器和儲(chǔ)罐、石油和天然氣管道以及汽車、船舶和飛機(jī)結(jié)構(gòu)[2])的材料性能以及用來確定脆性材料(如石英玻璃)的微觀參數(shù)[3].

目前,測(cè)量材料KIC的方法主要有:山形切口梁法(CNB)[4-5]、單邊預(yù)裂梁法(SEPB)[4-5]、表面彎曲裂紋法(SCF)[4]、單邊切口梁法(SENB)[4-5]、單邊V 形切口梁法(SEVNB)[5]、短V 形切口桿法(SR)[5]、雙扭法(DT)[4-5]、雙懸臂梁法(DCB)[4-5]、微米劃痕法[6-8]、壓痕法(如納米壓痕法[9-10]和維氏壓痕法[11-12])等.SR,DCB 和SEPB 法的測(cè)試試樣難生產(chǎn)、成本高,故無法得到廣泛使用;SENB,SEVNB 和CNB 法加工試樣缺口較為困難;DT 法試件的幾何尺寸會(huì)對(duì)測(cè)量值產(chǎn)生影響;SCF 法必須要去除足夠深度的表面層來消除殘余應(yīng)力場(chǎng),才能保證KIC不被高估[4-5];微米劃痕法需要考慮壓頭的磨損以確保測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性[13];而壓痕法具有制備試樣簡(jiǎn)單、測(cè)試效率高、以及綜合成本低等優(yōu)點(diǎn),已被廣泛地應(yīng)用于陶瓷材料[14-15]、硬質(zhì)合金[16-17]和玻璃材料[18-19]的硬度、彈性模量和韌性測(cè)量.

最初,Lawn 等[11]在1980 年基于彈?塑性斷裂力學(xué)提出了計(jì)算KIC的公式(稱為L(zhǎng)EM 模型).隨后,Anstis 等[12]使用了許多較大KIC范圍(0.74～12 MPa·)的參考材料,得出了公式中的無量綱常數(shù)χ=0.016 ± 0.004.基于Lawn 等[11]和Anstis 等[12]的研究,研究者們提出了許多確定KIC的公式[20-30],見表1.這些公式主要是考慮兩種不同的裂紋類型得到的,一種是基于半橢圓型的巴氏裂紋(Palmqvist crack);另一種是基于半月狀的中位裂紋(median crack),而第三種是基于曲線擬合方法得到的,同時(shí)適用于兩種裂紋系統(tǒng).

近年來,使用壓痕法確定KIC的有效性引起了激烈的爭(zhēng)論.文獻(xiàn)[31-32]認(rèn)為,計(jì)算KIC的公式在實(shí)際應(yīng)用中有許多的限制或問題,例如裂紋系統(tǒng)(徑向、中位、橫向等)的多樣性引起的復(fù)雜性,壓頭下方應(yīng)力場(chǎng)的不確定性以及有時(shí)會(huì)得到不可靠的KIC計(jì)算結(jié)果.因此,對(duì)于陶瓷材料的斷裂韌性測(cè)試,壓痕法不建議被使用.然而,Marshall 等[33]認(rèn)為壓痕法是基于Griffith-Irwin 平衡斷裂力學(xué)得到的,并且壓痕是反映材料機(jī)械性能獨(dú)一無二的特征,因此,壓痕法仍然是有效的方法.但是,使用壓痕法評(píng)估材料的KIC仍然存在許多不足(如對(duì)低泊松比的材料并不適用[34]),如何根據(jù)不同的材料、不同的壓頭選擇適合的公式,成為當(dāng)前壓痕法在實(shí)際應(yīng)用中需要解決的困難之一.

單晶硅作為一種性能優(yōu)越的半導(dǎo)體材料,現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于芯片、光學(xué)元件和太陽(yáng)電池[35]等領(lǐng)域的加工制造.碳化硅作為第三代半導(dǎo)體材料,由于其具有更大的禁帶寬度,非常適合用于制造5G 射頻器件和高電壓功率器件[36],裂紋擴(kuò)展進(jìn)而引起的脆性斷裂是其主要失效形式之一[37-39].在一般工程構(gòu)件中,這些材料發(fā)生脆斷前并沒有明顯的塑性變形,而斷裂韌性可以很好地衡量這種特性.本工作基于單晶硅(111)和碳化硅(4H-SiC)維氏微米硬度和玻氏納米壓痕實(shí)驗(yàn)KIC測(cè)試結(jié)果,與劃痕實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比對(duì)分析后,討論了使用表1 總結(jié)的13 個(gè)壓痕公式評(píng)估半導(dǎo)體材料KIC的適用性,并希望獲得有效的壓痕實(shí)驗(yàn)條件和特定壓頭下材料的適用公式,以期為壓痕法表征半導(dǎo)體材料的斷裂韌性提供參考.

表1 利用維氏硬度法計(jì)算材料斷裂韌性的方程Table 1 Equations for calculating fracture toughness of materials by Vickers hardness method

1 實(shí)驗(yàn)材料與步驟

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)壓痕試樣涉及兩種半導(dǎo)體材料,單晶硅(111)和碳化硅(4H-SiC,0001 面),試樣尺寸為塊體,滿足平面應(yīng)變條件.實(shí)驗(yàn)之前對(duì)試樣表面進(jìn)行多級(jí)水磨,并通過機(jī)械拋光去除表面劃痕直到達(dá)到鏡面效果,然后在無水乙醇中對(duì)試樣進(jìn)行超聲波清洗,以清除試樣表面殘留的研磨顆粒等雜質(zhì),材料的彈性模量和泊松比見表2.

表2 樣品參數(shù)和維氏壓痕尺寸Table 2 Parameters of samples and Vickers indentation

1.2 實(shí)驗(yàn)步驟

1.2.1 壓痕實(shí)驗(yàn)

維氏壓痕實(shí)驗(yàn)使用數(shù)顯硬度計(jì)(MHVKD-100,上海鉅晶儀器制造有限公司)將維氏壓頭按確定的載荷垂直壓入樣品表面,保載15 s.為提高測(cè)量結(jié)果的可靠性和重復(fù)性,在不同載荷下,對(duì)同一種材料進(jìn)行測(cè)試的數(shù)量為30 次.玻氏壓痕實(shí)驗(yàn)使用納米壓痕儀(型號(hào)NHT2,Anton Paar 公司)在力控制模式下將壓頭垂直壓入樣品表面[43].實(shí)驗(yàn)的壓痕形貌圖如圖1所示.

1.2.2 劃痕實(shí)驗(yàn)

使用微米劃痕儀(型號(hào)MST2,Anton Paar 公司)在漸進(jìn)加載模式下利用半徑為R=100μm 的Rockwell 壓頭進(jìn)行劃痕實(shí)驗(yàn)[13].單晶硅和碳化硅最大加載載荷分別為6 N 和10 N,劃痕速率和長(zhǎng)度均為4 mm/min 和2 mm.

2 結(jié)果與討論

2.1 維氏壓頭下裂紋長(zhǎng)度c 的討論

圖1 單晶硅和碳化硅維氏和玻氏壓痕的光學(xué)圖片F(xiàn)ig.1 Optical micrographs of the Vickers and Berkovich indentation for Si(111)and 4H-SiC

圖2 維氏壓頭下Si(111)和4H-SiC 材料裂紋長(zhǎng)度c 的概率密度函數(shù)圖和正態(tài)性檢驗(yàn)圖Fig.2 Probability density function diagram and normal inspection diagram of crack length c of Si(111)and 4H-SiC under Vickers indenter

圖2 給出了維氏壓頭下單晶硅在載荷0.98 N 和1.96 N、碳化硅在載荷2.94 N 和4.90 N 時(shí)c的經(jīng)驗(yàn)概率密度函數(shù)圖,其中虛線是使用高斯(Gauss)擬合得到的.單晶硅在0.98 N 和1.96 N 載荷下c的范圍分別分布在15～21μm 和26～35μm 之間,最大值均約為最小值的1.4 倍,對(duì)于碳化硅而言是1.2 倍且數(shù)值分布都較為離散,這說明對(duì)c進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析是十分有意義的,說明c的測(cè)量數(shù)據(jù)服從高斯分布.對(duì)于單晶硅和碳化硅材料的其他載荷下也可以得到相同的結(jié)論.表2 列出了維氏壓頭下材料在不同載荷下c的平均值cA和正態(tài)統(tǒng)計(jì)分析值cG,結(jié)果表明,兩者幾乎相同,說明在較大樣本量(壓痕測(cè)試次數(shù)為30 次)的情況下,對(duì)c取平均值的處理方法是合理的,這與Gong 等[44]的表述相吻合.

2.2 單晶硅和碳化硅材料壓痕硬度的討論

圖3 是材料的納米壓痕硬度(HB)與維氏硬度(HV)隨載荷的變化圖,需要注意的是,這里硬度的定義均是載荷與殘余壓痕面積的比值,而不是載荷與投影面積的比值.結(jié)果表明,在玻氏壓頭下,隨著載荷的增大,材料的壓痕硬度整體表現(xiàn)出下降的趨勢(shì),表現(xiàn)出壓痕尺寸效應(yīng)(ISE)[45].碳化硅材料在較小區(qū)間內(nèi)會(huì)出現(xiàn)硬度略微上升的現(xiàn)象(見圖中箭頭指向),維氏壓頭下也有相同現(xiàn)象產(chǎn)生,微小上升的原因歸因于表面形貌的影響或測(cè)量帶來的誤差.研究發(fā)現(xiàn),單晶硅的HV在0.49 N,0.98 N 和1.96 N 時(shí)均為9 GPa,與Lawn 等[11]的測(cè)試結(jié)果(9 GPa)一致;碳化硅的HV在1.96 N,2.94 N 和4.90 N 時(shí)分別為25.3 GPa,27.9 GPa 和28.1 GPa,與文獻(xiàn)[46]的測(cè)試結(jié)果相接近.

圖3 樣品的維氏和納米硬度隨載荷的變化圖Fig.3 Variation of hardness with the load under Vickers and Berkovich indenter

2.3 單晶硅和碳化硅材料裂紋系統(tǒng)的討論

由于計(jì)算材料KIC所使用的壓痕公式建立在不同的裂紋系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,有必要對(duì)其裂紋類型進(jìn)行識(shí)別.圖4 給出了兩種實(shí)驗(yàn)材料的c/a值隨載荷的變化圖(圖中還包含了兩種裂紋系統(tǒng)模型圖).研究發(fā)現(xiàn),材料的c/a值隨著壓痕載荷P的增大而增大.在玻氏壓頭下,單晶硅和碳化硅材料的c/a值均小于2.5,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判據(jù)(若c/a<2.5,材料表現(xiàn)為巴氏裂紋系統(tǒng);若c/a≥2.5,則表現(xiàn)為中位裂紋系統(tǒng)),均表現(xiàn)為巴氏裂紋系統(tǒng).在維氏壓頭下,碳化硅在測(cè)試載荷下均表現(xiàn)為中位裂紋系統(tǒng),而單晶硅的裂紋系統(tǒng)與載荷有關(guān),在0.49 N 時(shí)表現(xiàn)為巴氏裂紋系統(tǒng),在0.98 N 和1.96 N 時(shí)則表現(xiàn)為中位裂紋系統(tǒng).結(jié)果表明,如果不考慮壓頭形狀對(duì)裂紋類型的影響,材料的裂紋類型則取決于實(shí)驗(yàn)施加的載荷,在低載荷下表現(xiàn)為巴氏裂紋,在高載荷下表現(xiàn)為中位裂紋,這與文獻(xiàn)[47-48]的結(jié)論相吻合.

圖4 樣品的c/a 值及巴氏和中位裂紋模型Fig.4 c/a of samples and model of Palmqvist and Median crack

2.4 單晶硅和碳化硅材料斷裂韌性的討論

由于測(cè)試試樣尺寸較小,無法使用常規(guī)宏觀測(cè)試方法測(cè)量其KIC,這里是通過與劃痕實(shí)驗(yàn)KIC測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比較分析,并依此來評(píng)價(jià)各種壓痕經(jīng)驗(yàn)公式的適用性.根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)(LEFM)理論,微米劃痕法計(jì)算材料KIC的公式為[49-50]

式中Ft為切向力,單位為mN;p和A分別為壓頭與試樣接觸部分的投影周長(zhǎng)和投影面積,單位分別為μm 和μm2.

圖5(a)和圖5(b)分別為單晶硅和碳化硅材料基于LEFM 模型求解的KIC隨壓入深度dp的變化圖.KIC隨dp的增大而增大,隨后趨于穩(wěn)定,之后發(fā)生劇烈波動(dòng).KIC在dp較大時(shí)發(fā)生劇烈波動(dòng)的原因是由于在大載荷下材料發(fā)生嚴(yán)重地脆性破壞,并在壓頭下方產(chǎn)生碎屑導(dǎo)致Ft的測(cè)量值不穩(wěn)定,如圖5 插圖所示.另外,由于LEFM 模型是在材料達(dá)到裂紋失穩(wěn)的狀況下建立的,即其在較大載荷下才能反映出材料的真實(shí)斷裂韌性值,因此,取KIC-dp曲線穩(wěn)定段的平均值作為單晶硅和碳化硅材料基于LEFM 模型的計(jì)算結(jié)果.單晶硅在KIC-dp曲線穩(wěn)定段的平均值為0.96 MPa·,與四點(diǎn)彎曲法[51](0.91 MPa·)的測(cè)試結(jié)果接近.碳化硅的平均值為2.89 MPa·,與DT 法[26](3.1 MPa·)的測(cè)試結(jié)果基本一致,說明LEFM 模型能夠很好地表征半導(dǎo)體材料的KIC.

圖5 基于LEFM 模型的斷裂韌性分析Fig.5 Fracture toughness analysis based on LEFM model

2.4.1 維氏壓頭下材料斷裂韌性的討論

圖6 給出了維氏和玻氏壓頭下載荷P與c3/2之間關(guān)系的檢查結(jié)果,表明單晶硅和碳化硅材料的載荷P與c3/2之間呈線性關(guān)系.兩種材料斷裂韌性的不同導(dǎo)致了對(duì)應(yīng)直線斜率的差異,且韌性大的材料斜率小,韌性小的材料斜率大.

圖6 維氏和玻氏壓頭下載荷P 與c3/2 的關(guān)系圖Fig.6 Plots of c3/2 versus load under Vickers and Berkovich indenters

表3 給出了材料在維氏壓頭下使用表1 公式計(jì)算得到的KIC數(shù)據(jù).結(jié)果表明,使用不同公式計(jì)算出來的KIC相差較大,因?yàn)檫@些公式都是由實(shí)驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)方程,適用于不同的材料,所以,如果在計(jì)算KIC時(shí)選擇了不適用的公式,則可能產(chǎn)生較大的誤差.在不同載荷下,使用同一公式計(jì)算出來的KIC也有明顯差異.因此,選擇出適合材料的壓痕公式十分重要.研究發(fā)現(xiàn),對(duì)于單晶硅而言,在1.96 N 載荷下,使用P-3 公式計(jì)算得到的KIC與劃痕實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果一致;P-4 公式的計(jì)算結(jié)果隨載荷的增大而增大,而在大載荷下單晶硅材料會(huì)發(fā)生嚴(yán)重地脆性破壞,KIC會(huì)被低估,故P-3 和P-4 公式并不適合被用于評(píng)估單晶硅材料的KIC.在所有測(cè)試載荷下,M-2,M-3,M-4 和M-6 公式的計(jì)算結(jié)果與劃痕實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果相接近,但在0.49 N 和0.98 N 載荷下,M-4 公式的計(jì)算結(jié)果與劃痕實(shí)驗(yàn)結(jié)果幾乎一致.因此,在維氏壓頭下使用M-4 公式評(píng)估單晶硅材料的KIC時(shí)建議使用此載荷條件.另外,M-2,M-3 和M-4 公式的計(jì)算結(jié)果相一致,這是因?yàn)镸-3 和M-4 公式是在經(jīng)典的Evans-Charles 方程——M-2 公式上進(jìn)行修正和演化而來的,它們的表達(dá)式形式相似,只是系數(shù)略有不相同.對(duì)于碳化硅,盡管P-2 公式的計(jì)算結(jié)果與劃痕實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致,但其僅在1.96 N 載荷下適用,在測(cè)試載荷內(nèi)的穩(wěn)定性較差,故認(rèn)為其不適用于評(píng)估碳化硅材料的KIC.在所有測(cè)試載荷下,M-5 和C-2 公式的計(jì)算結(jié)果與劃痕結(jié)果接近,但在2.94 N 的載荷下,結(jié)果更加準(zhǔn)確.因此,使用M-5 和C-2 公式評(píng)估碳化硅材料的KIC時(shí)建議使用2.94 N 的壓痕載荷.

表3 維氏壓頭下單晶硅和碳化硅的KIC計(jì)算值Table 3 Fracture toughness of Si(111)and 4H-SiC determined by Vickers indenter

2.4.2 玻氏壓頭下材料斷裂韌性的討論

表1 中的13 個(gè)壓痕公式是基于維氏壓頭發(fā)展出的半經(jīng)驗(yàn)公式,不能直接應(yīng)用于具有非對(duì)稱的玻氏壓頭[43].因此,Ouchterlony[52]發(fā)展出了一個(gè)修正因子f(n)以說明從承受中心膨脹力的載荷點(diǎn)發(fā)出的裂紋數(shù)量對(duì)KIC的影響.

式中n為裂紋數(shù)量,且n≤9 時(shí),維氏壓頭與玻氏壓頭的斷裂韌性滿足一次函數(shù)的關(guān)系[53].因此,在玻氏壓頭下使用表1 公式計(jì)算材料KIC時(shí),需在公式前乘以修正系數(shù)kB=f(4)/f(3)=1.073.

圖7 給出了在玻氏壓頭下計(jì)算材料KIC的示意圖.通過擬合出在不同載荷下表1 壓痕公式中各參數(shù)之間的線性關(guān)系,得到兩種材料擬合直線的斜率kh(Si)和ks(4H-SiC),根據(jù)kh和ks與KIC的等式關(guān)系(對(duì)13 個(gè)壓痕公式進(jìn)行形式變換得到的)即可求出材料的KIC.這里需要注意的是,圖7(a)和圖7(h)中圈出的部分分別是材料在0.2 N 和0.125 N 以下得到的數(shù)據(jù)點(diǎn),均出現(xiàn)了偏離線性關(guān)系的現(xiàn)象,表明在小載荷下不適合使用P-1,C-1 和C-3 公式評(píng)估材料的KIC,因而在擬合直線時(shí)這些點(diǎn)將被丟棄,這說明壓痕公式都有其局限及適用范圍.使用適用超薄玻璃的GB/T 37900—2019[54]中的壓痕公式計(jì)算了兩種實(shí)驗(yàn)材料的KIC.結(jié)果表明,GB/T 37900—2019[51]可以用來評(píng)估單晶硅材料的KIC,但對(duì)于碳化硅不適用,驗(yàn)證了上面的結(jié)論(見表3 中GB 列).

圖7 玻氏壓頭下計(jì)算材料KIC的示意圖Fig.7 Schematic diagram of calculating fracture toughness of materials under Berkovich indenter

圖7 玻氏壓頭下計(jì)算材料KIC的示意圖(續(xù))Fig.7 Schematic diagram of calculating fracture toughness of materials under Berkovich indenter(continued)

表4 給出了玻氏壓頭下材料的KIC測(cè)量結(jié)果.表明,對(duì)于單晶硅而言,使用M-2、M-3 和M-4 公式計(jì)算出的KIC與劃痕實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果相接近,但M-4 公式的計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確.對(duì)于碳化硅而言,適用的公式是P-3 和M-5.研究發(fā)現(xiàn),在玻氏壓頭下,除P-3 公式外,其他適用公式的KIC計(jì)算結(jié)果明顯小于劃痕實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果,說明利用玻氏壓頭評(píng)估半導(dǎo)體材料KIC時(shí),在表1 中的維氏壓痕公式的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)理論修正系數(shù)1.073 不足以獲得準(zhǔn)確的KIC結(jié)果,需要對(duì)其進(jìn)行校正,校正后的修正系數(shù)kB見表5.結(jié)果表明,利用玻氏壓頭評(píng)估半導(dǎo)體材料的KIC時(shí)的壓痕公式的修正系數(shù)應(yīng)為1.13±0.01.

表4 玻氏壓頭下單晶硅和碳化硅材料的KIC計(jì)算值Table 4 The fracture toughness of Si(111)and 4H-SiC determined by Berkovich indenter

表5 利用玻氏壓頭評(píng)估單晶硅和碳化硅材料KIC時(shí)適用公式的修正系數(shù)kBTable 5 The correction coefficient kBof applicable equations when the fracture toughness of Si(111)and 4H-SiC is determined by Berkovich indenter

對(duì)比表3 和表4 的KIC測(cè)量結(jié)果,發(fā)現(xiàn)適用于中位裂紋系統(tǒng)的壓痕公式更適合評(píng)估半導(dǎo)體材料的KIC,且沒有一個(gè)公式可以同時(shí)適用于單晶硅和碳化硅材料,但對(duì)于同一材料,可以獲得同時(shí)適用于兩種壓頭的KIC計(jì)算公式.對(duì)于單晶硅而言,兩種壓頭的共同適用公式是M-4,對(duì)于碳化硅而言,是M-5 公式.

3 結(jié)論

本工作通過對(duì)Si(111)和4H-SiC(0001)開展維氏微米硬度和玻氏納米壓痕實(shí)驗(yàn),討論了材料在維氏壓頭下產(chǎn)生的裂紋長(zhǎng)度的特點(diǎn),使用13 個(gè)壓痕公式計(jì)算出了材料的斷裂韌性并與劃痕實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)分析,驗(yàn)證了壓痕法評(píng)估半導(dǎo)體材料斷裂韌性的適用性.根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和上面的討論,可以得出以下結(jié)論.

(1)由于在維氏壓痕實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的裂紋長(zhǎng)度分布較為離散,有必要對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.結(jié)果表明,在大樣本量(壓痕次數(shù)為30 次)下,可以對(duì)裂紋長(zhǎng)度進(jìn)行取平均值的處理.

(2)利用維氏壓頭評(píng)估半導(dǎo)體材料斷裂韌性時(shí),單晶硅的建議載荷是0.49 N 和0.98 N,碳化硅是2.94 N.在玻氏壓頭下,可以通過擬合不同力下壓痕公式各參數(shù)之間的線性關(guān)系來求解半導(dǎo)體材料的斷裂韌性.

(3)壓痕公式都有其局限及適用范圍.對(duì)于單晶硅而言,兩種壓頭的共同適用公式是M-4,對(duì)于碳化硅而言,是M-5 公式.