楊明杰，陳 鑫，許明浩

（閩南理工學(xué)院，福建石獅 362700）

0 引言

為解決超聲清洗的壓電換能器因串聯(lián)諧振頻率漂移而導(dǎo)致效率大幅下降的問(wèn)題[1-4]，現(xiàn)有的諧振頻率跟蹤方法主要有以下3種：基于電流電壓相位差的鎖相環(huán)技術(shù)，需要對(duì)電壓和電流的相位關(guān)系進(jìn)行測(cè)量，控制精度低、工作帶寬窄，可能出現(xiàn)失鎖的現(xiàn)象[2]；基于最大電流值跟蹤頻率的方法，利用壓電換能器在諧振頻率狀態(tài)下阻抗最小的特點(diǎn)，通過(guò)掃頻采集換能器回路在最大電流值時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率作為諧振頻率點(diǎn)，由于受到掃頻周期的制約，啟動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，且工作頻率一直快速變化，容易使換能器工作不穩(wěn)定[5]；匹配電感調(diào)節(jié)法，通過(guò)分段切換換能器回路匹配電感的大小來(lái)調(diào)節(jié)電源輸出電壓、電流的相位差，以達(dá)到換能器回路諧振的目的，該方法控制精度較低、切換速度慢[5]。

本文采用了一種基于變步長(zhǎng)的諧振頻率跟蹤方法，搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，當(dāng)壓電換能器工作在不同的水中深度，超聲驅(qū)動(dòng)電源在諧振頻率跟蹤前后的效率明顯提高，驗(yàn)證了本文方法的可行性。

1 超聲驅(qū)動(dòng)電源結(jié)構(gòu)

超聲驅(qū)動(dòng)電源的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。數(shù)字控制器DSP2812采集直流電源UDC輸出的直流電IDC和逆變橋輸出的交流電流有效值IP，并采用變步長(zhǎng)諧振頻率跟蹤方法，驅(qū)動(dòng)逆變橋的4個(gè)功率管S1～S4，使逆變橋輸出具有串聯(lián)諧振頻率自動(dòng)閉環(huán)跟蹤控制的交流電，經(jīng)過(guò)含有氣隙的高頻耦合變壓器T（匝數(shù)比為1），向電感L2和壓電換能器組成的串聯(lián)調(diào)諧匹配電路供電[4]。還包括：直流電源的濾波電容Cdc；變壓器原邊和副邊分別串聯(lián)諧振補(bǔ)償電容CP和CS；變壓器原邊線圈的等效內(nèi)阻rP；變壓器副邊線圈的等效內(nèi)阻rS；變壓器原邊線圈的自感LP；變壓器副邊線圈的自感LS。且有LP≈LS、CP≈CS。該結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、傳遞功率大等優(yōu)點(diǎn)[6]。壓電換能器電路模型包括：L1為動(dòng)態(tài)電感（來(lái)自振動(dòng)體的質(zhì)量）；C1為動(dòng)態(tài)電感（來(lái)自振動(dòng)體的彈性）；R1為動(dòng)態(tài)電阻（包括機(jī)械損耗和負(fù)載損耗）；C0為靜態(tài)電容（也稱(chēng)截止電容，換能器停止振動(dòng)時(shí)的電容）。由于換能器工作在串聯(lián)諧振頻率處，振子的振幅最大，輸出功率最高，因此選擇此頻率作為換能器的頻率工作點(diǎn)[4]。

圖1 超聲驅(qū)動(dòng)電源的結(jié)構(gòu)圖

2 基于變步長(zhǎng)的諧振頻率跟蹤原理

當(dāng)壓電換能器工作在串聯(lián)諧振頻率處，L1和C1串聯(lián)阻抗為0，則串聯(lián)調(diào)諧匹配電路的等效阻抗為：

要實(shí)現(xiàn)調(diào)諧匹配，此時(shí)Z1應(yīng)為純阻性，應(yīng)選擇串聯(lián)調(diào)諧匹配電感：

此時(shí)，串聯(lián)調(diào)諧匹配電路的等效電阻為：

而且，此時(shí)調(diào)諧匹配電路的諧振頻率和壓電換能器的串聯(lián)諧振頻率是一致的。因此通過(guò)調(diào)節(jié)逆變橋的輸出頻率，使得調(diào)諧匹配電路處于諧振狀態(tài)，能夠確保壓電換能器處于串聯(lián)諧振狀態(tài)。

壓電換能器處于串聯(lián)調(diào)諧匹配狀態(tài)時(shí)，ZS為變壓器副邊回路的總阻抗，可表示為：

逆變橋輸出端的負(fù)載阻抗ZP可表示為：

當(dāng)逆變橋輸出端完全諧振時(shí)，有：

由于LP≈LS、CP≈CS，因此有：

在超聲驅(qū)動(dòng)電源中，逆變橋主要輸出基波的視在功率為：

式中：θ為逆變橋輸出電壓與輸出電流的相角。

由于直流電源輸出的平均功率為：

式中：UDC為直流電源的電壓；IDC為直流電源輸出的平均電流。

當(dāng)串聯(lián)匹配電路處于串聯(lián)諧振狀態(tài)時(shí)，逆變橋僅輸出有功功率，忽略逆變橋的功率損耗，直流電源提供的直流平均功率與逆變橋交流輸出的有功功率相等，即：

由于，逆變橋交流輸出電壓的有效值與直流電源電壓滿(mǎn)足[6]：

由式（10）～（13）可以得到逆變橋輸出電流有效值IP與直流電源輸出平均電流IDC的比值，記為N：

可見(jiàn)，當(dāng)θ=0°時(shí)，N取得最小值，此時(shí)，逆變橋輸出的電壓和電流同相位，負(fù)載工作在諧振狀態(tài)。反之，只要測(cè)量IP和IDC，并計(jì)算出N值，通過(guò)調(diào)節(jié)逆變橋交流輸出的頻率f，確保N 值取得最小值，就能使壓電換能器工作在串聯(lián)諧振頻率處，振子的振幅最大，輸出功率最高，且獲得最大效率。

當(dāng)壓電換能器工作在水中的深度不同，會(huì)導(dǎo)致其固有串聯(lián)諧振頻率偏移，進(jìn)而使得超聲驅(qū)動(dòng)電源處于非諧振狀態(tài)。因此，假設(shè)壓電換能器串聯(lián)諧振頻率偏移時(shí)，對(duì)應(yīng)其等效阻抗R′存在感抗偏移量ωΔLS，此時(shí)，變壓器副邊的輸出阻抗Zs為：

則，逆變橋輸出的負(fù)載阻抗ZP為：

由于高頻變壓器的匝數(shù)比為1，因此變壓器副邊輸出的有功功率為：

且，逆變橋輸出有功功率可表示為：

式中：Re(?)為取實(shí)部。

由式（15）～（19）可得到超聲驅(qū)動(dòng)電源的輸出效率為：

由式（20）可知，超聲驅(qū)動(dòng)電源的輸出效率與ωΔLS的大小成反比。因此，通過(guò)調(diào)節(jié)超聲驅(qū)動(dòng)電源的工作頻率，跟蹤壓電換能器的串聯(lián)諧振頻率，不僅可以減小ωΔLS的大小，使振子的振幅最大，輸出功率最高，而且能夠獲得最大的電源輸出效率。

3 基于變步長(zhǎng)的諧振頻率控制

如圖2所示，采用基于變步長(zhǎng)的諧振頻率跟蹤控制結(jié)構(gòu)框圖，跟蹤壓電換能器的串聯(lián)諧振頻率。f*為壓電換能器的額定串聯(lián)諧振頻率，疊加串聯(lián)諧振頻率調(diào)節(jié)量Δ f后，作為逆變橋交流輸出頻率的控制量f，從而使所接的超聲換能器諧振電路工作在諧振狀態(tài)；此外，測(cè)量直流電源向逆變橋提供的電流平均值IDC和逆變橋輸出的電流有效值IP，并由控制器芯片計(jì)算出當(dāng)前兩者的電流比值N(k)，并與上一個(gè)時(shí)刻的電流比值N(k-1)進(jìn)行比較求出增量Δ N(k)，再乘以頻率調(diào)節(jié)步長(zhǎng)比例系數(shù)K，獲得串聯(lián)諧振頻率調(diào)節(jié)量Δ f，從而構(gòu)成諧振頻率的閉環(huán)跟蹤控制。特別說(shuō)明的是，串聯(lián)諧振頻率調(diào)節(jié)量Δ f的大小與當(dāng)前電流比值增量Δ N(k)成正比，符號(hào)相反，構(gòu)成串聯(lián)諧振頻率的負(fù)反饋調(diào)節(jié)控制，使Δ N(k)達(dá)到最小值，從而實(shí)現(xiàn)Δ f的變步長(zhǎng)控制，且限定Δ f是一個(gè)大于0的有限數(shù)值，從而能夠動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)并跟蹤壓電換能器的串聯(lián)諧振頻率。

圖2 基于變步長(zhǎng)的諧振頻率跟蹤控制結(jié)構(gòu)框圖

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

首先，取一個(gè)壓電換能器樣品，浸入水中的深度從3～7 cm，且以1 cm為增量依次采用超聲分析儀PV70A[7]，測(cè)量其動(dòng)態(tài)電阻R1、串聯(lián)諧振頻率fs、品質(zhì)因素Q、靜態(tài)電容C0的參數(shù)變化規(guī)律。隨著浸入水中深度的增加，壓電換能器的動(dòng)態(tài)電阻由243 Ω增大到285 Ω，串聯(lián)諧振頻率從40.183 kHz降到39.901 kHz，品質(zhì)因素從69.48降到57.54，靜態(tài)電容從0.109 nF增大到0.137 nF。而參數(shù)變化會(huì)使電源輸出處于失諧狀態(tài)，效率降低。

為了驗(yàn)證上述基于變步長(zhǎng)的諧振頻率跟蹤方法的可行性，依照?qǐng)D2所示搭建了一套超聲驅(qū)動(dòng)電源實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如圖3 所示。采用的控制器芯片為T(mén)MS320F2812，逆變橋采用功率開(kāi)關(guān)器件的型號(hào)為SKW25N120。

圖3 超聲驅(qū)動(dòng)電源實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

電路參數(shù)如表1所示，其中在壓電換能器浸入水中深度為5 cm時(shí)，配置為靜態(tài)諧振狀態(tài)。

表1 超聲驅(qū)動(dòng)電源的參數(shù)

實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，程序中設(shè)定逆變橋輸出初始工作頻率f=40 kHz，限定輸出頻率的調(diào)節(jié)范圍為39～41 kHz，即可恢復(fù)到諧振狀態(tài)，采用如圖2所示的基于變步長(zhǎng)的諧振頻率跟蹤控制，自動(dòng)跟蹤壓電換能器的串聯(lián)諧振頻率。

實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，壓電換能器浸入水中深度為5 cm，此時(shí)選用超聲驅(qū)動(dòng)電源的串聯(lián)匹配電感L2=7.67 μH，可使輸出處于諧振狀態(tài)。

為模擬實(shí)際工況，將壓電換能器浸入水中深度調(diào)整為4 cm，此時(shí)壓電換能器處于不諧振狀態(tài)，如圖4 所示。逆變橋輸出方波電壓幅值UP=304 V，逆變橋輸出電流有效值IP=1.033 A，可計(jì)算得到逆變橋輸出視在功率SP=0.9×UP×IP=282.6 V?A。同時(shí)，壓電換能器獲得的有功功率PL=268.04 W。此時(shí)，超聲驅(qū)動(dòng)電源的輸出效率為94.847%，并且，直流電源輸出電流平均值IDC=0.894 8 A，即當(dāng)前逆變橋輸出電流有效值與直流電源輸出電流平均值之比N=1.15。

圖4 水中深度為4 cm時(shí)調(diào)諧前波形

經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)諧后，逆變橋輸出電流有效值與直流電源輸出電流平均值之比N 達(dá)到最小，為1.109，此時(shí)逆變橋輸出方波電壓UP與電流IP同相位，如圖5所示，說(shuō)明此時(shí)壓電換能器處于串聯(lián)諧振狀態(tài)。當(dāng)前逆變橋輸出方波電壓幅值UP=304 V，逆變橋輸出電流有效值IP=1.071 A，直流電源輸出電流平均值IDC=0.965 5 A，可計(jì)算得到逆變橋輸出視在功率SP=0.9×UP×IP=293 V?A。同時(shí)，壓電換能器獲得的有功功率PL=288.35 W，此時(shí)，超聲驅(qū)動(dòng)電源的輸出效率為98.41%。動(dòng)態(tài)調(diào)諧前后，超聲驅(qū)動(dòng)電源的輸出效率由94.847%提高到98.41%。

圖5 水中深度為4 cm時(shí)調(diào)諧后波形

將壓電換能器浸入水中深度調(diào)整為6 cm，此時(shí)壓電換能器處于不諧振狀態(tài)，如圖6所示。逆變橋輸出方波電壓幅值UP=304 V，逆變橋輸出電流有效值IP=0.9 712 A，可計(jì)算得到逆變橋輸出視在功率SP=0.9×UP×IP=265.7 V?A。同時(shí)，壓電換能器獲得的有功功率PL=256.74 W。此時(shí)，超聲驅(qū)動(dòng)電源的輸出效率為96.626%，并且，直流電源輸出電流平均值IDC=0.8 598 A，即當(dāng)前逆變橋輸出電流有效值與直流電源輸出電流平均值之比N=1.13。

圖6 水中深度為6 cm時(shí)調(diào)諧前波形

經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)諧后，逆變橋輸出電流有效值與直流電源輸出電流平均值之比N 達(dá)到最小，為1.109，此時(shí)逆變橋輸出方波電壓UP與電流IP同相位，如圖7所示，說(shuō)明此時(shí)超聲驅(qū)動(dòng)電源處于諧振狀態(tài)。當(dāng)前逆變橋輸出方波電壓幅值UP=304 V，逆變橋輸出電流有效值IP=0.99 A，直流電源輸出電流平均值IDC=0.8 925 A，可計(jì)算得到逆變橋輸出視在功率SP=0.9×UP×IP=270.9 V?A。同時(shí)，壓電換能器獲得的有功功率PL=266.65 W，此時(shí)，超聲驅(qū)動(dòng)電源的輸出效率為98.43%。動(dòng)態(tài)調(diào)諧前后，超聲驅(qū)動(dòng)電源的輸出效率由96.626%增大到98.43%，提高了效率。

圖7 水中深度為6 cm時(shí)調(diào)諧后波形

在浸入水中深度變化時(shí)，調(diào)諧前后超聲驅(qū)動(dòng)電源的輸出效率曲線如圖8所示。以1 cm作為變化量，浸入水中深度從3 cm 變化到7 cm 時(shí)，與諧振前相比，效率都有相應(yīng)提升，最大效率提升為14.06%。

圖8 浸入水中深度變化時(shí)調(diào)諧前后效率曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

首先，介紹了超聲驅(qū)動(dòng)電源的結(jié)構(gòu)，并分析了逆變橋輸出電流有效值和直流電源輸出電流平均值兩者的比值、串聯(lián)諧振狀態(tài)，以及電源輸出效率三者之間存在的關(guān)聯(lián)；其次，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得，隨著浸入水中深度的增加，動(dòng)態(tài)電阻會(huì)增大、串聯(lián)諧振頻率降低、品質(zhì)因素降低、靜態(tài)電容增大，而參數(shù)變化會(huì)使電源輸出處于失諧狀態(tài)，效率降低。

最后，通過(guò)頻率的變步長(zhǎng)調(diào)節(jié)來(lái)跟蹤逆變橋輸出電流有效值和直流電源輸出電流平均值的比值使之達(dá)到最小，從而實(shí)現(xiàn)壓電換能器串聯(lián)諧振頻率的自動(dòng)跟蹤，以達(dá)到提高電源輸出效率的目的。實(shí)驗(yàn)表明，諧振頻率跟蹤后的電源輸出效率提升了，且效率最大提升幅度為14.06%。本文只針對(duì)壓電換能器處于不同水深情況下的諧振頻率跟蹤方法進(jìn)行了分析，后續(xù)將開(kāi)展對(duì)不同工作溫度條件下的諧振頻率跟蹤效果分析。