孫凱軍，付義偉，陸冬平，陳著，汪洋

(1.中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院 彩虹無人機(jī)科技有限公司， 北京 100074) (2.中國(guó)電子科技集團(tuán)有限公司 中國(guó)電子科學(xué)研究院， 北京 100043)

0 引 言

近年來，隨著我國(guó)海洋事業(yè)的迅猛發(fā)展，海難事故和海域領(lǐng)土糾紛也頻發(fā)。與有人駕駛飛機(jī)相比，中高空長(zhǎng)航時(shí)無人機(jī)具有航時(shí)長(zhǎng)、成本低、出勤率高等優(yōu)點(diǎn)，其搭載先進(jìn)完善的搜索與通信浮標(biāo)使其成為遠(yuǎn)海救援、偵察監(jiān)視的中堅(jiān)力量。因此，研究無人機(jī)機(jī)載浮標(biāo)投放過程中的氣動(dòng)力干擾問題，對(duì)機(jī)載浮標(biāo)安全投放方案的設(shè)計(jì)有著十分重要的意義。

機(jī)載外掛物動(dòng)態(tài)分離的研究方法主要有風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算兩種。風(fēng)洞試驗(yàn)方面，主要有捕獲軌跡系統(tǒng)(Captive Trajectory System，簡(jiǎn)稱CTS)試驗(yàn)，其是現(xiàn)階段模擬飛機(jī)外掛物投放分離的主流試驗(yàn)方法，該方法能比較真實(shí)地模擬外掛物的分離特性，但是該方法對(duì)試驗(yàn)環(huán)境要求高、試驗(yàn)設(shè)備復(fù)雜，并且費(fèi)用昂貴。數(shù)值計(jì)算方面，針對(duì)具有較大相對(duì)位移的運(yùn)動(dòng)問題，目前比較成熟的方法主要是動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格方法，其具有較高的網(wǎng)格質(zhì)量，并且考慮了流場(chǎng)的非定常效應(yīng)。

國(guó)外，W.L.Sickles等利用數(shù)值方法計(jì)算了B-1B轟炸機(jī)炸彈投放的運(yùn)動(dòng)軌跡，數(shù)值模擬結(jié)果與飛行試驗(yàn)吻合良好，證明了CFD方法的有效性；F.Robert等利用CFD方法結(jié)合六自由度剛體運(yùn)動(dòng)方程成功預(yù)測(cè)了F/A-18C戰(zhàn)斗機(jī)機(jī)載導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)軌跡，計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果一致，說明CFD方法可以有效預(yù)測(cè)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)軌跡。

國(guó)內(nèi)，達(dá)興亞等結(jié)合預(yù)估校正機(jī)制和嵌套網(wǎng)格技術(shù)對(duì)導(dǎo)彈的虛擬飛行進(jìn)行了數(shù)值模擬，其數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)值吻合良好；王巍通過動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)模擬了導(dǎo)彈的分離運(yùn)動(dòng)，給出了導(dǎo)彈安全分離的條件；郭少杰等、蔣勝矩等、白治寧等結(jié)合動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格與剛體六自由度運(yùn)動(dòng)方程，分別模擬了內(nèi)埋導(dǎo)彈、彈丸和反潛導(dǎo)彈分離艙的分離過程，得出較為可靠的數(shù)值模擬結(jié)果。

通過國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀可以看出，通過非定常數(shù)值模擬與剛體六自由度運(yùn)動(dòng)方程相結(jié)合的方法可以模擬機(jī)載武器的投放過程，但是現(xiàn)有研究主要集中在機(jī)載導(dǎo)彈的分離安全性分析方面，且主要體現(xiàn)在有人駕駛飛機(jī)上，對(duì)輕質(zhì)、無動(dòng)力載荷的分離安全性研究較少，尤其對(duì)螺旋槳后推式無人機(jī)的載荷分離安全性研究鮮有報(bào)道。

綜上所述，本文通過非結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格技術(shù)模擬浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)，結(jié)合剛體六自由度運(yùn)動(dòng)方程求解三維非定常N-S方程，模擬大側(cè)風(fēng)環(huán)境下某中高空長(zhǎng)航時(shí)無人機(jī)機(jī)載浮標(biāo)的動(dòng)態(tài)分離過程，并根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)浮標(biāo)投放位置和方式進(jìn)行適應(yīng)性改進(jìn)。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 控制方程

在慣性笛卡爾坐標(biāo)系下，對(duì)于任意控制單元，積分形式的三維雷諾平均N-S方程可以寫成如下守恒形式：

(1)

式中：=(

ρ

,

ρu

,

ρv

,

ρw

,

ρe

)為守恒變量；?

V

為某一固定區(qū)域

V

的邊界；為邊界的外法向矢量；為對(duì)流矢通量；為粘性矢通量。

1.2 剛體六自由度動(dòng)力學(xué)方程

計(jì)算采用兩個(gè)坐標(biāo)系來描述浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程，一個(gè)是與無人機(jī)固聯(lián)的慣性坐標(biāo)系，另一個(gè)是與浮標(biāo)固聯(lián)的非慣性坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)位于浮標(biāo)質(zhì)心。非慣性坐標(biāo)系隨浮標(biāo)在慣性坐標(biāo)系中作六自由度運(yùn)動(dòng)。這兩個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換關(guān)系為

(2)

式中：下標(biāo)B表示非慣性坐標(biāo)系；下標(biāo)I表示慣性坐標(biāo)系；為兩個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

剛體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

式中：

m

為剛體質(zhì)量；為慣性坐標(biāo)系下剛體質(zhì)心的速度矢量；為剛體受力總矢量。

將式(3)轉(zhuǎn)換到非慣性系下：

(4)

剛體質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程為

(5)

式中：為剛體上的力矩總矢量；為剛體對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩。

將式(5)轉(zhuǎn)換到非慣性系下：

(6)

1.3 動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格

無人機(jī)和浮標(biāo)分離的過程中具有較大的相對(duì)位移，故數(shù)值計(jì)算必須采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，而運(yùn)動(dòng)嵌套網(wǎng)格技術(shù)在模擬復(fù)雜非定常流動(dòng)中具有比較明顯的優(yōu)勢(shì)，因此本文對(duì)機(jī)載浮標(biāo)分離的數(shù)值模擬采用非結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格技術(shù)。

1.4 動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬原理

數(shù)值方法主要是基于非定常N-S方程和非結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格，并結(jié)合剛體六自由度動(dòng)力學(xué)方程的聯(lián)立求解。動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬是在定常流場(chǎng)數(shù)值模擬基礎(chǔ)上重復(fù)進(jìn)行初值不同的求解。具體動(dòng)態(tài)求解步驟如下：

(1) 建立計(jì)算模型，嵌套網(wǎng)格劃分；

(2) 求解定常流場(chǎng)作為非定常計(jì)算的初始值；

(3) 開始非定常求解，計(jì)算

T

時(shí)刻浮標(biāo)所受合力和合力矩；

(4) 通過求解剛體六自由度動(dòng)力學(xué)方程得到浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；

(5) 由第(4)步得到的計(jì)算結(jié)果，求解

T

+Δ

T

時(shí)刻浮標(biāo)的位置及姿態(tài)信息，更新浮標(biāo)所在位置；(6) 求解

T

+Δ

T

時(shí)刻的非定常流場(chǎng)，返回第(4)步，如此循環(huán)，即可數(shù)值模擬浮標(biāo)投放的運(yùn)動(dòng)軌跡。

2 算例分析

采用美國(guó)空軍實(shí)驗(yàn)室的標(biāo)模來驗(yàn)證本文所采用的數(shù)值模擬程序的準(zhǔn)確性，該標(biāo)模具有完整的CTS試驗(yàn)數(shù)據(jù)。模型的幾何外形如圖1(a)所示，機(jī)翼和導(dǎo)彈的具體尺寸參見文獻(xiàn)[15]；計(jì)算網(wǎng)格示意圖如圖1(b)所示。

(a) 幾何外形

(b) 局部網(wǎng)格

為了防止導(dǎo)彈發(fā)射初始階段撞到發(fā)射架，在發(fā)射架下方增加彈射力：彈射力1作用點(diǎn)距彈頭1.237 m，方向朝下，大小10 679 N；彈射力2作用點(diǎn)距彈頭1.747 m，方向朝下，大小42 717 N。彈射力持續(xù)0.05 s后消失。

導(dǎo)彈基本參數(shù)：質(zhì)量907.2 kg，其重心距彈頭1.417 m，慣量

I

=27.12 kg·m，

I

=488.1 kg·m，

I

=488.1 kg·m，

I

=

I

=

I

=0。計(jì)算狀態(tài)：飛行高度

H

=7 925 m，

Ma

=0.95，攻角0°，側(cè)滑角0°。導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)軌跡、線速度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖2所示。

(a) 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

(b) 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)線速度與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

(c) 導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡正視圖

(d) 導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡側(cè)視圖

從圖2可以看出：計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，表明本文采用的數(shù)值模擬程序計(jì)算精度較高，可以用來模擬無人機(jī)載荷分離過程。

3 浮標(biāo)投放分離模擬

3.1 幾何模型

飛機(jī)模型為某中高空長(zhǎng)航時(shí)無人機(jī)，屬于螺旋槳后推式無人機(jī)，翼展21 m(如圖3所示)，本文計(jì)算不涉及螺旋槳滑流。浮標(biāo)投放艙如圖4所示，浮標(biāo)為長(zhǎng)圓柱型(如圖5(左)所示)，浮標(biāo)從投放艙彈出以后浮標(biāo)口蓋(如圖5(右)所示)第一時(shí)間脫落，浮標(biāo)口蓋將一小型降落傘從浮標(biāo)內(nèi)部帶出(如圖6所示)。

圖3 某中高空長(zhǎng)航時(shí)無人機(jī)

圖4 浮標(biāo)投放艙

圖5 浮標(biāo)及浮標(biāo)口蓋

圖6 浮標(biāo)開傘示意圖

計(jì)算狀態(tài)：飛行高度

H

=0.5 km，水平風(fēng)速56 m/s，攻角0°，最大側(cè)風(fēng)15 m/s(相當(dāng)于側(cè)滑角15°，根據(jù)飛行力學(xué)仿真得到)。

3.2 浮標(biāo)口蓋分離模擬

由于浮標(biāo)口蓋質(zhì)量較輕，受側(cè)風(fēng)影響較大；并且口蓋處于浮標(biāo)底部，在浮標(biāo)沒有完全出筒的情況下已經(jīng)從浮標(biāo)上分離。因此，口蓋對(duì)飛機(jī)的安全性，尤其是對(duì)螺旋槳的安全性可能會(huì)造成影響。

首先模擬口蓋的分離軌跡，浮標(biāo)口蓋的質(zhì)量為0.18 kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為0.001，0.002和0.004 kg·m。假定浮標(biāo)蓋板初始位置包含兩種情況：口蓋背部朝上(如圖7所示)和口蓋背部朝內(nèi)(如圖8所示)，初速度為0 m/s。

圖7 浮標(biāo)口蓋初始位置一：背部朝上(側(cè)視圖)

圖8 浮標(biāo)口蓋初始位置二：背部朝內(nèi)(側(cè)視圖)

飛機(jī)表面網(wǎng)格示意圖如圖9所示，嵌套網(wǎng)格示意圖如圖10所示。浮標(biāo)口蓋由位置一(背部朝上)分離的數(shù)值仿真結(jié)果如圖11所示。

圖9 飛機(jī)表面網(wǎng)格示意圖

圖10 嵌套網(wǎng)格示意圖

(a) 側(cè)視圖

(b) 后視圖

從圖11可以看出：浮標(biāo)口蓋自由投放0.28 s后，水平位移很大，縱向位移次之，側(cè)向位移較小；整個(gè)投放過程中浮標(biāo)口蓋俯仰方向發(fā)生滾轉(zhuǎn)，沒有橫航向滾轉(zhuǎn)。投放過程中，如果無人機(jī)是穩(wěn)定的，則可以認(rèn)為浮標(biāo)口蓋投放是安全的。

浮標(biāo)口蓋由位置二(背部朝內(nèi))分離的數(shù)值仿真結(jié)果如圖12所示，可以看出：浮標(biāo)口蓋自投放0.16 s后，側(cè)向位移明顯比水平、縱向位移大得多，浮標(biāo)壓板移動(dòng)到機(jī)身右側(cè)。

(a) 側(cè)視圖

(b) 后視圖

雖然在初始位置一和初始位置二的計(jì)算中浮標(biāo)口蓋沒有碰到螺旋槳，但是計(jì)算發(fā)現(xiàn)口蓋初始位置會(huì)對(duì)其運(yùn)動(dòng)軌跡產(chǎn)生很大影響，如果初始位置不合理，口蓋很有可能會(huì)飄進(jìn)螺旋槳滑流區(qū)，進(jìn)而擊中螺旋槳，對(duì)飛機(jī)的飛行安全產(chǎn)生嚴(yán)重影響。

3.3 改進(jìn)后浮標(biāo)分離模擬

從3.2節(jié)的仿真結(jié)果可知，浮標(biāo)口蓋自由分離會(huì)對(duì)無人機(jī)螺旋槳的安全性造成影響，故經(jīng)考慮，決定把浮標(biāo)口蓋固定在降落傘上，固定繩長(zhǎng)度為600 mm，如圖13所示，同時(shí)將浮標(biāo)投放艙由機(jī)翼最內(nèi)側(cè)掛點(diǎn)移動(dòng)到最外側(cè)掛點(diǎn)。

圖13 浮標(biāo)開傘示意圖(改進(jìn)后)

浮標(biāo)參數(shù)如表1所示，投放初速度分別為0和1.8 m/s，降落傘拉力為風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果。為了簡(jiǎn)化問題，本節(jié)只模擬浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)假設(shè)浮標(biāo)初始位置降落傘已經(jīng)完全打開，在整個(gè)投放運(yùn)動(dòng)過程中降落傘拉力大小、方向恒定，作用點(diǎn)在浮標(biāo)底部。

表1 浮標(biāo)參數(shù)

3.3.1 無初速度投放

無初速度時(shí)，浮標(biāo)0.48 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖14所示，可以看出：水平位移明顯比縱向、側(cè)向位移大得多。

無初速度時(shí)，浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程中各參數(shù)隨時(shí)間的變化曲線如圖15所示，可以看出：降落傘拉力較氣動(dòng)力、重力要大得多，浮標(biāo)在運(yùn)動(dòng)初期俯仰角變化劇烈，由初始的30°變成-36.4°，但是縱向位移較?。辉谶\(yùn)動(dòng)中后期，浮標(biāo)俯仰角又逐漸變大，直到0.48 s時(shí)刻俯仰角為28.2°。

(a) 側(cè)視圖

(b) 正視圖

(a) 浮標(biāo)三分量力(含重力和傘拉力)

(b) 浮標(biāo)質(zhì)心位置

浮標(biāo)底部與浮標(biāo)口蓋總長(zhǎng)度為1.749 m，通過計(jì)算得到浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程中與螺旋槳平面的最小距離為1.9 m，極端情況下浮標(biāo)口蓋與螺旋槳平面的最小距離約為0.151 m?？紤]到飛機(jī)沉浮運(yùn)動(dòng)，需要留有0.5 m的安全余量，故0 m/s初速度投放不滿足投放要求。

3.3.2 有初速度投放

V

=1.8 m/s時(shí)，浮標(biāo)0.48 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖16所示，可以看出：水平位移同樣明顯比縱向、側(cè)向位移大得多。

V

=1.8 m/s時(shí)，浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程中各參數(shù)隨時(shí)間變化的曲線如圖17所示，可以看出：浮標(biāo)有1.8 m/s的初速度后，在運(yùn)動(dòng)初期俯仰角由30°變成-30.2°，這段時(shí)間內(nèi)縱向位移比無初速度投放要大得多；在運(yùn)動(dòng)中后期，浮標(biāo)俯仰角又逐漸變大，但是幅值較小，直到0.48 s時(shí)刻俯仰角為-9.8°。

(a) 側(cè)視圖

(b) 正視圖

(a) 浮標(biāo)三分量力(含重力和傘拉力)

(b) 浮標(biāo)質(zhì)心位置

浮標(biāo)底部與浮標(biāo)口蓋總長(zhǎng)度為1.749 m，通過計(jì)算得到浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程中與螺旋槳平面的最小距離為2.42 m，極端情況下浮標(biāo)口蓋與螺旋槳平面的最小距離約為0.671 m。考慮到飛機(jī)沉浮運(yùn)動(dòng)，需要留有0.5 m的安全余量，故1.8 m/s初速度投放滿足投放要求，可以認(rèn)為在極限情況下也是安全的。

4 結(jié) 論

(1) 動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格方法可以用于處理螺旋槳后推式無人機(jī)輕質(zhì)載荷分離問題，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

(2) 輕質(zhì)浮標(biāo)口蓋自由分離狀態(tài)的數(shù)值模擬結(jié)果顯示，口蓋初始位置會(huì)對(duì)其運(yùn)動(dòng)軌跡產(chǎn)生很大影響，其自由分離會(huì)對(duì)飛機(jī)的安全性造成重大影響。

(3) 改進(jìn)后浮標(biāo)的投放安全性和其初始投放速度有很大的關(guān)系，應(yīng)在總體設(shè)計(jì)時(shí)予以考慮。