何相慧，楊建東，楊桀彬，胡金弘，鄭貴橋，向正林

（1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072；2.南方電網(wǎng)調(diào)峰調(diào)頻發(fā)電有限公司，廣東 廣州 510630）

1 研究背景

設(shè)置調(diào)壓室是改善長輸水管道水電站運(yùn)行條件的可靠措施，既可以減少管道的水錘壓力，又可以防止由于尾管真空度過高引起的水柱分離，從而提高水電站的運(yùn)行安全性[1-2]。地形因素對(duì)調(diào)壓室施工有制約作用，影響了調(diào)壓室的形狀和調(diào)壓室斷面積，如何在滿足水電站安全運(yùn)行的前提下，合理設(shè)計(jì)調(diào)壓室體型，是每個(gè)水電站設(shè)計(jì)中關(guān)鍵技術(shù)問題之一[3-4]。

在數(shù)值模擬方面，趙志高等[5]建立了基于電路等效理論的有壓管道系統(tǒng)數(shù)值仿真模型，有效協(xié)調(diào)了仿真精度與計(jì)算效率之間的矛盾。Harlow等[6]提出的特征線方法（MOC）被廣泛用于有壓管道系統(tǒng)的瞬態(tài)特性研究中，用于求解偏微分方程組[7-11]。陳玲等[9]對(duì)比了解析法、數(shù)值積分法和特征線法在求解調(diào)壓室涌浪過程中的區(qū)別，結(jié)果顯示特征線法考慮了水電站管路布置特性，理論精度較高，適用于大中型水電站。Yang等[10-11]將水輪機(jī)特性曲線方程改寫為空間曲面方程，并提出了基于轉(zhuǎn)速偏差函數(shù)機(jī)組邊界條件的尋根方法。盡管MOC方法可得到調(diào)壓室水位的數(shù)值解，但無法得到調(diào)壓室水位波動(dòng)過程中內(nèi)部流態(tài)，該流態(tài)較為復(fù)雜多變，若產(chǎn)生旋渦、脫流、進(jìn)氣等有害現(xiàn)象，會(huì)影響水電站的安全穩(wěn)定運(yùn)行。于是，近年來國內(nèi)外許多學(xué)者采用CFD方法對(duì)調(diào)壓室水位波動(dòng)過程及瞬變水力特性進(jìn)行了研究。CAI F等[12]通過試驗(yàn)和CFD數(shù)值模擬研究了立軸旋渦的產(chǎn)生原因和優(yōu)化方法，結(jié)果表明淹沒水深是影響立軸旋渦產(chǎn)生的主要因素，通過減小弗勞德數(shù)Fr和速度環(huán)量可有效抑制立軸旋渦的產(chǎn)生；鄧淞苡等[13]探討了長廊式調(diào)壓室不利流態(tài)的產(chǎn)生原因，并提出通過增加“消渦墩”的方式消除立軸旋渦；華富剛[14]討論了長上室調(diào)壓室的水面瞬態(tài)波動(dòng)，發(fā)現(xiàn)CFD 計(jì)算值和測試值吻合良好，并通過特征線法與CFD方法結(jié)合進(jìn)行了水電站過渡過程計(jì)算。劉飛等[15]探討了不同湍流模型和邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的影響，結(jié)果表明RNGk-ε湍流模型和Realizablek-ε湍流模型對(duì)強(qiáng)旋流的適應(yīng)性較好，預(yù)測精度能夠滿足工程要求。另外，多位學(xué)者的研究表明，CFD計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有良好的吻合性，采用CFD 方法進(jìn)行調(diào)壓室瞬變水力特性模擬具有良好的精度，可為工程實(shí)踐提供參考[16-19]。

一維特征線法計(jì)算調(diào)壓室涌浪水位已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用和證實(shí)，成功地應(yīng)用于國內(nèi)外多座水電站的設(shè)計(jì)中，隨著CFD技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的提升，利用CFD計(jì)算調(diào)壓室涌浪及局部流態(tài)的準(zhǔn)確性也得到了驗(yàn)證，但是很少有論文對(duì)一維與三維的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，本文所研究的調(diào)壓室體型也鮮有報(bào)道。因此，基于以上研究成果，本文采用一維數(shù)值仿真和三維CFD 對(duì)某水電站T型調(diào)壓室和π型調(diào)壓室兩種體型進(jìn)行了數(shù)值模擬，兩種體型的調(diào)壓室斷面積相同。計(jì)算工況為雙機(jī)甩負(fù)荷工況和一臺(tái)機(jī)滿載另一臺(tái)機(jī)啟動(dòng)工況（以下簡稱甩負(fù)荷工況和啟動(dòng)工況），并通過對(duì)比其調(diào)壓室涌浪和內(nèi)部流態(tài)等得到較優(yōu)的調(diào)壓室斷面形狀，為工程實(shí)踐提供參考。

2 一維MOC計(jì)算模型

2.1 有壓管道的特征線法有壓管道彈性水錘的基本方程由運(yùn)動(dòng)過程和連續(xù)性方程組成：

式中：V為管道中的流速，由上游流向下游為正；t為時(shí)間；x為距離管道最左端的距離；g為重力加速度；f為沿程損失系數(shù)；D為管道直徑；H為水頭；a為水錘波波速。

采用MOC方法將公式轉(zhuǎn)換為兩組特征線上的常微分方程，如下所示

式中：HP為測壓水頭；SA和SB為截面周長；QP為流量。

特征線法可以解決多種邊界問題，不僅可以合理地反映水電站管路布置特點(diǎn)，也可以方便地考慮水流慣性、管壁彈性及摩阻的影響，便于編程實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)求解。

2.2 調(diào)壓室計(jì)算模型Topsys-TP是武漢大學(xué)開發(fā)的水電站過渡過程一維計(jì)算軟件[10-11]，已成功應(yīng)用于國內(nèi)外近百座水電站的設(shè)計(jì)。本文采用Topsys進(jìn)行一維計(jì)算，其計(jì)算模型如圖1所示。T型調(diào)壓室（圖2）和π型調(diào)壓室（圖3）的算法相同，邊界條件有所差異。下面以T型調(diào)壓室為例，介紹其數(shù)學(xué)模型。

以國內(nèi)某水電站的T 型阻抗式調(diào)壓室為原型，可列出13個(gè)未知數(shù)HP1、HP2、HP3、HP4、QP1、QP2、QP3、QP4、HTP1、HTP2、QTP1、QTP2、Z，對(duì)應(yīng)的邊界條件是：

圖1 Topsys計(jì)算簡圖

圖2 T型截面調(diào)壓室模型

圖3 π型截面調(diào)壓室模型

特征線方程：

調(diào)壓室水位方程：

能量方程：

連續(xù)性方程：

式中：QP1、QP2、QP3、QP4、QTP1和QTP2為對(duì)應(yīng)位置的流量；HP1、HP2、HP3、HP4和HTP1為壓力水頭；Z為調(diào)壓室底板高程；QCP、CQP、QCM和CQM為上一時(shí)刻的已知量。

通過求解以上方程，可得到各個(gè)物理量的值。

而π型調(diào)壓室中間設(shè)置隔板，隔板上設(shè)置4個(gè)連通孔，當(dāng)水位低于94 m時(shí)，調(diào)壓室分為2個(gè)獨(dú)立的調(diào)壓室，當(dāng)水位高于94 m時(shí)，兩側(cè)通過連通孔實(shí)現(xiàn)水流交換，采用堰流公式進(jìn)行計(jì)算。

3 CFD數(shù)值計(jì)算模型

3.1 有壓管道的特征線法有壓管道彈性水錘的基本方程由運(yùn)動(dòng)過程和連續(xù)性方程組成：

直角坐標(biāo)系下質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）的微分形式為：

若流體流速較小不考慮其可壓縮性時(shí)，流體的密度為常數(shù)，上述微分方程可改為：

動(dòng)量守恒方程即N-S方程，若在流動(dòng)過程中流體密度和黏性保持不變，其動(dòng)量守恒方程表達(dá)式為：

Realizablek-ε模型在模擬強(qiáng)逆壓力梯度、射流擴(kuò)散率、分離、回流、旋轉(zhuǎn)上有較高精度，在水電站過渡過程計(jì)算中與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合性較好[13-16]。其湍動(dòng)能k及耗散率ε輸運(yùn)方程為：

其中：

式中：ρ為密度；Gk和Gb為剪切產(chǎn)生項(xiàng)；ut為湍動(dòng)黏度；YM為可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的影響；C1ε、C2、σk、σε作為默認(rèn)值常數(shù)，C1ε=1.44，C2=1.92，σk=1.0，σε=1.3。

3.2 計(jì)算模型與邊界條件某水電站上游調(diào)壓室為阻抗式調(diào)壓室，水頭低，調(diào)壓室穩(wěn)定斷面積大，受地形限制無法設(shè)置雙調(diào)壓室，因此設(shè)置長上室補(bǔ)充調(diào)壓室穩(wěn)定斷面積，長上室底面設(shè)置一定的坡度。在滿足調(diào)壓室穩(wěn)定斷面面積的前提下，考慮地形因素和水力條件，調(diào)壓室橫截面設(shè)計(jì)為T型和π型，如圖4所示。該水電站調(diào)壓室大井由開敞段和隧洞段組成，T型調(diào)壓室大井由直方形開敞段及一條長隧洞組成，π型調(diào)壓室大井由直方形開敞段和兩條隧洞組成，開敞段中間設(shè)置隔墻分離，隔墻上設(shè)置4個(gè)連通孔。調(diào)壓室底板高程87 m，總高度35 m，連接管直徑7 m，長度31 m，計(jì)算管道長711.375 m。

采用Star-CCM+進(jìn)行網(wǎng)格劃分和數(shù)值計(jì)算，其可自動(dòng)生成高質(zhì)量的多面體網(wǎng)格，網(wǎng)格最大值設(shè)置為1.0 m，連接管及大井敞開段進(jìn)行網(wǎng)格加密（圖3），總網(wǎng)格數(shù)67.52萬。根據(jù)上游水庫水位將入口設(shè)置為壓力入口。出口設(shè)置為質(zhì)量流量出口，質(zhì)量流量曲線由Topsys導(dǎo)出。調(diào)壓室頂部設(shè)置為壓力出口，相對(duì)壓力為0 atm。湍流模型采用Realizablek-ε，固壁邊界設(shè)置為無滑移壁面，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法處理。

調(diào)壓室涌浪水位的監(jiān)測點(diǎn)設(shè)置在距離阻抗孔一定距離的位置，左右對(duì)稱各設(shè)置3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，距底板3 m，監(jiān)測其靜壓值P，并取其平均值計(jì)算調(diào)壓室水位，兩種體型監(jiān)測點(diǎn)位置相同，監(jiān)測量通過公式Z=P/9810+Z0轉(zhuǎn)化為壓力值，其中Z0位監(jiān)測點(diǎn)高程。

圖4 CFD模型圖

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 兩種體型一維大波動(dòng)計(jì)算結(jié)果與分析導(dǎo)葉開啟規(guī)律和導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律如圖5和圖6所示，一維大波動(dòng)計(jì)算結(jié)果如圖7—13所示。由圖7可以看出，甩負(fù)荷工況下，T型調(diào)壓室和π型調(diào)壓室的涌浪波動(dòng)規(guī)律相同，均隨時(shí)間做周期性衰減。由圖8可以看出，啟動(dòng)工況下，由于水位低于100 m，π型調(diào)壓室分為兩個(gè)單獨(dú)的調(diào)壓室，Unit2機(jī)組正常運(yùn)行，因此水位不變；Unit1機(jī)組由空載啟動(dòng)，受到調(diào)壓室穩(wěn)定斷面積限制，Unit1 機(jī)組側(cè)的最高涌浪比T 型調(diào)壓室高0.34 m，最低涌浪低1.78 m，最小淹沒水深為3.35 m，但其衰減速度較快。因此三維計(jì)算需重點(diǎn)關(guān)注π 型調(diào)壓室在啟動(dòng)工況下調(diào)壓室的流態(tài)。

圖5 機(jī)組導(dǎo)葉開啟規(guī)律示意

圖6 機(jī)組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律示意

圖7 甩負(fù)荷工況調(diào)壓室涌浪波動(dòng)

圖9為甩負(fù)荷工況下調(diào)壓室底板壓差，從圖中可以看出，兩種體型的調(diào)壓室底板壓差隨時(shí)間變化規(guī)律相同，向上最大為15 m 左右，向下最大為2 m 左右，且向上和向下最大壓差出現(xiàn)的時(shí)間相近。啟動(dòng)工況下（圖10），T型調(diào)壓室Unit2機(jī)組側(cè)在0.02 s出現(xiàn)向下最大壓差為5.32 m。圖11—13的調(diào)保參數(shù)波動(dòng)圖，兩種體型相差較小，且均在調(diào)保參數(shù)控制范圍以內(nèi)。

圖8 啟動(dòng)工況調(diào)壓室涌浪波動(dòng)

圖9 甩負(fù)荷工況底板壓差

圖10 啟動(dòng)工況底板壓差

圖11 甩負(fù)荷工況蝸殼出口最大動(dòng)水壓力

圖12 甩負(fù)荷工況尾水管最小動(dòng)水壓力

圖13 甩負(fù)荷工況轉(zhuǎn)速波動(dòng)

4.2 一維與三維調(diào)壓室涌浪對(duì)比分析表1為一維與三維調(diào)壓室最高/最低涌浪及周期的對(duì)比圖，圖14和圖15為一維與三維涌浪水位隨時(shí)間波動(dòng)的對(duì)比。從表1可以看出：由于三維計(jì)算調(diào)壓室水面的不規(guī)則波動(dòng)，曲線圖出現(xiàn)了次波峰波谷，但一維和三維的曲線圖整體波動(dòng)趨勢相同。由表1初始水位的對(duì)比可知，兩種工況兩種體型下，一維計(jì)算的初始水位比三維水位高，最大差值為0.22m，是由于一維三維計(jì)算的沿程損失差值造成的，可通過調(diào)整管道糙率減小兩者差值，目前計(jì)算的差值在誤差范圍內(nèi)。通過對(duì)比表1兩種體型的一維和三維最高/最低涌浪以及周期可知：甩負(fù)荷工況下，一維和三維最高涌浪最大差值為1.41 m，最低涌浪差值最大為0.3 m；啟動(dòng)工況下，一維與三維的最高涌浪和最低涌浪的差值均在1 m以內(nèi)。由于三維計(jì)算水面波動(dòng)的不平穩(wěn)性，一維與三維的周期差值無明顯規(guī)律，但結(jié)合圖14和圖15可以看出，一維與三維的波動(dòng)曲線變化趨勢和衰減速度吻合程度較高。因此，一維計(jì)算和三維計(jì)算的計(jì)算方法是可靠的。

表1 調(diào)壓室涌浪對(duì)比

圖14 甩負(fù)荷工況涌浪波動(dòng)

圖15 啟動(dòng)工況的涌浪波動(dòng)

4.3 三維計(jì)算流態(tài)分析阻抗式調(diào)壓室容易產(chǎn)生立軸旋渦[20]，貫穿型立軸旋渦將會(huì)對(duì)機(jī)組及輸水管道造成嚴(yán)重影響，破壞水體正常流態(tài)，引起空化和振動(dòng)等。為了研究兩種體型調(diào)壓室的液面波動(dòng)形態(tài)以及是否會(huì)產(chǎn)生立軸旋渦，對(duì)其波動(dòng)水面進(jìn)行監(jiān)測，結(jié)果如圖16—19所示。

圖16和圖17為甩負(fù)荷工況下調(diào)壓室的液面波動(dòng)情況。甩負(fù)荷開始時(shí)（即t=0 s時(shí)刻），T型調(diào)壓室和π 型調(diào)壓室水面穩(wěn)定。甩負(fù)荷開始后，機(jī)組導(dǎo)葉迅速關(guān)閉并在13 s 時(shí)全部關(guān)閉，機(jī)組引用流量減少，有壓隧洞中的水流涌向調(diào)壓室，調(diào)壓室大井阻抗孔上方出現(xiàn)鼓包形狀，由于T型調(diào)壓室上室較長，長上室內(nèi)產(chǎn)生了較大的水面波動(dòng)，π型調(diào)壓室兩個(gè)長上室內(nèi)水流呈現(xiàn)梯度流動(dòng)，未出現(xiàn)較大的波動(dòng)。甩負(fù)荷工況下，僅在甩負(fù)荷初始階段流入調(diào)壓室流量較大時(shí)，調(diào)壓室液面擾動(dòng)劇烈，甩負(fù)荷結(jié)束后，調(diào)壓室內(nèi)平面趨于平穩(wěn)。

兩種體型啟動(dòng)工況下調(diào)壓室的液面波動(dòng)如圖18和圖19所示，初始時(shí)刻，Unit2 機(jī)組滿負(fù)載運(yùn)行，π型調(diào)壓室Unit2側(cè)水面較低，Unit1側(cè)調(diào)壓室通過下方兩個(gè)連通孔向另一側(cè)補(bǔ)充水流。Unit1機(jī)組啟動(dòng)后，Unit1機(jī)組引用流量增加，上游調(diào)壓室補(bǔ)充隧洞中的水流，調(diào)壓室液面下降。T型調(diào)壓室的長上室位于兩阻抗孔中間位置，Unit1 機(jī)組啟動(dòng)初始階段，長上室的水流來不及補(bǔ)充Unit1 側(cè)，而此時(shí)流出調(diào)壓室流量較大，在阻抗孔上方形成了吸氣旋渦，吸氣旋渦迅速蔓延到升管內(nèi)（圖18（b））。對(duì)于π型調(diào)壓室，由于長上室位于阻抗孔中心線上，流出調(diào)壓室流量較大時(shí)，長上室內(nèi)水流可迅速進(jìn)行補(bǔ)充，水面下降較為平穩(wěn)。

圖16 甩負(fù)荷工況下T型調(diào)壓室水面波動(dòng)圖

圖17 甩負(fù)荷工況下π型調(diào)壓室水面波動(dòng)圖

圖18 啟動(dòng)工況下T型調(diào)壓室水面波動(dòng)圖

圖19 啟動(dòng)工況下π型調(diào)壓室水面波動(dòng)圖

圖20 啟動(dòng)工況下T型調(diào)壓室水平截面速度矢量圖（t=20s）

圖21 啟動(dòng)工況下π型調(diào)壓室水平截面速度矢量圖（t=20s）

為了進(jìn)一步分析T型調(diào)壓室吸氣旋渦產(chǎn)生的原因，對(duì)兩種體型調(diào)壓室的水平截面速度矢量圖進(jìn)行了對(duì)比，如圖20和圖21所示，水平截面距離調(diào)壓室底板3 m。由圖20可知，Unit1機(jī)組啟動(dòng)后，T型調(diào)壓室長上室中的水流流向Unit1 側(cè)阻抗孔，并沿逆時(shí)針方向進(jìn)入阻抗孔，由于上室較長，坡度較小，其尾部段水流基本為死水，在過渡過程后期會(huì)由于壓差緩慢流向調(diào)壓室大井。π型調(diào)壓室在過渡過程的初始階段，長上室中水流直線流向阻抗孔，調(diào)壓室大井內(nèi)水流也徑直向阻抗孔位置匯聚，未形成明顯的速度環(huán)量。

4.4 兩種體型對(duì)比與分析通過以上對(duì)比分析得出，T型調(diào)壓室在啟動(dòng)工況產(chǎn)生了吸氣旋渦，而π型調(diào)壓室水流狀態(tài)較好，原因如下：（1）速度環(huán)量。T型調(diào)壓室的阻抗孔位于長上室兩側(cè)，當(dāng)流出調(diào)壓室流量較大時(shí)，長上室中的水流會(huì)順時(shí)針或逆時(shí)針流入阻抗孔中，在其上方形成速度環(huán)量。π型調(diào)壓室兩長上室位于阻抗孔中心位置，長上室中的水流可徑直進(jìn)行補(bǔ)充，無法形成速度環(huán)量。（2）流量變化。T型和π型調(diào)壓室的長上室寬度比為0.58（如圖22），其高度相同，因此在相同條件下，π 型調(diào)壓室的過流面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于T 型調(diào)壓室，T 型調(diào)壓室長上室的流量無法及時(shí)補(bǔ)充調(diào)壓室大井的流量會(huì)導(dǎo)致阻抗孔上方出現(xiàn)短時(shí)間的液面塌陷。（3）淹沒水深。啟動(dòng)條件下的最小淹沒深度為3～4 m，較小的淹沒水深也是形成吸氣渦旋的重要原因。流量變化大，較強(qiáng)的速度環(huán)量，淹沒水深較小，都是形成吸氣漩渦的決定性因素。T 型調(diào)壓室方案在水位下降時(shí)出現(xiàn)強(qiáng)烈的吸氣漩渦并延伸至升管，而π型調(diào)壓室則未出現(xiàn)吸氣旋渦。因此從瞬態(tài)水力特性角度來看，π 型調(diào)壓室方案優(yōu)于T 型調(diào)壓室方案。

圖22 兩種方案過流面積比

5 結(jié)論

本文采用一維和三維數(shù)值模擬對(duì)T型調(diào)壓室和π型調(diào)壓室的過渡過程進(jìn)行了對(duì)比分析，并對(duì)三維計(jì)算的調(diào)壓室局部流態(tài)進(jìn)行了分析，結(jié)論如下：（1）甩負(fù)荷工況和一臺(tái)機(jī)滿載另一臺(tái)機(jī)增負(fù)荷的過渡過程中，一維和三維計(jì)算的調(diào)壓室涌浪波動(dòng)曲線波動(dòng)趨勢相同，均隨時(shí)間周期性衰減，涌浪極值的差值均在1.5 m以內(nèi)，驗(yàn)證了CFD計(jì)算的可靠性。（2）T型截面調(diào)壓室在啟動(dòng)工況水位下降時(shí)調(diào)壓室的淹沒水深較小，長上室中的水流補(bǔ)充阻抗孔上方的水流時(shí)呈順時(shí)針或逆時(shí)針流入，導(dǎo)致吸氣漩渦的產(chǎn)生；而π型調(diào)壓室由于長上室內(nèi)水流的即時(shí)補(bǔ)充，不具備產(chǎn)生吸氣旋渦的條件，因此從水力學(xué)條件上，π型調(diào)壓室方案優(yōu)于T型調(diào)壓室方案。