周 博，伍友軍，李 曼，朱青淳

(中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011)

0 引 言

目標(biāo)船具有多個(gè)大型液艙，在航行過程中，不可避免地會(huì)存在液貨部分裝載的情況，當(dāng)船體在波浪中運(yùn)動(dòng)時(shí)，液艙本身的運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)艙內(nèi)流體產(chǎn)生很大的激勵(lì)，特別是當(dāng)激勵(lì)頻率與液艙內(nèi)液體運(yùn)動(dòng)的固有頻率相接近時(shí)，艙內(nèi)流體將發(fā)生劇烈的晃蕩運(yùn)動(dòng)，從而對(duì)液艙結(jié)構(gòu)產(chǎn)生嚴(yán)重的沖擊，甚至可能釀成重大事故，造成嚴(yán)重的生命和財(cái)產(chǎn)損失及環(huán)境問題。因此晃蕩引起的載荷與效應(yīng)己成為該船安全性評(píng)估的重要內(nèi)容之一。

本文基于晃蕩模型試驗(yàn)方法、結(jié)構(gòu)數(shù)值分析安全性評(píng)估技術(shù)，結(jié)合目標(biāo)船運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和典型裝載工況，確定了高效、準(zhǔn)確并適合工程應(yīng)用的晃蕩載荷直接計(jì)算方法，建立液艙結(jié)構(gòu)在液體晃蕩載荷沖擊作用下的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評(píng)估方法，為本船的液艙結(jié)構(gòu)安全及優(yōu)化設(shè)計(jì)提支撐。

1 晃蕩載荷

1.1 模型試驗(yàn)

目標(biāo)船液艙主尺度為：長(zhǎng) 16.30 m×寬 15.00 m×高14.20 m。取幾何相似比為20，相應(yīng)的液艙模型的主尺度為：長(zhǎng) 815 mm×寬 750 mm×高 710 mm。試驗(yàn)主要目的是研究液艙所受晃蕩沖擊壓力。不考慮液艙壁的彈性變形，認(rèn)為其為剛性結(jié)構(gòu)；不考慮艙內(nèi)流體的粘性、可壓縮性；液艙內(nèi)流體的晃蕩模擬服從Froude相似[1-2]。

本次試驗(yàn)根據(jù)LR規(guī)范和穩(wěn)性估算文檔得到了目標(biāo)船的橫搖、縱搖運(yùn)動(dòng)參數(shù)，選取其中的最大幅值，最小周期作為最危險(xiǎn)的工況。試驗(yàn)中液位高度為20%H，55%H，70%H和85%H，在這4個(gè)液面附近布置壓力傳感器，在橫艙壁和縱艙壁中間位置沿高度方向布置14個(gè)壓力傳感器。另外，在高裝載率下，可能會(huì)發(fā)生沖頂?shù)默F(xiàn)象，所以在頂部布置2個(gè)壓力傳感器，試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叨燃案鲏毫ΡO(jiān)測(cè)點(diǎn)位置如圖1～圖3所示[3-4]。

圖1 液艙模型及傳感器位置Fig.1 Model and sensor location

圖2 液艙試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽纾ǜ┮晥D）Fig.2 Model size of tank test（top view）

圖3 液艙試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽纾▊?cè)視圖）Fig.3 Model size of tank test（side view）

本次試驗(yàn)中，目標(biāo)船典型裝載狀態(tài)下的橫搖、縱搖運(yùn)動(dòng)頻率均遠(yuǎn)離艙內(nèi)液體固有頻率，不會(huì)產(chǎn)生大的晃蕩現(xiàn)象。如果目標(biāo)船某運(yùn)動(dòng)頻率接近于液艙內(nèi)液體的固有頻率，特別是對(duì)于70%H和85%H高裝載率工況下，橫搖/縱搖時(shí)，則會(huì)發(fā)生劇烈的晃蕩，對(duì)液艙頂部也會(huì)產(chǎn)生很大的沖擊壓力，需對(duì)自由液面附近的液艙結(jié)構(gòu)作強(qiáng)度校核，必要時(shí)還需進(jìn)行結(jié)構(gòu)加強(qiáng)。

1.2 數(shù)值模擬計(jì)算

本文基于改進(jìn)的VOF算法，并采用高精度自由表面追蹤技術(shù)，提出一種可用于目標(biāo)船液艙分析的二維液艙晃蕩載荷計(jì)算方法。針對(duì)目標(biāo)船液艙結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立數(shù)值計(jì)算模型，對(duì)不同裝載水平、不同激勵(lì)工況下的液艙晃蕩運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬，計(jì)算艙壁沿高度方向各點(diǎn)的晃蕩沖擊壓力時(shí)間歷程，得出不同晃蕩運(yùn)動(dòng)水平下波面特征以及液艙邊界及艙室內(nèi)部構(gòu)件上的晃蕩載荷峰值規(guī)律。通過計(jì)算對(duì)比分析驗(yàn)證了流體粘性對(duì)艙壁的晃蕩沖擊影響是可以忽略的，從而為船體結(jié)構(gòu)在晃蕩沖擊載荷下的強(qiáng)度分析與評(píng)估奠定了良好的基礎(chǔ)[5-6]。

為驗(yàn)證本研究所采用的晃蕩壓力數(shù)值計(jì)算方法的準(zhǔn)確性與可靠性，選擇目標(biāo)船液艙在橫搖、縱搖+升沉、液艙晃蕩共振等6種工況下的模型試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析（圖4～圖9為試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算的壓力沿液艙邊界分布對(duì)比），兩者相對(duì)誤差在5%左右，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較吻合，由此表明本研究采用的數(shù)值預(yù)報(bào)方法合理可行，適用于目標(biāo)船液艙晃蕩載荷計(jì)算。

圖4 壓力沿液艙邊界分布（橫搖 55%H）Fig.4 Pressure on bulkhead（rolling 55%H）

圖5 壓力沿液艙邊界分布（橫搖 85%H）Fig.5 Pressure on bulkhead（rolling 85%H）

圖6 壓力沿液艙邊界分布（縱搖+升沉 55%H）Fig.6 Pressure on bulkhead（pitching +heaving 55%H）

圖7 壓力沿液艙邊界分布（縱搖+升沉 85%H）Fig.7 Pressure on bulkhead（pitching +heaving 85%H

圖8 壓力沿液艙邊界分布（液艙共振+橫搖70%H）Fig.8 Pressure on bulkhead（resonant +rolling 70%H）

圖9 壓力沿液艙邊界分布（液艙共振+縱搖70%H）Fig.9 Pressure on bulkhead（resonant +pitching 70%H）

1.3 晃蕩沖擊載荷的簡(jiǎn)化方法

由晃蕩載荷數(shù)值計(jì)算得到每個(gè)時(shí)刻液艙艙壁各壓力輸出點(diǎn)的壓力值，一方面數(shù)據(jù)量非常大，另一方面，各點(diǎn)壓力的時(shí)程曲線規(guī)律并不完全相同，無(wú)法方便加載。因此通過分析晃蕩載荷大小隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律，采用了2種方法對(duì)載荷進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，得到簡(jiǎn)化晃蕩沖擊載荷。

1）簡(jiǎn)化方法1

由于艙壁上各測(cè)試點(diǎn)的晃蕩總載荷時(shí)程曲線的周期和相位大致相同，所以可以考慮用一個(gè)壓力點(diǎn)的載荷時(shí)程變化來(lái)代表整個(gè)艙壁上各點(diǎn)的載荷隨時(shí)間變化規(guī)律，同時(shí)由于同一時(shí)刻各壓力點(diǎn)的晃蕩總載荷沿艙壁高度方向大致呈線性分布，故可以通過選定壓力點(diǎn)的晃蕩總載荷沿高度插值得到艙壁上各點(diǎn)的總載荷時(shí)程曲線，這樣隨時(shí)間和空間變化的晃蕩沖擊載荷分離為獨(dú)立的空間分布和時(shí)間分布兩部分。簡(jiǎn)化的過程中，大都選用艙壁最底部壓力輸出點(diǎn)的壓力時(shí)程描述晃蕩載荷時(shí)間歷程，沿高度方向的壓力分布取10個(gè)時(shí)刻壓力沿高度分布曲線的均值。這種簡(jiǎn)化方法適用于液艙垂蕩效應(yīng)比較明顯的情形，尤其是在縱搖工況下（遠(yuǎn)離船中的液艙）比較準(zhǔn)確，但是橫搖工況下的誤差較大。具體的載荷簡(jiǎn)化前后對(duì)比如圖10～圖12所示（圖中實(shí)線為原始載荷，虛線為簡(jiǎn)化載荷）。

2）簡(jiǎn)化方法2

由簡(jiǎn)化方法1簡(jiǎn)化前后載荷對(duì)比圖中可以發(fā)現(xiàn)，橫搖時(shí)靠近液艙液面的簡(jiǎn)化晃蕩載荷與原始晃蕩載荷有較大的差距，液面附近的晃蕩程度被削弱了，同時(shí)橫搖時(shí)的晃蕩載荷波動(dòng)情況大致相同，所以可以考慮將晃蕩總載荷分解成靜水壓力載荷和晃蕩沖擊載荷兩部分，然后單獨(dú)將晃蕩載荷部分簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化過程中，選取艙壁上各壓力點(diǎn)中最大的晃蕩沖擊壓力作為整個(gè)艙壁的晃蕩沖擊壓力，然后加上各點(diǎn)的靜水壓力，從而得到簡(jiǎn)化后的晃蕩總壓力。這種方法在沒有垂蕩效應(yīng)或是垂蕩效應(yīng)較小時(shí)得到的簡(jiǎn)化載荷與原始計(jì)算晃蕩載荷一致性較好，具體的載荷簡(jiǎn)化前后對(duì)比如圖13～圖15所示（圖中實(shí)線為原始載荷，虛線為簡(jiǎn)化載荷）。

圖10 縱艙壁載荷對(duì)比（橫搖）Fig.10 Comparison of pressure on longitudinal bulkhead（rolling）

圖11 后橫艙壁載荷對(duì)比（縱搖）Fig.11 Comparison of pressure on aft transverse bulkhead（pitching）

圖12 前橫艙壁載荷對(duì)比（縱搖）Fig.12 Comparison of pressure on head transverse bulkhead（pitching）

2 液艙結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析

2.1 工況選擇及載荷計(jì)算選擇

圖13 縱艙壁載荷對(duì)比（橫搖）Fig.13 Comparison of pressure on longitudinal bulkhead（rolling）

圖14 后橫艙壁載荷對(duì)比（縱搖）Fig.14 Comparison of pressure on aft transverse bulkhead（pitching）

圖15 前橫艙壁載荷對(duì)比（縱搖）Fig.15 Comparison of pressure on head transverse bulkhead（pitching）

采用2種簡(jiǎn)化方法對(duì)數(shù)值預(yù)報(bào)晃蕩載荷進(jìn)行簡(jiǎn)化，分別進(jìn)行液艙結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析。同時(shí)每種情況下，又分別針對(duì)計(jì)入和不計(jì)阻尼影響進(jìn)行計(jì)算，其中考慮阻尼的分析中，根據(jù)ABS《Guidance Notes on Ship Vibration》中的推薦，臨界阻尼系數(shù)取為1.5%。

2.2 有限元模型及應(yīng)力衡準(zhǔn)

采用MSC/PATRAN分別建立目標(biāo)液艙所在艙段的結(jié)構(gòu)有限元模型，模型可合理反映晃蕩載荷作用下，相鄰結(jié)構(gòu)以及邊界條件對(duì)液艙艙壁的影響。將液艙艙段沿船長(zhǎng)方向適當(dāng)延伸，甲板、舷側(cè)板、艙壁、肘板以及加強(qiáng)筋和型材腹板采用板單元模擬，加強(qiáng)筋和型材的面板采用梁?jiǎn)卧M，網(wǎng)格基本尺寸大小為300×300 mm，目標(biāo)液艙有限元模型如圖16和圖17所示。

圖16 液艙有限元模型（船中區(qū)域）Fig.16 Finite model of tank（midship）

圖17 液艙有限元模型（船首區(qū)域）Fig.17 Finite model of tank（bow）

參考 LR《Sloshing Assessment Guidance Document for Membrane Tank LNG Operations》中關(guān)于晃蕩沖擊載荷作用下的船體結(jié)構(gòu)應(yīng)力衡準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)采用0.75倍的屈服應(yīng)力，該衡準(zhǔn)條件針對(duì)只有晃蕩沖擊載荷的情況[7-8]。

2.3 計(jì)算結(jié)果及對(duì)比分析

根據(jù)晃蕩沖擊載荷的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，分別采用2種方法對(duì)晃蕩沖擊載荷進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，完成液艙動(dòng)力響應(yīng)分析，并討論阻尼對(duì)晃蕩沖擊載荷的結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。同時(shí)依據(jù)IACS《雙殼油船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范》和LR《晃蕩載荷和結(jié)構(gòu)尺寸評(píng)估》[8-9]，進(jìn)行規(guī)范載荷下液艙局部強(qiáng)度分析，并與目標(biāo)液艙動(dòng)力響應(yīng)分析進(jìn)了對(duì)比分析。本文列舉2個(gè)不同位置液艙97.3%裝載高度下縱搖工況，計(jì)算結(jié)果如圖18～圖21所示，結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)比情況如表1所示。

從液艙結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)比結(jié)果可以看出：

1）臨界阻尼系數(shù)0.015時(shí)的峰值應(yīng)力水平比不計(jì)阻尼時(shí)有比較大的下降，說(shuō)明臨界阻尼對(duì)晃蕩沖擊載荷的結(jié)構(gòu)響應(yīng)有較大的削弱作用，與規(guī)范載荷的靜力響應(yīng)相比，并結(jié)合多種計(jì)算工況分析，認(rèn)為不計(jì)阻尼的動(dòng)力響應(yīng)更為符合本船液艙強(qiáng)度校核要求。

圖18 船中區(qū)域液艙橫艙壁動(dòng)力響應(yīng)（簡(jiǎn)化載荷1）Fig.18 Dynamic response of transverse bulkhead in midship（simplified load 1）

圖19 船中區(qū)域液艙橫艙壁動(dòng)力響應(yīng)（簡(jiǎn)化載荷2）Fig.19 Dynamic response of transverse bulkhead in midship（simplified load 2）

圖20 船首區(qū)域液艙橫艙壁動(dòng)力響應(yīng)（簡(jiǎn)化載荷1）Fig.20 Dynamic response of transverse bulkhead in bow（simplified load 1）

圖21 船首區(qū)域液艙橫艙壁動(dòng)力響應(yīng)（簡(jiǎn)化載荷2）Fig.21 Dynamic response of transverse bulkhead in bow（simplified load 2）

表1 液艙結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)比Tab.1 Comparison of tank structure response

2）對(duì)于2個(gè)不同位置的液艙，2種規(guī)范載荷下液艙結(jié)構(gòu)的靜力分析響應(yīng)對(duì)比，兩者相差不大。這是由于2種規(guī)范載荷靜力分析中，計(jì)算載荷均只考慮了艙內(nèi)液體運(yùn)動(dòng)慣性載荷和靜水載荷，而未考慮晃蕩沖擊的影響。

3）對(duì)于船中區(qū)域的液艙，動(dòng)力分析響應(yīng)（無(wú)阻尼）和靜力分析響應(yīng)對(duì)比相差不大。這是因?yàn)橐号摶问幩捷^低，靜水壓力占晃蕩總壓力的比重相對(duì)較大時(shí)，晃蕩沖擊的影響不起決定性作用，這與規(guī)范載荷下結(jié)構(gòu)的靜力響應(yīng)規(guī)律類似。

4）對(duì)于船首區(qū)域的液艙，動(dòng)力分析響應(yīng)（無(wú)阻尼）和靜力分析響應(yīng)對(duì)比相差較大。從數(shù)值模擬情況看，這是因?yàn)樵诖讌^(qū)域的液艙由于船體較大的垂蕩慣性載荷產(chǎn)生了一定的晃蕩沖擊壓力。顯然，未考慮晃蕩沖擊壓力的規(guī)范載荷靜力分析不能合理反映此液艙結(jié)構(gòu)響應(yīng)，而動(dòng)力分析響應(yīng)能夠較好反映目標(biāo)船液艙結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平，為液艙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化奠定良好的基礎(chǔ)。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過液艙晃蕩數(shù)值模擬與模型試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，可以看出晃蕩載荷時(shí)間歷程變化趨勢(shì)一致，峰值吻合度較好，驗(yàn)證了本研究所采用的晃蕩載荷數(shù)值計(jì)算方法的正確性和可靠性。

通過研究典型晃蕩沖擊載荷隨時(shí)間變化的特點(diǎn)，構(gòu)建了合理的晃蕩沖擊載荷簡(jiǎn)化模型。對(duì)于非沖擊載荷，基于有限元方法采用準(zhǔn)靜態(tài)方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，對(duì)于沖擊載荷，分析晃蕩沖擊載荷作用在結(jié)構(gòu)上的衰減或放大效應(yīng)，結(jié)合結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征，得到了目標(biāo)船液艙結(jié)構(gòu)在晃蕩沖擊載荷作用下的響應(yīng)和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評(píng)估方法。