劉志強(qiáng)，孟 順，劉宏西，王明強(qiáng)

(江蘇科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212100)

多孔金屬因其較高的表面體積比、良好的力學(xué)性能等優(yōu)點受到了廣泛的關(guān)注[1-2].以往的研究主要集中于多孔Au、Cu等FCC晶格金屬，多孔鈦HCP晶格結(jié)構(gòu)拉伸過程中滑移體系的不同和變形機(jī)制的復(fù)雜而受到了較少的關(guān)注[3].分子動力學(xué)模擬可實時觀測微觀結(jié)構(gòu)演變過程，通過分子動力學(xué)模擬對多孔鈦在拉伸狀況下所展現(xiàn)的力學(xué)特性和變形機(jī)制研究對于多孔鈦本構(gòu)規(guī)律的發(fā)展至關(guān)重要，也為多孔鈦在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域人工骨的應(yīng)用具有很好的推動作用.

1 多孔鈦建模與模擬方法

1.1 模型構(gòu)建

基于文獻(xiàn)[10]，多孔鈦模型采用周期性多孔結(jié)構(gòu)生成算法，主要包含4個步驟：① 建立一定大小的空間盒子，在盒子內(nèi)生成準(zhǔn)隨機(jī)的種子點，點與點之間的距離控制在相對均勻的范圍內(nèi)(生成點之前，估算平均分布的時候點與點之間的平均距離，以此為參考確定點之間的最小距離，種子點的添加使用Matlab隨機(jī)生成點的命令在模型框架范圍內(nèi)逐個生成隨機(jī)點，每生成一個點都要檢查這個點與其他點的相互距離是否大于要求的最小值，滿足則保留，不滿足則重新生成，直到生成要求的數(shù)量，從而保證點與點之間距離不是太遠(yuǎn)也不是太近).② 基于生成的種子點云，使用Voronoi tessellation算法[11](基于Voronoi tessellation算法的Voronoi圖由點到線，由線到面，進(jìn)而由面到體形成多晶框架.空間區(qū)域包含n個種子點P，P={P1,P2,...,Pn}，在區(qū)域內(nèi)每兩個相鄰的點連線的垂直平分面進(jìn)行連接組合，形成一個個多面體，區(qū)域中的Voronoi多面體就構(gòu)成一個整體的Voronoi圖)生成周期性多晶框架，從而保證在X、Y、Z3個方向上能夠?qū)崿F(xiàn)孔洞結(jié)構(gòu)的周期性分布.③ 在相同的空間盒子內(nèi)，生成所需取向的單晶鈦模型.④ 以周期性多晶框架的每條邊為中心，以單晶鈦的每個原子為對象進(jìn)行循環(huán)判斷，距多晶框架邊線達(dá)到要求距離的保留，未達(dá)到距離要求的舍去，最終形成具有周期性單晶鈦孔洞結(jié)構(gòu).文中構(gòu)建的盒子大小為30 nm×30 nm×30 nm，種子點數(shù)為100個，生成的單晶鈦初始晶格結(jié)構(gòu)為密排六方晶格(HCP)，沿坐標(biāo)系X、Y、Z軸的取向依次為[1 1 -2 0]、[-1 1 0 0]、[0 0 0 1]，保留原子距最近多晶框架邊線的臨界距離為2 nm，以此條件構(gòu)建的多孔鈦模型原子總數(shù)為1 054 510，孔隙率為28%.多孔鈦模型建立過程及其結(jié)果如圖1、2.

圖1 利用多晶態(tài)框架建立單晶納米多孔鈦模型

圖2 成型后的具有周期性邊界的多孔鈦模型及其加載方向

1.2 模擬方法

多孔鈦的分子動力學(xué)模擬采用美國Sandia國家實驗室開發(fā)的開源分子動力學(xué)軟件LAMMPS[12].原子間的相互作用勢采用Ti的EAM勢函數(shù)[13]為：

(1)

式中：E為總能量；f為嵌入能量函數(shù)；ρ為原子電子密度；φij為對勢相互作用；rij為原子i和j之間的距離.

加載之前，首先對多孔鈦模型進(jìn)行馳豫，馳豫過程中整個多孔鈦模型在X、Y、Z方向上施加的是周期性邊界條件，先使用共軛梯度法對模型進(jìn)行能量最小化(共軛梯度能量與溫度和壓強(qiáng)有關(guān)，通過命令行執(zhí)行最小化處理，控制壓強(qiáng)為0，溫度0)，隨后使用Nose-Hoover熱浴法控制體系使多孔鈦模型在等溫等壓系宗下進(jìn)行相應(yīng)溫度(100、150、200、250、300、350 K)的恒溫馳豫(NPT馳豫通過命令行執(zhí)行，控制壓強(qiáng)為0，溫度為指定溫度0.)，弛豫過程中3個體系方向上壓力均保持為0，弛豫時間持續(xù)30×10-12s以達(dá)到系統(tǒng)能量平衡.馳豫完成后在等溫等壓系宗下沿X軸對模型施加拉伸載荷(圖2(c))，施加載荷時的系統(tǒng)溫度分別控制在相應(yīng)的馳豫溫度下，即100、150、200、250、300、350 K，每個溫度下施加應(yīng)變率分別為2×108、4×108、6×108、8×108、109、4×109、8×109、2×1010、4×1010、8×1010s-1的拉伸載荷，整體應(yīng)變達(dá)到20%的時候停止加載，整個過程采用的時間步長為2×10-15s.模擬完成后，使用OVITO basic軟件[14]對模擬結(jié)果進(jìn)行微觀結(jié)構(gòu)演化的可視化分析，不同原子種類的區(qū)分和渲染使用的是共同鄰近分析法(common neighbour analysis,CNA)，包括密排六方晶格結(jié)構(gòu)原子(HCP)，面心立方晶格原子(FCC)，體心立方晶格結(jié)構(gòu)原子(BCC)，無定形態(tài)原子或邊界原子(OTHER).

2 仿真結(jié)果分析

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化規(guī)律

通過分子動力學(xué)模擬，作多孔鈦在不同應(yīng)變率和不同溫度下的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線(圖3).由圖可知，拉伸的初期處于彈性變形階段，應(yīng)力隨應(yīng)變呈線性增加的趨勢.應(yīng)變的繼續(xù)增大，曲線過屈服點后，多孔鈦轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃坞A段，應(yīng)力增加趨勢減緩，并達(dá)到最高點的強(qiáng)度極限.值得注意的是，相同溫度下，當(dāng)應(yīng)變率小于109s-1，不同應(yīng)變率對應(yīng)的最大強(qiáng)度極限隨應(yīng)變率增加而增加，但是不明顯；當(dāng)應(yīng)變率大于109s-1時，隨著應(yīng)變率的增加，最大強(qiáng)度極限的增加趨勢更加明顯.說明多孔鈦材料具有不同的應(yīng)變率敏感性，更高的應(yīng)變率下具有更大的抗拉強(qiáng)度.這與單晶鈦納米線和多晶鈦在不同應(yīng)變率下拉伸所得規(guī)律一致[8-9].

圖3 多孔鈦在不同溫度和應(yīng)變率作用下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

進(jìn)一步研究不同溫度下，材料最大強(qiáng)度極限隨應(yīng)變率的變化趨勢(見圖4).由圖可知，當(dāng)溫度相同時，多孔鈦最大強(qiáng)度極限總體趨勢隨應(yīng)變率的增大而增大；當(dāng)應(yīng)變率相同時，隨著溫度的增加，最大強(qiáng)度極限呈現(xiàn)減小的趨勢.此外，溫度相對較高的多孔鈦模型在拉伸過程中，最大強(qiáng)度極限變化的曲線更加的陡峭，說明溫度對多孔鈦模型力學(xué)特性具有一定的影響.

圖4 不同溫度下多孔鈦材料拉伸強(qiáng)度

為了更好地分析多孔鈦這一特點，采用線性擬合應(yīng)變率(對數(shù))-最大強(qiáng)度極限，得到多孔鈦模型的應(yīng)變率敏感性[15-16]隨溫度變化的趨勢(圖5).由圖可見，隨著溫度的增加，多孔鈦材料的應(yīng)變率敏感性逐漸增大.同一應(yīng)變率下，更高溫度導(dǎo)致更低的最大強(qiáng)度極限.此外，通過觀察多孔鈦拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(圖3)發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過屈服點后，其呈現(xiàn)彎曲狀態(tài)且上下波動，這在通過最大強(qiáng)度極限下降過程中尤為明顯，這是由于在拉伸過程中所產(chǎn)生的各種變形機(jī)制的相互作用引起的.

圖5 不同溫度下多孔鈦材料的應(yīng)變率敏感性

2.2 不同應(yīng)變率和不同溫度下多孔鈦微觀變形機(jī)制

圖6 不同應(yīng)變率下的拉伸變形過程

分析多孔鈦材料模型在拉伸應(yīng)變0～20%下的總體變化過程.當(dāng)拉伸應(yīng)變?yōu)?%時，材料處于彈性變形階段，微觀結(jié)構(gòu)無明顯變化，內(nèi)部為HCP晶格結(jié)構(gòu)原子；當(dāng)拉伸應(yīng)變達(dá)8%左右時，材料處于塑性變形階段，通過觀察微觀變形可以發(fā)現(xiàn)，模型出現(xiàn)了由邊界原子發(fā)射的肖克萊不全位錯所產(chǎn)生的孿晶[17]和堆垛層錯(圖7)，此外還發(fā)生了相變(HCP晶格結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)為BCC晶格結(jié)構(gòu))；拉伸應(yīng)變的繼續(xù)增大，更多的位錯(孿晶和堆積斷層)被激活和更多的相變產(chǎn)生.

圖7 拉伸過程中的位錯和相變情況

圖8 不同應(yīng)變率下各個原子數(shù)量隨應(yīng)變的變化趨勢

圖9 不同應(yīng)變率下位錯密度分布

圖10 不同溫度下的多孔鈦拉伸微觀變形過程

表1 多孔鈦拉伸過程BCC數(shù)量統(tǒng)計

在拉伸變形過程中，與不同應(yīng)變率下相變明顯變化情況所不同的是，不同溫度產(chǎn)生的相變比例基本一致.這說明影響相變變化的主要因素為應(yīng)變率.由圖11可知，不同溫度下的FCC晶格原子數(shù)量也基本一致，即不同溫度下的位錯運(yùn)動也基本一致.由此表明，導(dǎo)致多孔鈦拉伸強(qiáng)度極限降低另有原因.

圖11 不同溫度下FCC隨應(yīng)變的變化趨勢

進(jìn)一步分析不同溫度對白色邊界原子的影響(圖12)，不同溫度下多孔鈦邊界白色邊界原子數(shù)量隨應(yīng)變的變化趨勢，并針對每個階段變化情況分析其微觀變形情況(圖13).白色邊界原子變化主要分為3個階段.第Ⅰ階段(0～4%)，拉伸處于彈性變形階段，邊界白色邊界原子數(shù)量變化不明顯；第Ⅱ階段(4%～12%)，此時白色邊界原子急劇上升，這是因為隨著能量的增加及外界的載荷的作用，更多的HCP原子劇烈運(yùn)動偏離原來穩(wěn)定的位置，從而被識別為邊界白色邊界原子.如圖13圓圈標(biāo)記A到B、C，白色邊界原子明顯增加；第Ⅲ階段(>12%)，白色邊界原子數(shù)量增加趨勢減緩，如圖12中圓圈標(biāo)記D到E變化，白色邊界原子數(shù)量增加減緩，此階段下主要的微觀變形機(jī)制為位錯運(yùn)動.

圖12 不同溫度下多孔鈦邊界白色邊界原子

圖13 不同階段邊界白色邊界原子生長情況

在同一應(yīng)變下，溫度越高，能量越高，原子運(yùn)動越劇烈，導(dǎo)致更多的原子運(yùn)動偏離穩(wěn)定位置，被識別為白色邊界原子，如圖14圓圈標(biāo)記F、G、H，白色邊界原子數(shù)量隨溫度升高而增大.這表明高溫促進(jìn)了白色邊界原子的生長.不同于相變和位錯的微小變化，高溫度下邊界原子的運(yùn)動與生長更劇烈，邊界運(yùn)動變化為最主要的變化，從而導(dǎo)致材料更容易產(chǎn)生塑性失效，材料的最大抗拉強(qiáng)度極限減弱.

圖14 不同溫度下應(yīng)變相同(8%)的同一

3 結(jié)論

基于分子動力學(xué)模擬分析了多孔鈦材料在不同應(yīng)變率和不同溫度下的拉伸力學(xué)性能及變化規(guī)律，得到以下結(jié)論：

(1) 多孔鈦具有應(yīng)變率強(qiáng)化和溫度軟化的特點.

(2) 多孔鈦材料在拉伸變形初期主要發(fā)生相變、位錯運(yùn)動和邊界生長，在拉伸后期的主導(dǎo)變形機(jī)制為位錯運(yùn)動.

(3) 不全位錯的滑移為最主要的位錯運(yùn)動方式.

(4) 高應(yīng)變率抑制了位錯運(yùn)動的產(chǎn)生，更多HCP晶格結(jié)構(gòu)相變?yōu)锽CC晶格結(jié)構(gòu)，從而使得材料的最大抗拉強(qiáng)度極限明顯增強(qiáng).

(5) 影響相變變化的主要因素為應(yīng)變率.

(6) 溫度升高時相變和位錯的變化相差無幾，邊界運(yùn)動生長劇烈導(dǎo)致材料的最大抗拉強(qiáng)度極限降低，材料出現(xiàn)軟化現(xiàn)象.