崔鵬飛，田軍委，孫江龍，王軒

1 西安工業(yè)大學 電子信息工程學院 西安 710032

2 西安工業(yè)大學 機電工程學院 西安 710032

0 引 言

遙控潛水器（ROV）已被廣泛應用于水下任務[1]。根據(jù)水下作業(yè)任務的不同，ROV 需要不斷改變其操作工具或拾取和釋放導致行為改變的負載。這會導致其重量、浮力和水動力的變化，這些因素會使ROV 控制性能下降[2]。此外，ROV 必須應對以水流和淺水波浪為表現(xiàn)形式的高度動態(tài)的水下環(huán)境對ROV 控制的影響[3]。當ROV 運動系統(tǒng)的動態(tài)特性取決于時間或是其運行條件的變化時，就需要設計一種能改善水流與外界干擾影響的控制器，以提高ROV 的控制性能。

國內(nèi)外學者對此開展了深入研究。申雨軒[4]討論了存在海流干擾下的水下機器人模型，采用3 個方向海流的相對流速作為模型的干擾項。但其研究沒有考慮到各個方向海流干擾的耦合性，因而很難保證系統(tǒng)的控制精度和魯棒性。劉慧婷等[5]對水下機器人受到的干擾力，采用非奇異終端滑?？刂茖ν屏M行補償，用來減小水下機器人所受到的干擾力；但研究中未考慮水流的干擾，且其干擾力系人為設定。楊儉健等[6]和楊建華等[7]針對ROV 深度控制系統(tǒng)的不確定性以及外界干擾，設計了滑模變結(jié)構(gòu)控制器來處理環(huán)境的干擾力，但系統(tǒng)的魯棒性只是局限在有界的外部擾動內(nèi)。Liu 等[8]設計了一種滑?？刂破鱽砜刂朴蓹C械手引起的機器人的俯仰變化并檢測搖動和傾斜，通過模糊系統(tǒng)逼近擾動和不確定性。雖然模糊系統(tǒng)具有很強的逼近任何非線性系統(tǒng)的能力，但由于其模糊規(guī)則的制定具有一定的不確定性，因此會對控制精度有所影響。Kim 等[9]提出在水下環(huán)境大擾動下操作的無人水下機器人自動控制系統(tǒng)，用滑動觀測控制器估計了非線性動力學模型的擾動并補償控制輸入以實現(xiàn)穩(wěn)健的控制性能，在強環(huán)境干擾下控制水下機器人，具有估計環(huán)境干擾的優(yōu)點。雖然設計的控制器具有一定的自適應性，但沒有對非線性模型的不確定性進行討論。

綜上所述，對于ROV 控制效果不理想的主要原因，一方面是沒有建立完整的ROV 模型，另一方面則是設計的控制器在簡化模型下對實際系統(tǒng)的控制性能[10-12]不理想。

考慮到外界干擾力與模型不確定性對ROV控制的影響，本文擬在ROV 非線性模型的基礎上，考慮建模的不確定性和模型所受干擾的影響，建立新的適應擾動的ROV 非線性模型，設計一種基于參數(shù)擾動模型的滑?？刂破?，以解決ROV 運動控制易受到外干擾和模型不確定性影響的問題。

1 ROV 參數(shù)擾動模型

ROV 具有很復雜的非線性特性而且自由度之間的耦合關系也很復雜[13-14]，ROV 在水中不僅受到水的影響，而且還會受到自身模型參數(shù)的影響。在對ROV 建模時，這些因素都必須考慮到。ROV 的數(shù)學模型是否完整和準確對其控制性能至關重要[15-16]。

1.1 坐標系與運動參數(shù)

空間剛體具有6 個獨立的運動變量：在空間三維方向的平動和轉(zhuǎn)動。空間坐標系是描述ROV 運動的基礎，選取合適的空間坐標系來描述ROV 的運動可以極大地簡化表述ROV 的運動學與動力學模型。本文為ROV 建立了2 個坐標系，慣性坐標系（E?ξηζ）及ROV的本體坐標系（O?XYZ）。2 個坐標系都按照右手法則來確定相應的方位，圖1 所示為ROV 的2 個坐標系。在坐標系下定義的ROV 運動參數(shù)如表1所示。

圖1 ROV 的坐標系Fig. 1 Coordinate system of ROV

表1 ROV 的運動參數(shù)Table 1 Motion parameters of ROV

1.2 ROV 動力學模型

ROV 的動力學模型是用于分析其在水中復雜工況下的受力情況。ROV 在水下受到多種力的作用，主要有流體動力（慣性類水動力和黏性力類水動力）、靜力（重力與浮力）、推進器的推力以及受到的外界干擾力和纜線力等，如式（1）[17]所示：式中： τH為ROV 在水下受到的慣性類水動力和黏性類水動力； τR為ROV 在水中受到的靜力（重力和浮力）； τP為ROV 推進器的推力 以 及 推 力 矩；f為ROV 外界干擾、水流、纜線力等。

ROV 的一般運動可以在慣性坐標系下進行描述，并且可以用更簡化的形式[18]表示為

1.3 參數(shù)擾動模型

ROV 動力學模型的參數(shù)擾動模型可表示為

式中：pf為模型擾動參數(shù)；Δ為模型的不確定性。從模型的擾動參數(shù)可以看出參數(shù)擾動模型不但有模型參數(shù)的不確定性而且包含環(huán)境的外干擾。這些參數(shù)不確定性和環(huán)境的干擾力并非線性不變的，通過軟件模擬和施加干擾并與標準的ROV模型比較，就可以確定出ROV 的參數(shù)擾動模型。

根據(jù)狀態(tài)變量和模型參數(shù)的運動學變換轉(zhuǎn)化為慣性坐標模型。在慣性坐標系下的ROV 模型為

其中：

ROV 的慣量矩陣、向心力和科氏力矩陣以及對角水動力阻尼矩陣參數(shù)允許在式(8)和式(10)中規(guī)定的范圍內(nèi)變化。假定這些變化是由于建模中參數(shù)的不確定性和ROV 外部環(huán)境發(fā)生變化造成的。利用計算機輔助設計軟件Pro-E 通過改變各推進器、ROV 本體框架的質(zhì)量特性和加入干擾，以及多次模擬水下環(huán)境，可以得到不同的慣量矩陣、向心力、科氏力矩陣以及水動力阻尼矩陣。從而計算標準模型的參數(shù)矩陣和新的參數(shù)矩陣之間的差異，可以確定ROV 參數(shù)矩陣的擾動極限。其中，慣性矩陣的擾動極限由其逆矩陣給出

Mη(˙η,η)?1的極限范圍為

式 中：KA=KB=0.006；L=[ee˙]T，其 中e為 誤 差。KA＞0 和KB＞0 為常數(shù)，由CAD軟件Pro-E 獲得，其意義是多次模擬得出的擾動極限模型的2 個參數(shù)。

1.4 基于參數(shù)擾動的ROV 解耦合

ROV 水下運動時會出現(xiàn)耦合現(xiàn)象，自由度間的耦合會嚴重影響ROV 的穩(wěn)定運行。ROV 的速度越大，各自由度間的耦合程度也越大。解決這種耦合現(xiàn)象的一種方法就是對其模型進行解耦。

一般的解耦方法除了忽略自由度間的耦合關系外，還有一個缺點就是沒有考慮模型參數(shù)的不確定性[19]。本文是在ROV 參數(shù)擾動模型的基礎上，對ROV 運動模型進行解耦。這種在擾動模型上解耦出來的運動方程既可以讓ROV 模型更簡化，還包含了耦合現(xiàn)象與環(huán)境外干擾的影響。

ROV 在運行過程中，要保證潛水器在水下進行正常的平穩(wěn)運動，ROV 的橫搖與縱傾需要為0 或者非常小。所以在設計ROV 時，使其重心與浮心在同一點上，這樣就可以保證ROV在水平運動時具有一定的穩(wěn)定性。根據(jù)ROV 的設計思路，可以假設ROV 的橫搖角與縱傾角為

將式(11)代入式(10)中，則帶參數(shù)擾動的ROV 六自由度動力學方程展開可以得到深度方向的運動模型為

式 中：m為ROV 的 質(zhì) 量；Xu˙，Yv˙，Zw˙，Zw，Zw|w|均 為ROV 的水動力系數(shù)；fz為ROV 在定深方向所受的外力；W和B為ROV 的重力與浮力。

將式（12）變換為

可得到定深的運動方程：

其中：

從定深運動方程可以看出，這種方法將耦合項、模型不確定項和外力干擾一起當作外干擾項來考慮，既可以簡化模型的復雜度和耦合現(xiàn)象，方便后續(xù)設計合適的控制器，也能夠最大程度上考慮模型參數(shù)不確定性對系統(tǒng)的影響。

2 定深滑模控制器設計

定深方向的運動方程為

為了方便設計控制器，式（16）可寫為

式中：x1=z,x2=w,u=τz；a=1/(m?Zw˙)；b(x1,x2)=[w(Zw+Zw|w||w|)]/(m?Zw˙)。

設理想狀態(tài)目標為xd，定義誤差為

設計滑模面s=ce+e˙，式中，c＞0 滿足Hurwitz條件，則

趨近律f(s)=?ksgn(s)，則滑模控制的控制律為

式中：c，k分別為滑?？刂破鞯膮?shù)。

選取以下Lyapunov 函數(shù)進行穩(wěn)定性分析

對式（21）求導，得

即控制系統(tǒng)穩(wěn)定且是收斂的。

3 仿真與分析

如圖1 所示，本文研究的對象為小型框架式ROV，重量為17.53 kg，長、寬、高分別為0.52，0.46，0.3 m，航速小于1 m/s。此ROV 的重心與浮心在同一點，在水中具有較大的穩(wěn)定性。

3.1 ROV 模型仿真對比

為了對比帶參數(shù)擾動模型與標準模型ROV的操縱性，設定ROV 初始軸向位移（縱蕩方向）為0 m，初始速度為0 m/s，期望的軸向位移為1 m。在擾動極限mηmax=0.014，KA=KB=0.006，L=[ee˙]T時，對標準ROV 模型和帶參數(shù)擾動的ROV 模型進行了仿真對比，仿真結(jié)果如圖2 和圖3 所示。

圖2 所示為軸向運動1 m，標準ROV 模型與帶參數(shù)擾動ROV 模型的位置與姿態(tài)對比曲線，圖3 所示為其速度與角速度對比曲線。由圖2(a)與圖3(a)可以看出，2 種模型都達到了期望的軸向位移，在帶參數(shù)擾動ROV 軸向運動中的超調(diào)量為0.009 4 m, 系統(tǒng)在148.2 s 時達到穩(wěn)定，穩(wěn)定后的誤差為0.004 7 m。而標準模型軸向運動的超調(diào)量為0.001 6 m，系統(tǒng)在118.43 s 時達到穩(wěn)定，穩(wěn)定后的誤差為0.000 6 m。結(jié)果表明，加入?yún)?shù)擾動的模型對ROV 的操縱性有較大影響，且橫蕩(圖2(b))和艏搖(圖2(f))自由度均未能收斂，即在擾動模型下的ROV 不能穩(wěn)定運行。

3.2 定深滑?？刂品抡?/h3>

為了驗證基于擾動模型ROV 定深滑?？刂破鞯男阅埽O定ROV 初始深度為0 m，初始速度為0 m/s，期望的下潛深度為5 m。模型的擾動極限設為mηmax=0.014，KA=KB=0.006，滑?？刂破鞯膮?shù)c=5，k=11。在Matlab 中對擾動模型下ROV的滑?？刂破鬟M行了仿真，如圖4 與圖5 所示。

圖4 所示為在慣性坐標系下ROV 滑?？刂贫ㄉ钸\動5 m 的六自由度階躍響應圖。圖5 所示為ROV 定深運動5 m，本體坐標系下ROV 線速度與角速度變量的變化。仿真結(jié)果表明，滑?？刂破髟诙ㄉ?下潛方向)控制中的超調(diào)量為0.011 m，系統(tǒng)在35.4 s 時達到穩(wěn)定，穩(wěn)定后的誤差為0.009 m。在所期望的深度，所設計的滑模控制達到了運動穩(wěn)定，在極限擾動模型下也有很好的控制性能。

3.3 定深控制仿真對比

在擾動模型下，設定ROV 初始深度0 m，期望下潛深度5 m?；？刂破鞯膮?shù)c=5，k=11，PID控制器的參數(shù)為Kp=9，Ki=0.15，Kd=2。在Matlab中對滑模控制器與PID 控制器進行仿真，仿真結(jié)果如圖6 與圖7 所示。

圖6 為在擾動模型下的PID 控制器與滑模深度控制的對比曲線，圖7 為2 個控制器深度控制的速度對比曲線。仿真結(jié)果表明：PID 控制響應時間為26.3 s，比滑模深度控制響應時間少；但是PID 控制的超調(diào)為1.82 m，與滑模深度控制相比存在較大的超調(diào)并且達到穩(wěn)態(tài)的時間很長；而滑模在定深控制上具有很平滑的曲線，基本上沒有超調(diào)，達到穩(wěn)態(tài)的時間比PID 要早很多。設計的滑?？刂破髟跀_動模型下有更好的控制性能。

圖2 標準ROV 模型（綠色虛線）與帶參數(shù)擾動ROV 模型（藍色實線）的位置與姿態(tài)變量對比Fig. 2 Comparison of position and attitude variables between standard ROV model (green dotted line) and ROV model with parameter disturbance (blue line)

圖3 標準ROV 模型(綠色虛線）與帶參數(shù)擾動ROV 模型（藍色實線）的速度與角速度變量對比Fig. 3 Comparison of speed and angular velocity variables between standard ROV model (green dotted line) and ROV model with parameter perturbation (blue line)

圖4 位置與姿態(tài)響應Fig. 4 Position and attitude response

圖6 PID 與滑模深度控制對比Fig. 6 Comparison of PID and sliding mode depth control

圖7 PID 與滑模深度控制速度對比Fig. 7 Speed comparison between PID and sliding mode depth control

4 結(jié) 論

本文建立了適應外干擾和模型參數(shù)不確定性的帶參數(shù)擾動的ROV 模型，并且在此ROV 模型上為定深運動設計了滑?？刂破?，得出了以下結(jié)論：

1） 建立的參數(shù)擾動的ROV 模型考慮到了外干擾與模型不確定性的影響，有利于提高ROV 的控制效果。

2） 與PID 相比，所提出的基于參數(shù)擾動模型的滑?？刂破鞯目刂凭雀?，且基本無超調(diào)，提高了ROV的控制性能。

未來還會將所提出的滑模控制器應用于實際工程系統(tǒng)。