江文豪，詹良通

(浙江大學巖土工程研究所，杭州310058)

真空預壓法是工程上常用的軟土地基加固方法[1]，真空預壓法通常與砂井(目前多為塑料排水板)結合使用。在工程設計中，常采用砂井地基固結理論來研究真空預壓下土體的固結過程[2-6]。董志良[2]建立了真空預壓下砂井地基的固結方程，并得到了砂井地基徑向固結的解析解。Indraratna等[3]假定砂井內真空負壓沿豎向深度呈線性衰減分布，求得了整個地基的平均固結度公式。周琦等[4]假定砂井下邊界的真空負壓隨時間變化，獲得了真空預壓下砂井地基的Hansbo固結解。韓文君等[5]基于雙對數壓縮模型，求得了真空預壓下砂井地基的非線性固結解。張玉國等[6]考慮了徑向滲透系數的變化，對真空預壓下砂井地基的固結問題展開了分析。

為提高砂井地基真空預壓法的加固效果，工程上常采用真空聯合堆載預壓法進行地基加固[7-8]。Rujikiatkamjorn 等[7]考慮了砂井地基徑向和豎向的組合滲流，研究了真空聯合堆載預壓下砂井地基的固結問題。郭彪等[8]通過考慮堆載所引起的附加應力隨時間和深度變化，求得了真空聯合堆載預壓下砂井地基固結的一個普遍解析解。胡亞元[9]考慮到砂井地基的實際排水邊界為半透水邊界，獲得了真空聯合堆載預壓下砂井地基的固結解。郭霄等[10]通過假定孔隙比和有效應力、滲透系數之間為半對數線性關系，推導得到了適用于真空聯合堆載預壓法的通用解析解。

在上述砂井地基的固結理論中，其滲流定律均基于Darcy 定律。然而，室內和現場試驗表明，Darcy 定律對滲透性較弱的軟黏土卻不一定適用[11-16]。齊添等[13]和孫麗云等[14]對軟黏土展開滲透試驗指出，土中的滲流規(guī)律采用指數形式滲流規(guī)律進行擬合的效果更好。Slepicka[16]提出了指數形式的滲流定律，即：

式中，v為滲流速度；k為土體的滲透系數；i為水力坡降；m為滲流指數。

對于指數形式滲流定律下砂井地基的固結問題，Hansbo[17-18]考慮到土體的滲流規(guī)律為指數形式滲流定律，求解得到了砂井地基固結的一個解析解。Kianfar 等[19]通過考慮真空預壓和指數形式滲流定律，推導得到了砂井地基的徑向固結解。劉忠玉等[20]基于指數形式滲流定律，采用數值方法對理想砂井地基的性狀進行了固結分析。Indraratna等[21]通過考慮土體的大變形固結特性、真空預壓和指數形式滲流定律，研究了砂井地基的大變形固結問題。然而，上述研究中均未考慮真空負壓向下傳遞過程存在的損失，且對于真空聯合堆載預壓下，砂井地基的非線性固結問題，目前相關研究較少。

基于此，本文基于Slepicka[16]所提出的指數形式滲流定律，同時考慮土體的非線性固結特性和真空負壓沿深度呈線性衰減的特性，求解得到了真空聯合堆載預壓下砂井地基的非線性固結解。通過將本文解析解答與已有的解析解進行比較分析，對本文解答的正確性進行了驗證?；诒疚慕獯穑瑢τ绊懮熬鼗探Y性狀的一些因素展開了分析。

1 砂井地基的計算模型

1.1 計算簡圖

以單井為研究對象，考慮真空聯合堆載預壓下砂井地基非線性固結的計算簡圖如圖1。

圖1 砂井地基的計算簡圖Fig.1 Calculation diagram of sand-drained ground

這里假定砂井地基的頂面為排水邊界，底面為不排水邊界。圖1中：砂井地基的厚度為H；r、z分別為徑向坐標和豎向坐標；qu為上表面作用的瞬時均布荷載；p0為作用于地基表面的真空負壓；rw、rs、re分別為砂井半徑、涂抹區(qū)半徑及砂井的影響區(qū)半徑；ks、kh分別為涂抹區(qū)和非擾動區(qū)土體的徑向滲透系數。

1.2 基本假定

在本文的推導過程中，做如下基本假定：

①等應變條件成立[10]，即砂井影響區(qū)范圍內同一水平面上各點的豎向變形是相同的；

②考慮土體的非線性固結特性，土體的徑向滲透系數kr、孔隙比e和任一深度處徑向范圍內的平均有效應力 σˉ′存在以下關系：

⑥在任一深度處從土體流入砂井的水量等于砂井中向上水流的增量。

1.3 控制方程及其邊界條件

式中，mv為體積壓縮系數；uˉr為砂井影響區(qū)內任意深度處的平均孔壓；uˉr的表達式如下：

式中， Θ的表達式與滲流指數m有關。

當m=1時(Darcy 定律成立)， Θ的表達式如下：

2 計算模型的求解

在任意時刻，砂井地基的沉降量St為：

3 計算模型的驗證

從式(28)和式(29)中平均孔壓uˉr的表達式可以看出，滲流指數m=1時(Darcy 定律成立)解答的表達式與m≠1時的表達式完全不同。因此，以下將分別對m=1時和m≠1時的解答進行驗證。

3.1 m=1時的解答驗證

對于Darcy 定律下砂井地基的非線性固結問題，郭霄等[10]通過考慮外荷載隨時間的變化及真空負壓隨深度遞減，求得了不同工況下砂井地基的非線性固結解。在瞬時荷載下，郭霄等[10]求解得到平均孔壓uˉr的表達式如下：式中，pv為沿砂井深度呈線性衰減的真空負壓；σu為瞬時堆載引起的土中附加應力；λ′為與深度z有關的系數，T為與時間t有關的系數。將式(28)與式(37)進行比較分析可知，m=1時本文解答的表達式與郭霄等[10]解答的表達式形式上完全一致，系數的物理意義也基本相同，這驗證了m=1時本文解答的正確性。

3.2 m ≠1時的解答驗證

進一步，若不考慮固結過程中土體的非線性特性，則方程的解答可以轉化為：

Hansbo[18]及Kianfar 等[19]均求解得到了小應變線性固結下基于指數形式滲流的砂井地基固結解。通過比較平均孔壓uˉr的表達式可知，式(39)中uˉr的表達式與Kianfar 等[19]求解真空聯合堆載預壓下uˉr的表達式形式上一致，系數的物理意義基本相同。通過比較平均固結度的表達式可知，式(40)中平均固結度的表達式與Hansbo[18]求解堆載下平均固結度的表達式形式上較為一致，系數的物理意義也基本相同。通過將m≠1時本文退化解與已有的解析解進行對比分析可知，本文解答與已有的解析解較為一致，這驗證了m≠1時本文解答的正確性。

4 固結性狀分析

Dubin 等[12]研究了軟黏土中滲流指數m的范圍，認為m=1.5時與試驗結果較為符合。齊添等[13]利用GDS高級固結儀對蕭山黏土的滲流規(guī)律展開試驗研究，試驗分析指出m處于0.71～0.76。孫麗云等[14]對河南某地飽和黏土的非達西滲透特性進行了研究，試驗統(tǒng)計發(fā)現m處于1.42～1.82?？梢钥闯觯煌瑓^(qū)域處飽和黏土的m的取值有較大差異，考慮到m的取值大多應與m=1時相接近，這里僅分析取m值處于0.8～1.2。

為研究指數形式滲流定律下砂井地基的非線性固結性狀，取滲流指數m=1.1，砂井地基的計算參數以表1中的計算參數為基準，基于上述解析解答，對影響地基固結性狀的一些因素展開分析，其中包括滲流指數m、負壓傳遞系數kz、cc/ck值及外荷載qu。

圖2給出了不同滲流指數m下砂井地基的平均孔壓固結度曲線。從圖2中可以看出，滲流指數m對砂井地基固結速率的影響十分顯著，在固結初期，m越大，地基的固結速率越快；而在固結后期，m越大，地基的固結速率越慢。出現這一固結性狀的原因可從式(1)中得到解釋。在固結初期，土體的水力坡度較大(大于1)，從式(1)可知，指數形式滲流定律下土體的滲流速度隨著m的增大而增大；在固結后期，土體的水力坡度較小(小于1)，從式(1)可知，指數形式滲流定律下土體的滲流速度隨著m的增大而減小。

表 1砂井地基的計算參數Table1 Calculation parametersof the sand drainsfoundation

圖2 滲流指數m對平均孔壓固結度的影響Fig.2 The influence of flow index m on average pore pressure consolidation degree

圖3給出了不同負壓傳遞系數kz下砂井地基的平均固結度曲線?？梢园l(fā)現，kz的變化對砂井地基固結速率的影響較小，不同kz下砂井地基的平均固結度曲線幾乎完全重合。此外，從圖3中可以看出，固結過程中砂井地基的平均孔壓固結度始終慢于平均沉降固結度，這主要是由于非線性壓縮關系下，土體的壓縮性隨著有效應力的增大而減小。

圖3 負壓傳遞系數k z 對平均固結度的影響Fig.3 Theinfluence of negative pressuretransfer coefficient k z on average consolidation degree

圖4所示為不同負壓傳遞系數kz下砂井地基的沉降量曲線?？梢钥闯?，kz對砂井地基的沉降速率與沉降量有較大影響，土體的沉降速率與最終沉降量均隨kz的減小而降低。綜合圖3和圖4可知，盡管真空聯合堆載預壓下砂井的井阻效應對砂井地基固結速率的影響較小，但負壓傳遞系數kz的減小會使得砂井地基的沉降速率和最終沉降量減小。

圖4 負壓傳遞系數k z 對沉降量的影響Fig.4 Theinfluence of negative pressure transfer coefficient k z on settlement

根據Berry 和Wilkinson[23]等研究，土體的cc/ck值范圍大多介于0.5～2.0。這里給出了該cc/ck值范圍內砂井地基的平均孔壓固結度曲線，如圖5。從圖5可以發(fā)現，cc/ck值對砂井地基的固結速率有較大影響，cc/ck值越大，砂井地基的固結速率越慢，這與Darcy 定律下砂井地基的固結特性一致。該固結性狀可直接從式(25)得到解釋，cc/ck值越大，相同工況下系數λa越小，因而減慢了砂井地基的固結速率。

圖5 c c/c k 值對平均孔壓固結度的影響Fig.5 The influence of c c/c k values on average pore pressure consolidation degree

對于Darcy 定律下(m=1時)砂井地基的非線性固結問題，郭霄等[10]研究指出，當cc/ck＜1時，外荷載越大，固結速率越快；當cc/ck=1時，固結速率不受外荷載大小的影響；當cc/ck＞1時，外荷載越大，固結速率越小。然而，對于指數形式滲流定律下砂井地基的非線性固結特性，從式(29)可知，不同外荷載下地基固結速率的發(fā)展規(guī)律還受m的影響。因此，為研究指數形式滲流定律下外荷載qu對砂井地基的固結速率，假定cc/ck=1，不同外荷載qu下砂井地基的平均孔壓固結度曲線如圖6。

圖6 外荷載q u 對平均孔壓固結度的影響Fig.6 The influence of surcharge loadings on average pore pressure consolidation degree

從圖6可以發(fā)現，不同外荷載qu下地基固結速率的發(fā)展規(guī)律受m的影響較大。當m＜1時，砂井地基的固結速率隨外荷載的增大而減??；當m=1時，外荷載的變化對砂井地基的固結速率無影響；當m＞1時，砂井地基的固結速率隨外荷載的增大而增大。這主要是由于外荷載越大，固結過程中土體的水力坡度i也越大。當m＜1時，m越小，其滲流速度與達西流速的比值就越小，固結速率越慢；當m＞1時，m越大，其滲流速度與達西流速的比值就越大，固結速率越快。

結合式(25)可知，指數形式滲流定律下，外荷載對砂井地基固結速率的影響規(guī)律受cc/ck值和滲流指數m的共同影響。在相同的工況下，當cc/ck＞1且m＜1時，外荷載越大，砂井地基的固結速率越??；當cc/ck=1且m=1時，不同外荷載下砂井地基的固結速率相同；當cc/ck＜1且m＞1時，外荷載越大，砂井地基的固結速率越大。

5 結論

本文基于指數形式滲流定律，考慮了土體的非線性固結特性和真空負壓沿深度呈線性衰減的特性，對真空聯合堆載預壓下砂井地基的非線性固結問題進行了求解，推導得到了砂井地基的非線性固結解。通過將本文解析解答與已有的解析解展開比較分析，對本文解答的正確性進行了驗證。根據解析解答，對砂井地基的固結性狀展開了分析，并得到了如下結論：

(1)滲流指數m對砂井地基固結速率的影響十分顯著，在固結初期，m越大，地基的固結速率越快；而在固結后期，m越大，地基的固結速率越慢。

(2)負壓傳遞系數kz對砂井地基固結速率的影響較小，不同kz下砂井地基的平均固結度曲線幾乎完全重合，但負壓傳遞系數kz的減小會使得砂井地基的沉降速率和最終沉降量均減小。

(3)壓縮指數與滲透指數的比值(cc/ck值)對砂井地基的固結速率有較大影響，cc/ck值越大，砂井地基的固結速率越慢，這與Darcy 定律下砂井地基的固結特性一致。

(4)在相同的工況下，當cc/ck＞1且m＜1 時，外荷載越大，砂井地基的固結速率越??；當cc/ck=1且m=1時，不同外荷載下砂井地基的固結速率相同；當cc/ck＜1且m＞1時，外荷載越大，砂井地基的固結速率越大。