王偉凡，楊志鵬，李艷龍，汪海瑛，張文軒

（中國鐵道科學研究院集團有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京 100081）

0 引言

接觸網(wǎng)幾何參數(shù)不但直接關(guān)系到弓網(wǎng)受流質(zhì)量，還與運營安全密切相關(guān)，為保證受電弓與接觸線的良好接觸及電氣化鐵路安全運行，對接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測必不可少［1-3］。接觸網(wǎng)幾何參數(shù)主要包括接觸線高度、拉出值、定位器坡度3項技術(shù)指標［4］，為確保接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測系統(tǒng)可靠性，需要對檢測系統(tǒng)測量正確度與重復性進行評定［5］。

根據(jù)JJF 1001—2018《通用計量術(shù)語及定義》中的定義［6］，測量正確度用于評價被測量的無窮多次重復測量所得量值的平均值與一個參考量值間的一致程度；測量重復性用于評價在一組重復性測量條件下對同一對象或類似對象重復測量所得示值間的一致程度。測量正確度與重復性間的關(guān)系見圖1，可以看出通過測量正確度評定能夠保證檢測系統(tǒng)通過多次重復測量獲得與真值足夠接近的測量值；通過測量重復性評定則能夠?qū)⑺柚貜蜏y量的次數(shù)控制在可接受范圍內(nèi)。

圖1 測量正確度與重復性關(guān)系

在現(xiàn)階段接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測系統(tǒng)評定工作中對于測量正確度采用測量誤差95%置信區(qū)間進行評價［7］；而對于檢測系統(tǒng)重復性尚未給出明確的評定方法與評價指標。從測量重復性定義出發(fā)，基于接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量值的統(tǒng)計特性，推導測量樣本與總體樣本的分布關(guān)系，提出測量重復性的評定方法、樣本數(shù)量的確定方法及不同重復性條件下的管理值，并通過評定數(shù)據(jù)對所使用方法進行檢驗。

1 接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量誤差分布特征

從接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量原理和測量結(jié)果統(tǒng)計指標2方面對測量誤差進行分析。

1.1 誤差來源分析

迄今為止接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量采用過的檢測系統(tǒng)主要包括基于激光位移傳感器、接近感應傳感器、激光雷達、視頻圖像、面陣相機與結(jié)構(gòu)光、多目線陣相機幾種，其中基于雙目線陣相機的檢測系統(tǒng)由于測量頻率高、測量精度高、穩(wěn)定可靠等優(yōu)勢，成為高速鐵路供電安全檢測系統(tǒng)（6C系統(tǒng)）中接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量的主要選擇。測量原理圖中（見圖2）W、L、O1、O2分別為接觸線、主動光源和線陣相機1、線陣相機2；C1、C2、P1、P2分別為線陣相機O1、O2的光心以及接觸線W在主動光源L的照射下所成的像。根據(jù)其測量原理可知，多目線陣相機測量接觸網(wǎng)幾何參數(shù)的誤差來源主要包括各線陣相機不嚴格共面、相機鏡頭非線性畸變、成像結(jié)果中接觸線提取不準確及接觸線、定位線夾、吊弦線夾等零件尺寸本身的影響等［8］。

圖2 基于多目線陣相機的接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測原理

由于基于雙目線陣相機的接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量系統(tǒng)誤差影響因素較多，且經(jīng)過精密標定后各因素對測量誤差的影響都可以控制在很小范圍內(nèi)，因此可以認為該類系統(tǒng)測量誤差符合正態(tài)分布［9］。

1.2 基于評定數(shù)據(jù)的誤差分布檢驗

為了進一步對接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量的誤差分布形式進行驗證，采用大量6C系統(tǒng)接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測數(shù)據(jù)進行誤差分析。幾何參數(shù)的約定真值由經(jīng)驗豐富的接觸網(wǎng)檢測人員采用經(jīng)過計量單位校準過的激光測距儀，由補償測量法得到，并剔除了正、反測量幾何參數(shù)差值大于5 mm的異常值。從接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量誤差分布直方圖（見圖3）可以看出誤差分布的頻數(shù)最高點出現(xiàn)在零值附近，兩側(cè)逐漸降低且左右對稱，基本符合正態(tài)分布特征。

圖3 接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量誤差分布

標準正態(tài)分布具有關(guān)于均值左右對稱分布，且分布曲線頂端尖峭程度一定的特點。為了進一步驗證接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量誤差是否符合正態(tài)分布，采用Jarque-Bera檢驗方法對其進行正態(tài)分布檢驗。Jarque-Bera統(tǒng)計量定義為式（1）：

式中：n為樣本數(shù)；B、P分別為樣本偏態(tài)系數(shù)、樣本峰態(tài)系數(shù)，其計算方法為式（2）：

式中：xi、、σ分別為樣本值、樣本均值、樣本標準差。對于嚴格服從正態(tài)分布的隨機變量，應有B=0、P=3?？梢奣JB是通過B與P構(gòu)建的統(tǒng)計變量，通過將B、P和TJB與特定顯著性水平下的分位數(shù)進行比較，可以做出樣本是以一定概率符合正態(tài)分布的判斷。對測量誤差樣本數(shù)據(jù)進行Jarque-Bera檢驗，各統(tǒng)計變量見表1。

表1 接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量誤差正態(tài)分布檢驗結(jié)果

對于樣本數(shù)量n為1 000的樣本數(shù)據(jù)，拒絕正態(tài)分布假設(shè)的臨界值為5.928 2，大于TJB的計算值，因此可以接受接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量誤差符合正態(tài)分布的假設(shè)。

2 測量誤差重復性評價方法

通過上述分析得到了接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量誤差基本符合正態(tài)分布的結(jié)論，以此結(jié)論為基礎(chǔ)構(gòu)建測量誤差重復性評價方法。

2.1 統(tǒng)計指標構(gòu)造

根據(jù)JJF 1001—2018《通用計量術(shù)語及定義》中的定義，測量重復性指在重復性測量條件下的測量精密度，可以采用標準偏差或方差等數(shù)字形式表示。在接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量中，受到作業(yè)時間、行車調(diào)度、測量裝置功能設(shè)計等因素限制，難以在相同地點、短時間內(nèi)、同一被測對象的重復性測量條件下獲得較大樣本數(shù)n的測量數(shù)據(jù)，因此直接采用標準偏差或方差對測量裝置測量重復性進行評價做出錯誤判斷的可能性無法控制。由于檢測系統(tǒng)本身的測量重復性可以視為總體標準差，一種可行的方法是通過測量誤差樣本標準差對總體標準差進行估計。

對長距離泵站輸水系統(tǒng)的水力瞬變進行理論分析和預測，從而采取安全可靠、管理方便、經(jīng)濟實用的水錘防護措施，是優(yōu)化工程設(shè)計，確保工程安全運行的關(guān)鍵，對于保障生活生產(chǎn)用水及社會經(jīng)濟發(fā)展，具有非常重要的實際意義和理論價值。

特定接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測系統(tǒng)一次檢測中在定位點i處的測量誤差，可以視為隨機變量xi。由于采用同一測量設(shè)備，各定位點處的測量誤差可以視為獨立同分布。對于xi的總體均值μ、總體標準差σ、樣本均值間關(guān)系如式（3）：

式中：zi、分別為標準正態(tài)分布的樣本值與樣本方差。構(gòu)造1個第1行元素全部的正交矩陣Q可以得到如式（4）的關(guān)系：

式中：Z表示由zi組成的行向量；Y和yi表示由Z經(jīng)正交矩陣Q變換得到的行向量及向量元素。對于隨機變量yi由數(shù)學期望和正交矩陣的性質(zhì)得出式（5）結(jié)論：

因此yi也是一組相互獨立符合標準正態(tài)分布的隨機變量，結(jié)合式（3）與式（4）可以進一步得到式（6）結(jié)論：

通過樣本標準差s與總體標準差σ構(gòu)建得到一個服從自由度為n-1的卡方分布的隨機變量，以進一步對總體標準差σ可能的取值范圍進行假設(shè)檢驗。

2.2 統(tǒng)計指標假設(shè)檢驗

假設(shè)檢驗中通過觀察隨機變量的某些統(tǒng)計指標是否落在小概率區(qū)間內(nèi)來檢驗假設(shè)是否成立：如果落在小概率區(qū)間中，則違背了小概率事件在一次試驗中基本是不會發(fā)生的指導原則，此時拒絕原假設(shè)即判斷假設(shè)不成立；否則接受原假設(shè)。對于總體標準差σ可以采取的檢驗有σ1<σ<σ2、σ1<σ、σ<σ23種，由于測量重復性指標要求測量誤差分布盡量集中，即總體標準差σ盡可能小，因此對第3種假設(shè)σ<σ2進行檢驗。當統(tǒng)計量落入小概率區(qū)間時則拒絕原假設(shè)，認為設(shè)備測量誤差總體標準差大于σ2即測量重復性不滿足要求，相應的不使統(tǒng)計量（n-1）s2/σ2落入小概率事件范圍內(nèi)的總體標準差σ不拒絕域為式（7）：

表明發(fā)生第一類錯誤對測量重復性合格設(shè)備做出不合格判斷的概率不超過α；同理當原假設(shè)不成立而備擇假設(shè)成立即設(shè)備測量重復性不滿足要求的條件下有式（9）：

表明發(fā)生第2類錯誤對測量重復性不合格設(shè)備做出合格判斷的概率不超過1-α。兩類錯誤發(fā)生的概率都可以通過選定合適顯著性水平α進行控制。

2.3 樣本容量確定

在接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測系統(tǒng)測量重復性評定中樣本容量是一個非常重要的參數(shù)：一方面提高樣本容量可以降低兩類錯誤發(fā)生的概率，提高評定結(jié)果的可靠性；另一方面樣本數(shù)量過大會提高設(shè)備評定所需的時間和成本，占用寶貴的天窗時間，影響其他基礎(chǔ)設(shè)施維修維護工作［10］。因此需要確保評定結(jié)果可靠的基礎(chǔ)上將樣本數(shù)量控制在合理范圍內(nèi)。

當測量設(shè)備檢測誤差總體標準差由0逐漸接近σ2時其評定結(jié)果被認定為不合格，即發(fā)生第1類錯誤的可能性逐漸增大，因此不失一般性地令原假設(shè)為σ=σ2。發(fā)生第2類錯誤的前提條件是設(shè)備檢測重復性已經(jīng)處于不合格狀態(tài)即σ≥σ2，實際應用中可以要求控制檢測誤差總體標準差與σ2差值大于Δ的設(shè)備發(fā)生第2類錯誤的概率，因此令備擇假設(shè)為σ=σ2+Δ，對于總體標準差更大的設(shè)備顯然發(fā)生第2類錯誤的可能性更小，因此該備擇假設(shè)也沒有失去一般性。在上述假設(shè)條件下，發(fā)生第1類與第2類錯誤的概率分別為式（10）、式（11）：

因此有：

對于隨機變量χ2(n-1)，隨著自由度n-1逐漸增大，漸進服從均值為0、方差為2的正態(tài)分布，且當n較大時有［11］：

式中：μα、μ1-β分別為均值為0、方差為2的正態(tài)分布的上α分位點與上1-β分位點。將式（13）帶入式（12）得：

可以得到樣本容量n的容量為：

且當實際樣本數(shù)量大于式（15）中給出的計算值時，發(fā)生第2類錯誤的概率會隨之減小。

接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量裝置一般安裝于運營車輛或軌道車上，隨著車輛沿線路行駛對沿線接觸網(wǎng)幾何參數(shù)進行測量。相對同一支柱位置進行多次幾何參數(shù)測量來說，獲取較多支柱數(shù)量的較少次數(shù)幾何參數(shù)測量值更為容易。在重復性條件下，同一設(shè)備對不同被測量的測量值標準差可以認為沒有明顯差異［12］。假設(shè)在重復性測量條件下對p根支柱的幾何參數(shù)進行了q次測量，根據(jù)卡方分布的性質(zhì)有：

3 測量誤差重復性評價方法實際應用

結(jié)合接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測系統(tǒng)相關(guān)標準要求，確定所提方法中的各項關(guān)鍵參數(shù)；利用所提方法對接觸網(wǎng)幾何參數(shù)實際檢測數(shù)據(jù)重復性進行檢驗。

根據(jù)6C系統(tǒng)技術(shù)條件要求，接觸線高度與拉出值測量最大允許誤差為10 mm，在測量誤差服從均值為零的正態(tài)分布假設(shè)下控制設(shè)備測量誤差標準差不超過5 mm，可以保證其測量誤差小于10 mm的概率大于95%?？紤]到接觸網(wǎng)波動造成的幾何參數(shù)變化，利用接觸網(wǎng)靜態(tài)幾何參數(shù)測量值評價設(shè)備檢測重復性時，令σ2=10 mm，利用弓網(wǎng)接觸條件下的接觸網(wǎng)動態(tài)幾何參數(shù)測量值進行重復性評價時，令σ2=20 mm?？刂频谝活愬e誤發(fā)生的概率不超過0.05；控制誤差標準差相對σ2超出Δ=5 mm以上情況下發(fā)生第2類錯誤的概率值不超過0.05；結(jié)合高速鐵路天窗時長與目前6C系統(tǒng)設(shè)備評定經(jīng)驗，令每根支柱位置幾何參數(shù)檢測次數(shù)q=3。將上述參數(shù)帶入式（15）可以得到所需檢測的支柱數(shù)量p=23，實際評定中將其取為25較為合適。

某接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測系統(tǒng)評定過程中測量的25根支柱位置的幾何參數(shù)見圖4，為使縱坐標量程一致，便于對比檢測數(shù)據(jù)分散程度，接觸線拉出值取為測量值的絕對值。可以看出該設(shè)備的3次接觸線高度測量值分布相比于接觸線拉出值測量值更為集中，對接觸線高度和接觸線拉出值測量數(shù)據(jù)進行σ<10 mm假設(shè)檢驗。

圖4 某接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測系統(tǒng)測量的支柱位置幾何參數(shù)測量值

由于車輛運行速度、受電弓升弓壓力、接觸線張力等檢測條件的不同可能造成各次檢測數(shù)據(jù)間的整體差異，因此在進行假設(shè)檢驗之前需要消除各次檢測數(shù)據(jù)平均值間的差異。實際上即使因為檢測設(shè)備狀態(tài)發(fā)生變化出現(xiàn)了系統(tǒng)誤差，導致某次檢測數(shù)據(jù)產(chǎn)生明顯的偏移，對系統(tǒng)誤差的檢驗也應納入正確性評定工作中實施，對各次測量數(shù)據(jù)均值間差異的消除并不會影響重復性評定結(jié)果的可靠性。消除均值差異的方法為：

式中：xij為測量值原始值；為消除均值差異后的測量值；μj為第j次測量值的均值，經(jīng)過上述處理后每次測量值的均值都為零。假設(shè)檢驗過程量計算結(jié)果見表2。

表2 接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量值假設(shè)檢驗過程量

自由度為50的卡方分布的上0.05分位數(shù)為67.505，因此接觸線高度測量值接受原假設(shè)認為測量重復性滿足要求，接觸線拉出值測量值拒絕原假設(shè)認為測量重復性不滿足要求。該結(jié)論與圖4的直觀感受一致，可以在一定程度上說明所使用方法的有效性。

4 結(jié)論

通過分析基于雙目線陣相機的接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測系統(tǒng)誤差來源，指出由于誤差影響因素較多且作用程度大致相同，該類系統(tǒng)測量誤差應符合正態(tài)分布，并分析實際檢測數(shù)據(jù)的誤差分布及Jarque-Bera檢驗方法加以證明?；谏鲜鼋Y(jié)論，構(gòu)造了包含測量誤差樣本標準差與總體標準差且符合卡方分布的統(tǒng)計變量，使通過樣本數(shù)據(jù)對檢測系統(tǒng)測量誤差標準差的估計成為可能，并給出了適當?shù)脑僭O(shè)與備擇假設(shè)。利用該統(tǒng)計變量進行假設(shè)檢驗過程中兩類錯誤發(fā)生概率的上限與樣本數(shù)量的解析表達式，表明通過樣本數(shù)量可以對檢測系統(tǒng)測量重復性錯誤評判的可能性進行控制。最后結(jié)合接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測系統(tǒng)技術(shù)條件與目前6C系統(tǒng)評定工作開展情況，對總體標準差管理值、樣本數(shù)量、兩類錯誤發(fā)生的概率上限等關(guān)鍵參數(shù)給出了建議值，并通過實際檢測數(shù)據(jù)對所提出方法與參數(shù)的有效性進行了檢驗。

理論分析和實際檢測數(shù)據(jù)應用結(jié)果表明評價方法可以有效區(qū)分不同分散程度的接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測數(shù)據(jù)并對測量誤差重復性做出正確評判。但由于該方法中的關(guān)鍵參數(shù)主要通過技術(shù)條件分析得出，還需要在6C系統(tǒng)評定工作中通過大量檢測數(shù)據(jù)對其進行進一步的檢驗與修正。