張乾坤，王博涵，陳海龍,3，龐福振,3，于 晨

(1.哈爾濱工程大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中國船舶集團有限公司第七一四研究所，北京 100101；3.哈爾濱工程大學(xué)煙臺研究院，山東 煙臺 264000)

0 引 言

水下航行器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其主體結(jié)構(gòu)中突出的部分如圍殼和穩(wěn)定翼等結(jié)構(gòu)，均會導(dǎo)致主體結(jié)構(gòu)表面壓力場的連續(xù)性遭到破壞，進而在其尾流場中產(chǎn)生漩渦，并激發(fā)殼體產(chǎn)生共振。這些突出的部分大多為翼型或類翼型結(jié)構(gòu)，此外螺旋槳槳葉雖然線型復(fù)雜，但其基本剖面也可視為沿半徑方向參數(shù)變化的翼型。由此可見翼型結(jié)構(gòu)流致振動對于水下航行器整體水動力噪聲水平影響巨大，因此開展水下翼型結(jié)構(gòu)流致振動研究對于水下航行器水動力噪聲優(yōu)化控制具有實際工程價值和理論研究價值。

水下航行器運動時，翼型結(jié)構(gòu)表面與繞流場相互作用產(chǎn)生湍流邊界層，湍流邊界層內(nèi)的脈動壓力進而激勵翼型結(jié)構(gòu)產(chǎn)生流致振動，求解這類工程實際問題時，目前主要采用流固耦合計算方法。VayneA.Strawderman等[2-3]以統(tǒng)計學(xué)的觀點給出了氣流激勵下平板結(jié)構(gòu)流致振動響應(yīng)的解析解法。魏建輝等[4]基于隨機理論，計算求得結(jié)構(gòu)表面的振動速度功率譜密度矩陣。胡世良等[5]采用Ansys Workbench平臺中的system coupling模塊來模擬流場與結(jié)構(gòu)之間的強耦合關(guān)系。魏建輝等[6]分別計算了單層和雙層圓柱殼在不同航速下的流激振動特性，對比計算了同一流速下2種殼體形式的振動特性，為殼體結(jié)構(gòu)形式的優(yōu)化選擇提供了理論依據(jù)。

1 統(tǒng)計能量分析方法

1.1 基本原理

統(tǒng)計能量分析方法著眼于統(tǒng)計學(xué)，將系統(tǒng)能量作為基本物理變量，計算研究聲振系統(tǒng)發(fā)生振動時的平均能量。統(tǒng)計能量分析將復(fù)雜的聲振系統(tǒng)劃分為若干結(jié)構(gòu)相對簡單的子系統(tǒng)，將所有子系統(tǒng)的能量作為基本參數(shù)，建立各個子系統(tǒng)之間的能量平衡關(guān)系，圖1為一耦合子系統(tǒng)的示意圖。

此時子系統(tǒng)能量平衡的表達式可寫為：

1.2 湍流邊界層載荷

針對如圖2所示的流致振動問題，一方面要基于統(tǒng)計能量分析基本原理，另一方面要確定湍流載荷輸入。本文采用統(tǒng)計能量法分析研究流致振動問題時，采用Cockburn提出的功率譜密度函數(shù)計算方法確定湍流邊界層壓力載荷，其表達式如下：

圖2 流致振動統(tǒng)計能量分析模型Fig.2 Statistical energy analysis model for flow-induced vibration

式中：U0為自由來流速度；Ρ為流體密度；ν為流體的運動學(xué)粘度；c0為聲波在流體中傳播的速度；X0為湍流邊界層前緣到子系統(tǒng)中心的距離。黏附狀態(tài)時系數(shù)A=0.9，B=2，C=0.346，分離狀態(tài)時A=0.83，B=2.15，C=0.17。

1.3 關(guān)鍵計算參數(shù)

1）模態(tài)密度

模態(tài)密度是指子系統(tǒng)在計算頻帶范圍里單位頻率內(nèi)的結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)量，它表征了子系統(tǒng)貯存外界輸入能量的能力，是統(tǒng)計能量分析方法的一個重要參數(shù)。表1給出了幾種典型結(jié)構(gòu)的模態(tài)密度估算方法。

表1 典型子系統(tǒng)模態(tài)密度計算公式Tab.1 Formula of modal density of typical subsystem

2）耦合損耗因子

耦合損耗因子是表現(xiàn)2個相鄰子系統(tǒng)之間耦合作用程度的一個參數(shù)。在工程實踐中具有實用價值的結(jié)構(gòu)均為各種型式的結(jié)構(gòu)單元組合在一起，因而結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)之間的機械連接是最常見的耦合形式。由于工程實踐中結(jié)構(gòu)之間的連接形式、連接工藝數(shù)量眾多，使得理論求解結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)間的耦合損耗因子難度十分大。目前統(tǒng)計能量分析中關(guān)于耦合損耗因子的理論是建立在弱耦合假設(shè)的前提下的，耦合損耗因子具體表達式如表2所示。

1.孩子們大多已經(jīng)入門，基本上能寫出像模像樣的對聯(lián)來；共創(chuàng)作出對聯(lián)一兩百副，創(chuàng)作了不少好對子，得到親友好評。

表2 耦合損耗因子表達式Tab.2 Coupling loss factor expression

2 數(shù)值模型

2.1 幾何模型

在原有翼型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，于翼型結(jié)構(gòu)內(nèi)部增設(shè)加強翼梁，沿弦長方向，以中間翼梁為基準(zhǔn)，分別在其兩側(cè)間距L為 0.05 m，0.1 m，0.2 m 和 0.3 m 處各設(shè)置一道加強翼梁，結(jié)構(gòu)形式如圖3所示。

圖3 翼梁加強結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of spar reinforcement structure

在原有翼型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，于翼型結(jié)構(gòu)內(nèi)部增設(shè)加強翼梁，沿展長方向，以中間翼梁為基準(zhǔn)，分別在其兩側(cè)間距D為 0.05 m，0.1 m，0.2 m 和 0.3 m 處各設(shè)置一道加強翼梁，結(jié)構(gòu)形式如圖4所示。

2.2 SEA模型

沿弦長方向?qū)⒁硇兔善澐譃閚個板殼子系統(tǒng)，并在蒙皮子系統(tǒng)表面施加湍流邊界層脈動壓力載荷。自由來流速度為U0=5 m/s，遷移速度Uc=0.7×U0，脈動壓力載荷采用上述的湍流邊界層載荷計算方法進行估算，1/3Oct功率譜密度函數(shù)如圖5所示。

由圖5功率譜密度函數(shù)曲線可知，沿弦長方向不同子系統(tǒng)上的脈動壓力載荷均呈現(xiàn)先增后降的趨勢。在200 Hz以內(nèi)的低頻段，越接近尾緣脈動壓力載荷越大，在200 Hz～8 kHz的中高頻段，越接近尾緣脈動壓力載荷反而呈下降趨勢。

圖4 翼肋加強結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Schematic diagram of rib reinforcement structure

圖5 脈動壓力功率譜密度函數(shù)曲線Fig.5 Pulsating pressure power spectral density function curve

將上述所得脈動壓力載荷加載至蒙皮子系統(tǒng)上后，2種不同翼型加強結(jié)構(gòu)形式統(tǒng)計能量分析模型如圖6所示。

圖6 翼型結(jié)構(gòu)加強形式 SEA 模型Fig.6 SEA model of airfoil structure reinforced form

2.3 有效性分析

本文采用尖銳隨邊NACA 0012型翼型，弦長1 m、展長0.8 m，自由來流速度為5 m/s。翼型結(jié)構(gòu)SEA模型及模態(tài)密度如圖7所示。

為保障SEA分析預(yù)報模型寬頻分析的有效性，一般需保障各子系統(tǒng)在分析頻帶的模態(tài)數(shù)≥4，但對于形狀及曲率變化較小的板架等子系統(tǒng)，其模態(tài)數(shù)可放寬至滿足模態(tài)數(shù)≥1。由圖7翼型結(jié)構(gòu)模態(tài)密度圖中可以看出，在200 Hz～8 kHz內(nèi)，所有板子系統(tǒng)模態(tài)密度均大于1，因此，本文認為在200 Hz～8 kHz的中高頻段內(nèi)所計算出的結(jié)果是可信且可靠的。

圖7 翼型基礎(chǔ)結(jié)構(gòu) SEA 模型及模態(tài)密度Fig.7 SEA model and modal density of airfoil basic structure

3 加強形式對結(jié)構(gòu)中高頻流致振動的影響

3.1 翼梁間距對結(jié)構(gòu)中高頻流致振動的影響

分別對L為 0.05 m，0.1 m，0.2 m 和 0.3 m 的不同翼梁加強結(jié)構(gòu)進行數(shù)值模擬，計算頻段為200 Hz～8 kHz，計算結(jié)果以振動加速度級的1/3Oct形式表現(xiàn)，5種結(jié)構(gòu)形式的頻響曲線對比如圖8所示。

圖8 不同翼梁間距振動加速度級對比曲線Fig.8 Comparison curves of vibration acceleration level of different spar spacing

由圖8結(jié)果可知，翼型結(jié)構(gòu)在中高頻的流致振動響應(yīng)呈現(xiàn)線性下降趨勢，這與圖5脈動壓力的中高頻頻譜特性較為吻合，4種結(jié)構(gòu)加強形式之間的振動加速度級差值均在3 dB以內(nèi)。采用振動加速度總級的形式，整體性評價在中高頻段內(nèi)的4種不同翼梁布置間距下翼型結(jié)構(gòu)的流致振動水平，得到計算結(jié)果如表3所示。

由表3可知，隨著翼梁布置間距的增加，蒙皮子系統(tǒng)的振動加速度級逐漸增加，且翼梁間距的改變，對于翼型結(jié)構(gòu)中高頻流致振動響應(yīng)的影響較為明顯，無結(jié)構(gòu)加強的翼型結(jié)構(gòu)其振動加速度總級與采用加強翼型之間的差值均超過5 dB。由此可見，在中高頻流體脈動壓力載荷的作用下，翼型的流致振動響應(yīng)會隨翼梁布置間距的增加而增加。

表3 不同翼梁間距下翼型振動加速度總級Tab.3 Vibration acceleration levels of airfoil under different spar spacing

3.2 翼肋間距對結(jié)構(gòu)中高頻流致振動的影響

分別對D為 0.05 m，0.1 m，0.2 m 和 0.3 m 不同翼肋加強結(jié)構(gòu)進行數(shù)值模擬，計算頻段為200 Hz～8 kHz，計算結(jié)果以振動加速度級的1/3Oct形式表現(xiàn)，5種結(jié)構(gòu)形式的蒙皮子系統(tǒng)振動加速度級頻響對比曲線如圖9所示。

圖9 不同翼肋間距振動加速度級對比曲線Fig.9 Comparison curves of vibration acceleration level of different wing rib spacing

由圖9可知，翼型結(jié)構(gòu)在中高頻的流致振動響應(yīng)呈現(xiàn)線性下降趨勢，與圖3中脈動壓力的中高頻頻譜特性相吻合，4種結(jié)構(gòu)加強形式之間的振動加速度級差值不大。采用振動加速度總級的形式，整體性的評價在中高頻段內(nèi)的4種不同翼肋間距下翼型結(jié)構(gòu)的流致振動水平，計算結(jié)果如表4所示。

表4 不同翼肋間距振動加速度總級Tab.4 Vibration acceleration levels of different wing rib spacing

由表4可知，隨著翼肋布置間距的增加，蒙皮子系統(tǒng)的振動加速度級逐漸減小，且翼梁間距的改變，對于翼型結(jié)構(gòu)中高頻流致振動響應(yīng)的影響比較明顯，無結(jié)構(gòu)加強的翼型結(jié)構(gòu)其振動加速度總級與采用加強翼型之間的差值均超過5 dB。由此可見，在中高頻流體脈動壓力載荷的作用下，翼型的流致振動響應(yīng)會隨翼肋布置間距的增加而減小。但與上節(jié)計算結(jié)果對比可知，翼肋降低翼型結(jié)構(gòu)中高頻流致振動響應(yīng)的效果要略弱于翼梁。

3.2 組合加強形式對結(jié)構(gòu)中高頻流致振動的影響

結(jié)合以上內(nèi)容可知，在原有基礎(chǔ)翼型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，以中間翼梁為基準(zhǔn)，在其兩側(cè)間距為0.05 m處設(shè)置加強翼梁，或以中間翼肋為基準(zhǔn)，在其兩側(cè)間距為0.3 m處設(shè)置加強翼肋，兩者對翼型流致振動的影響都比較明顯。綜合考慮兩者，在原有基礎(chǔ)翼型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，設(shè)置加強翼梁和加強翼肋，其結(jié)構(gòu)形式如圖10所示。

圖10 組合加強結(jié)構(gòu)示意圖Fig.10 Schematic diagram of combined reinforcement structure

計算翼型在200 Hz～8 kHz頻段下的振動加速度，以1/3Oct形式表現(xiàn)，基礎(chǔ)翼型、加強翼梁、加強翼型與組合加強形式的蒙皮子系統(tǒng)振動加速度級頻響對比曲線如圖11所示。

圖11 不同加強形式振動加速度級對比曲線Fig.11 Comparison curves of vibration acceleration levels of different strengthening forms

由圖11可知，4種結(jié)構(gòu)加強形式之間的振動加速度級差值不大。采用振動加速度總級的形式，整體性的評價在中高頻段內(nèi)的不同加強形式下翼型結(jié)構(gòu)的流致振動水平，計算結(jié)果如表5所示。

表5 不同加強形式振動加速度總級Tab.5 Vibration acceleration levels of different strengthening forms

由表5可知，不同加強形式對于翼型的流致振動響應(yīng)均有顯著的影響，翼梁結(jié)構(gòu)其減振效果要略優(yōu)于翼肋，但組合加強形式對于結(jié)構(gòu)的流致振動影響更為明顯，可在加強翼梁或加強翼肋的基礎(chǔ)上再減少1 dB左右。

3 結(jié) 語

本文基于統(tǒng)計能量分析方法建立NACA0012翼型SEA模型，探究了中高頻段翼梁、翼肋間距等對結(jié)構(gòu)流致振動特性的影響，給出了加強形式對翼型結(jié)構(gòu)流致振動的影響規(guī)律。通過上述研究，可以得到如下主要結(jié)論：

1）隨著翼梁和翼肋布置間距的增加，翼型結(jié)構(gòu)濕表面振動加速度級呈下降趨勢，且由于翼型結(jié)構(gòu)在脈動壓力載荷作用下以縱向彎曲振動為主，因此采用翼梁結(jié)構(gòu)進行結(jié)構(gòu)加強減振效果會更佳。

2）在中高頻段下，翼梁和翼肋2種結(jié)構(gòu)加強形式對于三維翼型結(jié)構(gòu)流致振動特性的影響比較顯著，且隨著翼梁布置間距的增加，蒙皮子系統(tǒng)的平均振動加速度總級有小幅的增大，隨著翼肋布置間距的增加，蒙皮子系統(tǒng)的平均振動加速度總級隨之減小，但兩者相比，翼梁結(jié)構(gòu)其減振效果要略優(yōu)于翼肋。

3）在中高頻段下，加強翼梁，加強翼肋與組合加強形式均對翼型結(jié)構(gòu)流致振動有較為顯著的影響，但組合加強形式對翼型流致振動的影響較加強翼梁或加強翼肋更為明顯。