林奕夫 鄭書生

（1.國網(wǎng)福建省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院 福建省福州市 350000）（2.新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)） 北京市 102206）

1 引言

局部放電(Partial-Discharge, PD)在高壓電力設(shè)備經(jīng)常出現(xiàn)，會(huì)降低設(shè)備的絕緣性能，長期發(fā)展可能帶來嚴(yán)重的事故[1-3]。變電站的設(shè)備多、運(yùn)行的電場(chǎng)復(fù)雜，出現(xiàn)局放的概率相對(duì)更大，對(duì)局放源進(jìn)行定位，從而采取檢修措施對(duì)設(shè)備的安全運(yùn)行具有重要意義。特高頻法(Ultra-High- Frequency, UHF)作為局放檢測(cè)的有效手段，在變壓器、氣體絕緣變電站等設(shè)備的局放檢測(cè)中廣泛應(yīng)用[4-6]。近幾年有學(xué)者提出利用UHF 法進(jìn)行局放定位，成功應(yīng)用在變電站內(nèi)的局放查找[7]。

基于UHF 定位的常用方法主要有：基于到達(dá)時(shí)間差(time difference of arrival, TDOA) 和基于信號(hào)接收幅值強(qiáng)度(received signal strength indicator, RSSI)。TDOA 法是通過布置特高頻傳感器陣列，根據(jù)信號(hào)到達(dá)傳感器陣列的時(shí)間差，通過一定的方法解出局放源的坐標(biāo)。TDOA 法定位精度高，相較于RSSI 法抗干擾能力更強(qiáng)，目前已出現(xiàn)可移動(dòng)式定位裝置應(yīng)用在變電站，但其需要高速同步采樣設(shè)備的支持，獲取納秒級(jí)別的到達(dá)時(shí)間差[8-10]。國內(nèi)有學(xué)者在變壓器內(nèi)布置特高頻傳感器陣列，根據(jù)到達(dá)時(shí)間差得到定位方程組，通過復(fù)數(shù)域牛頓迭代算法求解，定位繞組上的單源局放，精度達(dá)到0.34 m[11]。Philip J.Moore 于2003年總結(jié)了變電站各種常見類型局放的空間電磁波頻譜特性，提出了用天線陣列進(jìn)行開放空間局放定位。利用極坐標(biāo)系進(jìn)行故障定位已成為變電站常用的放電故障定位主要方法[12-14]。

局部放電具有隨機(jī)性，信號(hào)波形復(fù)雜多樣，時(shí)間差計(jì)算方法的普適性不強(qiáng)，時(shí)間差數(shù)據(jù)的分散性很大。此外，檢測(cè)環(huán)境中存在偶發(fā)的干擾信號(hào)，產(chǎn)生與放電源不同的時(shí)間差。由于這兩方面原因，特高頻定位的時(shí)間差數(shù)據(jù)分散性大，無法確定有效區(qū)間的區(qū)間，時(shí)間差算術(shù)均值與理論時(shí)間差偏差較大，從而降低了定位精度?？梢?，如何篩除無效數(shù)據(jù)，提高時(shí)間差均值計(jì)算精度，是局部放電特高頻時(shí)間差定位中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。為此，本文提出一種基于時(shí)間差正態(tài)分布特征分析的數(shù)據(jù)清洗方法。

2 基于正態(tài)分布的時(shí)間差數(shù)據(jù)篩選原理

2.1 正態(tài)分布原理

特高頻法測(cè)局部放電的輸出結(jié)果為時(shí)間差、方位角或空間位置。各次試驗(yàn)中，由于外界參數(shù)（如示波器采樣頻率等）不變，時(shí)間差取值可以視作一個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量。中心極限定理表明，獨(dú)立隨機(jī)變量個(gè)數(shù)增加時(shí)，它們的值趨近于正態(tài)分布。如果這些樣本是獨(dú)立同分布的，即他們的數(shù)學(xué)期望與方差是相同的，可以視作這些樣本是從總體中抽取的，抽取數(shù)量足夠大時(shí)，這些樣本的均值將服從的正態(tài)分布。簡單來說，就是樣本的均值與總體相等，無論總體呈何種分布趨勢(shì)，從總體中任意抽取樣本的均值總在總體均值周圍呈正態(tài)分布。

時(shí)間差這一隨機(jī)變量與許多因素有關(guān)，這些因素都存在隨機(jī)性且互相獨(dú)立，彼此之間的影響微小，可以說，時(shí)間差受他們的綜合影響，根據(jù)概率論知識(shí)知，時(shí)間差這一隨機(jī)變量的分布應(yīng)該近似于正態(tài)分布。正態(tài)性可以用偏度、峰度進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)第二章中的原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行偏度、峰度檢驗(yàn)，大多均滿足正態(tài)性。因此，可以從正態(tài)分布入手，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效區(qū)間的提取。

2.2 正態(tài)分布中的3σ原則

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)如式（1）所示。

其中μ 代表樣本均值，也是正態(tài)分布概率密度函數(shù)的對(duì)稱軸；σ 代表樣本標(biāo)準(zhǔn)差，其圖像如圖1所示。

圖1：正態(tài)分布概率密度曲線圖

式（1）為一個(gè)超越函數(shù)，無法積分，但由圖1的正態(tài)分布圖可知：區(qū)間（μ，μ+σ）面積為0.341，區(qū)間（μ+σ，μ+2σ）面積為0.136，區(qū)間（μ+2σ，μ+3σ）面積為0.021。由此給出正態(tài)分布的3σ 原則，即：對(duì)于滿足正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其數(shù)值分布在（μ-σ，μ+σ）中的概率為0.682；分布在（μ-2σ，μ+2σ）中的概率為0.954；分布在（μ-3σ，μ+3σ)中的概率為0.996。可以用3σ 原則來篩選數(shù)據(jù)。假設(shè)采集的時(shí)間差僅有隨機(jī)誤差，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差與均值，按照概率取一個(gè)區(qū)間，認(rèn)為該區(qū)間外數(shù)據(jù)屬于粗大誤差，將其舍去。

2.3 時(shí)間差有效區(qū)間計(jì)算方法

正態(tài)分布中，數(shù)值分布在（μ-σ，μ+σ）區(qū)間的概率為0.682，這個(gè)區(qū)間，既包含了中位數(shù)附近的采集數(shù)據(jù)，又篩去了較多的兩端離群數(shù)據(jù)，可以說，是提出了正態(tài)曲線的“峰”所在的部分。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，有效時(shí)間差集中在正態(tài)曲線的峰附近，因此選擇（μ-σ，μ+σ）中的數(shù)據(jù)作為有效數(shù)據(jù)。

由于正態(tài)分布概率密度曲線關(guān)于直線x=μ 對(duì)稱，對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)可以描述為位于總體數(shù)據(jù)的50%處。Labview 中存在均值趨勢(shì)函數(shù)，該函數(shù)在工作在模式3 下可以輸入一個(gè)百分?jǐn)?shù)x 表示數(shù)據(jù)在總體所占的位置，以求取自動(dòng)排除區(qū)間（0，x）和（1-x，1）后關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的數(shù)據(jù)的均值，取該對(duì)稱區(qū)間的好處在于可以在原始平均值兩側(cè)各排除一個(gè)占總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)x%的區(qū)間，平均了原始均值兩側(cè)離群數(shù)據(jù)的干擾，因此需要求取μ-σ 所代表的的百分比，并將其連接到均值趨勢(shì)函數(shù)中，以求取有效時(shí)間差區(qū)間的均值。設(shè)該百分比為x，可由式（2）、（3）計(jì)算。

在上述地線的三個(gè)端子處，由于結(jié)構(gòu)變化，傳輸阻抗將發(fā)生突變。脈沖電流到達(dá)端子處將會(huì)發(fā)生折返射。在一定頻率下，入射波與反射波疊加，脈沖電流幅值增大，形成駐波。在此駐波頻率下，地線向周圍空間輻射出較強(qiáng)烈的電磁波信號(hào)。將天線傳感器放置在設(shè)備外部地線附近時(shí)，就可以探測(cè)到射頻信號(hào)。

3 正態(tài)分布的偏度、峰度檢驗(yàn)

通常，檢驗(yàn)總體分布一般采用x2擬合檢驗(yàn)的方法，但是在檢驗(yàn)正態(tài)性時(shí)，這種方法有較大概率會(huì)犯第II 類錯(cuò)誤（原假設(shè)不正確但接受了原假設(shè)的錯(cuò)誤），因此，對(duì)于正態(tài)分布的檢驗(yàn)，需要采用專用的方法——偏度、峰度檢驗(yàn)。

若X 滿足正態(tài)分布，則v1=0 且v2=3，假設(shè)樣本x1,x2,…,x3來自總體X，則v1與v2的矩估計(jì)量分別為G1與G2，代表樣本偏度與樣本峰度，（其中Bk為樣本的k 階中心矩，k=2～4），具體見式（6）。

如果總體X 是正態(tài)變量，且n 充分大時(shí)，有式（7）、（8）。

現(xiàn)有假設(shè)H0：X 為正態(tài)總體，記

當(dāng)n 充分大時(shí)，若H0為真，近似有U1～N(0,1)，U2～N(0,1)，易知，G1與G2應(yīng)該依概率收斂于v1與v2，因此|U1|的觀察值|u1|或|U2|的觀察值|u2|大于某一設(shè)定值時(shí)，就拒絕H0，即H0的拒絕域?yàn)椋海ㄆ渲笑?為顯著性水平）。

如果假設(shè)的可靠性為95%，即考慮置信水平為95%時(shí)，有95%=1-α，可知顯著性水平α=0.05，因此可以求得1-(α/2)=0.975，將z 取值為1.96，當(dāng)觀察值大于1.96 時(shí)就拒絕假設(shè)，反之，則證明樣本屬于正態(tài)分布，這就是偏度、峰度檢驗(yàn)正態(tài)分布的原理。

從上面原理可知，偏度、峰度主要用于檢驗(yàn)樣本是否服從正態(tài)分布。使用該原理可以校驗(yàn)篩選后的有效時(shí)間差，即原始數(shù)據(jù)中的（μ-σ，μ+σ）部分，是否滿足正態(tài)分布。將該條件作為循環(huán)判斷條件，如果篩選后不服從正態(tài)分布，則不跳出篩選程序，繼續(xù)用3σ 原則循環(huán)篩選新的有效區(qū)間中的（μ-σ，μ+σ）部分，直至新的有效區(qū)間服從正態(tài)分布跳出篩選循環(huán)為止。當(dāng)篩選后的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，即視為有效區(qū)間提取完畢，利用均值趨勢(shì)函數(shù)計(jì)算該有效區(qū)間均值作為最終的有效時(shí)間差均值即可。

4 時(shí)間差數(shù)據(jù)清洗程序

時(shí)間差數(shù)據(jù)清洗的流程如圖2所示。

圖2：時(shí)間差數(shù)據(jù)清洗流程圖

第一步，利用讀取電子表格函數(shù)從定位程序的輸出文件中讀取原始時(shí)間差、方位角數(shù)據(jù)，輸出提取后的時(shí)間差數(shù)組；

第二步，利用3σ原則篩選其中分布在（μ-σ，μ+σ）的時(shí)間差數(shù)據(jù)，并計(jì)算其均值；

第三步，利用偏度、峰度檢驗(yàn)，判斷篩選后數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)分布，滿足則跳出循環(huán)，否則重復(fù)第2-3 步繼續(xù)篩選，直至循環(huán)次數(shù)達(dá)到4 次停止（防止死循環(huán)）；

第四步，輸出跳出循環(huán)后的正態(tài)分布檢驗(yàn)布爾值，若篩選后滿足正態(tài)分布，再篩選一次(μ-σ,μ+σ)的時(shí)間差數(shù)據(jù)，并計(jì)算其均值，輸出該值作為提取出的有效均值。

通過每一次篩選，剔除一部分離群數(shù)據(jù)，不斷循環(huán)剔除，使剩余時(shí)間差區(qū)間逐步逼近真正有效的區(qū)間，當(dāng)剔除數(shù)據(jù)后滿足正態(tài)分布，即認(rèn)為此時(shí)數(shù)據(jù)已經(jīng)為有效數(shù)據(jù)，再剔除一次此種情況下的離群數(shù)據(jù)，將此時(shí)篩選剩下的數(shù)據(jù)均值輸出，即為時(shí)間差的有效均值，完成了清洗過程。

5 時(shí)間差數(shù)據(jù)清洗方法應(yīng)用測(cè)試

如圖3所示，在實(shí)驗(yàn)室開展了特高頻法局部放電定位試驗(yàn)，以測(cè)量原始時(shí)間差。本次試驗(yàn)在三個(gè)位置分別布置局部放電源，利用兩個(gè)天線測(cè)量時(shí)間差。本文試驗(yàn)將三個(gè)放電源設(shè)定在同一高度，忽略了Z 軸（高度）定位誤差的影響，盡力保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。本文選取的三個(gè)放電源分別在天線支架正前方，左前方與右前方，并用紅外測(cè)距儀測(cè)出各點(diǎn)具體位置。在試驗(yàn)中，對(duì)每個(gè)位置的放電源連續(xù)采集數(shù)據(jù)100 次，形成100 個(gè)時(shí)間差數(shù)據(jù)。

圖3：時(shí)間差定位測(cè)量圖

對(duì)每組試驗(yàn)測(cè)得的時(shí)間差數(shù)據(jù)，分別直接計(jì)算時(shí)間差均值、并利用正態(tài)分布數(shù)據(jù)清洗方法處理后計(jì)算時(shí)間差均值，結(jié)果表1所示。

表1：時(shí)間差數(shù)據(jù)清洗前后誤差分析

經(jīng)上表對(duì)比分析可知，篩選后時(shí)間差均值相較于直接對(duì)所有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行算術(shù)平均的結(jié)果，誤差大多均有明顯減小，更接近理論值，且最大誤差由原來的超過0.4ns 減小為約0.1ns，因此，可以視為單源有效時(shí)間差均值提取成功，且在縮小誤差方面有一定效果。

6 結(jié)論

本文針對(duì)局部放電時(shí)間差定位測(cè)量中存在的異常離散數(shù)據(jù)引起的誤差，提出了基于數(shù)據(jù)正態(tài)分布的數(shù)據(jù)清洗方法。闡明了提出異常數(shù)據(jù)的方法，同時(shí)給出了檢驗(yàn)數(shù)據(jù)清理合理性的偏度與峰度檢驗(yàn)方法?；贚abVIEW 開發(fā)了時(shí)間差數(shù)據(jù)清洗軟件。通過實(shí)測(cè)檢驗(yàn)了清洗方法與軟件的可行性。測(cè)試結(jié)果表明，清洗后均值明顯更接近理論值，有效地將最大誤差從超過0.4ns 減小到了約為0.1ns。