（河南科技大學(xué) 車輛與交通工程學(xué)院，洛陽471000）

國內(nèi)的各大電動(dòng)汽車品牌大多選用PMSM 作為純電動(dòng)汽車的動(dòng)力來源。目前來說，在PMSM 上最經(jīng)常使用的控制方法，主要包括磁場導(dǎo)向控制FOC（field-oriented control）又稱矢量控制[1]以及直接轉(zhuǎn)矩控制DTC（direct torque control）[2]。然而，這2種方法均需要電機(jī)提供轉(zhuǎn)子的位置信息和速度信息，需要PMSM 內(nèi)部裝有光電編碼器或者旋轉(zhuǎn)變壓器等其它傳感器來實(shí)時(shí)檢測轉(zhuǎn)子的信息。這些傳感器的安裝會(huì)導(dǎo)致電機(jī)成本和體積增加、可靠性降低等，而且位置傳感器容易損壞，一旦損壞將對汽車造成嚴(yán)重的后果[3-4]。

基于以上原因，國內(nèi)外很多公司與機(jī)構(gòu)經(jīng)過對PMSM 進(jìn)行深入研究，提出了無位置傳感器控制理論。然而目前沒有任何一種無位置傳感器控制技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)PMSM 在全速度范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)速精確計(jì)算。

根據(jù)電機(jī)的轉(zhuǎn)速范圍，可將無位置傳感器控制系統(tǒng)分為零低速控制系統(tǒng)和中高速控制系統(tǒng)2個(gè)方向；根據(jù)PMSM的結(jié)構(gòu)，可將其分為表貼式和內(nèi)置式。在此基于2種轉(zhuǎn)速，分別闡述了適用于表貼式和內(nèi)置式的無位置傳感器控制方法。

1 中高速控制

PMSM 在中高速區(qū)的無傳感器控制策略主要基于PMSM的數(shù)學(xué)模型，目前比較成熟的有磁鏈估計(jì)法、擴(kuò)展反電動(dòng)勢法、模型參考自適應(yīng)控制、擴(kuò)展卡爾曼濾波器控制、滑模觀測器控制、人工智能算法等。

1.1 磁鏈估計(jì)法

PMSM的轉(zhuǎn)子位置信息可以通過計(jì)算PMSM的永磁體磁鏈?zhǔn)噶揩@得。即

式中：ψf為永磁體磁鏈?zhǔn)噶?；Us為定子電壓矢量；Is為定子電流矢量；Rs為繞組電阻；Ls為繞組電感。則PMSM的轉(zhuǎn)子位置為

文獻(xiàn)[5]使用磁鏈估計(jì)法，對PMSM 轉(zhuǎn)速從500 r/min 加速到1260 r/min 進(jìn)行試驗(yàn)，經(jīng)比較其位置估計(jì)誤差在-5.7°～5.7°之間。

1.2 擴(kuò)展反電動(dòng)勢法

在PMSM 中，轉(zhuǎn)子位置不僅可以通過計(jì)算電機(jī)的永磁體磁鏈?zhǔn)噶康玫剑€可以通過計(jì)算反電動(dòng)勢得到。尤其在表貼式同步電機(jī)上，因其α軸和β軸上的電感大小相等，所以可以相對容易地算出定子繞組的反電動(dòng)勢。但對于內(nèi)置式電機(jī)，α軸和β軸上的電感是轉(zhuǎn)子位置的函數(shù)，故不易通過反電動(dòng)勢計(jì)算得到，即

文獻(xiàn)[6]介紹了一種改進(jìn)的擴(kuò)展反電動(dòng)勢控制方法，通過引入一個(gè)明顯的互感器來解釋dq軸交叉耦合磁飽和，分析了在忽略交叉耦合磁飽和影響的情況下，估計(jì)轉(zhuǎn)子位置時(shí)產(chǎn)生的誤差。這種方法可以顯著提高轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的精度。

1.3 模型參考自適應(yīng)控制

模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)MRAS （model reference adaptive system）由可調(diào)模型、參考模型，以及自適應(yīng)規(guī)則構(gòu)成。在模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，用參數(shù)確定的電機(jī)本體當(dāng)做參考模型，以電機(jī)基本模型當(dāng)做可調(diào)模型[7]?；谶m當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)規(guī)則，可調(diào)模型跟蹤參考模型，以確保參考模型和可調(diào)模型信號兩者之間的誤差為0。該控制策略可同時(shí)適用于表貼式以及內(nèi)置式?？烧{(diào)模型方程為

其中

式中：ωe為待辨識的可調(diào)參數(shù)?；贛RAS的三相PMSM 無傳感器矢量控制如圖1所示。

圖1 基于MRAS的三相PMSM 無傳感器矢量控制框圖Fig.1 Block diagram of three-phase PMSM sensorless vector control based on MRAS

文獻(xiàn)[8]中，帶有MRAS的模型在約0.1 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，而對于帶有轉(zhuǎn)子速度傳感器的模型則為0.3 s。同樣，在0.35 s的速度反轉(zhuǎn)后，帶有MRAS的模型從瞬態(tài)中恢復(fù)得更快，并繼續(xù)跟蹤速度參考，約在0.43 s時(shí)穩(wěn)定下來，而裝有速度傳感器的模型為0.62 s。文獻(xiàn)[9]將具有電流誤差的狀態(tài)觀測器和轉(zhuǎn)子電流模型作為估計(jì)磁鏈的2種模型，通過自適應(yīng)機(jī)制獲得轉(zhuǎn)子信息。該控制方法簡單有效，易于數(shù)字化。

1.4 擴(kuò)展卡爾曼濾波器控制

擴(kuò)展卡爾曼濾波器EKF（extended Kalman filter）是遞歸隨機(jī)最優(yōu)Kalman 濾波器的非線性版本，可用于噪聲環(huán)境下關(guān)節(jié)狀態(tài)和參數(shù)的估計(jì)以及未知干擾的估計(jì)。在此，基于表貼式三相PMSM 靜止坐標(biāo)系下的模型，進(jìn)行擴(kuò)展卡爾曼濾波器無位置傳感器控制算法的介紹。表貼式三相PMSM 靜止坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程被離散化的數(shù)學(xué)模型模型為

式中：V（k）為系統(tǒng)噪聲；W（k）為測量噪聲。假如，系統(tǒng)噪聲和測量噪聲均為零均值白噪聲，則

在擴(kuò)展卡爾曼濾波器的遞推算法中，不需要用到V 和K，而需要用V的協(xié)方差矩陣Q 以及W的協(xié)方差矩陣R。即

該控制算法的狀態(tài)估計(jì)主要分為2個(gè)部分：預(yù)測和校正。

首先，對狀態(tài)矢量進(jìn)行預(yù)測，如果用“^”來代表狀態(tài)估計(jì)值，用“～”來代表預(yù)測的值，則有式中：

Ts為采樣周期。然后計(jì)算預(yù)測值的輸出y~（k+1），即

再計(jì)算誤差協(xié)方差矩陣，即

其中

進(jìn)而計(jì)算EKF的增益矩陣K（k+1），則

進(jìn)一步對預(yù)測的狀態(tài)矢量進(jìn)行反饋校正，得到優(yōu)化過的狀態(tài)估計(jì)（k+1），即

同時(shí)，為進(jìn)行下一次的估計(jì)，要提前計(jì)算出估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣，即

文獻(xiàn)[10]提出了一種并行降階擴(kuò)展卡爾曼濾波器，降低了系統(tǒng)階數(shù)，大大簡化迭代過程，在保持較高估計(jì)性能的同時(shí)，顯著節(jié)省了資源利用率。

1.5 滑模觀測器控制

滑?？刂剖且环N特殊的非線性控制系統(tǒng)，它與常規(guī)控制的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，即一種使系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”隨時(shí)變化的開關(guān)特性?；？刂茖ο到y(tǒng)模型的精度要求不高，且對參數(shù)的變化及外部的干擾不太敏感，因此滑?？刂凭哂泻軓?qiáng)的魯棒性?；？刂评媒o定電流和反饋電流間的誤差來搭建滑模觀測器SMO（sliding mode observer），然后利用該誤差重構(gòu)電機(jī)的反電動(dòng)勢，進(jìn)一步估算轉(zhuǎn)子的速度[11]。在此，基于靜止坐標(biāo)系內(nèi)置式三相PMSM的模型構(gòu)建的滑模觀測器為

其中

滑?？刂坡蔀?/p>

圖2 SMO算法的實(shí)現(xiàn)原理Fig.2 Schematic of SMO algorithm implementation

文獻(xiàn)[12]提出了一種基于滑模觀測器的全電流環(huán)解耦控制策略。該策略可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)電流動(dòng)態(tài)解耦和反電勢補(bǔ)償，避免電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)變化引起的干擾，并保持了比例積分控制器魯棒性好、易于操作的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[13]速度環(huán)采用全局積分滑?？刂撇呗裕x擇合適的全局積分滑模面，保持連續(xù)控制律，通過動(dòng)態(tài)非線性滑動(dòng)面實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整個(gè)運(yùn)動(dòng)的滑模運(yùn)動(dòng)，可以顯著地降低滑?？刂葡到y(tǒng)中固有的抖振，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

1.6 人工智能算法

近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電力電子或電機(jī)驅(qū)動(dòng)等工程應(yīng)用中的應(yīng)用引起了人們的廣泛關(guān)注。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的使用是由其特性驅(qū)動(dòng)的，如擁有一個(gè)并行的分布式架構(gòu)，能夠識別非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，以及具有學(xué)習(xí)、泛化和適應(yīng)的能力。其所有特性均證明在電機(jī)驅(qū)動(dòng)應(yīng)用中使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是合理的，其中也包括無傳感器控制。盡管目前人工智能控制在無位置控制領(lǐng)域尚不十分成熟，但是在可見的將來，人工智能控制必然會(huì)在PMSM 無位置傳感器控制領(lǐng)域中占有一席之地。

2 零低速控制

利用電機(jī)旋轉(zhuǎn)反電動(dòng)勢獲取轉(zhuǎn)子位置信息的方法，在零低速范圍內(nèi)運(yùn)行時(shí)，由于電機(jī)反電動(dòng)勢很小，反電動(dòng)勢中含有的有效信息會(huì)被系統(tǒng)噪聲和測量噪聲覆蓋，無法準(zhǔn)確高效地提取所需信息[14]。因此，當(dāng)PMSM 在零低速范圍內(nèi)運(yùn)行時(shí)，需采用其他適合的控制技術(shù)，如開環(huán)V/f控制法、I/f控制法、高頻信號注入法等。

2.1 V/f控制

V/f控制方法的基本原理是基于V/f為一個(gè)常數(shù)。這意味著當(dāng)反電動(dòng)勢足夠大時(shí)，定子電阻上的電壓降可以忽略不計(jì)。因此，相電壓近似等于相感應(yīng)電動(dòng)勢，這與電流頻率成正比[15]。該控制策略可同時(shí)適用于表貼式以及內(nèi)置式。有

式中：f為定子電流的頻率；k為基本繞組系數(shù)；φm為氣隙磁通。由式（14）可知，這種控制方法相對簡單，但是當(dāng)電動(dòng)勢較低、定子電流頻率較小時(shí)，定子電阻的電壓降會(huì)過大而不能被忽略。為了保證氣隙磁通恒定，有必要對電壓進(jìn)行補(bǔ)償。此外V/f 法的穩(wěn)態(tài)工作區(qū)很小。當(dāng)負(fù)載擾動(dòng)較大時(shí)電機(jī)容易失步。為解決這些問題，文獻(xiàn)[16]提出了一種擴(kuò)展電機(jī)穩(wěn)態(tài)的V/f控制方案，通過檢測電機(jī)的有功功率擾動(dòng)來補(bǔ)償估計(jì)的速度，從而減小速度脈動(dòng)和電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高抗負(fù)荷擾動(dòng)能力，擴(kuò)大穩(wěn)態(tài)運(yùn)行區(qū)域。為了使系統(tǒng)穩(wěn)定在某個(gè)頻率范圍之內(nèi)。

2.2 I/f控制

與V/f控制不同的是，I/f控制可用于電流閉環(huán)和速度開環(huán)狀態(tài)。I/f控制通過對給定的電流頻率積分得到給定的轉(zhuǎn)子位置，且與凸度無關(guān)，因此I/f控制策略同樣適用于表貼式以及內(nèi)置式。

I/f控制的優(yōu)點(diǎn)是在電流閉環(huán)的約束下，實(shí)際電流隨給定電流的變化而變化，從而避免了系統(tǒng)中的過電流[17]。但其缺點(diǎn)是在復(fù)雜多變的工作環(huán)境下，容易引起系統(tǒng)振蕩，使電機(jī)失步。

文獻(xiàn)[18]根據(jù)電機(jī)的負(fù)載特性計(jì)算出給定電流幅值，使系統(tǒng)具有適當(dāng)?shù)碾姶呸D(zhuǎn)矩儲備，以避免電機(jī)在極端環(huán)境下工作時(shí)整個(gè)I/f控制范圍內(nèi)失步。文獻(xiàn)[19]分別利用有功功率和無功功率來調(diào)節(jié)給定的轉(zhuǎn)速和電流，完成轉(zhuǎn)速和電流的雙閉環(huán)控制，加速了速度的收斂，優(yōu)化了電機(jī)的效率；在額定轉(zhuǎn)速和負(fù)載下表貼式PMSM的試驗(yàn)證明，估計(jì)的最大位置誤差約為3°。

2.3 旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號注入法

旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號注入法的原理是將高頻正弦信號疊加在兩相靜止參考系中的基波電壓上，將混合信號作用于電機(jī)定子三相繞組，對得到的載波電壓/電流信號進(jìn)行分析，提取出轉(zhuǎn)子的位置和速度信息。它僅適用于內(nèi)置式，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖中，T3s/2s為將三相坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為靜止坐標(biāo)系的變換矩陣；為將靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣；為其逆矩陣；LPF為低通濾波器；BPF為帶通濾波器；SFF為高通濾波器。

高頻激勵(lì)下三相PMSM的電壓方程，可以簡化為

假定，注入的高頻電壓信號的頻率為ωin，輻值為Vin，則

再變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，有

將式（17）代入式（15），得到的三相PMSM的電流響應(yīng)方程為

將式（18）變換到靜止坐標(biāo)系中，則

式中：Icp為正相序高頻電流分量的輻值；Icn為負(fù)相序高頻電流分量的輻值。由式（19）可知，正相序高頻電流分量與轉(zhuǎn)子位置沒有關(guān)聯(lián)，只有負(fù)相序高頻電流分量的相位中包含轉(zhuǎn)子信息。文獻(xiàn)[20]提出了一種基于隨機(jī)開關(guān)頻率的高頻方波電壓注入方法。注入高頻電壓的頻率隨開關(guān)頻率的隨機(jī)變化，可以有效地?cái)U(kuò)展高頻電流和脈寬調(diào)制PWM（pulse width modulation）引起的功率譜，從而有效地降低高頻電流和脈寬調(diào)制引起的噪聲。

2.4 脈振高頻電壓信號注入法

在脈振高頻電壓信號注入法中，轉(zhuǎn)子信息是根據(jù)非線性磁飽和引起的磁顯著性從載波電流響應(yīng)中提取出來的，該效應(yīng)僅由注入高頻脈振電壓引起。但是，這并不意味著磁飽和越大，轉(zhuǎn)子位置檢測的精度就越高。首先，建立估計(jì)轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與實(shí)際轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q的關(guān)系如圖4所示。

圖4 估計(jì)轉(zhuǎn)子與實(shí)際轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的關(guān)系Fig.4 Estimate the relationship between the rotor and the actual rotor synchronous rotating coordinate system

重寫同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q 中，高頻激勵(lì)下三相PMSM的電壓方程為

定子電感為

此時(shí)高頻電流可簡化為

3 結(jié)語

PMSM 無位置傳感器控制系統(tǒng)未來的前進(jìn)方向有以下幾點(diǎn)：①超高速無位置傳感器PMSM 驅(qū)動(dòng)對于某些特定的應(yīng)用必不可少，但在低載頻比下獲得位置信息是研究者面臨的新挑戰(zhàn)。②PMSM的各項(xiàng)參數(shù)會(huì)隨著負(fù)載的變化而發(fā)生較大的變化。為了在較寬的負(fù)載范圍內(nèi)精確地獲得轉(zhuǎn)子位置，就需要提高PMSM 無位置傳感器控制系統(tǒng)對電機(jī)參數(shù)變化的魯棒性。③電機(jī)參數(shù)的智能自調(diào)試，除了提高無傳感器控制方法的自適應(yīng)性外，在自調(diào)試過程中精確獲取電機(jī)參數(shù)是降低PMSM控制難度的另一個(gè)有效途徑。電機(jī)參數(shù)的智能自調(diào)試對提高無位置傳感器永磁同步電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)性能具有重要意義。