劉如飛，楊繼奔，任紅偉，柴永寧

(1.山東科技大學(xué) 測繪與空間信息學(xué)院，山東 青島 266590；2.交通運輸部公路科學(xué)研究所，北京 100088)

0 引言

車載激光掃描系統(tǒng)能夠快速獲取高密度、高精度的道路點云數(shù)據(jù)，從點云中可獲得道路基礎(chǔ)設(shè)施的三維信息，對智能交通、應(yīng)急管理以及道路養(yǎng)護具有重要意義，但海量點云數(shù)據(jù)中含有大量冗余信息，給管理與應(yīng)用帶來極大的挑戰(zhàn)[1-2]。根據(jù)道路數(shù)字化管養(yǎng)發(fā)展需求，路面主要管理對象包括路面邊界位置、路面坑槽、沉陷、裂縫等破損目標，均為路面點云三維特征。因此，在路面點云精簡過程中，如何建立一種主要目標保留機制，支撐路面破損分析重構(gòu)，具有重要的理論與實際意義。

目前，三維點云數(shù)據(jù)精簡方法主要分為基于拓撲結(jié)構(gòu)和基于特征保留兩種。Weir等[3]利用八叉樹結(jié)構(gòu)循環(huán)遞歸地對點云外包圍盒進行拆分，用最小包圍盒中心點代替所有點。該類基于拓撲結(jié)構(gòu)的點云精簡方法雖然簡單高效，但屬于均勻采樣，不能顧全模型特征。Xi等[4]基于最小距離，利用最小二乘曲面擬合計算平均曲率和法向，然后基于二者交叉保留特征點。Miao等[5]采用均值移位聚類模式的曲率感知自適應(yīng)重采樣方法精簡點云，能保留明顯特征點，獲得非均勻精簡結(jié)果。Zhang等[6]引入熵的概念進行點云精簡，將每一段的形狀特征與自然二次曲面的精簡模型進行匹配，設(shè)置規(guī)則進行簡化。Yang等[7]將L-1中值和基于泊松分布的區(qū)域生長算法相結(jié)合，引入k+1鄰域計算點云的特征描述值，實現(xiàn)多閾值的特征保留。Han等[8]在利用法向量檢測邊緣點的基礎(chǔ)上，根據(jù)法向量估值量化內(nèi)部點，迭代刪除重要性最小點，直到滿足精簡率。Wei等[9]通過計算鄰域點法向量與參考平面夾角，建立局部熵模型，根據(jù)局部熵的大小進行精簡。李金濤等[10]根據(jù)曲率來反映點云中的特征分布，利用對數(shù)函數(shù)分級后的點云劃分空間柵格，按照分層等級設(shè)立點云精簡規(guī)則。上述基于特征保留的精簡方法多用于逆向工程中，主要針對利用固定站得到的點云數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)獲取不受外界干擾，質(zhì)量較高，特征分明且數(shù)據(jù)量較小，精簡過程中不用考慮空洞以及邊界問題。對于道路路面自然模型，適用性不強。

方程喜等[11]通過計算平均曲率來判別特征點，并利用標記法解決點云空洞問題。王勇等[12]對點云數(shù)據(jù)進行扇形分塊，然后分別使用最低點法和重心法進行點云精簡。杜浩等[13]通過選取種子點構(gòu)建不規(guī)則三角網(wǎng)，然后選取非種子點中的地形特征點進行加密，最后使用鄰近三角面的測試策略剔除冗余點。Pamela等[14]利用搜索半徑查找鄰域點，然后通過高差閾值迭代刪除冗余點。上述方法針對大范圍地形以及公路勘測設(shè)計點云進行精簡，但特征判別參數(shù)單一，能保留路緣或者變形較大的地物特征，對于車載激光掃描系統(tǒng)獲取的含有破損等局部特征以及邊界特征的道路路面點云，特征保留效果較差，不能支撐路面破損狀況分析。

針對以上問題，本文充分分析路面點云的空間分布和統(tǒng)計特征，提出一種多特征約束的路面點云精簡方法，有效降低點云數(shù)據(jù)量的同時保留路面細節(jié)特征。

1 路面點云精簡方法

本文所提出的精簡方法主要包括以下步驟。首先，對車載激光點云進行預(yù)處理，去除路面點云中的噪聲，建立柵格與KD樹混合索引；然后，針對路面破損以及路面邊界建立特征約束，在精簡過程中保留路面主要目標；最后，進行平坦區(qū)域均勻柵格重心精簡。算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

1.1 點云數(shù)據(jù)預(yù)處理

首先以路緣作為道路邊界，進行點云濾波，得到路面點云數(shù)據(jù)。由于碎石、落葉等干擾物，存在非路面噪點，取點云橫剖面，如圖2所示?？梢钥闯?，路面平坦處高程起伏較小，特征處高程起伏較大，呈連續(xù)分布，而噪聲點高于路面且高程起伏較大，存在突變性，數(shù)量稀疏。為防止噪聲對后續(xù)計算的影響，統(tǒng)計路面點云高程分布規(guī)律去除噪聲點[15]。為確保路面邊界的完整性，利用基于三角網(wǎng)格的空洞修補算法對濾波后的點云空洞進行修補[16]。

圖2 路面點云剖面示意圖

針對海量路面點云查詢索引速度慢問題，建立柵格與KD樹結(jié)合的混合索引。將點云沿坐標軸方向劃分空間柵格，計算柵格的索引號進行線性排列。查找k鄰域時，首先根據(jù)點坐標計算出所在柵格索引號，然后對柵格中的點利用KD樹進行鄰域查詢；若未能找到足夠鄰域點，則根據(jù)柵格索引號查詢點所在柵格的相鄰柵格，再對多個柵格中的點利用KD樹進行鄰域查詢；若找到足夠鄰域點，且查找到的相鄰柵格包含最外圍柵格，則查找結(jié)束，否則比較鄰域半徑與該點到相鄰柵格X、Y方向上四個面的距離，如果大于一個或多個面的距離，繼續(xù)查詢相鄰柵格進行鄰域查詢，直到滿足要求。

1.2 路面破損約束精簡

選取反映點云離散程度的主成分分析特征值、反映局部曲面變化程度的法向量夾角均值和反映局部曲面彎曲程度的平均曲率作為點云特征描述子，構(gòu)建多特征描述模型，對路面三維破損特征點進行約束保留。

1)特征值計算分析。根據(jù)點Pi的鄰域Pj(j=1，2，3，…，k)構(gòu)建協(xié)方差矩陣，如式(1)所示。

(1)

路面特征區(qū)域空間形狀的不規(guī)則性導(dǎo)致鄰域點對局部特征產(chǎn)生影響不同[17]，建立空間距離約束，引入權(quán)函數(shù)修正協(xié)方差矩陣，如式(2)所示。

(2)

(3)

圖3 不同區(qū)域點的特征值分布示意圖

2)法向夾角計算分析。根據(jù)協(xié)方差矩陣計算各點法向量[18]，記點Pi的法向量為ni，鄰域點Pj的法向量為nj，則點Pi與鄰域點的法向量夾角均值如式(4)所示。

(4)

路面平坦區(qū)域點云高程變化較小，各點的法向量基本處于平行狀態(tài)；特征區(qū)域點云高程突變，法向量夾角較大。

3)平均曲率計算分析。根據(jù)二次曲面基本量計算平均曲率。構(gòu)建曲面參數(shù)方程，如式(5)所示。

r=r(x(u，v)，y(u，v)，z(u，v))

(5)

計算一階和二階偏導(dǎo)數(shù)ru、rv、ruu、ruv、rvv，曲面單位法矢s表達如式(6)所示。

(6)

計算曲面基本量表達如式(7)所示。

(7)

式中：E、F、G為曲面第一基本量；L、M、N為曲面第二基本量。這些值在給定點均為常數(shù)，則平均曲率H如式(8)所示。

(8)

4)多特征描述模型建立。路面點云中，點所在局部區(qū)域變化越劇烈，則特征值、法向量夾角均值、平均曲率的值越大，為特征點的可能性越大。結(jié)合特征描述子建立多特征描述模型，利用多特征描述值作為約束，保留破損特征點。由于各特征描述子數(shù)值分布區(qū)間不同，為使特征描述子具有同等敏感性，將數(shù)量級進行歸一化。對任意點，根據(jù)鄰域點特征描述子均值計算中誤差，如式(9)所示。

(9)

(10)

統(tǒng)計特征描述子誤差，如圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)所示，呈正態(tài)分布。根據(jù)偶然誤差正態(tài)分布規(guī)律，兩倍中誤差涵蓋99.54%的誤差值，可認為在該范圍內(nèi)的為偶然誤差，即路面固有粗糙度以及變化較小區(qū)域；超過該范圍的可認為是粗差，即路面特征變化劇烈區(qū)域。為防止粗差點在歸一化計算時占較大權(quán)重，以兩倍中誤差作為特征描述子誤差分布截斷點，統(tǒng)計該區(qū)間內(nèi)點數(shù)，建立數(shù)量級歸一化多特征描述模型，如式(11)所示。

(11)

為降低人為設(shè)定特征約束閾值的不確定性，引入路面粗糙度[19]進行特征點約束保留。計算點到鄰域擬合平面的歐式距離oi；統(tǒng)計oi>ηRd的點數(shù)T(η為特征點數(shù)量控制系數(shù))，作為路面破損點數(shù)參考；最后對Di進行降序排序，取前T個點為路面破損目標點。

圖4 特征描述子誤差及特征描述值分布示意圖

1.3 邊界與平坦區(qū)域精簡

1)路面邊界約束精簡。通過對邊界點的鄰域分布進行分析，采用分布均勻性約束法對路面邊界特征點進行保留。根據(jù)點Pi的法向量ni構(gòu)建投影面，投影面的函數(shù)形式如式(12)所示。

(12)

將鄰域點投影至投影面，過點Pi分別平行XOY、XOZ、YOZ作參考面，參考面將投影面分為兩部分。內(nèi)部點的鄰域分布均勻，參考面兩側(cè)投影點數(shù)量基本相等，如圖5(a)所示；邊界點的鄰域分布不均勻，參考面兩側(cè)投影點數(shù)量相差較大，如圖5(b)所示。統(tǒng)計參考面兩側(cè)投影點數(shù)量，若存在某個參考面兩側(cè)投影點數(shù)量差值與鄰域點數(shù)的比值大于設(shè)定閾值，認為是路面邊界點，反之為內(nèi)部點。

圖5 點云鄰域點投影分布示意圖

2)平坦區(qū)域精簡。根據(jù)約束條件進行精簡后，剩余點的特征描述值較小，為路面平坦區(qū)域。為保證平坦區(qū)域均勻采樣，利用柵格重心法進行精簡。遍歷柵格計算重心位置，保留距離重心最近的點，刪除其余點，完成平坦區(qū)域點云精簡。

2 實驗分析

選取多為重型車輛通行路段，利用某車載激光掃描系統(tǒng)采集單行駛方向點云，該系統(tǒng)掃描點頻為100萬點/秒，線頻200 Hz，空間定位精度3 cm，相對測距精度1 mm，能夠獲取還原路面真三維狀況的點云數(shù)據(jù)，截取破損嚴重路段點云進行實驗。其中路段Ⅰ共200 591個點，掃描線平均間距3 cm，線上平均點間距3 cm；路段Ⅱ共961 547個點，掃描線平均間距2 cm，線上平均點間距1 cm。路面破損目標包括坑槽、擁包、裂縫及破碎等。

經(jīng)實地測量分析，路段Ⅰ實驗參數(shù)為：柵格步長dstep=0.15 m，k=25，Rd=1 mm，η=2.5，邊界點判定閾值Ethe=0.60。路段Ⅱ?qū)嶒瀰?shù)為：柵格步長dstep=0.12 m，k=30，Rd=0.85 mm，η=2.0，邊界點判定閾值Ethe=0.65。

將本文方法與隨機采樣方法、DDR方法以及曲率標記方法進行對比，四種方法精簡結(jié)果如表1所示。在精簡率接近下，隨機采樣方法效率最高，但忽略特征。DDR方法和曲率標記方法效率基本接近。由于本文算法在精簡過程中計算多個特征描述子，導(dǎo)致運行效率稍低于二者，但特征區(qū)域最為清晰，運行時長處于合理范圍內(nèi)，證明本文方法在保留特征的同時有較好的精簡效率。路面精簡點云如圖6和圖7所示。

表1 四種精簡方法對比

圖6、圖7顯示，隨機采樣方法精簡的路面點云較均勻，未產(chǎn)生空洞，但仍存在數(shù)據(jù)冗余；DDR和曲率標記方法能保留部分特征點，但由于判別參數(shù)單一，導(dǎo)致部分特征區(qū)域保留效果較差，如圖6中橢圓圈出的小范圍破碎以及圖7(e)中人工修補的裂縫，而且DDR方法會產(chǎn)生空洞，影響路面重建效果；本文建立的特征約束方法能在精簡過程中保留密集目標點，確保破損區(qū)域的特征細節(jié)，而且完整保留了路面邊界點，未產(chǎn)生殘缺，在平坦區(qū)域能得到均勻精簡結(jié)果。

圖6 路段Ⅰ四種方法精簡效果

圖7 路段Ⅱ四種方法精簡效果

為了更客觀評估不同精簡方法特征保留效果，對精簡后點云構(gòu)建三角網(wǎng)[20]，選取部分破損區(qū)域三角網(wǎng)格以及面片進行對比，如圖8、圖9所示。

圖8顯示，在精簡率接近的情況下，本文方法在擁包、裂縫、破碎等破損區(qū)域的三角網(wǎng)更密集，完整性以及特征細節(jié)還原效果更好，更接近原始路面模型。圖9顯示，本文方法精簡后重建的人工修補部分更為完整，與原始數(shù)據(jù)構(gòu)建的三角面片模型幾乎無區(qū)別，其余兩種方法存在特征細節(jié)缺失，如圖9中橢圓和矩形圈出的區(qū)域所示?？梢钥闯?，本文方法特征保留效果最好。

圖8 路段Ⅰ精簡后破損區(qū)域三角網(wǎng)格重建效果

圖9 路段Ⅱ精簡后人工修補區(qū)域三角面片重建效果

三種基于特征保留的精簡方法仍存在遺漏情況，個別裂縫位于掃描線之間，坑槽被異物覆蓋，輕微破損等。為了評估特征保留率，選取長距離單車道路面點云進行實驗，局部結(jié)果如圖10所示?？梢钥闯?，保留特征點數(shù)接近的情況下，對于整體破碎嚴重的中間車道，三種方法均能保留，從圖10(e)可以看出本文所提方法完整保留了路面邊界。對于其他類型破損，選取原始點云和全景以及特征保留后點云，通過人工判讀進行統(tǒng)計，根據(jù)式(13)評價路面精簡點云特征保留率(Keep)，統(tǒng)計結(jié)果見表2。

圖10 原始路面點云與特征保留結(jié)果

(13)

式中：TP為保留的破損數(shù)量：FN為未能保留的數(shù)量。

表2中的統(tǒng)計結(jié)果顯示：DDR以及曲率標記方法對路面擁包保留率較低，這是由于擁包在局部范圍呈緩慢變化，單一特征很難識別；三種方法中，本文所提出方法對不同破損特征保留效果最好，整體特征保留率達到92.04%，說明本文建立的多特征約束機制能夠保留不同類型的路面破損目標，為后續(xù)的路面破損狀況分析提供支撐，具有較強的適用性。

表2 路面特征保留結(jié)果定量分析

3 結(jié)束語

本文充分分析車載激光路面點云特征，提出一種多特征約束的路面點云精簡方法。實驗結(jié)果表明，該方法在保留路面主要目標的同時具有較高的精簡率。通過與其他方法進行對比，證明了本文方法的可靠性，路面精簡點云能夠支撐道路數(shù)字化管養(yǎng)發(fā)展需求。此外，該方法主要針對道路路面點云，未來將重點研究車載激光點云中非路面點云精簡方法。