楊路春，胡 遲，高 陽，黃利華，李學斌

(武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430064)

0 引 言

數(shù)據(jù)采集裝置內(nèi)部裝有電路單元、元器件等電子部件，以及導熱零件、風扇等機械部件?？紤]到艦船搖晃、溫度高等復雜環(huán)境對裝置的干擾，為了保障裝置安全、穩(wěn)定運行，提高裝置的使用效率、壽命，需要對其進行全面的總體設計。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集裝置設計中，往往只針對單場環(huán)境下，如溫度場環(huán)境，從整機工作環(huán)境、內(nèi)部元器件發(fā)熱量、散熱路徑等方面分析，設計得到符合總體尺寸要求及散熱需求的設計方案，滿足元器件最高工作溫度要求等；又或者只針對結(jié)構(gòu)力學環(huán)境下，結(jié)合數(shù)據(jù)采集裝置的振動分析試驗、沖擊試驗等結(jié)果數(shù)據(jù)，設計得到符合結(jié)構(gòu)力學強度要求的設計方案[1]，如李玲娜[2]使用有限元熱仿真分析軟件進行流體動力學分析和熱仿真分析，對機箱部件進行熱仿真計算，驗證機箱熱設計的可靠性；高志巧[3]使用結(jié)構(gòu)分析軟件，對某星載機箱進行沖擊響應譜和隨機振動的力學分析，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計。

然而，數(shù)據(jù)采集裝置在實際工作中，由于環(huán)境溫度變化和器件自身發(fā)產(chǎn)生熱應力，熱會影響結(jié)構(gòu)使其發(fā)生一定程度的變形，隨之內(nèi)部元器件的位置也會發(fā)生變化，元器件功能性能也會受到影響。從溫度場的角度看，結(jié)構(gòu)變形同樣改變溫度場的邊界和熱源的位置進而影響溫度分布。所以實際工作中的數(shù)據(jù)采集裝置的結(jié)構(gòu)位移場、應力場和溫度場是耦合在一起的。傳統(tǒng)數(shù)據(jù)采集裝置的設計，單方面考慮結(jié)構(gòu)場和溫度場，針對熱學場或力學場作用下的優(yōu)化是不夠的，只有對熱-結(jié)構(gòu)多場耦合優(yōu)化設計，才能獲得數(shù)據(jù)采集裝置最優(yōu)設計方案，因此，數(shù)據(jù)采集裝置的設計是一個典型的多場耦合多目標優(yōu)化設計問題。

多目標優(yōu)化方法目前有兩大類，經(jīng)典優(yōu)化方法和智能優(yōu)化方法；經(jīng)典優(yōu)化方法通常先將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題，再應用單目標優(yōu)化算法求解，如加權(quán)求和法、目標規(guī)劃法等；該類方法需要在優(yōu)化前獲取偏好信息（如權(quán)重），而對于實際工程問題的各目標偏好信息在優(yōu)化前通常很難準確獲取，往往依靠經(jīng)驗人工設定，與實際情況可能存在偏差；單目標優(yōu)化算法一次只能獲取一個最優(yōu)解，當問題具有多個峰值解時，該方法需要多次計算，從而求解效率低下[4]。特別地，如果問題的決策空間和目標空間關(guān)系復雜，經(jīng)典方法往往容易陷入局部最優(yōu)，而很難獲取全局最優(yōu)解。

智能優(yōu)化算法包括進化算法、群智能算法、神經(jīng)網(wǎng)絡算法等。其中進化算法工程應用廣泛，該算法將問題求解過程與動物染色體適者生存進化過程類比，通過染色體的逐代進化收斂到最適應環(huán)境的個體，即問題最優(yōu)解。與經(jīng)典優(yōu)化方法不同，進化算法對初始預設值的質(zhì)量要求較低。從初始種群開始進化，通過基因復制、選擇、交叉、變異等算子逐步尋優(yōu)，且只需對目標函數(shù)值進行計算，不需要目標函數(shù)對設計參數(shù)的導數(shù)信息。對于多目標優(yōu)化問題，Deb提出非支配解排序的進化算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA）應用比較廣泛，主要有2種算法，即NSGA-I[5]和NSGA-II。與NSGA-I相比，NSGA-II引入了快速排序算法、擁擠度方法和精英策略，其中精英策略將父類和子類中的最好個體保留至下一代，保證了所有進化的最優(yōu)個體不會被選擇、變異等算子操作丟失，但是該算子也降低了基因的多樣性，導致過早收斂。受自然界跳變基因（Jumping Genes，JG）[6]的啟發(fā)，近來發(fā)展了多個帶有JG算子的NAGA-II算法，根據(jù)編碼方式，JG算子引入方式有多種，如二進制編碼的NSGA-II-JG，NSGA-II-mJG，NSGA-II-aJG[7]等，實數(shù)編碼的RJGGA[8]，RNSGA-II-SBJG等。引入JG算子可以提升基因多樣性，保障全局尋優(yōu)。

面對多目標進化算法獲取的方案解集，設計人員需要開展綜合評價或決策，選取滿意解。該過程可借助鄧聚龍的灰色關(guān)聯(lián)度分析（Grey relational analysis）方法，該方法應用灰色關(guān)聯(lián)度來定量表示屬性之間關(guān)系的強弱、大小和次序，根據(jù)研究對象和參考序列之間的距離以及參數(shù)曲線形狀相似度來判斷它們的接近性，通常理想最優(yōu)解為參考序列，理想最優(yōu)解是各個指標都達到最優(yōu)的解。如果某個方案和理想最優(yōu)解的關(guān)聯(lián)度最大，可認為該方案是最終滿意解。

本文針對數(shù)據(jù)采集裝置結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計問題，建立數(shù)據(jù)采集裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型，針對數(shù)據(jù)采集裝置參數(shù)化模型進行熱-結(jié)構(gòu)多場耦合有限元分析，基于響應面構(gòu)建方法，將復雜的多場耦合仿真分析簡化為簡單的近似模型，并利用近似模型采用NSGA-II多目標優(yōu)化算法對數(shù)據(jù)采集裝置進行多目標優(yōu)化，編制灰色關(guān)聯(lián)度分析程序，用于優(yōu)化解集的綜合評價。綜合考慮了元器件排布方式、數(shù)據(jù)采集裝置設計尺寸等因素對結(jié)構(gòu)變形、溫度分布及總體質(zhì)量的影響，并給出優(yōu)化后的數(shù)據(jù)采集裝置設計參數(shù)。

1 理 論

1.1 熱結(jié)構(gòu)耦合分析

熱-結(jié)構(gòu)耦合分析是指計算溫度場產(chǎn)生的熱應力對結(jié)構(gòu)中應力、應變和位移等影響的分析[9]。部件工作于溫度變化的情況，由于溫度變化而產(chǎn)生的脹縮受到結(jié)構(gòu)或部件的外部或內(nèi)部約束的限制而不能自由進行，那么這些結(jié)構(gòu)或部件內(nèi)將產(chǎn)生熱應力。因此，要研究物體的熱應力就必須首先知道物體中的溫度場。耦合場分析相互作用非線性程度不高的情況下，順序耦合法更有效，計算量更小，操作更容易。

熱-結(jié)構(gòu)耦合分析采用有限元方法求解以下方程[10]：

物理方程

平衡方程

協(xié)調(diào)方程

1.2 響應面構(gòu)建技術(shù)

在優(yōu)化計算分析時，模型按照多學科設計優(yōu)化算法進行調(diào)度運行，它們之間存在大量的數(shù)據(jù)交換，由于這些分析模型非常復雜，因此運行過程往往十分費時。為了提高仿真計算效率，可使用拉丁超立方取樣策略進行試驗設計方法，構(gòu)造樣本點，基于響應面方法構(gòu)建近似代理模型，用簡單的數(shù)學模型來替代復雜的熱-結(jié)構(gòu)耦合分析模型進行分析計算，二者間關(guān)系如圖1所示。

圖1 響應面模型與原模型關(guān)系Fig.1 Relationship between RSM model and original model

常用響應面模型主要有4種：多項式函數(shù)模型，Kriging函數(shù)模型、徑向基函數(shù)（簡稱RBF）函數(shù)模型以及神經(jīng)網(wǎng)絡模型。RBF函數(shù)模型以徑向函數(shù)為基函數(shù)，通過線性疊加構(gòu)造出來的大的模型即為徑向函數(shù)響應面模型，在同時考慮模型的精度和魯棒性時，徑向基函數(shù)模型具有較好的可靠性[1]。其基本形式為：

在徑向基函數(shù)模型中，常用的徑向函數(shù)有：高斯函數(shù)（G）、調(diào)和樣條函數(shù)（PS）、多二次函數(shù)（MQ）、逆多二次函數(shù)（IMQ）、C2階緊支撐函數(shù)（C2）等。徑向基函數(shù)模型的特性隨著所采用的徑向函數(shù)的不同而不同。當徑向基函數(shù)模型在采用G函數(shù)或IMQ函數(shù)為基函數(shù)時，模型會因為徑向函數(shù)的影響而具有局部估計的特點，而采用MQ函數(shù)作為核函數(shù)時，模型又會具有全局估計的特點。徑向基函數(shù)模型的是一種靈活性好，結(jié)構(gòu)簡單，計算量也相對較少而且效率比較高的代理模型。

為了確定近似模型預測精度，還需要比較近似模型預估值與誤差樣本點之間差異，近似模型精度檢驗常用指標有確定系數(shù)（R2也稱決定系數(shù)）[10]。

確定系數(shù)（R2）值域為[0, 1]，值越大表面近似模型逼近實際模型程度越高，通?？山邮芊秶谴笥?.8。確定系數(shù)（R2）可以表示為：

1.3 多目標優(yōu)化模型及其求解方法

多目標優(yōu)化問題一般表述為：

其中，x={x1,x2,···xm}，m為設計變量得數(shù)量，n為優(yōu)化目標的數(shù)量，xU和xL分別為設計變量的上限和下限，I和J分別為等式約束和不等式約束的數(shù)量。多目標優(yōu)化問題，往往存在一系列解，每個解至少存在一個目標值優(yōu)于其他解的目標值，即非支配解或Pareto解，所有這些解構(gòu)成的集合稱為Pareto最優(yōu)解集。

Ramteke等提出的RNSGAII-SBJG算法是進化算法的一種，該方法在實數(shù)編碼的RNSGA-II的框架下，通過模擬二進制編碼JG算子，構(gòu)建SBJG算子。RNSGA-II-SBJG算法計算流程如圖2所示。包括種群初始化，適應度計算，以及選擇、交叉和變異等環(huán)節(jié)，其中SBX和PLM分別為交叉算子和變異算子，與RNSGA-II算法相同。

圖2 RNSGAII-SBJG 優(yōu)化算法Fig.2 Algorithm of RNSGA-II- SBJG

SBJG是模擬二進制跳變基因的實數(shù)編碼跳變基因算子。當某個染色體的跳變概率PJG小于預先設定值時，對該染色體進行基因跳變操作如下式：

其中：xij，分別為第i個設計變量在第j代跳變前和跳變后的數(shù)值；和分別為第i個設計變量xi的上限和下限； αij是一個隨機數(shù)，符合下式的分布函數(shù)：

其中，rand是一個隨機數(shù)， ηJG∈[jgs1,jgs2]，jgs1和jgs2為隨機正整數(shù)。

1.4 決 策

Pareto解集的每一個解均為非支配解，從而需要從中選擇滿意解作為最終設計方案，即進行綜合評價或決策。本文采用熵權(quán)和灰色關(guān)聯(lián)度分析對Pareto解集進行綜合評價，計算關(guān)聯(lián)度系數(shù)，對設計方案進行排序，關(guān)聯(lián)度系數(shù)最大的選為最終設計方案。

通常，將多目標優(yōu)化的目標函數(shù)作為決策屬性，灰色關(guān)聯(lián)度分析需要考慮各屬性的權(quán)值，這里采用熵權(quán)法計算目標函數(shù)的權(quán)重。熵的概念來自熱力學，表示一個信息源發(fā)出的信號狀態(tài)的不確定程度，熵權(quán)表示某指標在決策或評估問題中提供的有用信息量的多少，即指標的相對重要程度。如果某個指標的熵越小，就表明其指標值的變異程度越大，提供的信息量越多，在評價中所起的作用也越大。

對評價對象Y，其熵權(quán)的計算過程如下：

1）對yij（最后一代種群中第j個目標函數(shù)的第i個結(jié)果）進行歸一化處理

為方便起見，仍記為yij；

2）計算指標比重pij

3）計算指標熵值ej

4）計算指標權(quán)值wj

灰色關(guān)聯(lián)度分析的主要步驟如下：

1）選擇參考和比較序列，對指標進行規(guī)范化處理；

2）選擇用于分析序列間關(guān)系的計算模型，計算關(guān)聯(lián)系數(shù)；

3）計算關(guān)聯(lián)度，根據(jù)關(guān)聯(lián)度數(shù)值進行排序。

第j個評價指標yj（通常就是目標函數(shù)）和最優(yōu)向量Z的關(guān)聯(lián)系數(shù) ξi(Yj,Z)按下式計算：

將各指標的關(guān)聯(lián)系數(shù) ξi(Yj,Z)與權(quán)值wj相結(jié)合，可得到最優(yōu)解：

2 某數(shù)據(jù)采集裝置的總體優(yōu)化設計

2.1 物理模型和設計變量

對某數(shù)據(jù)采集裝置進行多目標優(yōu)化設計，對內(nèi)部元器件排布位置進行設計，保證數(shù)據(jù)采集裝置總體變形盡可能小、溫度分布盡可能均勻。其次，在滿足數(shù)據(jù)采集裝置強度的前提下，盡可能減少總體質(zhì)量。按數(shù)據(jù)采集裝置水平放置、元器件正常運行工況，對數(shù)據(jù)采集裝置進行設計，即設計輸入變量為：L,W,H,T,XA,YA,XB,YB,XC,YC，輸出變量為基板變形D、內(nèi)外最大溫差△T和總質(zhì)量m，設計變量如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)采集裝置幾何模型Fig.3 Geometry model of data acquisition unit

2.2 基于熱-結(jié)構(gòu)耦合分析的近似建模

數(shù)據(jù)采集裝置的熱-結(jié)構(gòu)耦合分析可以采用順序耦合法計算，首先求解裝置溫度場，然后將溫度場作為熱邊界條件加載到結(jié)構(gòu)上，計算出裝置基板變形及結(jié)構(gòu)熱應力。近似建模通常采用實驗設計（Design of Experiments，DOE）方法開展，本文采用拉丁超立方（Latin Hypercube）技術(shù)對10個結(jié)構(gòu)優(yōu)化變量（因子）在整個優(yōu)化空間中進行采樣，初始化樣本點總數(shù)（水平）均為120。在采樣時每個因子在其可行域中均勻采樣，最后隨機組合，這樣每個因子的每個水平均只研究一次。同時，應用DOE數(shù)據(jù)進行響應面擬合，采用RBF方法的多種基函數(shù)進行擬合，并進行對比驗證，找出合適的基函數(shù)。最終，針對不同參數(shù)，使用不同的基函數(shù)進行響應面擬合，分別得到RSMD（最大變形）、RSMΔT（內(nèi)外最大溫差）、RSMm（總質(zhì)量）及RSMs（最大等效應力）4個響應面確定系數(shù)，如表1所示?？梢钥闯觯捎脧较蚧瘮?shù)方式擬合創(chuàng)建的響應面，確定系數(shù)均大于0.9，能夠較好地對數(shù)據(jù)采集裝置熱-結(jié)構(gòu)耦合分析模型進行近似。

表1 響應面模型確定系數(shù)Tab.1 Respond surface models′ coefficients of determination

2.3 多目標優(yōu)化條件

綜合考慮數(shù)據(jù)采集裝置基板變形D，內(nèi)外最大溫差△T、總質(zhì)量m及結(jié)構(gòu)等效應力S，進行多目標優(yōu)化設計。選定數(shù)據(jù)采集裝置長度L、寬度W、高度H、第1層基板厚度T、元器件A橫向位置XA、縱向位置YA、元器件B橫向位置XB、縱向位置YB、元器件C橫向位置XC及縱向位置YC為設計變量，目標是基板變形D最小，內(nèi)外最大溫差△T最小及總質(zhì)量m最小，約束條件則是結(jié)構(gòu)等效應力S不超過90 MPa。

設計變量：

各變量的取值范圍如下：L∈[72.0,81.4]，W∈[53.35,57.75]，H∈[61.0,71.5]，T∈[2.7,3.3]，XA∈[9,11]，YA∈[10.8,13.2]，XB∈[40.5,49.5]，YB∈[27,33]，XC∈[80.5,93.15]，YC∈[18,22]。

目標函數(shù)：

約束條件：

2.4 多目標優(yōu)化分析

設定初始化400個種群，進化1 000代，隨機生成6個種子數(shù)計算6次，去掉重復解后，共篩選出Pareto解約1 200個，目標函數(shù)Pareto解散點圖如圖4所示?？梢钥闯?，Pareto解集的目標散點分布比較均勻、分布范圍清晰可見。

由圖4（a）可以看出，數(shù)據(jù)采集裝置內(nèi)外溫差ΔT與箱體最大變形量D基本成正線性關(guān)系，變形越大溫差越大；由圖4（b）可以看出，最大變形D與總質(zhì)量m也基本成負線性關(guān)系，結(jié)構(gòu)質(zhì)量越大，抗變形能力越強；由圖4（c）可以看出，數(shù)據(jù)采集裝置總質(zhì)量m與箱體內(nèi)外溫差 ΔT關(guān)系不明顯。

2.5 決 策

圖4 目標函數(shù) Pareto 解散點圖Fig.4 Pareto scatter diagrams of objectives

不改變設計變量范圍和約束條件，分別對數(shù)據(jù)采集裝置基板變形D，內(nèi)外最大溫差△T、總質(zhì)量m為目標進行單目標優(yōu)化設計，可以獲得3個單目標解，最優(yōu)解和對應的設計變量如表2所示。由3個單目標組成的理想解為（0.089 5，9.867 7，3.012 2）。

表2 三個單目標優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Three single-objective optimization results

通過信息熵方法獲取3個目標函數(shù)的權(quán)重為wD=0.2290，wΔT=0.2338，wm=0.5372。然后計算Pareto解集與理想解間的灰色關(guān)聯(lián)度并排序，排在前五的方案見表3，它們在Pareto解集中的結(jié)果分布圖如圖4。

表3 基于灰色關(guān)聯(lián)度的綜合評價結(jié)果Tab.3 Evaluation result of grey relational analysis

在這5個方案中，方案5的變形雖然最小，但質(zhì)量卻是最大的；方案4與方案5相似，質(zhì)量較方案5更小。方案2和方案3，質(zhì)量都比較小，都是偏上游的，不過溫差較方案1大，可作為方案1的備選方案。方案1的溫差最小，同時質(zhì)量也處于上游處，所以方案1優(yōu)于其余方案。

將方案1設計參數(shù)生成幾何模型和分析模型，再進行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，并與響應面計算結(jié)果進行對比驗證。如表4所示，可以看出，通過響應面代理模型計算出的結(jié)果與有限元分析得到的結(jié)果基本一致，但計算時間相差很多，在普通計算機上，響應面代理模型計算用時為毫秒級，而有限元分析從幾何建模、前處理、計算、后處理用時至少4 h，可見響應面模型的應用大大縮短了計算用時。

表4 方案1的結(jié)果驗證Tab.4 Validation of solution 1 between RSM and coupling analysis

3 結(jié) 語

本文采用帶有跳變基因和精英策略的非支配排序的多目標遺傳算法（RNSGA-II-SBJG）進行數(shù)據(jù)采集裝置優(yōu)化設計，并基于灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對Pareto解集進行綜合評價與排序，確定滿意的優(yōu)化解。考慮了數(shù)據(jù)采集裝置尺寸參數(shù)、元器件位置參數(shù)、基板厚度對數(shù)據(jù)采集裝置性能、熱性能的影響，并結(jié)合熱-結(jié)構(gòu)耦合物理場分析，建立了熱-結(jié)構(gòu)耦合多目標優(yōu)化設計模型，并對某數(shù)據(jù)采集裝置進行了優(yōu)化計算與設計方案決策，結(jié)果表明：

1）采用熱-結(jié)構(gòu)多場耦合的分析模型，能夠準確模擬數(shù)據(jù)采集裝置在工作環(huán)境中，熱應力分布情況，將熱、結(jié)構(gòu)等性能指標作為多目標優(yōu)化指標，才能從整體上對數(shù)據(jù)采集裝置進行優(yōu)化設計；

2）基于徑向基函數(shù)的響應面方法可以較好的擬合采集裝置尺寸參數(shù)、元器件位置參數(shù)、基板厚度和變形、應力、質(zhì)量間的復雜函數(shù)關(guān)系；

3）RNSGA-II-SBJG算法能夠快速求解數(shù)據(jù)采集裝置多目標優(yōu)化設計問題，且給出的Pareto解集分布比較均勻；

4）基于熵權(quán)和灰色關(guān)聯(lián)度分析的綜合評價方法簡便有效，對優(yōu)化結(jié)果的排序合理，便于設計者根據(jù)使用目標選擇優(yōu)化方案。

應用本文的建模、優(yōu)化與決策方法，結(jié)合精細化輸入(如數(shù)據(jù)采集裝置夾層等部件尺寸和位置參數(shù))和多場耦合（如考慮熱分布對數(shù)據(jù)采集裝置元器件電磁性能的影響）方法，可進一步開展數(shù)據(jù)采集裝置熱-結(jié)構(gòu)-電磁多目標優(yōu)化設計工作。