朱余啟, 陳汝昌，戈本星，沈力

(1. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司云南電力調(diào)度控制中心, 云南 昆明 650041；2. 南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京 211102)

云南電網(wǎng)與南方主網(wǎng)異步運(yùn)行之后[1]，由于云南電網(wǎng)水電裝機(jī)容量大且占比高[2]、省內(nèi)負(fù)荷水平低、直流外送比例高的運(yùn)行特征，網(wǎng)內(nèi)先后出現(xiàn)數(shù)次頻率振蕩情況[3]。當(dāng)存在一次調(diào)頻設(shè)置不合理[4-5]、二次調(diào)頻參數(shù)設(shè)置不合理[6]、切機(jī)切負(fù)荷產(chǎn)生錯(cuò)誤動作[7]、直流頻率限制器動作[8]等情況時(shí)，均有可能發(fā)生頻率振蕩。

電力系統(tǒng)振蕩的診斷與緊急控制的核心問題是振蕩源識別，目前有2種主流方法：一是基于離線數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真與分析；二是基于相量測量裝置(phasor measurement unit，PMU)毫秒級實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理與分析。前者對模型參數(shù)的準(zhǔn)確性要求較高，且對設(shè)備異常、模型與參數(shù)變化所引起的振蕩往往無能為力[9]。后者需要基于廣域測量系統(tǒng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行大量的處理與分析，通過分析各種電氣量(包括電壓、電流、出力、功角等)來診斷振蕩。本文只討論后者實(shí)時(shí)分析方法，并基于此提出解決方案，即采用秒級數(shù)據(jù)進(jìn)行波形統(tǒng)計(jì)分析的方法。文獻(xiàn)[10]使用振蕩特征迭代函數(shù)的方法證明了秒級曲線也可以用作識別電網(wǎng)頻率振蕩。

實(shí)時(shí)分析方法所采取的方案有電氣量的暫態(tài)分量判別法和穩(wěn)態(tài)分量判別法，大部分文獻(xiàn)采用的是暫態(tài)分量判別法。文獻(xiàn)[11]利用電壓行波暫態(tài)量分析定位振蕩源頭；在電力系統(tǒng)發(fā)生機(jī)電振蕩時(shí)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的動能、勢能與網(wǎng)絡(luò)中的勢能不斷轉(zhuǎn)化，文獻(xiàn)[12]利用發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的動能、勢能與網(wǎng)絡(luò)中勢能的暫態(tài)量分析定位振蕩源頭；文獻(xiàn)[13]利用振蕩時(shí)各個(gè)機(jī)組的轉(zhuǎn)子相位、電壓相位的不同分布情況判別振蕩源頭；文獻(xiàn)[14]根據(jù)失步中心同側(cè)和異側(cè)的站點(diǎn)電壓頻率傳播方向不同，在大區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)判斷失步振蕩中心。利用暫態(tài)分量進(jìn)行頻率振蕩判別的方法，優(yōu)點(diǎn)是物理模型準(zhǔn)確，能夠從理論的角度確定分析振蕩源頭，缺點(diǎn)是對PMU數(shù)據(jù)的可靠性依賴較高，算法復(fù)雜，難以工程化。

利用電氣量的穩(wěn)態(tài)分量判別系統(tǒng)振蕩的應(yīng)用情況較少。文獻(xiàn)[15]提出了使用發(fā)電機(jī)組功率譜密度來判別振蕩的方案，但該方案局限于定位發(fā)電機(jī)機(jī)械功率擾動源。使用穩(wěn)態(tài)分量判別法的優(yōu)點(diǎn)是算法簡單，易工程化應(yīng)用，缺點(diǎn)是物理意義不清晰，目前僅在高壓線路的振蕩源頭定位有明確的物理含義及原理推導(dǎo)，對于其他頻率振蕩情況并不能從理論上分析定位振蕩源頭。

本文并不需要嚴(yán)格對振蕩源頭進(jìn)行定位，而只需要判斷出頻率振蕩并識別影響頻率振蕩的關(guān)聯(lián)機(jī)組，因此采用穩(wěn)態(tài)分量判別方法。同時(shí)，通過分析波形數(shù)獲取波形特征進(jìn)行振蕩機(jī)組判別的研究較少。文獻(xiàn)[16]通過波形相關(guān)性分析了汽輪機(jī)閥門開度與機(jī)組功率振蕩的關(guān)系；文獻(xiàn)[17]通過分析電壓波形與衰減正弦波的相關(guān)性判斷是否發(fā)生低頻振蕩；文獻(xiàn)[18]通過對低頻含噪等幅振蕩信號波形進(jìn)行自相關(guān)功率譜分析來判別是否振蕩。所以，本文提出通過分析頻率和有功功率的穩(wěn)態(tài)振蕩波形來檢測頻率振蕩，并判別相關(guān)聯(lián)的振蕩機(jī)組。該方法計(jì)算量小，結(jié)果直觀，易于工程化實(shí)現(xiàn)。

文獻(xiàn)[19]通過云南異步聯(lián)網(wǎng)擾動實(shí)驗(yàn)實(shí)際數(shù)據(jù)說明，水電機(jī)組由于負(fù)阻尼效應(yīng)而助增了頻率振蕩，火電機(jī)組由于正阻尼抑制了頻率振蕩，并且通過波形可以看出助增振蕩的有功功率穩(wěn)態(tài)波形基本與頻率穩(wěn)態(tài)波形同相位，而抑制頻率振蕩的有功功率穩(wěn)態(tài)波形基本與頻率反相位；同時(shí)通過BPA對水錘效應(yīng)的水電機(jī)組調(diào)速器進(jìn)行建模，成功復(fù)現(xiàn)了水電機(jī)組因?yàn)樨?fù)阻尼助增頻率擾動的現(xiàn)象，仿真出的波形與實(shí)際實(shí)驗(yàn)的波形近似。據(jù)此原理，本文的頻率振蕩判別與振蕩機(jī)組快速識別技術(shù)的分析步驟如下：首先使用Prony算法對頻率波形進(jìn)行分析，判斷是否發(fā)生振蕩[20-21]，對出力波形計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差滿足一定大小時(shí)才認(rèn)為其影響頻率振蕩；然后將頻率和出力2個(gè)不同量綱的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化為均值為0、方差為1的數(shù)據(jù)；計(jì)算頻率與出力的皮爾森系數(shù)，當(dāng)皮爾森系數(shù)絕對值滿足一定大小時(shí)才認(rèn)為其與頻率振蕩相關(guān)聯(lián)，并且通過皮爾森系數(shù)的正負(fù)號確定該出力是助增還是抑制頻率振蕩；最后以標(biāo)準(zhǔn)差和皮爾森系數(shù)之積作為綜合相關(guān)系數(shù)，對關(guān)聯(lián)振蕩機(jī)組助增或抑制頻率振蕩的能力進(jìn)行排序。

1 頻率振蕩辨識

Prony算法是電力系統(tǒng)中普遍使用的辨識電網(wǎng)低頻振蕩的方法，本文采用Prony算法對頻率振蕩進(jìn)行識別。同時(shí)，使用調(diào)度主站系統(tǒng)采集的電網(wǎng)頻率秒級數(shù)據(jù)，以便實(shí)現(xiàn)快速采集、快速計(jì)算、快速分析。

1.1 Prony算法原理

Prony算法用一組衰減正弦函數(shù)的線性組合來擬和等間距采樣數(shù)據(jù)，從中分析出信號的幅值、頻率、相位、阻尼因子等信息。

y=∑Ae-λtcos (2πft+θ).

(1)

式中：y為待分析的信號；t為時(shí)間；A為信號幅值；λ為衰減因子；f為頻率；θ為相位。

當(dāng)輸入一串等距離散序列x(0)，x(1)，…，x(N-1)，N為離散序列的點(diǎn)數(shù)，需要用P階的衰減正弦函數(shù)來表達(dá)這一串序列，即

(2)

式中：bi=Aejθi,zi=eλi+j2πfi。即已知x(0)，x(1)，…，x(N-1)，求解bi與zi。

Prony算法的求解流程如下：

a)構(gòu)造二階樣本矩陣。定義二階樣本矩陣函數(shù)

i,j=0，1，…，P.

(3)

(4)

為了使樣本矩陣全面反映系統(tǒng)信息，維數(shù)L取其最大值N/2。

b)確定計(jì)算階數(shù)。在計(jì)算前需要通過一定的規(guī)則確定模型階數(shù)P，一般采用奇異值分解(singular value decomposition，SVD)算法。SVD算法的實(shí)質(zhì)是求解一個(gè)最優(yōu)化問題，利用Frobineous范數(shù)定階方法確定樣本矩陣的有效秩序P。

c)求解回歸參數(shù)。求解式(5)的回歸參數(shù)a1，a2，…，aP，其中εP為自定義的最小誤差能量：

(5)

d)求解特征方程。特征方程的形式為1+a1z-1+…+aPz-P=0，求解得到特征根zi(i=1，2，…，P)，即前文的zi=e(λi+j2πfi)，也稱為Prony極點(diǎn)。

(6)

得到整個(gè)采樣區(qū)間的表達(dá)式

最終利用bi=Aejθi,zi=eλi+j2πfi，求解θi、fi。

1.2 基于Prony算法的頻率振蕩辨識方法

綜合異步聯(lián)網(wǎng)的云南電網(wǎng)多年運(yùn)行情況，給定的頻率振蕩定值設(shè)置如下：頻率振蕩幅值定值為0.1 Hz，當(dāng)振蕩分量幅值大于0.1 Hz時(shí)認(rèn)為發(fā)生了振蕩；衰減因子絕對值定值為0.1，衰減因子絕對值過大說明振蕩衰減迅速，不納入考慮；當(dāng)振蕩分量的幅值大于0.1 Hz并且衰減因子絕對值小于0.1時(shí)，判定該振蕩分量有效。

2 關(guān)聯(lián)振蕩機(jī)組識別及排序方法

2.1 計(jì)算出力標(biāo)準(zhǔn)差

在進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化之前，首先計(jì)算出力曲線的標(biāo)準(zhǔn)差，以判斷出力波動的程度。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差過小時(shí)認(rèn)為對振蕩沒有影響，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差滿足一定條件時(shí)才認(rèn)為能夠影響頻率振蕩。后續(xù)將采用標(biāo)準(zhǔn)差與皮爾森系數(shù)之積作為綜合相關(guān)系數(shù)，作為排序的標(biāo)準(zhǔn)。

2.2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

進(jìn)行相關(guān)性分析之前，需要對電網(wǎng)頻率數(shù)據(jù)與機(jī)組出力數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將不同量綱的頻率和出力數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化為均值為0、方差為1的數(shù)據(jù)。

(7)

式中：Xi為第i個(gè)原始數(shù)據(jù)，z(Xi)為其標(biāo)準(zhǔn)化后的值；μ為均值；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

2.3 計(jì)算頻率與出力皮爾森系數(shù)

2.3.1 皮爾森系數(shù)

皮爾森相關(guān)系數(shù)

(8)

式中：cov(X,Y)為向量X與Y的協(xié)方差；σX為向量X的標(biāo)準(zhǔn)差；σY為向量Y的標(biāo)準(zhǔn)差。皮爾森相關(guān)系數(shù)(Pearson correlation coefficient)也稱皮爾森積矩相關(guān)系數(shù)(Pearson product-moment correlation coefficient)，是一種線性相關(guān)系數(shù)。皮爾森相關(guān)系數(shù)是用來反映2個(gè)變量線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量。rc描述的是2個(gè)變量間線性相關(guān)強(qiáng)弱的程度，rc的絕對值越大表明相關(guān)性越強(qiáng)。

簡單的相關(guān)系數(shù)的分類：rc值為0.8～1.0表示極強(qiáng)相關(guān)；rc值為0.6～0.8表示強(qiáng)相關(guān)；rc值為0.4～0.6表示中等程度相關(guān)；rc值為0.2～0.4表示弱相關(guān)；rc值為0.0～0.2表示極弱相關(guān)或無相關(guān)。

rc的取值在-1與+1之間：若rc>0，表明2個(gè)變量是正相關(guān)，即一個(gè)變量的值越大，另一個(gè)變量的值也會越大；若rc<0，表明2個(gè)變量是負(fù)相關(guān)，即一個(gè)變量的值越大，另一個(gè)變量的值反而會越小。

2.3.2 仿真計(jì)算結(jié)果

雖然皮爾森系數(shù)rc描述的是2個(gè)變量間線性相關(guān)強(qiáng)弱的程度，但當(dāng)變量為正弦波時(shí)，亦可用皮爾森系數(shù)描述相關(guān)性。仿真結(jié)果如圖1、圖2、圖3所示，其中幅值為歸一化數(shù)值。

圖1 幅值不同的正弦波相關(guān)系數(shù)Fig.1 Correlation coefficients of two sine waves with different amplitudes

圖2 頻率不同的正弦波相關(guān)系數(shù)Fig.2 Correlation coefficients of two sine waves with different frequency

圖3 相位不同的正弦波相關(guān)系數(shù)Fig.3 Correlation coefficients of two sine waves with different phases

圖2中，2個(gè)正弦波頻率分別為1/2π和1.5/2π時(shí)，皮爾森系數(shù)計(jì)算結(jié)果為-0.243 5，即弱負(fù)相關(guān)。

圖3中：2個(gè)正弦波相位差為π/3時(shí)，皮爾森系數(shù)計(jì)算結(jié)果為0.505 4，即正相關(guān)；2個(gè)正弦波相位差為2π/3時(shí)，皮爾森系數(shù)計(jì)算結(jié)果為-0.433 9，即負(fù)相關(guān)。

通過比較頻率波形與機(jī)組出力波形的相關(guān)系數(shù)可以判斷出頻率波形與機(jī)組出力波形的相位差，從而判斷出機(jī)組出力是助增頻率振蕩還是抑制頻率振蕩，以及助增頻率振蕩或是抑制頻率振蕩關(guān)聯(lián)性的大小，從而對關(guān)聯(lián)機(jī)組進(jìn)行排序，提供給調(diào)度員分析決策。

2.4 關(guān)聯(lián)振蕩機(jī)組排序

本文采用皮爾森系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差之積作為綜合相關(guān)系數(shù)，以綜合相關(guān)系數(shù)的大小對機(jī)組出力進(jìn)行排序。根據(jù)運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，需要對皮爾森系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)立計(jì)算門檻。皮爾森系數(shù)絕對值必須大于0.4，即出力與頻率的相關(guān)性必須滿足一定要求；標(biāo)準(zhǔn)差必須大于2 MW，即認(rèn)為出力波動到一定情況才認(rèn)為對電網(wǎng)有影響。滿足這兩者定值才參與排序，否則認(rèn)為和頻率振蕩無關(guān)。

當(dāng)皮爾森系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差滿足門檻時(shí)：綜合相關(guān)系數(shù)大于0，認(rèn)為助增頻率振蕩；綜合相關(guān)系數(shù)小于0，認(rèn)為抑制頻率振蕩；綜合相關(guān)系數(shù)絕對值越大，影響頻率振蕩越強(qiáng)；綜合相關(guān)系數(shù)絕對值越小，助增頻率振蕩越弱。

3 實(shí)際算例分析

3.1 頻率振蕩辨識結(jié)果

對2020年7月某日發(fā)生的頻率振蕩數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選取5 min(即樣本點(diǎn)數(shù)為300)的振蕩數(shù)據(jù)，頻率數(shù)據(jù)如圖4所示。對實(shí)際頻率進(jìn)行Prony分析，結(jié)果見表1。

表1 頻率Prony分析Tab.1 Prony analysis of frequency

根據(jù)振蕩幅值定值0.1以及衰減因子絕對值定值0.1，即振蕩分量的幅值大于0.1并且衰減因子絕對值小于0.1時(shí)判定該振蕩分量有效。這里認(rèn)為模式1的振蕩分量有效，即認(rèn)為發(fā)生了頻率振蕩。

3.2 關(guān)聯(lián)振蕩機(jī)組識別結(jié)果

分別以糯扎渡電廠、小灣電廠、普西橋電廠、滇東電廠為例進(jìn)行分析。

糯扎渡電廠出力與頻率曲線如圖5所示，計(jì)算結(jié)果為：皮爾森系數(shù)0.69、標(biāo)準(zhǔn)差15.43、綜合相關(guān)系數(shù)10.65。從皮爾森系數(shù)可以看出糯扎渡電廠出力助增了頻率振蕩，從出力標(biāo)準(zhǔn)差看出電廠發(fā)生了一定程度的振蕩，所以認(rèn)為綜合相關(guān)系數(shù)有效，該電廠為關(guān)聯(lián)振蕩的電廠，并且助增頻率振蕩。

小灣電廠出力與頻率曲線如圖6所示，計(jì)算結(jié)果為：皮爾森系數(shù)0.12、標(biāo)準(zhǔn)差49.94、綜合相關(guān)系數(shù)6.17。從皮爾森系數(shù)可以看出小灣電廠出力與頻率振蕩無關(guān)，從出力標(biāo)準(zhǔn)差看出電廠出力變化較大，所以認(rèn)為綜合相關(guān)系數(shù)無效，該電廠與振蕩無關(guān)。

普西橋電廠出力與頻率曲線如圖7所示，計(jì)算結(jié)果為：皮爾森系數(shù)0.50、標(biāo)準(zhǔn)差4.00、綜合相關(guān)系數(shù)2.00。從皮爾森系數(shù)可以看出普西橋電廠出力助增了頻率振蕩，從出力標(biāo)準(zhǔn)差看出電廠發(fā)生了一定程度的振蕩，所以認(rèn)為綜合相關(guān)系數(shù)有效，該電廠為關(guān)聯(lián)振蕩的電廠，并且助增頻率振蕩。

圖4 頻率曲線Fig.4 Frequency curve

圖5 糯扎渡電廠出力與頻率曲線Fig.5 Output and frequency curves of Nuozhadu power plant

圖6 小灣電廠出力與頻率曲線Fig.6 Output and frequency curves of Xiaowan power plant

圖7 普西橋電廠出力與頻率曲線Fig.7 Output and frequency curves of Puxiqiao power plant

滇東電廠出力與頻率曲線如圖8所示。計(jì)算結(jié)果如下：皮爾森系數(shù)-0.85、標(biāo)準(zhǔn)差3.85、綜合相關(guān)系數(shù)-3.27。從皮爾森系數(shù)可以看出滇東電廠出力抑制頻率振蕩，從出力標(biāo)準(zhǔn)差看出電廠出力變化較大，所以認(rèn)為綜合相關(guān)系數(shù)有效，該電廠為關(guān)聯(lián)振蕩的電廠，并且抑制頻率振蕩。

圖8 滇東電廠出力與頻率曲線Fig.8 Output and frequency curves of Diandong power plant

4 結(jié)束語

云南電網(wǎng)與南方電網(wǎng)主網(wǎng)異步運(yùn)行之后，云南電網(wǎng)頻率穩(wěn)定問題逐漸突出。當(dāng)電網(wǎng)頻率發(fā)生振蕩時(shí)，需要監(jiān)控系統(tǒng)能快速響應(yīng)，在判別頻率振蕩的同時(shí)快速定位振蕩源頭。本文提出：首先，使用Prony算法對頻率秒級曲線進(jìn)行分析，判斷頻率是否發(fā)生振蕩；其次，對出力波形計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差滿足一定大小才認(rèn)為其影響頻率振蕩；然后，對出力數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，將頻率和出力2個(gè)不同量綱的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化為均值為0、方差為1的數(shù)據(jù)；接著，計(jì)算頻率與出力的皮爾森系數(shù)，當(dāng)皮爾森系數(shù)絕對值滿足一定大小才認(rèn)為其和頻率振蕩相關(guān)聯(lián)，并且通過皮爾森系數(shù)的正負(fù)確定該有功出力是助增還是抑制頻率振蕩；最后，以標(biāo)準(zhǔn)差和皮爾森系數(shù)之積作為綜合相關(guān)系數(shù)，對關(guān)聯(lián)振蕩機(jī)組助增或抑制頻率振蕩的能力進(jìn)行排序。實(shí)際算例分析結(jié)果表明，本文提出的算法能夠正確識別系統(tǒng)頻率振蕩，并且能夠快速定位關(guān)聯(lián)振蕩機(jī)組。