張 鵬

(河北省子牙河河務(wù)中心，河北 衡水 053000)

1 概述

在過(guò)去的幾十年里，洪水造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失并且導(dǎo)致人們流離失所，因此防洪工作迫在眉睫。前人提出并實(shí)施了一些防洪方案，現(xiàn)行使用最多的方法是基于使用洪水淹沒(méi)模型的洪水分析和預(yù)測(cè)，統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)時(shí)洪水預(yù)報(bào)。

本文擬提出采用2D數(shù)值網(wǎng)格方法的來(lái)實(shí)現(xiàn)洪水預(yù)報(bào)。這種方法的原理是通過(guò)質(zhì)量守恒在高分辨率地形中使用較粗的數(shù)值網(wǎng)格，由于自由水面比實(shí)際測(cè)深更平滑，故可以有效地用于計(jì)算自由水面高程的空間變異性，進(jìn)一步利用子網(wǎng)格以提高地形信息的準(zhǔn)確性?，F(xiàn)有的文獻(xiàn)中關(guān)于洪水淹沒(méi)的大規(guī)模物理模型非常少，本文在實(shí)驗(yàn)室中建立了簡(jiǎn)化的河道及周邊模型，共設(shè)有4個(gè)站點(diǎn)以研究洪水淹沒(méi)的影響。為了量化網(wǎng)格數(shù)值方法的有效性和準(zhǔn)確性，本文通過(guò)大型物理模型試驗(yàn)對(duì)2D洪水淹沒(méi)模型進(jìn)行了檢驗(yàn)。

2 研究區(qū)域

滏陽(yáng)新河歸屬于滏陽(yáng)河流域，滏陽(yáng)河是組成子牙河流域兩大河系之一。子牙河流域是海河流域的重要組成部分，歷史上海河流域發(fā)生特大洪水多以子牙河洪水為主。該流域歷來(lái)是河北省防汛工作的重點(diǎn)。滏陽(yáng)新河防護(hù)區(qū)人口密集，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，地理位置和防洪地位非常重要。滏陽(yáng)新河位于河北平原中東部地區(qū)，是“63.8”洪水后河北省1965年冬至1968年興建的人工排洪河道，為治理海河的骨干工程之一，為滏陽(yáng)河流域洪水的主要出路。主要任務(wù)是配合大陸澤、寧晉泊滯洪工程將滏陽(yáng)河流域14877km2的洪水導(dǎo)入子牙新河。本文以艾辛莊下游河段形成的河漫灘平原區(qū)域?yàn)槔?，使用?shí)地?cái)?shù)據(jù)以25: 1的比例尺建立了物理模型，并使用縮略后的實(shí)地?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行了2D洪水淹沒(méi)數(shù)值模擬。

3 方法

3.1 物理模型

3.1.1模型的縮放

從水力學(xué)角度來(lái)看，縮放比例的物理模型和真實(shí)情況下的流動(dòng)條件必須相似。五個(gè)表征流動(dòng)的參數(shù)：弗勞德數(shù)、雷諾茲數(shù)、歐拉數(shù)、韋伯?dāng)?shù)和柯西數(shù)要滿足真實(shí)流動(dòng)情況。表面流動(dòng)是一個(gè)受重力現(xiàn)象影響的自由表面過(guò)程，因此弗勞德顯得至關(guān)重要，這要求重力和慣性力之間的比率(即弗勞德數(shù))在模型和原型中相等。公式(1)為弗勞德數(shù)方程。

(1)

式中，v—水流的平均速度；g—重力加速度，L—深度。

3.1.2物理模型設(shè)置

物理模型與原型的比例為1∶25，總面積為23m×7m。表1顯示了原型和物理模型的一些參數(shù)。

表1 原型和物理模型的參數(shù)

由于本文涉及到大規(guī)模的模型，需要合適的構(gòu)造手段。構(gòu)造步驟包括使用厚膠合板建立物理模型的下部基礎(chǔ)、為物理模型邊界建造墻，并設(shè)置通道和洪泛區(qū)(由橫截面間隔為0.8 m的軟膠合板制成)。在洪泛區(qū)橫截面之間填充非黏性材料(沙子)，直至洪泛區(qū)橫截面以下約2.5cm。沙層2.5cm以上的部分用混凝土混合物填充。最后將表面打磨光滑。經(jīng)過(guò)一天的晾干護(hù)坡，用防水材料擦拭物理模型的表面。圖1顯示了物理模型的概況。

圖1 物理模型的整體視圖

3.1.3物理模型實(shí)驗(yàn)

在本研究中，4個(gè)站點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)4種不同的情形，情形1、情形2、情形3和情形4中對(duì)應(yīng)4種不同的流量，分別為24、32、40、64 L/s(實(shí)際條件為75、100、125、150 m3/s)進(jìn)行了物理實(shí)驗(yàn)?zāi)M。然后，記錄每個(gè)站的水面高度、流速剖面和洪水范圍。使用無(wú)人機(jī)拍攝圖像測(cè)量實(shí)地洪水面積，并利用ArcGIS軟件進(jìn)行分析。

3.2 數(shù)值模型

3.2.1HEC-RAS2D

使用由美國(guó)陸軍工程公司水文工程中心開(kāi)發(fā)的HEC-RAS建模系統(tǒng)。HEC-RAS廣泛用于水力和洪水淹沒(méi)建模，可以處理穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)條件。對(duì)于穩(wěn)定條件，它使用隱式有限差分格式，借助于從UNET模型改編的解算器來(lái)求解完整的圣維南方程。HEC-RAS的2D模型代碼可以用于處理非恒定流條件的問(wèn)題。該代碼使用隱式有限體積格式來(lái)求解2D圣維南方程或2D擴(kuò)散波。HEC-RAS基于網(wǎng)格測(cè)深方法實(shí)現(xiàn)子網(wǎng)格劃分。該方法在建模過(guò)程中使用預(yù)先計(jì)算的手段來(lái)獲取水力半徑、體積和橫截面積的最佳信息，用于洪泛區(qū)的模擬。

3.2.2模型模擬

以艾辛莊下游河段形成的河漫灘平原實(shí)地?cái)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)，由無(wú)人機(jī)生成0.5 m分辨率的數(shù)字模型。在數(shù)值模擬中，根據(jù)實(shí)地河流的實(shí)際情況模擬了相同的入流。圖2顯示了數(shù)值模型的幾何構(gòu)造。使用的平均網(wǎng)格尺寸(黑線)為40m×40m(比數(shù)字高程模型分辨率大80倍)，使用的最小網(wǎng)格尺寸為23m×23m(比數(shù)字高程模型分辨率大46倍)。流出邊界條件是自由流動(dòng)，所有的模擬結(jié)果都是在水流處于穩(wěn)定狀態(tài)下1h后得到的。

圖2 模型的幾何構(gòu)造

河道中n(曼寧值)的取值范圍為0.008至0.010，洪泛區(qū)的取值范圍0.013～0.016。以1號(hào)站為參照站，使用平均絕對(duì)誤差的擬合優(yōu)度指數(shù)優(yōu)化校準(zhǔn)過(guò)程，平均絕對(duì)誤差(MAE)和平均相對(duì)絕對(duì)誤差(MRAE)定義如下：

(2)

(3)

式中，n—站點(diǎn)的總數(shù)；Xobs—1號(hào)站的實(shí)際觀測(cè)值；Xmod—1號(hào)站的模型模擬值。

通過(guò)比較所有站點(diǎn)的洪水范圍模擬結(jié)果和參照站實(shí)際觀察到的洪水范圍，對(duì)每個(gè)模型進(jìn)行評(píng)估。圖3將校準(zhǔn)結(jié)果展示為兩種曼寧值—MAE的等值線圖，圖中顯示最佳值接近0。根據(jù)計(jì)算，曼寧渠道和洪泛區(qū)的最優(yōu)值分別為0.0098和0.0153。

圖3 參照站的平均絕對(duì)誤差與兩個(gè)模型參數(shù)的關(guān)系

4 結(jié)果和討論

先從水面高程的角度研究數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，然后從洪水范圍的角度討論數(shù)值模型模擬物理模型實(shí)驗(yàn)的吻合度。

4.1 比較水面高程

圖4—7顯示了4個(gè)不同站點(diǎn)物理模型和數(shù)值模型沿河道水面高程剖面的比較情況。

圖4 流量為75m3/s的情況

圖5 流量為100m3/s的情況

圖6 流量為125m3/s的情況

圖7 流量為150m3/s的情況

4個(gè)站點(diǎn)的物理模型和數(shù)值模型的比較表明，物理模型由幾個(gè)波動(dòng)條件組成，這種波動(dòng)隨著流入值的增加而增加，波動(dòng)發(fā)生的原因是1號(hào)站至4號(hào)站的河道坡度和寬度發(fā)生變化，其中4號(hào)站有一個(gè)水躍。由于直線通道導(dǎo)致流速開(kāi)始增加，1號(hào)站處的流量急劇減少。在2號(hào)和3號(hào)站，彎道位置影響了WSE的波動(dòng)。最終的結(jié)果表明物理模型和數(shù)值模型之間有良好的一致性，可見(jiàn)后文表2中對(duì)MAE和MRAE的分析。隨著流入值的增加MAE的精度有略微降低的趨勢(shì)，這是因?yàn)槲锢砟Ｐ褪艿窖赝ǖ腊l(fā)生波動(dòng)的影響。

4.2 比較洪水范圍

圖8—11展示了物理模型和數(shù)值模型的洪水范圍結(jié)果比較。2、3、4三個(gè)站點(diǎn)的洪水范圍模擬結(jié)果展現(xiàn)了與WSE的類(lèi)似的趨勢(shì)。

圖8 流量為75m3/s的情況

圖9 流量為100m3/s的情況

圖10 流量為125m3/s的情況

圖11 流量為150m3/s的情況

對(duì)于站點(diǎn)1，結(jié)果與物理模型結(jié)果有顯著差異。在20m處附近，沒(méi)有洪水范圍數(shù)據(jù)，這一結(jié)果與物理模型的WSE結(jié)果相反。雖然大網(wǎng)格尺寸可以用于模擬，但其精度將會(huì)失真，這一結(jié)果證實(shí)了模型模擬的網(wǎng)格設(shè)置還需要進(jìn)一步的細(xì)化。

從沿河長(zhǎng)度和洪泛區(qū)來(lái)看，物理模型和數(shù)值模型中都有4個(gè)發(fā)生潰決的位置，這種潰決是由于特定位置的地形高度造成的。沿河長(zhǎng)度500m附近的潰決現(xiàn)象尤其明顯，洪水范圍可達(dá)到物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模型的邊界處(圖11)。與其他位置相比，裂口的寬度也較大。這一結(jié)果表明，為了降低該河段范圍內(nèi)的洪水風(fēng)險(xiǎn)，需要在該地塊修筑適當(dāng)?shù)呐艥彻こ獭?/p>

就數(shù)值模型模擬的準(zhǔn)確性而言，站點(diǎn)1(最低流量)的MRAE最高誤差值為0.832。這個(gè)差異與上述WSE的波動(dòng)成因類(lèi)似。表2展示了MAE與MRAE分析的細(xì)節(jié)。

表2 MAE、MRAE水深和洪水范圍比較結(jié)果

以上研究結(jié)果表明，數(shù)值模型的模擬結(jié)果與物理模型結(jié)果大致吻合，數(shù)值模型適合用于洪水淹沒(méi)過(guò)程的模擬。

5 結(jié)論

通過(guò)設(shè)置不同的入流邊界條件，采用與實(shí)地模型比值為1∶25的大型物理模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了2D數(shù)值網(wǎng)格模型的準(zhǔn)確性。除最低入流邊界條件下的洪水范圍外，總體模擬結(jié)果表明物理模型與數(shù)值模型吻合度較好。出現(xiàn)的差異說(shuō)明數(shù)值模型的網(wǎng)格設(shè)置還需要進(jìn)一步的細(xì)化。研究證實(shí)了2D大網(wǎng)格模型具有模擬洪水的能力，體現(xiàn)了該數(shù)值模型具有良好的精度，且數(shù)值模型無(wú)論是從工作量還是經(jīng)濟(jì)性角度，均更適用，可以推廣到實(shí)際工程的設(shè)計(jì)中。下一步的研究計(jì)劃是如何將大網(wǎng)格細(xì)化為子網(wǎng)格，從而彌補(bǔ)在低來(lái)水量下模擬結(jié)果失真的缺點(diǎn)。