辛憲耀

(山西晉城無(wú)煙煤礦業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，山西 晉城 048000)

煤炭是我國(guó)的基礎(chǔ)能源和重要原料，煤炭資源消耗量占總能源消耗量的70%以上[1，2]，所以煤礦安全生產(chǎn)至關(guān)重要，而安全生產(chǎn)的前提是足額的安全投入。然而安全投入給企業(yè)帶來(lái)的好處往往是一種間接的、潛在的、隱形的收益，而不是直接的經(jīng)濟(jì)收益[3]，因此高效的安全投入需要生產(chǎn)礦井的完全投入和集團(tuán)公司的嚴(yán)格監(jiān)督。在我國(guó)煤炭行業(yè)結(jié)構(gòu)不斷調(diào)整的過(guò)程中，煤礦企業(yè)集團(tuán)化已經(jīng)成為煤炭行業(yè)結(jié)構(gòu)發(fā)展的趨勢(shì)和主流[4]，在安全投入方面，我國(guó)實(shí)行統(tǒng)一規(guī)制下的集團(tuán)公司負(fù)責(zé)制，生產(chǎn)礦井負(fù)責(zé)按照政府規(guī)定投入，集團(tuán)公司負(fù)責(zé)監(jiān)督，這種結(jié)構(gòu)可能造成集團(tuán)公司不嚴(yán)格監(jiān)督和生產(chǎn)礦井不完全投入的問(wèn)題，對(duì)我國(guó)煤炭行業(yè)結(jié)構(gòu)下如何保證足額的安全投入具有較大的現(xiàn)實(shí)意義[5]。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)安全投入研究已經(jīng)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，任海芝等人從煤炭企業(yè)安全投入規(guī)模與投入結(jié)構(gòu)角度入手，提出了建立以安全投入總額最小化為目標(biāo)的優(yōu)化模型[6]，劉艷軍等人分析了我國(guó)煤炭行業(yè)上市公司安全投入的影響因素[7]，鄭毅等人從企業(yè)融資角度對(duì)煤礦安全投入的影響進(jìn)行了研究[8]，李樹(shù)剛等人提出了煤礦安全投入評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建方法[9]。另外利用博弈論研究煤礦安全投入監(jiān)督近年來(lái)也引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視，國(guó)內(nèi)主要有路榮武等從多總體演化博弈的角度研究了煤炭安全投入管理，研究發(fā)現(xiàn)政府強(qiáng)有力的懲罰機(jī)制是生產(chǎn)礦井安全投入的重要保證[10]；趙倩等人采用博弈論原理對(duì)我國(guó)煤礦安全生產(chǎn)監(jiān)督狀況進(jìn)行分析，得到均衡策略組合，發(fā)現(xiàn)政府部門(mén)通過(guò)對(duì)違章企業(yè)加大懲罰力度，減少監(jiān)督成本，加大監(jiān)督概率等方法能有效提高治理效率[11]；王文軻從有限理性角度出發(fā)，建立了政府與礦井之間的演化博弈模型，發(fā)現(xiàn)除了懲罰機(jī)制，降低政府檢查成本外，降低煤礦安全投資成本等都將使煤礦安全投入朝著良好的方向演化[12]；國(guó)外研究方面，Gray和Scholz發(fā)現(xiàn)將罰款數(shù)額減少會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)企業(yè)22%的事故增加；Leeth和Kniesner發(fā)現(xiàn)政府監(jiān)督成本增加會(huì)減少監(jiān)督機(jī)構(gòu)監(jiān)督檢查的次數(shù)。姜福川分析了政府監(jiān)督部門(mén)和煤礦管理者之間的博弈并提出了相應(yīng)的投資管理對(duì)策[13]。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在安全投入監(jiān)督監(jiān)督領(lǐng)域集中在政府監(jiān)管部門(mén)和煤礦企業(yè)之間，鮮有專(zhuān)家研究在政府統(tǒng)一規(guī)制下集團(tuán)公司與生產(chǎn)礦井在安全投入方面的博弈關(guān)系；此外在研究方法方面，除了王文軻等人的大部分研究都以完全理性為基礎(chǔ)進(jìn)行，但在現(xiàn)實(shí)中，完全理性是幾乎不可能達(dá)到的，集團(tuán)公司依賴(lài)生產(chǎn)礦井創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)效益，同時(shí)其又須監(jiān)督生產(chǎn)礦井進(jìn)行安全投入，生產(chǎn)礦井安全投入少可能導(dǎo)致集團(tuán)公司為了短期的經(jīng)濟(jì)利益而不對(duì)生產(chǎn)礦井嚴(yán)格監(jiān)督，從而導(dǎo)致生產(chǎn)礦井降低安全投入水平，造成惡性循環(huán)，從以上論述中可以看出集團(tuán)公司與生產(chǎn)礦井并不一定能做出理性的選擇，并且二者的策略選擇都是在不斷變化中演進(jìn)的，因此使用以有限理性為基礎(chǔ)的演化博弈進(jìn)行研究更為妥當(dāng)。

鑒于以上情況，本文借鑒潘峰等人建立的環(huán)境治污數(shù)學(xué)模型[14]，建立了在政府統(tǒng)一規(guī)制下生產(chǎn)礦井與集團(tuán)公司的演化博弈模型，分析集團(tuán)公司監(jiān)督力度與生產(chǎn)礦井安全投入力度的影響因素，以期為確保我國(guó)煤炭行業(yè)安全投入提供一些可行性建議[15]。

1 模型假設(shè)和參數(shù)定義

1.1 模型假設(shè)

本文以在政府統(tǒng)一規(guī)制下的煤炭集團(tuán)公司與生產(chǎn)礦井為研究對(duì)象，假設(shè)政府根據(jù)生產(chǎn)礦井的實(shí)際確定了安全投入的最低標(biāo)準(zhǔn)并且礦井按照國(guó)家最低標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行，另外生產(chǎn)礦井的安全程度是由其生產(chǎn)規(guī)模和安全投入共同決定的，前者與安全水平呈負(fù)線性關(guān)系、后者則相反。因此，在安全技術(shù)和管理水平一定的情況下，生產(chǎn)礦井可以選擇完全投入，也可以選擇不完全投入，其策略集為{完全投入，不完全投入}，同理，集團(tuán)公司可以選擇嚴(yán)格監(jiān)督下屬礦井按照規(guī)定進(jìn)行安全監(jiān)督，也可以選擇不嚴(yán)格監(jiān)督，其策略集為{嚴(yán)格監(jiān)督、不嚴(yán)格監(jiān)督}。

1.2 模型參數(shù)定義

模型參數(shù)定義如下：C1為集團(tuán)公司嚴(yán)格監(jiān)督時(shí)的監(jiān)督成本；C2為一線企業(yè)完全投入時(shí)的投入額；m為生產(chǎn)礦井生產(chǎn)規(guī)模決定的危險(xiǎn)系數(shù)；n為生產(chǎn)礦井完全投入時(shí)危險(xiǎn)系數(shù)的降低值；θ為政府部門(mén)根據(jù)生產(chǎn)規(guī)模規(guī)定的危險(xiǎn)系數(shù)降低一個(gè)BP(指基點(diǎn)用于金融方面，債券和票據(jù)利率改變量的度量單位)規(guī)定的生產(chǎn)礦井需要的投入的最低標(biāo)準(zhǔn)額；α為集團(tuán)公司考核體系中安全生產(chǎn)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，0<α<1；β為集團(tuán)公司業(yè)績(jī)考核體系中經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，0<β<1。為了研究方便起見(jiàn)，假設(shè)所有參數(shù)穩(wěn)定不變。

2 模型建立與分析

2.1 模型建立

設(shè)集團(tuán)公司對(duì)安全投入的監(jiān)督力度為λ(0≤λ≤1)，λ越小，說(shuō)明集團(tuán)公司監(jiān)督越松，λ=0時(shí)，集團(tuán)公司完全不監(jiān)督；生產(chǎn)礦井安全投入力度為μ(0≤μ≤1)，μ越小，生產(chǎn)礦井的安全投入力度越低，μ=0時(shí)，生產(chǎn)礦井不進(jìn)行安全投入。假設(shè)生產(chǎn)礦井選擇完全投入策略的比例x，則選擇不完全投入策略的比例為1-x；集團(tuán)公司選擇嚴(yán)格監(jiān)督的比例為y，則選擇不嚴(yán)格監(jiān)督的比例為1-y。支付矩陣見(jiàn)表1，其中，p為完全投入時(shí)的危險(xiǎn)系數(shù)，p=m-n；q為生產(chǎn)礦井不完全投入時(shí)的危險(xiǎn)系數(shù)，q=m-μn。

從以上假設(shè)和分析，可以得出生產(chǎn)礦井的策略選擇選擇完全投入的期望收益：

Sk1=y(-C1-100θq)+(1-y)(-C2-100λθq)

(1)

選擇不完全投入的期望收益為：

Sk2=y(-μC1-100θq)+(1-y)(-μC2-100λθq)

(2)

平均期望收益為：

根據(jù)Malthusian模型，生產(chǎn)礦井的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

(1-μ)(C2-100λθn)]

(4)

集團(tuán)公司嚴(yán)格監(jiān)督時(shí)的期望收益為：

SJ1=x[-C1-β(C2+100θP)+100θP-αp]+

(1-x)[-C1-β(μC2+100θq)+100θq-αq]

(5)

集團(tuán)公司不嚴(yán)格監(jiān)督時(shí)的期望收益為：

Sj2=x[-λC1-β(μC2+100λθq)+100λθp-αp]+

(1-x)[-λC1-β(μC2+100λθq)+100λθq-αq]

(6)

集團(tuán)公司的平均期望收益為：

集團(tuán)公司的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

C1(1-λ)-100xθn(1-λ)(1-μ)(1-β)]

(8)

聯(lián)立式(4)和式(8)即得該模型的復(fù)制動(dòng)力系統(tǒng)。

b=[C2-100λθn]/100θn(1-μ)

(9)

2.2 模型分析

演化均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性可以通過(guò)雅克比矩陣的局部穩(wěn)定性分析得出，即trJ<0，detJ>0。求得雅克比矩陣如式(10)所示：

將(0，0)、(1，0)、(0，1)、(1，1)代入該矩陣可得矩陣行列式和跡(矩陣J的主對(duì)角線元素的總和)，具體取值見(jiàn)表2。

表2 行列式和跡的值

其中，S1=100θ(m-μn)(1-β)-C1，S1為集團(tuán)公司嚴(yán)格監(jiān)督生產(chǎn)礦井不完全投入時(shí)集團(tuán)公司的凈收益；S2=100θ(m-n)(1-β)-C2，S2為集團(tuán)公司嚴(yán)格監(jiān)督生產(chǎn)礦井完全投入時(shí)集團(tuán)公司的凈收益；S3=100θn-C3，S3為集團(tuán)公司嚴(yán)格監(jiān)督生產(chǎn)礦井完全投入時(shí)生產(chǎn)礦井的凈收益；S4=100λθn-C2，S4為集團(tuán)公司不嚴(yán)格監(jiān)督生產(chǎn)礦井完全投入時(shí)生產(chǎn)礦井的凈收益。以下分七種不同演化策略進(jìn)行討論：

1)當(dāng)S1<0，S3<0時(shí)，其對(duì)應(yīng)的演化穩(wěn)定策略(不完全投入，不嚴(yán)格執(zhí)行)如圖1(a)所示，(1，0)和(0，1)是鞍點(diǎn)，(1，1)是不穩(wěn)定點(diǎn)，ESS為(0，0)。

2)當(dāng)S1<0，S3>0，S3<0時(shí)，其對(duì)應(yīng)的演化穩(wěn)定策略(不完全投入，不嚴(yán)格執(zhí)行)如圖1(b)所示，(1，0)和(1，1)是鞍點(diǎn)，(0，1)是不定點(diǎn)，ESS為(0，0)。

3)S1>0，S2<0，S3<0時(shí)，演化穩(wěn)定策略(不完全投入，嚴(yán)格監(jiān)督)如圖1(c)所示，(0，0)和(1，0)是鞍點(diǎn)，(1，1)是不穩(wěn)定點(diǎn)，ESS為(0，1)。

4)當(dāng)S1>0，S2>0，S3<0，演化穩(wěn)定策略(不完全投入，嚴(yán)格監(jiān)督)如圖1(d)所示，(0，0)和(1，1)是鞍點(diǎn)，(1，0)是不穩(wěn)定點(diǎn)，ESS為(0，1)。

5)當(dāng)S1>0，S2>0，S3>0，S4<0，演化穩(wěn)定策略(完全投入，嚴(yán)格監(jiān)督)如圖1(e)所示，(0，0)和(0，1)是鞍點(diǎn)，(1，0)是不穩(wěn)定點(diǎn)，ESS為(1，1)。

6)當(dāng)S1>0，S2>0，S3>0，S4>0，演化穩(wěn)定策略(完全投入，嚴(yán)格監(jiān)督)如圖1(f)所示，(1，0)和(0，1)是鞍點(diǎn)，(0，0)是不穩(wěn)定點(diǎn)，ESS為(1，1)。

圖1 相位圖

7)當(dāng)S1>0，S2<0，S3>0，S4<0，如圖1(g)所示，(0，0)、(0，1)、(0，0)、(1，1)都是鞍點(diǎn)，沒(méi)有穩(wěn)定演化策略。具體情況如下：當(dāng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)落在B區(qū)(x>a，y>b)，演化穩(wěn)定點(diǎn)為(1，0)；當(dāng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)落在C區(qū)(xa，yb)，演化穩(wěn)定點(diǎn)為(1，1)，假設(shè)在博弈過(guò)程中各種情形出現(xiàn)的概率是完全相同的，因此則分界點(diǎn)坐標(biāo)a越大，b越小，A區(qū)面積最大，系統(tǒng)向(1，1)演化的概率越大。

2.3 模型分析總結(jié)

1)通過(guò)前六種不同演化策略進(jìn)行討論，得出各種策略演化后穩(wěn)定策略，第一、二種演化策略為不完全投入、不嚴(yán)格執(zhí)行；第三、四種演化策略為不完全投入、嚴(yán)格監(jiān)督；第五、六種演化策略為完全投入、嚴(yán)格監(jiān)督對(duì)于前六種具有穩(wěn)點(diǎn)演化點(diǎn)的情況，只有S1>0，S2>0，S3>0時(shí)，系統(tǒng)收斂于(1，1)，即集團(tuán)公司傾向于選擇嚴(yán)格監(jiān)督，生產(chǎn)礦井選擇完全安全投入。

2)對(duì)于特殊情況7，無(wú)穩(wěn)定演化點(diǎn)，但是當(dāng)初始狀態(tài)點(diǎn)落在A區(qū)且A區(qū)面積越大，集團(tuán)公司越傾向于嚴(yán)格監(jiān)督、生產(chǎn)礦井越傾向于完全投入。

3 算例模擬驗(yàn)證

假設(shè)一個(gè)煤業(yè)集團(tuán)和下屬生產(chǎn)礦井，二者都是有限理性的。集團(tuán)公司嚴(yán)格監(jiān)督時(shí)的監(jiān)督成本為100萬(wàn)元；生產(chǎn)礦井完全投入時(shí)的金額為4000萬(wàn)元；按照生產(chǎn)礦井的生產(chǎn)規(guī)模的危險(xiǎn)系數(shù)為0.77，生產(chǎn)礦井完全安全投入時(shí)的危險(xiǎn)系數(shù)降低值為0.75；生產(chǎn)礦井危險(xiǎn)系數(shù)降低一個(gè)BP所需要變動(dòng)安全投入為60萬(wàn)元；集團(tuán)公司業(yè)績(jī)考核體系中安全生產(chǎn)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)和經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)分別為0.3和0.7，當(dāng)下集團(tuán)公司的監(jiān)督力度和生產(chǎn)礦井的安全投入力度分別為0.75和0.80。

根據(jù)本文所建立的模型，各方在不同情況下的收益如下：

S1=6000(0.77-0.8×0.75)(1-0.7)-100=206

S2=60×100(0.77-0.75)(1-0.7)-100=-64

S3=60×0.75×100-4000=500

S4=0.75×60×100×0.75-4000=-625

據(jù)上結(jié)果，S1>0，S2<0，S3>0，S4<0，在這種情形下，沒(méi)有穩(wěn)定的演化策略，其分界點(diǎn)為(0.76，0.69)，A區(qū)面積所占比例為23.56%，即在上述所述情形下，集團(tuán)公司和生產(chǎn)礦井有22.47%的概率傾向于完全監(jiān)督和完全投入。假設(shè)將上述算例中單位BP安全投入提高為65萬(wàn)元，集團(tuán)公司和生產(chǎn)礦井的監(jiān)督成本和完全安全投入額降低為60萬(wàn)元和3800萬(wàn)元，經(jīng)濟(jì)指標(biāo)在集團(tuán)公司業(yè)績(jī)考核體系中的權(quán)重降為0.65，安全生產(chǎn)指標(biāo)提高為0.35則收益如下：

S1=6500(0.77-0.8×0.75)(1-0.65)-60=326.75

S2=65×100(0.77-0.75)(1-0.65)-60=-14.5

S3=65×0.75×100-3800=1075

S4=0.75×65×100×0.75-3800=-143.75

在上述所述情形下，分界點(diǎn)為(0.96，0.15)，A區(qū)面積所占比例為81.60%，集團(tuán)公司和生產(chǎn)礦井有81.60%的概率傾向于完全監(jiān)督和完全投入。從以上明顯可以得出，當(dāng)集團(tuán)公司嚴(yán)格監(jiān)督生產(chǎn)礦井不完全投入時(shí)集團(tuán)公司的凈收益、集團(tuán)公司嚴(yán)格監(jiān)督生產(chǎn)礦井完全投入時(shí)生產(chǎn)礦井的凈收益以及集團(tuán)公司不嚴(yán)格監(jiān)督生產(chǎn)礦井完全投入時(shí)生產(chǎn)礦井的凈收益上升時(shí)，臨界點(diǎn)越靠近(1，0)，集團(tuán)公司和生產(chǎn)礦井向良性發(fā)展的概率越大，從而證明該模型的合理性。

4 結(jié) 論

本文在博弈雙方有限理性的基礎(chǔ)上，利用演化博弈原理建立了在政府統(tǒng)一規(guī)制下集團(tuán)公司與生產(chǎn)礦井的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)算例證明該模型的合理性。研究表明，當(dāng)集團(tuán)公司嚴(yán)格監(jiān)督生產(chǎn)礦井不完全投入時(shí)集團(tuán)公司的凈收益小于零、集團(tuán)公司嚴(yán)格監(jiān)督生產(chǎn)礦井完全投入時(shí)集團(tuán)公司的凈收益大于零、集團(tuán)公司嚴(yán)格監(jiān)督生產(chǎn)礦井完全投入時(shí)生產(chǎn)礦井的凈收益大于零，或?yàn)榧瘓F(tuán)公司嚴(yán)格監(jiān)督生產(chǎn)礦井不完全投入時(shí)集團(tuán)公司的凈收益大于零、集團(tuán)公司嚴(yán)格監(jiān)督生產(chǎn)礦井完全投入時(shí)集團(tuán)公司的凈收益小于零、集團(tuán)公司嚴(yán)格監(jiān)督生產(chǎn)礦井完全投入時(shí)生產(chǎn)礦井的凈收益大于零、集團(tuán)公司不嚴(yán)格監(jiān)督生產(chǎn)礦井完全投入時(shí)生產(chǎn)礦井的凈收益小于零。但臨界點(diǎn)靠近(1，0)時(shí)，二者將會(huì)朝著或更大概率地朝著良性的方向發(fā)展，因此博弈雙方穩(wěn)定策略的選擇與集團(tuán)公司監(jiān)督成本、生產(chǎn)礦井安全成本、集團(tuán)公司業(yè)績(jī)考核體系中經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)負(fù)相關(guān)，與單位BP安全強(qiáng)制投入額正相關(guān)。根據(jù)以上研究結(jié)果，得出以下結(jié)論：

1)降低集團(tuán)公司的監(jiān)督成本和生產(chǎn)礦井的安全投入成本，具體措施包括：政府對(duì)安全投入高、安全管理水平高的集團(tuán)公司和生產(chǎn)礦井實(shí)施稅收優(yōu)惠政策或者對(duì)其實(shí)施經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)勵(lì)，促使雙方的策略選擇向良性發(fā)展。

2)調(diào)整集團(tuán)公司對(duì)于生產(chǎn)礦井的業(yè)績(jī)考核體系，適當(dāng)降低集團(tuán)公司考核體系中安全生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)、提高安全生產(chǎn)指標(biāo)在業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)體系中的權(quán)重系數(shù)。如此能夠激勵(lì)生產(chǎn)礦井不會(huì)為了短期的經(jīng)濟(jì)利益而犧牲安全投入，并促進(jìn)集團(tuán)公司向嚴(yán)格監(jiān)督演進(jìn)。

3)政府部門(mén)運(yùn)用法規(guī)形式提高單位安全投入和安全標(biāo)準(zhǔn)。安全標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)定的單位安全投入越高，集團(tuán)公司嚴(yán)格監(jiān)督和生產(chǎn)礦井完全投入時(shí)的凈收益就越高則二者越有可能向完全投入、嚴(yán)格監(jiān)督的路徑演化。