杜夏冰,趙成勇,吳方劼,史善哲,郭春義
(1. 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué)),北京市102206;2. 國網(wǎng)經(jīng)濟技術(shù)研究院有限公司,北京市102209;3. 國網(wǎng)河北省電力有限公司,河北省石家莊市050021)
目前中國已經(jīng)運行的特高壓和遠(yuǎn)距離超高壓直流工程均為基于電網(wǎng)換相換流器的高壓直流(line commutated converter based high voltage direct current,LCC-HVDC)輸電工程[1]。特高壓直流工程每極均為雙12 脈動換流單元,在運行過程中存在12k±1 次特征諧波,需要裝設(shè)大量的無源濾波器組,這些濾波器占地面積很大,跟蹤速度慢,動態(tài)調(diào)節(jié)能力弱,造成甩負(fù)荷過程的過電壓等動態(tài)特性不能滿足系統(tǒng)運行要求[2]。
混合型有源濾波器(hybrid active power filter,HAPF)作為諧波污染的一種抑制方法,以其優(yōu)越的濾波性能得到了廣泛的關(guān)注[3]。在目前的研究中,有源濾波器(active power filter,APF)拓?fù)渫ǔ槿娖降慕Y(jié)構(gòu)[4-6],但受到器件耐壓及容量限制,難以滿足LCC-HVDC 系統(tǒng)的諧波補償需求。文獻[7]中,APF 采用級聯(lián)H 橋型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),通過子模塊串聯(lián)實現(xiàn)了容量的自由擴展,可以有效解決這一問題。
但是,從交流側(cè)看,APF 可以被認(rèn)為是一個有復(fù)雜內(nèi)阻特性的電壓源,且換流站母線上還接有無功補償電容器,因此其交流母線耦合點處的阻抗特性復(fù)雜,容易產(chǎn)生諧振風(fēng)險,極大地危害交流系統(tǒng)和直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性[8]。
抑制諧振的方法有很多,如增加系統(tǒng)阻尼[9-10]、改變諧振點[11]、改造阻抗等。文獻[8]通過電容電流反饋的方法來提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕度,相當(dāng)于等效增強了系統(tǒng)阻尼;文獻[12]通過檢測各個電流計算系統(tǒng)的阻抗分布情況,從而判斷濾波器控制的穩(wěn)定情況,在此基礎(chǔ)上通過調(diào)整指令電流來消除諧振,但是上述2 種方案提高了電流硬件采樣,在實用性上具有一定的限制。文獻[11]通過串聯(lián)電感的方法改變諧振點,但模型中未考慮濾波器控制系統(tǒng)中控制延時及其對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。事實上,APF 的控制對實時性的要求很高,由于可控器件死區(qū)效應(yīng)的存在以及系統(tǒng)采用數(shù)字化控制,控制延時不可忽略[13-14]。且現(xiàn)有的諧振抑制策略受系統(tǒng)參數(shù)影響大,在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時,諧振抑制策略效果將會變差甚至失去作用。
文獻[15]提出了適用于LCC-HVDC 的HAPF拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其電流控制策略,并簡要分析了控制延時對系統(tǒng)的影響,并未消除較大延時可能造成的諧振。本文在此基礎(chǔ)上,改善了HAPF 無源部分的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),且系統(tǒng)中考慮了換流母線處的無功補償設(shè)備,兩者相結(jié)合既可以有效改善濾波性能,又可以用已有的無功補償設(shè)備來降低HAPF 的容量,實現(xiàn)濾波和無功混合補償,具有良好的經(jīng)濟效益[16-17]。同時,分析了不同控制延時的系統(tǒng)含電容的情況下,HAPF 的阻抗特性及其對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,并提出基于最小均方(least mean square,LMS)算法的自適應(yīng)諧振抑制策略,通過預(yù)測波形,等效補償控制系統(tǒng)中的計算和采樣延時,不僅可以改善HAPF 的阻抗特性,而且能自適應(yīng)調(diào)整預(yù)測矩陣,使其可應(yīng)用于工況以及電路參數(shù)變化的情況。最后,在PSCAD/EMTDC 上進行仿真分析及驗證。
HAPF 由調(diào)諧次數(shù)為12 次和24 次的無源部分以及基于H 橋結(jié)構(gòu)的有源部分組成,該結(jié)構(gòu)適用于LCC-HVDC 系統(tǒng)[15]。文獻[15]中,無源部分采用2 組單調(diào)諧并聯(lián)的結(jié)構(gòu),而實際LCC-HVDC 工程中大多采用雙調(diào)諧濾波器,因此,本文無源部分參照實際工程設(shè)置,如圖1 所示,其中:uS、iS和ZS分別表示交流系統(tǒng)的電壓、電流和阻抗。
圖1 LCC-HVDC 整流側(cè)及級聯(lián)H 橋HAPF 拓?fù)銯ig.1 Topologies of rectifier side of LCC-HVDC and cascaded H-bridge HAPF
雙調(diào)諧無源濾波器具有一定的調(diào)諧帶寬,可以給11 次、13 次、23 次、25 次 諧 波 提 供 低 阻 抗 支 路。同時,控制APF 出口電壓,使基波電壓基本作用于無源濾波器,從而降低APF 級聯(lián)的模塊數(shù)和造價。通過控制絕緣柵雙極型晶體管(insulated gate bipolar transistor,IGBT)器件的通斷,使APF 輸出一個與負(fù)載電流iL的諧波分量相等的補償電流iF來補償諧波部分,如圖1 中虛線箭頭所示。系統(tǒng)無功補償由無源濾波器和無功補償電容器組C 共同完成。
根據(jù)圖1 中LCC-HVDC 系統(tǒng)整流側(cè)及HAPF結(jié)構(gòu)圖,作出其等效電路圖,如附錄A 圖A1 所示。由于平波電抗器的存在,當(dāng)交流電壓波動時,交流電流基本不變,LCC 在諧波下等同為諧波電流源,APF 等同為一個含內(nèi)阻的電壓源。圖A1 中:uPCC為換流母線電壓;ZLC為APF 連接電抗L 和雙調(diào)諧無源濾波器的等效阻抗;ZC為并聯(lián)電容器組的阻抗;ZF為APF 的內(nèi)阻;uF為APF 的出口電壓。
為降低APF 容量和造價,APF 的容量只用來進行諧波補償以及部分無功補償[15],從而使絕大部分的電網(wǎng)電壓自動作用于HAPF 無源部分,即
假定電流iFn可以完全補償負(fù)載諧波電流iLn,則APF 的出口電壓由補償電流和無源濾波器阻抗決定,即
電流控制采用準(zhǔn)比例-諧振(quasi-proportionalresonant,QPR)控制,單個控制器可使補償電流快速跟蹤某一諧波電流,且可應(yīng)對電網(wǎng)頻率波動的情況[15]。針對LCC-HVDC 系統(tǒng)存在多個特征次諧波的情況,可采用多個并聯(lián)的控制器來實現(xiàn)高達37 次的特征次諧波電流控制[18]。
令HAPF 檢測電流為負(fù)載電流,經(jīng)過高通濾波器可獲取諧波分量iLn,由于可控器件的死區(qū)效應(yīng)和數(shù)字化控制給HAPF 的控制過程引入了一定的延時,因此,設(shè)置固有延時GT(s),則HAPF 控制框圖如圖2 所示。
圖2 考慮控制延時的HAPF 控制框圖Fig.2 Block diagram of HAPF control considering control delay
根據(jù)控制框圖建立HAPF 的頻域模型:
式 中:GS(s)為 交 流 系 統(tǒng) 導(dǎo) 納;GA(s)、GHPF(s)和GLC(s)分別代表QPR 控制器、高通濾波器[19]和雙調(diào)諧濾波器。
由此,可得HAPF 等效阻抗ZHAPF(s)為:
根據(jù)附錄B 表B1 給出的參數(shù),繪制頻率特性曲線,如圖3 所示。
圖3 HAPF 阻抗及電網(wǎng)阻抗的頻率特性曲線Fig.3 Frequency characteristic curves of HAPF impedance and power grid impedance
目前的逆變器采樣頻率通常在6.4~20 kHz 之間,對應(yīng)的實際控制延時約為1.5 倍采樣周期[20],即75 μs 至230 μs。由圖3 幅頻特性可知,HAPF 阻抗與電網(wǎng)阻抗在高頻處存在幅值交點,隨著控制延時的增大,交點發(fā)生向右50~100 Hz 的偏移,對應(yīng)相頻特性中,當(dāng)延時大于180 μs 時,HAPF 在高頻處出現(xiàn)負(fù)阻抗特性。綜上,當(dāng)控制延時大于180 μs 時,系統(tǒng)可能存在28~30 次的高頻諧振風(fēng)險[21]。
為 驗 證 當(dāng) 控 制 延 時τ>150 μs 時,HAPF 的 負(fù)阻抗特性是否真的導(dǎo)致了系統(tǒng)諧振,進一步將附錄A 圖A1 所示電路進行等效變換,采用線性化小信號模型分析系統(tǒng)特性,得到的2 個交互系統(tǒng)等效電路圖如附錄A 圖A2 所示。圖中電網(wǎng)側(cè)U′S(s)和Z′S(s)分別為交流系統(tǒng)和無功補償電容的戴維南等效電壓和阻抗。文獻[21]指出,2 個交互系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為阻抗比滿足奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)。
不同控制延時對應(yīng)阻抗比的奈奎斯特圖如圖4所示。
圖4 不同延時下阻抗比奈奎斯特圖Fig.4 Nyquist plot of impedance ratio with different delays
圖4 中,當(dāng)系統(tǒng)延時τ 不斷增大時,曲線與實軸的交點向左移動,穩(wěn)定裕度逐漸減小,且當(dāng)τ 大于180 μs 時,系統(tǒng)不穩(wěn)定,曲線在負(fù)實軸處發(fā)生2 次正穿越。因此,當(dāng)控制延時大于180 μs 時,系統(tǒng)發(fā)生諧振,需要進一步設(shè)計諧振抑制策略。
控制延時導(dǎo)致HAPF 的阻抗特性發(fā)生改變,從而使系統(tǒng)存在諧振風(fēng)險。因此,通過設(shè)計一種前饋補償?shù)姆椒ǎ妙A(yù)測下一時刻的波形來消除控制延時帶來的相位滯后,可以為抑制諧振提供思路。
LMS 算法[22]在預(yù)測過程中不需要大量歷史數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性,具有原理簡單、計算復(fù)雜度低,可在預(yù)測過程中修正濾波參數(shù),使之與實際系統(tǒng)自動匹配等優(yōu)點。其預(yù)測過程如下:
步驟1:獲取當(dāng)前時刻k 的輸入變量x(k)以及上一時刻x(k-1)的預(yù)測值y(k),計算誤差向量e(k),如式(6)所示。
式中:k 為迭代次數(shù)。
步驟2:通過式(7)更新預(yù)測系數(shù)矩陣P(k)。
式中:μ 為學(xué)習(xí)率。
步驟3:利用預(yù)測矩陣P(k)和當(dāng)前的輸入變量x(k),通過式(8)得到下一時刻x(k+1)的預(yù)測值y(k+1)。
步驟4:重復(fù)步驟1、2、3,不斷迭代,最速下降法使得預(yù)測誤差趨向極小值。
3.2.1 諧振抑制策略
已知補償電流iF存在相位滯后,因此在原控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,引入基于LMS 算法的預(yù)測環(huán)節(jié),如附錄A 圖A3 所示。選擇補償電流作為預(yù)測輸出,使預(yù)測后的補償電流的相位超前于原補償電流iF。
為保證預(yù)測效果,預(yù)測環(huán)節(jié)選取的輸入量應(yīng)與輸出量有較強的相關(guān)性。由圖1 可知,iF與雙調(diào)諧無源濾波器的電容電感參數(shù)、APF 出口電壓以及換流母線電壓強相關(guān),狀態(tài)變量可選無源濾波器電感電流iL12和iL24、電容電壓uC12和uC24以及無源濾波器兩端電壓差u′F,其中u′F=uPCC-uF;電流iF、iL12、iL24三者并非獨立,取其二作為輸入量即可。因此,輸入、輸出量表示如下:
代入LMS 算法,得到:
HAPF 預(yù)測環(huán)節(jié)的具體流程如附錄A 圖A4 所示。在每次控制周期中,輸出量通過反饋環(huán)節(jié)計算APF 的調(diào)制信號,改變APF 出口電壓,每次迭代,次數(shù)k 增加1 次。由當(dāng)前時刻的輸出值預(yù)測下一周期的輸入值,即預(yù)測值構(gòu)成的電流波形相位超前實際波形一個控制周期。引入LMS 算法后,相當(dāng)于等效縮短了控制延時,從而改變了HAPF 的阻抗特性,提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。
3.2.2 初始預(yù)測矩陣
要想預(yù)測模塊穩(wěn)定啟動,并且經(jīng)過迭代后預(yù)測系數(shù)矩陣能收斂到精確值,需要確定初始預(yù)測矩陣P(1)。為此,建立微分方程如下:
整理得到狀態(tài)方程表達式:
式中:
將式(14)所示狀態(tài)方程離散處理,得到:
式中:T 為采樣周期;L-1(?)表示拉普拉斯逆變換。
將f (kT )和H(kT )組合,得到初始預(yù)測矩陣,如式(18)所示,其中ω1和ω2為雙調(diào)諧無源濾波器的諧振角頻率。
可知,初始預(yù)測矩陣和電路參數(shù)緊密相關(guān),在迭代過程中,不斷通過采樣值修正預(yù)測矩陣,因此,即使實際參數(shù)有偏差,算法也能收斂到適應(yīng)系統(tǒng)的值。
采用PSCAD/EMTDC 仿真軟件驗證HAPF的濾波效果以及所提諧振抑制策略的有效性,HAPF 及LCC-HVDC 系統(tǒng)參數(shù)如附錄B 表B1所示。
LCC-HVDC 系統(tǒng)的傳輸功率為1 000 MW,直流電壓為500 kV,整流側(cè)的無功功率缺額為625 Mvar。其中,HAPF 補償250 Mvar,其余無功部分由電容器組補償。根據(jù)電力系統(tǒng)設(shè)計規(guī)程,換流母線暫態(tài)電壓變化率在無功分組發(fā)生投切時應(yīng)小于1.5%[23],因此,按照交流側(cè)短路容量可估計電容器小組容量為37.5 Mvar。
HAPF 投運前后的負(fù)載電流、電網(wǎng)電流及其總諧波畸變率(total harmonic distortion,THD)見附錄A 圖A5、圖A6 和附錄B 表B2,由圖表可知,HAPF投運前LCC-HVDC 負(fù)載電流畸變嚴(yán)重,THD 達5.358%。HAPF 投運后,負(fù)載各次諧波含量均降低,THD 為0.172%。HAPF 輸出的補償電流和負(fù)載諧波電流對比圖見附錄A 圖A7,說明HAPF 具有良好的濾波能力。
4.3.1 控制延時對穩(wěn)定性的影響
為驗證不同控制延時下系統(tǒng)和HAPF 的諧振規(guī)律,分別設(shè)置延時為150、180、230 μs。不同延時對應(yīng)的電網(wǎng)三相電壓見附錄A 圖A8。
當(dāng)系統(tǒng)延時小于150 μs 時,系統(tǒng)穩(wěn)定,電網(wǎng)電流基本不含諧波分量;當(dāng)延時增大到180 μs 時,系統(tǒng)在高頻處發(fā)生諧振,主要集中在29 次、30 次和31 次諧振。當(dāng)控制延時增大至230 μs 時,諧振嚴(yán)重程度加深,諧振次數(shù)減小為28 次,與幅頻特性中阻抗交點對應(yīng)的頻率基本一致。仿真結(jié)果表明,系統(tǒng)延時過大,將對系統(tǒng)穩(wěn)定性造成嚴(yán)重的影響,但目前較難通過減少器件的死區(qū)效應(yīng)或提高采樣頻率來降低延時,因此考慮采用控制算法來等效縮短延時時間。
換流母線的公共耦合點處共連接4 個子系統(tǒng),即交流系統(tǒng)、無功補償系統(tǒng)、濾波系統(tǒng)和負(fù)載。當(dāng)延時為180 μs 時,各個子系統(tǒng)的A 相電流見附錄A圖A9。
濾波和無功補償支路29 次諧波電流的幅值很大,且兩者等大反向,說明在控制延時的影響下,HAPF 和并聯(lián)電容器阻抗相互匹配,發(fā)生諧振,由于阻抗的分流特性導(dǎo)致交流系統(tǒng)和負(fù)載同時引入29 次諧波電流。
4.3.2 諧振抑制策略驗證
設(shè)置無延時情況以及考慮150、180、230 μs 延時情況下引入3.2 節(jié)提出的諧振抑制策略的仿真試驗,結(jié)果如圖5 所示。
圖5 不同延時下電網(wǎng)電壓波形Fig.5 Power grid voltage curves with different delays
當(dāng)無延時或延時為150 μs 情況下,系統(tǒng)不發(fā)生諧振,HAPF 濾波效果良好;當(dāng)延時為180 μs 時,系統(tǒng)發(fā)生諧振,且諧振抑制策略在一個周期內(nèi)有效抑制了諧振,驗證了諧振抑制策略的有效性;當(dāng)延時為230 μs 時,系統(tǒng)發(fā)生諧振,但是諧振抑制策略失效。由算法原理可知,預(yù)測波形的超前量由仿真中的控制周期決定,本文控制周期為50 μs,因此可有效抑制延時小于230 μs 的諧振情況。
4.4.1 電路參數(shù)自適應(yīng)
為驗證抑制算法的自適應(yīng)性能,選取偏差電容電感設(shè)定值10%的值作為計算參數(shù),根據(jù)式(18)和附錄B 表B1 中參數(shù)計算LMS 算法中初始預(yù)測系數(shù)矩陣,所得數(shù)值見附錄B 表B3。
在仿真t=0.5 s 處引入預(yù)測環(huán)節(jié),交流系統(tǒng)三相電壓、電流波形如附錄A 圖A10 所示,即使在實際工程中由于器件老化引起的電容電感參數(shù)與標(biāo)稱值不符,系統(tǒng)仍可穩(wěn)定運行。諧振抑制算法在半個至一個周期內(nèi)即可有效抑制因控制延時引起的諧振。
經(jīng)過不斷迭代后的預(yù)測誤差如附錄A 圖A11所示。由于參數(shù)不完全匹配,一開始存在較大誤差,隨著不斷修正迭代,誤差在一個周期后趨近于零,驗證了算法的參數(shù)自適應(yīng)能力。
不同電容電感值下的迭代時間見附錄B 表B4。當(dāng)參數(shù)無偏差時,迭代時間為0.003 s,是因為系統(tǒng)發(fā)生諧振,諧振電流波形不穩(wěn)定,存在一定的誤差;當(dāng)參數(shù)偏差度越來越大時,迭代時間隨之增加,當(dāng)參數(shù)精確度為80%時,誤差在0.023 s 的迭代時間內(nèi)達到較為理想的情況。
4.4.2 工況自適應(yīng)
在仿真t=0.54 s 處降低20% 系統(tǒng)輸送功率,4 個子系統(tǒng)的A 相電流波形見附錄A 圖A12。當(dāng)系統(tǒng)輸送功率降低20%時,負(fù)載電流和系統(tǒng)電流下降,HAPF 仍可穩(wěn)定有效濾除諧波,系統(tǒng)動態(tài)性能良好,驗證了諧振抑制策略對不同工況的良好適應(yīng)性。
4.4.3 電容器投切自適應(yīng)
由圖4 可知,系統(tǒng)諧振次數(shù)由系統(tǒng)阻抗和HAPF 阻抗幅值交點對應(yīng)的頻率決定,當(dāng)延時為180 μs,且系統(tǒng)并聯(lián)電容器發(fā)生投切時,系統(tǒng)諧振次數(shù)將發(fā)生偏移。仿真中在t=0.6 s 處切除一組電容值為1 μF 的電容器,電容電流波形見附錄A 圖A13。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生電容器投切時,系統(tǒng)仍能穩(wěn)定運行,不發(fā)生諧振,驗證了諧振抑制算法在電容器發(fā)生動態(tài)投切情況下的自適應(yīng)能力。
本文重點研究了基于級聯(lián)H 橋的HAPF 及其諧振抑制策略,得到如下結(jié)論:
1)HAPF 拓?fù)洳捎?2 次和24 次雙調(diào)諧濾波器代替12 次和24 次單調(diào)諧并聯(lián)的形式,更貼合實際工程,可適用于高壓大容量諧波濾除的場合,濾波效果良好。
2)建立了包含實際控制延時環(huán)節(jié)的HAPF 阻抗模型,分析了HAPF 阻抗及電網(wǎng)阻抗的頻率特性,得到了控制延時與混合有源濾波系統(tǒng)的諧振規(guī)律。
3)基于LMS 算法的自適應(yīng)諧振抑制策略不需要信號的統(tǒng)計特征且計算復(fù)雜度低,通過預(yù)測電流波形,等效補償了控制延時,從而消除了HAPF 的負(fù)阻抗特性。仿真結(jié)果表明,該方法在一個周期內(nèi)有效抑制了諧振,并且能自適應(yīng)調(diào)整預(yù)測矩陣,使其適用于電路參數(shù)變化以及發(fā)生電容器投切的情況,具有良好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。
本文研究的諧振抑制策略適用于HAPF 需要補償?shù)目刂蒲訒r小于一個控制周期的情況,而對更長延時引起的諧振問題及其抑制措施還需進一步研究。
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