劉金鵬，趙兵濤，錢魏鋒，李會梅

（1 上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，上海200093；2 上海市動力工程多相流動與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200093）

旋風(fēng)分離器作為常用的離心式氣固分離設(shè)備，廣泛應(yīng)用于固體粉塵收集、循環(huán)流化床、石油催化裂化、氣溶膠采樣等工業(yè)場景中[1-3]，其一般結(jié)構(gòu)如圖1所示。分割粒徑（定義為旋風(fēng)分離器分級效率為50%時(shí)的顆?？諝鈩恿α剑┦窃u估旋風(fēng)分離器分離性能的重要參數(shù)，小的分割粒徑一般意味著高的分離性能[4]。

圖1 旋風(fēng)分離器結(jié)構(gòu)尺寸

為預(yù)測分割粒徑，基于多種模型和理論的表征方法在過去幾十年相繼被發(fā)展[5]。早期以理論模型[6-7]和半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚8]為主，停留時(shí)間理論和平衡軌道理論的應(yīng)用對分割粒徑的表征有了詳盡的物理描述。但由于近似簡化和條件假設(shè)的建模方式，預(yù)測精度并不理想[9]。相較于對復(fù)雜機(jī)理的建模，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的多元回歸模型受到關(guān)注[5]，它們主要將表征分割粒徑大小的量綱為1 數(shù)Ψ0.5作為因變量，與操作參數(shù)[10]和部分尺寸參數(shù)[11]進(jìn)行關(guān)聯(lián)，模型決定系數(shù)可以達(dá)到0.980 以上，但沒有考慮到其他重要尺寸參數(shù)的影響。Zhao等[9]模型間接關(guān)聯(lián)了旋風(fēng)分離器廣義尺寸參數(shù)和操作參數(shù)，更全面地評估了分割粒徑的影響因素，模型決定系數(shù)為0.973，但其預(yù)測精度仍有進(jìn)一步提高的必要性。

近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)憑借優(yōu)越的非線性擬合能力在旋流分離領(lǐng)域得到重視[12]。如Safikhani 等[13]通過GMDH 型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到了分割粒徑的預(yù)測模型，但只關(guān)聯(lián)了部分尺寸參數(shù)。Elsayed 等[14]運(yùn)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對Stokes數(shù)預(yù)測，預(yù)測是基于訓(xùn)練集而不是測試集的結(jié)果且網(wǎng)絡(luò)輸入缺少重要操作參數(shù)的響應(yīng)。因此關(guān)聯(lián)全局的結(jié)構(gòu)與操作參數(shù)、合理發(fā)展和選擇自變量，比較與評估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的算法、參數(shù)及其優(yōu)劣性，從而高精度?；L(fēng)器的分離性能仍是當(dāng)前面臨的科學(xué)技術(shù)問題之一。

本研究的目的是通過關(guān)聯(lián)旋風(fēng)分離器全局尺寸參數(shù)和操作參數(shù)構(gòu)建一個(gè)基于前饋性BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）的分割粒徑預(yù)測模型，通過比較不同算法包括L-M算法[15]、擬牛頓算法[16]和貝葉斯正則化算法[17]以及隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的組合預(yù)測性能對BPNN 模型進(jìn)行優(yōu)化，最后對BPNN 分割粒徑模型的預(yù)測性能進(jìn)行評價(jià)，并與其他理論模型、半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃投嘣貧w模型進(jìn)行比較。本文以期為不同結(jié)構(gòu)旋風(fēng)分離器性能參數(shù)的評估提供一種精確有效的方法。

1 BPNN分割粒徑模型模化過程

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back propagation neural network，BPNN）運(yùn)用誤差反向傳播的方式修正權(quán)值、閾值[18]。由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)足夠時(shí)，三層結(jié)構(gòu)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地逼近一個(gè)參數(shù)有限的不連續(xù)函數(shù)[19]。當(dāng)有i 個(gè)輸入、j 個(gè)隱含層神經(jīng)元和k 個(gè)輸出時(shí)，隱含層的輸出如式(1)所示。

式中，wij為輸入層與隱含層的連接權(quán)值；xi為輸入變量；bj為隱含層閾值；f為隱含層激活函數(shù)。隱含層常用S型函數(shù)作為激活函數(shù)，主要分為logsigmoid 函數(shù)和tan-sigmoid 函數(shù)。雖然都存在著梯度消失的問題，但是相較于log-sigmoid函數(shù)，tansigmoid的輸出是以0為中心的，收斂速度快，同時(shí)在非線性預(yù)測領(lǐng)域中得到了成功的應(yīng)用[20]，所以本文選用tan-sigmoid 函數(shù)作為隱含層的激活函數(shù)，其表達(dá)式如式(2)所示。

式中，t 為隱含層輸入變量。輸出層輸出如式(3)所示。

式中，wjk為隱含層與輸出層的連接權(quán)值；bk為輸出層閾值；g為輸出層傳遞函數(shù)，本文選用線性函數(shù)purelin 函數(shù)作為輸出層傳遞函數(shù)，其表達(dá)式如式(4)所示。

式中，a為輸出層輸入變量。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型變量參數(shù)

旋風(fēng)分離器主要包含8 個(gè)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，如圖1所示，分別是進(jìn)口高度a、進(jìn)口寬度b、排氣芯管直徑De、排氣芯管插入深度S、筒體高度h、總高度H、排塵口直徑B、筒體直徑D，它們的改變對分割粒徑有著不同程度的影響[21-25]。此外，Dring等[26]發(fā)現(xiàn)兩個(gè)量綱為1 參數(shù)比(ρg/ρp)r0/Dp、Re0Dp/r0可用于描述旋流中粒子的軌跡，其中ρg為氣體密度、ρp為顆粒密度、Dp為顆粒粒徑、r0為初始旋流半徑。從中可知顆粒粒徑的量綱為1比Dp/r0與旋流雷諾數(shù)Re0高度關(guān)聯(lián)，所以旋風(fēng)分離器結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)和操作參數(shù)對空氣動力等效分割粒徑dp0.5的綜合影響表征如式(5)所示。

由于輸入?yún)?shù)過多會使BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的復(fù)雜度增加，所以需要降低數(shù)據(jù)維度來提高模型質(zhì)量，另外對輸入、輸出參數(shù)的量綱為1處理可以進(jìn)一步簡化模型。

如圖1 所示，在常見的筒錐結(jié)構(gòu)旋風(fēng)分離器中，筒段與錐段的直徑不同導(dǎo)致顆粒的分離距離不同，Zhao等[9]為了克服這種不均勻性，運(yùn)用等效體積法構(gòu)建出等效分離距離Ds，其間接地關(guān)聯(lián)了h、H、B、D 四個(gè)尺寸參數(shù)，運(yùn)用Ds可以更綜合地表征旋風(fēng)分離器本體尺寸參數(shù)對分割粒徑的影響，等效分離距離的量綱為1 幾何參數(shù)可以表征如式(6)所示。

Moore等[10,27]的研究表明，流體流動特性對顆粒沉降的影響可以用氣體雷諾數(shù)Re 表征，但是環(huán)形空間雷諾數(shù)Reann被認(rèn)為對表征空氣動力等效分割粒徑大小的量綱為1數(shù)Ψ0.5有著更好的關(guān)聯(lián)性，Reann、Ψ0.5計(jì)算分別如式(7)、式(8)所示。

式中，Q為氣體流量；C為Cunningham修正系數(shù)；Reann中包含著對外部尺寸參數(shù)進(jìn)口高度a、進(jìn)口寬度b、排氣芯管直徑De的間接表征。同時(shí)Lidén 等[11]認(rèn)為Ψ0.5除了與Reann有很好的關(guān)聯(lián)性外，S/D 對Ψ0.5也有著很大的影響。聯(lián)合式(5)～式(8)，Ψ0.5與旋風(fēng)分離器結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)和操作參數(shù)之間的聯(lián)系可以表征如式(9)所示。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模中，選用Reann、Ds/D、S/D 三個(gè)量綱為1數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)、Ψ0.5作為輸出參數(shù)。

1.3 數(shù)據(jù)集劃分與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

本文使用156 組數(shù)據(jù)樣本的數(shù)據(jù)集[28-39,8,24]建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，表1 為數(shù)據(jù)集分布情況。通過分層抽樣法按數(shù)據(jù)源屬性劃分，將數(shù)據(jù)分為14份，再運(yùn)用Kennard-Stone 算法[40]將每份數(shù)據(jù)按照85%∶15%的比率劃分為兩份，合并每份中85%的樣本作為訓(xùn)練集，15%的樣本作為測試集。

在運(yùn)用模型訓(xùn)練和測試時(shí)，均將參數(shù)歸一化到[-1,1]區(qū)間內(nèi)，最終模型輸出的值經(jīng)過反歸一化轉(zhuǎn)換成實(shí)際數(shù)量級的值。網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置中迭代次數(shù)為1000次，目標(biāo)精度為1×10-5，驗(yàn)證集最大失敗次數(shù)為100次（貝葉斯正則化算法無此參數(shù)）。

表1 數(shù)據(jù)集分布

1.4 評價(jià)指標(biāo)

本文采用均方誤差（E2）、決定系數(shù)（R2）作為評價(jià)指標(biāo)，如式(10)、式(11)所示。

式中，n 為數(shù)據(jù)樣本數(shù)；pi為實(shí)測值；為預(yù)測值；為實(shí)測數(shù)據(jù)平均值。

2 結(jié)果與討論

2.1 神經(jīng)元個(gè)數(shù)和訓(xùn)練算法的影響

為了對比不同神經(jīng)元個(gè)數(shù)和訓(xùn)練算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能的影響，選用L-M 算法、擬牛頓算法、貝葉斯正則化算法進(jìn)行預(yù)測性能的比較，每個(gè)訓(xùn)練算法分別在隱含層神經(jīng)元為6、7、8三個(gè)水平下對Ψ0.5進(jìn)行預(yù)測。其中隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為7的中間水平選取基于經(jīng)驗(yàn)公式2m+1，m 為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。為了避免網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值、閾值隨機(jī)性的影響，將每種組合的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連續(xù)運(yùn)行10次，選取評價(jià)指標(biāo)的10 次均值進(jìn)行評估，對訓(xùn)練集和測試集預(yù)測的E2均值如圖2所示。

圖2 不同BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型E2比較

可以看到，在相同訓(xùn)練算法下，采用不同隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)對訓(xùn)練集和測試集的預(yù)測精度有影響。通過比較，在隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為6、8時(shí)，各個(gè)訓(xùn)練算法的E2均大于神經(jīng)元個(gè)數(shù)為7時(shí)的E2。因此7為最佳隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，L-M算法、擬牛頓算法、貝葉斯正則化算法均取得較優(yōu)的預(yù)測性能，對訓(xùn)練集預(yù)測的E2分別為2.175×10-10、2.725×10-10、1.919×10-10，對測試集預(yù)測的E2分別為1.446×10-10、2.064×10-10、1.121×10-10。

在隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為7 時(shí)，從表2 中可以看到，3種訓(xùn)練算法對訓(xùn)練集和測試集預(yù)測的R2均大于0.95，表現(xiàn)出較好的預(yù)測能力。L-M算法對訓(xùn)練集和測試集預(yù)測的R2分別為0.965、0.977，預(yù)測精度高于擬牛頓算法，略低于貝葉斯正則化算法。其中貝葉斯正則化算法展現(xiàn)出了最優(yōu)的預(yù)測性能，對訓(xùn)練集和測試集預(yù)測的R2分別為0.969、0.983。擁有自適應(yīng)正則化參數(shù)的貝葉斯正則化算法能夠更好地規(guī)避網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)欠擬合和過擬合的問題，進(jìn)而保障BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和泛化性能，本文選擇隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為7 時(shí)基于貝葉斯正則化算法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立BR(Bayesian regularization)-BPNN分割粒徑模型。

表2 不同訓(xùn)練函數(shù)10次預(yù)測R2的均值

2.2 BR-BPNN分割粒徑模型性能

BPNN 初始權(quán)值、閾值的賦值具有隨機(jī)性，會造成每一次運(yùn)行最終迭代的權(quán)值、閾值不同。為了確定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值、閾值，應(yīng)用BR-BPNN 分割粒徑模型對訓(xùn)練集和測試集連續(xù)預(yù)測10次，對每次得到的E2進(jìn)行比較。如圖3所示，可以看出第9次對訓(xùn)練集和測試集預(yù)測得到的E2為10次中最小，分別為1.73×10-10、8.639×10-11。選用第9 次運(yùn)行迭代出的權(quán)值、閾值作為BR-BPNN 分割粒徑模型的權(quán)值、閾值，詳細(xì)參數(shù)見表3，表中、、為輸入層的3 個(gè)神經(jīng)元與隱含層的j個(gè)神經(jīng)元之間的權(quán)值；為輸出層的1 個(gè)神經(jīng)元與隱含層的j個(gè)神經(jīng)元之間的權(quán)值；表示隱含層j個(gè)神經(jīng)元的閾值；表示輸出層1 個(gè)神經(jīng)元的閾值。

圖4 給出了BR-BPNN 分割粒徑模型預(yù)測值與旋風(fēng)分離器分割粒徑實(shí)測值的比較。由圖可知，對訓(xùn)練集和測試集中Ψ0.5的預(yù)測R2為0.972、0.987，BR-BPNN 分割粒徑模型展現(xiàn)出較高的預(yù)測精度。其中對測試集預(yù)測的R2高于訓(xùn)練集，這表明經(jīng)過訓(xùn)練集訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成功地推廣到測試集中，網(wǎng)絡(luò)的可靠性得到了證實(shí)。同時(shí)數(shù)據(jù)維度的減少提高了BR-BPNN 分割粒徑模型的質(zhì)量，在訓(xùn)練過程中能夠有效學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)特征，從而對新數(shù)據(jù)提供更好的預(yù)測能力。綜上所述，此模型可以作為一種新的預(yù)測模型對旋風(fēng)分離器分割粒徑進(jìn)行預(yù)測。

圖3 BR-BPNN分割粒徑模型10次預(yù)測E2對比

表3 BR-BPNN分割粒徑模型權(quán)值閾值參數(shù)

圖4 BR-BPNN分割粒徑模型預(yù)測值與實(shí)測值比較

2.3 不同分割粒徑預(yù)測模型性能比較

表4 給出了BR-BPNN 分割粒徑模型與其他分割粒徑模型的性能比較，樣本參數(shù)由本文測試集提供，預(yù)測結(jié)果統(tǒng)一換算為單位為μm 的dp0.5進(jìn)行比較，其中多元回歸模型的回歸系數(shù)基于本文訓(xùn)練集重新獲得。結(jié)果表明BR-BPNN 分割粒徑模型擁有最小的E2和最大的R2分別為0.136、0.975，預(yù)測精度最高。Lapple模型[6]、Barth模型[7]和Iozia等模型[8]的預(yù)測產(chǎn)生了較大的E2，分別為2.131、2.079 和3.872。多元回歸模型的預(yù)測精度較為相近，R2均大于0.94，略低于BR-BPNN分割粒徑模型。

在理論模 型 中，Lapple 模型[6]和Barth 模型[7]對復(fù)雜機(jī)理的數(shù)學(xué)描述需要通過模型簡化和假設(shè)實(shí)現(xiàn)。這會造成模型關(guān)鍵參數(shù)不易準(zhǔn)確測得，如有效匝數(shù)、最大切向速度取值的偏差都會影響模型的預(yù)測性能。

表4 分割粒徑預(yù)測模型性能比較

在半經(jīng)驗(yàn)回歸模型中，Iozia 等模型[8]作為對Barth模型[7]的改進(jìn)，通過使用部分尺寸參數(shù)和操作參數(shù)與內(nèi)外渦交界面的寬度和最大切向速度建立聯(lián)系，并用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸得到系數(shù)。由于回歸系數(shù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)僅來自筒體直徑D為0.25m的11組旋風(fēng)分離器參數(shù)，相對于本文測試集包含筒體直徑范圍為0.019～0.305m 的24 組旋風(fēng)分離器的參數(shù)而言，模型泛化能力的局限性導(dǎo)致了較低的預(yù)測精度。

在多元回歸模型中，Moore 等模型[27]取得了優(yōu)于Lidén 等模型[11]的預(yù)測精度，R2為0.952。Lidén等模型[11]相較于Moore 等模型[27]關(guān)聯(lián)了更多的尺寸數(shù)，但忽略了除S/D 之外的尺寸參數(shù)，使得S/D 在因變量中所占權(quán)重過大，導(dǎo)致預(yù)測精度不高。Zhao等模型[9]通過構(gòu)建全局尺寸參數(shù)關(guān)聯(lián)了所有結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)和操作參數(shù)，在多元回歸模型中展現(xiàn)出較好的預(yù)測性能，但由于BR-BPNN 分割粒徑模型?；绞降南冗M(jìn)性，相較于Zhao等模型[9]擁有更高的預(yù)測精度。

本文提出的BR-BPNN 分割粒徑模型的輸入?yún)?shù)不僅關(guān)聯(lián)了與旋風(fēng)分離器切割粒徑有關(guān)的全部尺寸參數(shù)和操作參數(shù)，還將排氣芯管插入深度的尺寸比S/D進(jìn)行了單獨(dú)關(guān)聯(lián)，提高了排氣芯管插入深度在因變量中的權(quán)重，以期對輸出參數(shù)有更合理的響應(yīng)，同時(shí)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又有著強(qiáng)大的非線性擬合能力，通過比較得出BR-BPNN 分割粒徑模型的預(yù)測性能更有優(yōu)勢，對分割粒徑預(yù)測的泛化性能更好。

3 結(jié)論

（1）為了精確預(yù)測分割粒徑并更完全地表征其影響因素，在基于BR-BPNN 的分割粒徑模型的輸入?yún)?shù)中，環(huán)形空間雷諾數(shù)Reann耦合了操作參數(shù)Q和外部尺寸參數(shù)包括a、b 和De，基于等效體積法得到的等效分離距離量綱為1數(shù)Ds/D耦合了旋風(fēng)分離器尺寸參數(shù)h/D、H/D、B/D，它們與S/D 一起反映了全部操作參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對分割粒徑的綜合影響，可進(jìn)一步對旋風(fēng)分離器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

（2）對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行10次的預(yù)測性能均值分析表明，訓(xùn)練算法和隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)對預(yù)測精度有影響。貝葉斯正則化算法作為訓(xùn)練算法時(shí)，其預(yù)測精度高于L-M 算法和擬牛頓算法，同時(shí)在隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為7時(shí)達(dá)到了較優(yōu)性能，運(yùn)用此組合建立BR-BPNN 分割粒徑模型對訓(xùn)練集預(yù)測的R2=0.972，對測試集預(yù)測的R2=0.987，展現(xiàn)出較優(yōu)的預(yù)測能力，作為分割粒徑的預(yù)測模型較為可靠。

（3）與已有的理論模型、半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃投嘣貧w模型比較，BR-BPNN 分割粒徑模型具有較高的預(yù)測精度和較全面的尺寸參數(shù)和操作參數(shù)的響應(yīng)能力。