■江蘇省溧陽市燕湖小學(xué) 彭 琪

華東師范大學(xué)陳桂生教授在《聚焦“學(xué)生經(jīng)驗課程”》一文中指出：學(xué)生從課堂中經(jīng)驗（領(lǐng)悟）的課程（學(xué)）同教師在課堂中運作的課程（教），難免存在一定的差距。了解這種差異，有助于教與學(xué)的溝通。

一、60÷3 為什么等于20？——剖析教材，深入思考

（一）問題解析

在后期的學(xué)生資源整理過程中，大約有20%的學(xué)生在課堂中出現(xiàn)了“60÷3 為什么等于20？”的問題，原因在于學(xué)生對除法意義知識的遺忘，以及受整十整百數(shù)乘一位數(shù)口算的負遷移影響。而教師的問題在于忽視了計算教學(xué)與學(xué)生解決問題能力之間的關(guān)聯(lián)，情景創(chuàng)設(shè)不能實現(xiàn)新舊經(jīng)驗對接，不能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)省意識。

（二）應(yīng)對策略

1.對比呈現(xiàn)方式，優(yōu)化內(nèi)容選擇。北師大版注重從現(xiàn)實情境中抽象出運算，關(guān)注運算的意義，鼓勵算法的多樣化，關(guān)注對于運算道理的理解和基本運算技能的形成。將數(shù)的運算和解決問題的編排有機結(jié)合，關(guān)注運用數(shù)及其運算解決實際問題。教材在呈現(xiàn)多樣化的算法資源時，將直觀分物的過程也納入其中，遵循學(xué)生認知發(fā)生的一般過程。蘇教版教材則留給師生更大的操作空間。對于高階層思維的學(xué)生而言，已經(jīng)能夠用直觀圖像靈活運用已有經(jīng)驗解決實際問題，但課堂教學(xué)面向的是全體學(xué)生，部分學(xué)生尚不具備及時調(diào)用已有經(jīng)驗解決相關(guān)問題的能力，合理的直觀操作能夠幫助他們實現(xiàn)知識的有效遷移。

2.挖掘教材背后深意，理解學(xué)生經(jīng)驗來源。根據(jù)教育心理學(xué)知識遷移的分類，二年級表內(nèi)除法向三年級口算除法遷移是一種上位遷移，兩者的知識相關(guān)聯(lián)程度更大，對于學(xué)生而言，越類似，越容易發(fā)生遷移。學(xué)生在學(xué)習(xí)了口算除法之后，在教師引導(dǎo)下，進行觀察、對比、反思后方能撥云見日，發(fā)現(xiàn)兩者之間的關(guān)聯(lián)。因此在新授口算除法時，如果沒有前期的復(fù)習(xí)鋪墊，學(xué)生能夠想到運用口算乘法知識解決除法的少之又少。

（三）教學(xué)改進

在三次試教的過程中，教師在逐層展示學(xué)生算法的同時，組織學(xué)生討論并思考，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算法背后的根源即算理，由直觀逐步抽象。

二、60÷3=20，“0”是空氣嗎？——循理入法，以理馭法

（一）問題分析

一次試教1.提出問題：出示例1情境圖，你會列出算式嗎？60÷3得多少呢？你會算嗎？2.學(xué)生活動：想一想，我打算怎么算？擺一擺，畫一畫寫一寫你是怎樣算的巡視、指導(dǎo)：注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生中的典型算法。交流匯報。二次試教觀察情境圖，你找到了哪些信息？關(guān)鍵信息是？（生：平均分）嘗試解決：獨立列出算式凸顯除法本質(zhì)：60÷3，你能在圖上分一分，畫一畫，并說一說它表示什么意義嗎？（板書：6捆小棒平均分成3份）三次試教觀察情境圖，自己讀一讀，你打算怎樣列式？學(xué)生：60÷3=20為什么用除法？學(xué)生：因為我看到了平均分。把60根鉛筆平均分給3個班，就是60÷3=20教師：那60÷3到底是不是等于20呢？把你的想法寫一寫。

學(xué)生的語言生動形象，極具生活氣息，其余學(xué)生樂于接受這樣的表達方式，因此在幾次試教的過程中，學(xué)生始終喜歡用“把0看成空氣”“先不看這個0”“先把0蓋住”之類的語言描述計算的方法，在教學(xué)算理時，學(xué)生的表述始終不能夠達到嚴謹規(guī)范的程度。

（二）應(yīng)對策略：循理入法，以理馭法

2011版新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題?！被究谒闶沁\算的基石，指不假思索、脫口而出的口算（主要是20以內(nèi)的加減法以及表內(nèi)乘除法），它是其他口算和任何筆算、估算不可須臾離開的運算反應(yīng)。算法掌握與算理理解是運算能力的一體兩翼，兩者相輔相成，缺一不可。

（三）教學(xué)改進

通過60÷3，學(xué)生初步感知算理，算理支撐算法，解釋了為什么可以“把0當(dāng)空氣”，通過600÷3運用算理，優(yōu)化算法。教材在此處僅僅呈現(xiàn)了一個算式，學(xué)生很快算出得數(shù)。此環(huán)節(jié)指向的最終目標(biāo)遠不止“會算”，或者能夠說出6個百除以3得2個百這個運算算理，追問：“你是怎么算的？為什么你沒有擺一擺、畫一畫、想乘法了？”通過追問，幫助學(xué)生反思優(yōu)化的過程，體會到循著算理計算，更為簡便。

三、120為什么不能看成1個百2個十？——數(shù)形結(jié)合，“拆”破難點

（一）問題分析

教材在安排120÷3 的口算教學(xué)時，再次回歸生活情境，即把120 支鉛筆平均分給3 個班，每班分得多少支？課堂教學(xué)中存在的問題：1.學(xué)生在例1以及試一試兩個連續(xù)的鋪墊中，勉強感覺到好像能這么算；但實際上，一旦脫離了具體情境，遠離例題的體系，學(xué)生就迷失了方向。2.關(guān)于運算算理的理解存在高位交流的嫌疑：僅有少數(shù)學(xué)生能夠理解為什么把120看作12個十，大部分學(xué)生似懂非懂，直到后期的練習(xí)，出現(xiàn)五花八門的問題。在教學(xué)60÷3時，學(xué)生不難理解將60看作6個十，因為60在數(shù)的組成意義中就是6個十，但是當(dāng)120 看作12 個十，學(xué)生產(chǎn)生疑惑，120 明明是 1 個百 2 個十，為什么又變成 12 個十了呢？若解決好了這個問題，不僅類似300÷6 的問題能得到解決，也能夠為之后學(xué)生學(xué)習(xí)兩三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算（首位不夠除）做一個很好的鋪墊。

（二）應(yīng)對策略：數(shù)形結(jié)合，“拆”破難點

在教學(xué)中，教師首先出示情境，部分學(xué)生能夠脫離直觀，抽象算理，但是仍然有大部分學(xué)生不能夠達到理解的層次。教師應(yīng)當(dāng)給予思維能力較強的學(xué)生思考的空間，但同時也應(yīng)該充分考慮學(xué)生之間的差異，在課堂中舍得花時間，從直觀上給予學(xué)生視覺刺激，引發(fā)學(xué)生對比與反思，通過對比，學(xué)生明顯感受到，12個十分算起來更加方便。經(jīng)歷拆分的過程，更有益于學(xué)生突破120÷3算法與算理理解難點。

學(xué)生經(jīng)驗是新知學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，直接影響他們對新的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)效果。教師教學(xué)的第一要務(wù)是理解學(xué)生，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)才能設(shè)計出適合不同思維階層的學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)活動。第二要務(wù)是研究教材，充分把握教學(xué)內(nèi)容，理解每一個教學(xué)環(huán)節(jié)承載的使命與最終目標(biāo)，才能做到有的放矢。