趙傳森， 許 勇， 張強(qiáng)強(qiáng)， 王 艷， 董 飛

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 上海 201620)

隨著柔性機(jī)構(gòu)的飛速發(fā)展，具有尺寸緊湊、輕量化、無摩擦、無潤滑和無磨損等優(yōu)點(diǎn)的柔性鉸鏈和柔性機(jī)構(gòu)已經(jīng)在汽車工業(yè)、電子工業(yè)、微操作機(jī)器人及精密光學(xué)儀器等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-5]。

對(duì)于柔性鉸鏈的研究已經(jīng)有了大量的文獻(xiàn)參考[6-7]。JACOBSEN等[8]提出了平板折展扭轉(zhuǎn)柔性鉸鏈(LET)，推導(dǎo)了鉸鏈的扭轉(zhuǎn)等效剛度和拉壓等效剛度，并進(jìn)行了有限元驗(yàn)證，表明LET鉸鏈適用于需要大角度旋轉(zhuǎn)但離軸剛度不高的應(yīng)用范疇。李宗軒等[9]提出了一種Cartwheel 型雙軸柔性鉸鏈，該鉸鏈結(jié)構(gòu)是由帶圓角的短直梁復(fù)合而成，利用有限元分析的方法對(duì)其剛度和應(yīng)力性能指標(biāo)進(jìn)行了分析驗(yàn)證，確定了其幾何尺寸。陳貴敏等[10]提出了一類深切口橢圓柔性鉸鏈，運(yùn)用材料力學(xué)理論推導(dǎo)了轉(zhuǎn)角、精度和最大應(yīng)力解析公式，運(yùn)用Ansys有限元仿真軟件驗(yàn)證了公式的正確性。宗光華等[11]發(fā)明了一種雙曲桿型空心柔性鉸鏈，該鉸鏈中間是空心設(shè)計(jì)，用簧片式代替?zhèn)鹘y(tǒng)的切口型柔性鉸鏈，提高了轉(zhuǎn)動(dòng)范圍并降低了內(nèi)應(yīng)力，適用于大行程的工程應(yīng)用。文獻(xiàn)[12-13]發(fā)明了一種交叉簧片轉(zhuǎn)動(dòng)型柔性鉸鏈，通過多簧片在空間交叉但并不在交叉點(diǎn)處固定的設(shè)計(jì)，使得鉸鏈的變形更大，精度較高。GOLDFARB等[14]提出了一種具有獨(dú)特旋轉(zhuǎn)彎曲的裂桶型柔性鉸鏈，通過提供更好的多軸旋轉(zhuǎn)特性，對(duì)比傳統(tǒng)的薄梁彎曲鉸鏈，該鉸鏈能夠?qū)崿F(xiàn)更大的運(yùn)動(dòng)范圍。

這些柔性鉸鏈雖然都有自己的優(yōu)勢(shì)表現(xiàn)，但很難同時(shí)滿足行程、承載能力及失效等性能指標(biāo)要求，多數(shù)柔性鉸鏈存在軸漂大、承載力小、塑性變形及穩(wěn)定性差等問題。為了解決這些問題，很多學(xué)者將研究集中到開發(fā)新型柔性鉸鏈中。有鑒于此，課題組也力求從這些角度進(jìn)行突破，提出了一種新型TLET柔性鉸鏈。該鉸鏈具有行程大，承載能力大，工作環(huán)境安全可靠等特點(diǎn)，在現(xiàn)代機(jī)構(gòu)發(fā)展階段中具有潛在的應(yīng)用前景。

課題組設(shè)計(jì)了一種具有大行程、高承載力的新型柔性鉸鏈(TLET)。將LET柔性鉸鏈以串并聯(lián)的方式布置，建立了等效剛度模型。對(duì)不同材料的柔性鉸鏈進(jìn)行了失效分析，通過有限元仿真驗(yàn)證了鉸鏈的可行性。最后將新型TLET柔性鉸鏈和傳統(tǒng)LET柔性鉸鏈進(jìn)行了比較。

1 新型柔性鉸鏈設(shè)計(jì)

為了使柔性鉸鏈?zhǔn)芰r(shí)產(chǎn)生較大的位移范圍，課題組提出一種新型LET陣列，命名為TLET鉸鏈，如圖1所示。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方案，一般只設(shè)計(jì)為2個(gè)分支，但有些特殊需求，需要增加分支的數(shù)量。一組耦合的LET分支被改變時(shí)，位移和剛度都會(huì)發(fā)生改變。在本文中，我們選擇2個(gè)耦合的LET鉸鏈來研究整個(gè)柔性鉸鏈的性能?；贚ET鉸鏈陣列，所提出的柔性鉸鏈在x軸方向有較大位移，載荷范圍較大，同時(shí)z軸方向也有較大位移。LET鉸鏈分別由扭桿1、扭桿2和彎桿1、彎桿2組成。利用串并聯(lián)布置方式的特性，可以增大沿x軸和z軸方向上的位移。

圖1 TLET柔性鉸鏈三維模型Figure 1 3D model of TLET flexure hinge

圖2為新型柔性鉸鏈的二維幾何尺寸圖。TLET鉸鏈在水平方向和豎直方向上對(duì)稱分布，包括厚度t、寬度w、長度l以及扭桿和彎桿的幾何參數(shù)。扭桿1和扭桿2的長度分別為lT1和lT2，寬度分別為wT1和wT2;彎桿1和彎桿2的長度分別為lB1和lB2，寬度分別為wB1和wB2。表1給出了鉸鏈的主要幾何參數(shù)的詳細(xì)說明。

圖2 TLET柔性鉸鏈的二維幾何尺寸Figure 2 Two-dimensional geometry of a TLET flexure hinge

表1 柔性鉸鏈設(shè)計(jì)參數(shù)的詳細(xì)說明Table 1 Detailed description of flexure hinge design parameters mm

邊界條件如下：沿x軸在A點(diǎn)施加壓縮荷載F，產(chǎn)生x軸方向壓縮位移和平面外z軸方向的位移。

2 等效剛度模型的建立

為了分析TLET柔性鉸鏈的剛度性能，我們確定了彈簧常數(shù)的等效方程。把每個(gè)節(jié)段都假設(shè)為彈簧，同時(shí)每個(gè)彎桿和扭桿都簡(jiǎn)化為彎曲和扭轉(zhuǎn)彈簧，如圖3所示。TLET鉸鏈的整體剛度可分為彈簧系統(tǒng)Ⅰ、Ⅱ，其中彎桿2連接這2個(gè)系統(tǒng)，分別將kT1，kB1和kT2串聯(lián)再并聯(lián)，形成一個(gè)整體系統(tǒng)，標(biāo)記為彈簧系統(tǒng)Ⅰ；同理，可得到彈簧系統(tǒng)Ⅱ。

考慮到系統(tǒng)Ⅰ的上部，包括3個(gè)串聯(lián)的kT1，kB1和kT2，其等效剛度為

式中：keq,topⅠ，kT1，kB1和kT2分別表示彈簧系統(tǒng)Ⅰ上部的等效剛度，扭桿1的剛度，彎桿1和扭桿2的剛度。

系統(tǒng)Ⅰ的下部與上部相同，因此彈簧系統(tǒng)Ⅰ的總等效剛度為

式中KeqⅠ表示彈簧系統(tǒng)Ⅰ的總等效剛度。

由于柔性鉸鏈對(duì)稱布置，彈簧系統(tǒng)Ⅱ的總等效剛度等于彈簧系統(tǒng)Ⅰ的總等效剛度，即

式中KeqⅡ表示彈簧系統(tǒng)Ⅱ的總等效剛度。

如圖3所示，所有彈簧都是串并聯(lián)的?；诖思僭O(shè)，TLET型柔性鉸鏈的總等效彈簧常數(shù)Keq，TLET為

其中彎桿1和彎桿2的剛度計(jì)算公式為：

式中E是彈性模量。

扭桿1和扭桿2的剛度計(jì)算公式為：

式中：G是剛性模量，ν是泊松比。

沿x軸輸入載荷與TLET柔性鉸鏈輸出位移之間的關(guān)系為

式中：F為載荷，δ為柔性鉸鏈沿x軸的位移。

圖3 TLET柔性鉸鏈等效彈簧模型Figure 3 Equivalent spring model of TLET flexure hinge

3 失效分析

在柔性鉸鏈工作過程中，會(huì)出現(xiàn)蠕變、屈曲、塑性變形和疲勞斷裂等失效形式，其中塑性變形破壞和屈曲現(xiàn)象是柔性鉸鏈最需要解決的兩種失效形式。提出的柔性鉸鏈需在材料的彈性極限范圍內(nèi)安全工作，因此，要分析解決這些失效形式，才能保證鉸鏈安全工作。

3.1 塑性變形破壞

柔性鉸鏈只有在合理的彈性變形范圍內(nèi)才能滿足實(shí)際應(yīng)用，失效分析的目的是保證鉸鏈能夠正常安全工作。因此，在本節(jié)中考慮了鉸鏈的應(yīng)力極限和變形范圍。眾所周知，如果鉸鏈的總應(yīng)力高于材料的屈服強(qiáng)度，則鉸鏈?zhǔn)问綖樗苄宰冃纹茐?。因此，在大位移、大載荷范圍內(nèi)選擇合適的材料是考慮的關(guān)鍵問題。

為了對(duì)這一問題進(jìn)行深入分析，筆者比較了結(jié)構(gòu)鋼、不銹鋼和超硬鋁3種材料制成的柔性鉸鏈的性能。采用有限元分析的方法，先建立了三維模型，然后利用Ansys workbench軟件進(jìn)行了有限元分析，對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分；分析采用了非線性條件，以保證收斂結(jié)果。表2給出了仿真中每種材料的力學(xué)性能，每種材料的失效分析旨在確定鉸鏈的最大載荷、最大應(yīng)力極限和最大位移。在所有情況下，都考慮了等效應(yīng)力。沿x軸設(shè)置了邊界條件和荷載F，如圖4所示。

圖4 TLET柔性鉸鏈的網(wǎng)格模型Figure 4 Grid model of TLET flexure hinge

如表2所示，當(dāng)柔性鉸鏈材料為結(jié)構(gòu)鋼時(shí)，可沿x軸承受24 N的最大載荷，在該載荷作用下，柔性鉸鏈沿著x軸的最大位移為4.66 mm，此時(shí)最大應(yīng)力為243.68 MPa，比結(jié)構(gòu)鋼的屈服強(qiáng)度(250 MPa)小。當(dāng)采用不銹鋼材料時(shí)，柔性鉸鏈可承受20 N的最大載荷，沿x軸方向的最大位移為4.03 mm，最大應(yīng)力為203.07 MPa，比不銹鋼的屈服強(qiáng)度(206 MPa)小。

結(jié)果以“平均值±標(biāo)準(zhǔn)差”表示，數(shù)據(jù)處理與分析采用SPSS 16.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行方差分析和差異顯著性比較，以P＜0.05作為差異顯著性判斷標(biāo)準(zhǔn)。

表2 不同材料TLET柔性鉸鏈的失效分析

結(jié)果表明：上述材料保證了柔性鉸鏈可靠、安全的工作條件。盡管柔性鉸鏈允許大的工作行程，但只能承受24 N的最大載荷。筆者考慮了承載力大和工作行程大的特性，決定采用超硬鋁作為柔性鉸鏈的替代材料。

用超硬鋁制造的柔性鉸鏈在自由端施加40 N的載荷時(shí)，沿x軸方向可產(chǎn)生21.68 mm的位移，由此產(chǎn)生的最大應(yīng)力為406.13 MPa。遠(yuǎn)比超硬鋁的屈服強(qiáng)度(503 MPa)小。說明了柔性鉸鏈可以安全工作，不會(huì)發(fā)生塑性變形失效。當(dāng)載荷增加到50 N時(shí)，可沿x軸方向移動(dòng)27.1 mm，但產(chǎn)生的最大應(yīng)力為507.67 MPa，大于材料的屈服強(qiáng)度。說明在50 N及以上載荷下，柔性鉸鏈無法保證可靠性。因此超硬鋁制成的柔性鉸鏈的最大載荷應(yīng)取40 N。

3.2 屈曲性能分析

本節(jié)分析前2種屈曲模態(tài)。第1種模態(tài)：在載荷F的作用下，柔性鉸鏈沿x軸方向被壓縮而產(chǎn)生位移。第2種模態(tài)：在載荷F的作用下，柔性鉸鏈沿著z軸方向發(fā)生平面外的位移。對(duì)這2種模態(tài)進(jìn)行分析，以得到其倍增載荷因子。在所有的屈曲模態(tài)中，前2個(gè)倍增載荷因子最小。因此，筆者考慮前2個(gè)屈曲性能模態(tài)來確定前2個(gè)倍增荷載因子。對(duì)于懸臂梁，可以確定臨界屈曲荷載Pc[15]為

式中：E是彈性模量，I是面積的二階矩，l是鉸鏈長度。

此外，臨界屈曲荷載方程可簡(jiǎn)化為

Pc=λ×PI。

式中：λ為倍增載荷因子，PI是初始屈曲載荷。

通過重復(fù)使用表2中每種材料的最大載荷值，TLET鉸鏈可能會(huì)受到屈曲性能的影響。利用有限元分析，對(duì)不同材料的TLET鉸鏈的倍增載荷因子λ進(jìn)行了分析。表3結(jié)果表明，采用超硬鋁材料制成的柔性鉸鏈的倍增載荷因子低于結(jié)構(gòu)鋼和不銹鋼，說明采用超硬鋁材料穩(wěn)定性較好。

表3 不同材料屈曲性能的結(jié)果

4 TLET柔性鉸鏈與LET柔性鉸鏈的性能比較

為了分析TLET鉸鏈的大行程、高承載力的突出性能，將其與傳統(tǒng)的LET鉸鏈進(jìn)行比較。圖5為傳統(tǒng)LET鉸鏈的二維模型，長度為60 mm、寬度為150 mm，尺寸參數(shù)和TLET鉸鏈相等。

圖5 傳統(tǒng)LET柔性鉸鏈的二維模型Figure 5 Two-dimensional model of a traditional LET flexure hinge

圖6表明TLET柔性鉸鏈的位移比傳統(tǒng)鉸鏈的位移大，并且是傳統(tǒng)LET鉸鏈位移的1.8倍，說明所設(shè)計(jì)的柔性鉸鏈行程性能優(yōu)于傳統(tǒng)柔性鉸鏈。如果減小傳統(tǒng)柔性鉸鏈的厚度其輸出位移將會(huì)得到改善，但由于新型柔性鉸鏈?zhǔn)怯?個(gè)柔性鉸鏈組成的陣列，因此其輸出位移相對(duì)更好。

圖6 LET鉸鏈和TLET鉸鏈的力-位移比較Figure 6 Force-displacement comparison of LET and TLET hinges

考慮到屈曲變形現(xiàn)象，我們分析了二者倍增載荷因子的大小。由圖7可以得到新型鉸鏈的倍增載荷因子比傳統(tǒng)鉸鏈低，說明TLET鉸鏈的穩(wěn)定性比傳統(tǒng)鉸鏈好。

圖7 LET鉸鏈和TLET鉸鏈的力-倍增載荷因子比較Figure 7 Comparison of force-multiplier load factors for LET and TLET hinges

當(dāng)TLET鉸鏈沿x軸方向承受壓縮載荷時(shí)，TLET不僅沿x軸方向移動(dòng)，也沿z軸方向移動(dòng)。這意味著x軸方向上的位移點(diǎn)對(duì)應(yīng)于z軸上的位移點(diǎn)。因此，可以得出TLET鉸鏈沿x軸的輸入位移和沿z軸的輸出位移之間的關(guān)系，如圖8所示。

結(jié)果表明：TLET鉸鏈沿x軸的輸出位移范圍為2.41～21.68 mm，沿著z軸的輸出位移范圍為5.00～25.12 mm。綜上所述，TLET型柔性鉸鏈沿x軸可實(shí)現(xiàn)21.68 mm的大工作行程，沿z軸可實(shí)現(xiàn)25.12 mm的大工作行程，TLET鉸鏈的性能遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)的LET鉸鏈。對(duì)于要求變形量大、承載能力強(qiáng)的工作場(chǎng)合，建議采用TLET型柔性鉸鏈。

圖8 TLET柔性鉸鏈沿x軸和沿z軸位移的關(guān)系Figure 8 Diagram of displacement of TLET flexure hinge along x axis and z axis

5 結(jié)語

1) 課題組提出了一種新型柔性鉸鏈，通過將2個(gè)LET柔性鉸鏈以串并聯(lián)的方式重新配置，使其能夠?qū)崿F(xiàn)大行程，高承載能力和安全工作狀態(tài)而不發(fā)生失效。

2) 課題組推導(dǎo)了TLET柔性鉸鏈等效剛度的解析模型，驗(yàn)證了不同材料下鉸鏈的塑性變形，最大應(yīng)力和屈曲失穩(wěn)行為。

3) 由于TLET鉸鏈僅在特定材料的彈性極限下工作，因此課題組對(duì)其失效形式進(jìn)行了分析。課題組對(duì)結(jié)構(gòu)鋼、不銹鋼和超硬鋁等幾種常用材料進(jìn)行了研究和比較，分析了每種情況下的塑性變形破壞和屈曲變形，選用了超硬鋁作為鉸鏈的材料。

4) 課題組運(yùn)用有限元法進(jìn)行分析仿真，結(jié)果表明，當(dāng)載荷作用于TLET型鉸鏈的自由端時(shí)，沿著x軸的最大輸入位移為21.68 mm，沿著z軸可獲得超過25.12 mm的位移。并且能夠承受高達(dá)40 N的載荷而不發(fā)生失效。與傳統(tǒng)LET鉸鏈相比，該鉸鏈的位移是傳統(tǒng)鉸鏈的1.8倍。因此文中所設(shè)計(jì)的鉸鏈可用于工作行程大，負(fù)載能力大的機(jī)械裝備中。