蘇 賢 項(xiàng)宇鍇

不同負(fù)載特性下的全工況電流互感器仿真研究

蘇 賢1項(xiàng)宇鍇2

（1. 國網(wǎng)漳州供電公司，福建 漳州 363000；2. 國網(wǎng)龍巖供電公司，福建 龍巖 364000）

電磁式電流互感器磁滯建模是分析電磁式電流互感器傳變特性的重要理論工具。本文詳述了Jiles-Atherton模型磁滯建模的數(shù)學(xué)機(jī)理，依據(jù)電磁式電流互感器等效電路圖推導(dǎo)出勵磁電流時域微分方程，基于Jiles-Atherton模型與勵磁電流時域微分方程建立電磁式電流互感器仿真模型，利用Simulink編程實(shí)現(xiàn)電磁式電流互感器磁滯建模，在磁心處于線性、飽和工況以及二次側(cè)搭載不同負(fù)載的情況下進(jìn)行仿真，電流傳變仿真結(jié)果表明論文模型能夠正確表征電磁式電流互感器在實(shí)際運(yùn)行中一二次電流存在相位差的傳變誤差特性以及二次側(cè)不同負(fù)載時的傳變規(guī)律，為電流互感器應(yīng)用設(shè)計(jì)及故障分析提供理論依據(jù)。

Jiles-Atherton模型；電磁式電流互感器；Simulink；時域微分方程；勵磁電流

0 引言

電磁式電流互感器是用于配電網(wǎng)中計(jì)量、保護(hù)、測量的重要傳感元件，認(rèn)識其傳變特性對于提高網(wǎng)架故障分析效率及其設(shè)計(jì)應(yīng)用具有重要意義。電磁式電流互感器傳變特性與其鐵心自身的磁滯特性密切相關(guān)，因此磁滯建模是剖析電磁式電流互感器傳變規(guī)律的重要手段。

在磁滯建模領(lǐng)域，Jiles-Atherton模型因其計(jì)算的參數(shù)較少，物理意義明確，在利用電磁感應(yīng)的設(shè)備建模中被廣泛使用[1-6]，有若干將Jiles-Atherton模型拓展為鐵磁傳感設(shè)備數(shù)值計(jì)算模型的文獻(xiàn)見諸于報(bào)道，取得了不錯的建模效果[6-13]。文獻(xiàn)[6]考慮了直流偏磁，在Jiles-Atherton模型的基礎(chǔ)上引入直流磁場對磁化建模表達(dá)進(jìn)行了修正。文獻(xiàn)[7]率先將Jiles-Atherton模型引入電流互感器的磁滯建模當(dāng)中，依據(jù)等效電路圖對模型的數(shù)值求解公式推導(dǎo)進(jìn)行了初步探索。文獻(xiàn)[8]沿用了文獻(xiàn)[7]的數(shù)值計(jì)算公式，而在模型參數(shù)獲取方面引入了一種混合遺傳模擬退火算法。文獻(xiàn)[9]在ATP-EMTP軟件中利用TACS模塊實(shí)現(xiàn)了電流互感器的Jiles-Atherton磁滯建模，但文獻(xiàn)以一次電流作為初始勵磁電流反推出感應(yīng)電壓后對電路進(jìn)行反饋求解的方式缺乏明確的物理意義。文獻(xiàn)[10]給出了勵磁電流包含磁化微分項(xiàng)的微分方程，然而微分方程中存在電壓變量，與實(shí)際勵磁電流決定感應(yīng)電壓的客觀事實(shí)不符。文獻(xiàn)[11]在推導(dǎo)過程中剔除了電壓變量，直接給出二次電流包含磁化微分項(xiàng)的微分方程，但其后續(xù)論證中只給出了純電阻情況下的飽和仿真結(jié)果。綜上所述，對于電流互感器傳變建模的研究多集中于傳變微分方程的推導(dǎo)以及實(shí)現(xiàn)求解的方式等方面，在傳變仿真內(nèi)容方面的研究范圍僅限于傳感元件在全工況下帶單一負(fù)載的情況，沒有做到在不同工況帶不同二次負(fù)載的情況下進(jìn)行全面的傳變特性建模分析。

全面的建模分析有利于在廣度上加深對電磁式電流互感器的傳變規(guī)律的認(rèn)識，因此，本文利用Simulink編程環(huán)境建立電磁式電流互感器磁滯模型及全工況仿真平臺，仿真并分析電磁式電流互感器在不同運(yùn)行工況下配以不同負(fù)載時的傳變特性。

1 Jiles-Atherton磁滯建模數(shù)學(xué)機(jī)理

表征非磁滯磁化的郎萬之函數(shù)為

式中：an為非磁滯磁化強(qiáng)度；s為飽和磁化強(qiáng)度；e為計(jì)及耦合效應(yīng)的等效外施磁場強(qiáng)度；為無序化參數(shù)，反映了材料內(nèi)部的熱運(yùn)動。郎萬之函數(shù)描述的非磁滯磁化曲線，其基本特征是非磁滯磁化強(qiáng)度在較小的等效外施磁場范圍內(nèi)呈現(xiàn)出線性增長趨勢，隨著等效外施磁場的不斷增加，達(dá)到飽和，如圖1所示。

在郎萬之函數(shù)的基礎(chǔ)上引入可逆磁化和不可逆磁化的概念

（3）

式中：為磁場強(qiáng)度；為耦合系數(shù)，表征非磁滯磁化強(qiáng)度對于等效磁場強(qiáng)度的貢獻(xiàn)程度；為磁滯情況下的磁化強(qiáng)度；irr為不可逆磁化分量；rev為可逆磁化分量；為可逆磁化系數(shù)。

不可逆磁化分量對于磁場強(qiáng)度的微分為

式中：為損耗系數(shù)；為磁場強(qiáng)度的方向系數(shù)，當(dāng)d/d＞0時，取1，反之，取0。

將上述五式進(jìn)行變量代換，得到Jiles-Atherton磁滯模型的主微分方程

上述主方程在(an-)＜0時有效，在(an-)＞0時，將上述微分方程修正為

2 基于J-A模型的電磁式CT磁滯建模

2.1 電磁式CT結(jié)構(gòu)及原理

電磁式電流互感器的基本原理與變壓器一致，可以看作一次側(cè)注入理想電流源，二次側(cè)短路的變壓器。如圖2所示，這是電磁式電流互感器在運(yùn)行過程中的典型結(jié)構(gòu)。圓形鐵心穿過一次線纜，鐵心置身于一次線纜電流形成的環(huán)形磁場之中，在二次側(cè)感應(yīng)出按匝比倍數(shù)減小的電流，通常額定情況下為5A。

圖2 電磁式CT結(jié)構(gòu)圖

2.2 CT磁滯建模

理想的電磁式電流互感器一二次電流比與一二次匝比為反比，但實(shí)際中，一次電流的一小部分需要作為勵磁電流為二次電動勢的感生提供勵磁。如圖3等效電路所示，它們之間滿足

式中：1為一次電流；m為勵磁電流；2為二次電流；為二次繞組匝數(shù)。由等效電路圖可得出二次電壓與二次阻抗?jié)M足

式中：2為二次感應(yīng)電勢；2為二次總電阻，包括線路電阻以及負(fù)載電阻；2為二次總電感，包括漏感及負(fù)載電感。另外，從電磁感應(yīng)原理的角度來理解二次感生電壓可得

聯(lián)立式（9）、式（10）可將電流與磁鏈變化聯(lián)系起來，再根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度、磁化強(qiáng)度關(guān)系式（11）以及安培環(huán)路定律式（12）可得出勵磁電流依賴于一次電流1、勵磁電流m以及磁化強(qiáng)度對于磁場強(qiáng)度微分d/d的時域微分方程。

解上述微分方程可解得勵磁電流，從而獲取二次電流，獲悉電流互感器的傳變特性。

3 電磁式CT的Matlab建模仿真

3.1 電流互感器模型的Matlab實(shí)現(xiàn)

利用Matlab求解上述時域微分方程，可以直接編寫.m文件或形成狀態(tài)方程在Simulink環(huán)境下利用s-function創(chuàng)建仿真模塊，利用s-function創(chuàng)建仿真模塊可以避免繁瑣的語言編碼，本文利用s-function來實(shí)現(xiàn)電磁CT的建模仿真。

求解式（13）的同時需要同步求解出磁化強(qiáng)度，以便獲取d/d。磁化強(qiáng)度依賴于勵磁電流的時域微分如式（14）所示。

式（13）、式（14）形成狀態(tài)方程組

一次電流1作為輸入變量，勵磁電流m以及磁化強(qiáng)度作為狀態(tài)變量，二次電流2作為輸出變量?；趕-function模塊編寫電磁式電流互感器磁心模塊后用subsystem模塊對其進(jìn)行一次封裝。封裝后的磁心模塊為一個三端模塊，如圖4所示，左側(cè)兩個端子分別為二次進(jìn)線端子以及接地端子，右側(cè)端子為二次出線端子。封裝好的磁心模塊再與linear transformer模塊搭配封裝成電流互感器模塊，如圖5所示，該模塊為一個四端模塊，左側(cè)為一次進(jìn)出線端子，搭接一次電流源，右側(cè)為二次進(jìn)出線端子，搭接二次負(fù)載。

圖4 磁心模塊

圖5 電流互感器模塊

本文依據(jù)文獻(xiàn)[10]提供的電流互感器磁滯參數(shù)作為本文仿真所用參數(shù)，具體參數(shù)值見表1[10]。該電流互感器型號為LZZBJ9—10C2GY，額定電流比75A/5A，額定二次負(fù)荷15V·A。

表1 磁滯參數(shù)

3.2 全工況仿真平臺

利用上述模塊，在Simulink中搭建全工況仿真平臺，如圖6所示，一次側(cè)直接配置仿真電流發(fā)生器，可任意調(diào)節(jié)電流幅值。二次側(cè)配置阻感性可調(diào)負(fù)載，可任意變換負(fù)載特性。依托該仿真平臺，本文針對電磁式電流互感器磁心在不同運(yùn)行工況以及二次側(cè)搭載不同性質(zhì)負(fù)載的情況下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果在第4節(jié)中給出。

圖6 故障仿真平臺

4 仿真分析

4.1 未飽和工況仿真

施加200A的一次電流，磁心磁化特性、一二次電流及勵磁電流仿真結(jié)果如圖7（a）、圖7（b）、圖7（c）所示，200A的一次電流尚在參數(shù)所描述電流互感器的精確傳變范圍內(nèi)，鐵心未飽和，磁滯回線層呈小回環(huán)狀，一次歸算電流與二次電流幅值、相位幾乎一致，勵磁電流波形接近正弦，勵磁電流不是完美正弦的原因是Jiles-Atherton模型仿真出的未飽和磁滯回線接近平行四邊形，而實(shí)際的未飽和磁滯回線為橢圓形[14]，考慮到實(shí)際應(yīng)用中飽和工況的精度更為重要，因此該誤差可以接受。不同于基于單值磁化曲線的電流互感器模型[15]，由圖7（b）可以看出本文模型仿真出的一二次電流呈現(xiàn)一定的相位偏差，由于磁滯模型的引入，勵磁電流與一次電流變化不一致造成了這樣的相位偏差，達(dá)到了與實(shí)際電流互感器一二次電流存在相同相位差的仿真效果。

圖7 未飽和工況仿真波形

4.2 全飽和工況仿真

施加5 000A的一次電流，此時參數(shù)所描述的電流互感器鐵心已達(dá)到深度飽和，磁滯回線存在明顯拐點(diǎn)，磁場強(qiáng)度大幅增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度增長緩慢，趨近于停滯，圖8（b）二次電流波形在每半個周末內(nèi)出現(xiàn)失真，鐵心磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到拐點(diǎn)后不再線性增加，二次側(cè)無法感生出足夠匹配的感應(yīng)電動勢來生成接近一次歸算電流的二次電流，二次電流趨近為零，此時一次電流幾乎全部用于勵磁，如圖8（c）所示，勵磁電流峰值接近一次歸算電流峰值，在拐點(diǎn)時刻，勵磁電流陡增，從幾安培陡增至接近200A。

圖8 純電阻負(fù)載全飽和工況仿真波形

將二次負(fù)載參數(shù)更換為純電感負(fù)載，仿真獲得如圖9所示波形，飽和磁滯回線與純電阻負(fù)載情況相同。當(dāng)二次負(fù)載為純電感負(fù)載時，磁心飽和時，因?yàn)殡姼械拇嬖?，在飽和區(qū)域，二次電流不能突變?yōu)榱?，其電流值保持為磁心剛剛進(jìn)入飽和時的二次電流值，一直保持到一次電流反向下降至飽和時刻的一次電流值，此時鐵心離開飽和區(qū)域，回到線性區(qū)域，二次電流又重新同步一次電流的變化，從波形上看，二次電流波形被削平，呈平頂馬鞍形。

負(fù)載參數(shù)為阻感性時，仿真波形如圖10所示，由圖10（a）可知，二次電流在飽和時刻因?yàn)殡姼械拇嬖?，無法發(fā)生突變，在飽和時刻保持前一刻未飽和時的二次電流值不變，隨后二次電流進(jìn)入一段指數(shù)衰減階段，一次電流值反向下降后需要降低到比飽和時刻更低時，才能夠脫離飽和區(qū)域，注意到，飽和二次電流的正負(fù)半波是對稱的，因此飽和二次電流不存在直流分量。本文純電感及阻感性負(fù)載在全飽和工況下的一二次電流仿真波形與文獻(xiàn)[16]中給出的波形特征一致，驗(yàn)證了本文所述模塊的正確性及有效性。

4.3 不同二次負(fù)載工況仿真

施加2 000A的一次電流，在不同負(fù)載情況下仿真電流互感器傳變特性，當(dāng)二次負(fù)載為0.2W，鐵心未飽和，磁滯回線未出現(xiàn)拐點(diǎn)，圖11（a）中出現(xiàn)拐點(diǎn)是因?yàn)榉抡娉跏茧A段均默認(rèn)鐵心無剩磁，在零剩磁情況下，鐵心會快速飽和，隨著仿真的繼續(xù)，鐵心磁滯特性出現(xiàn)，電流互感器的半周波傳變范圍擴(kuò)大，磁滯回線仿真快速回到線性區(qū)域，不再經(jīng)過拐點(diǎn)。當(dāng)二次負(fù)載為0.6W時，電流互感器進(jìn)入傳變飽和區(qū)域，磁滯回線經(jīng)過拐點(diǎn)，如圖11（b）所示。圖11（c）為兩種負(fù)載情況下電流互感器的二次電壓波形，二次負(fù)載為0.2W時，二次電壓波形接近正弦，二次負(fù)載為0.6W時，二次電壓波形出現(xiàn)畸變，傳變相同一次電流時，二次負(fù)載越大，需要感生的電壓越大，需要的勵磁越多，勵磁越多，越接近飽和區(qū)域，因此，適當(dāng)?shù)慕档拓?fù)載可以增加電流互感器傳變范圍，相反地，由式（10）可知，匝比越高，鐵心有效截面越大，電流互感器的帶載能力越強(qiáng)。

圖10 阻感性負(fù)載全飽和工況仿真波形

上述仿真結(jié)果表明本文電流互感器模型能夠正確表征電流互感器帶載變化時的傳變規(guī)律，可用于電流互感器在特定應(yīng)用場合下的帶載設(shè)計(jì)。

5 結(jié)論

本文基于Jiles-Atherton磁滯模型結(jié)合勵磁電流時域微分方程建立電磁式電流互感器數(shù)值仿真模型，在Simulink環(huán)境下對電流互感器進(jìn)行了全面的傳感現(xiàn)象仿真，一二次電流仿真結(jié)果表明磁滯模型的引入使得該模型能夠有效表征實(shí)際情況中一二次電流在傳變時存在相位差的傳感特性。飽和工況下配以不同二次負(fù)載的仿真結(jié)果表明，模型能夠正確反映二次側(cè)搭載不同屬性負(fù)載時引起的電流互感器飽和傳變規(guī)律變化。此外，本文建立的電磁式電流互感器模型在Simulink中便于模塊封裝，結(jié)合Simulink中其余電力專業(yè)模塊，方便用于實(shí)際電流互感器的設(shè)計(jì)仿真及故障分析，具有較高的實(shí)用價值及理論指導(dǎo)意義。

[1] 王洋, 劉志珍. 基于Jiles Atherton磁滯理論的直流偏磁下鐵心損耗預(yù)測[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2017, 37(1): 313-322.

[2] 牛牧青, 楊斌堂, 楊詣坤, 等. 磁致伸縮主被動隔振裝置中的磁機(jī)耦合效應(yīng)研究[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào), 2019, 51(2): 322-332.

[3] 陶風(fēng)波, 張剛, 李建生, 等. 基于局部磁滯回線斜率的變壓器鐵心剩磁估算[J]. 變壓器, 2019(2): 27-33.

[4] 楊汾艷, 余超耘, 劉正富, 等. 基于實(shí)際工程的變壓器改進(jìn)J-A模型研究[J]. 電力自動化設(shè)備, 2018, 38(4): 191-195.

[5] 劉任, 李琳, 王亞琦, 等. 基于隨機(jī)性與確定性混合優(yōu)化算法的Jiles-Atherton磁滯模型參數(shù)提取[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(11): 2260-2268.

[6] 李長云, 劉亞魁. 直流偏磁條件下變壓器鐵心磁化特性的Jiles-Atherton修正模型[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2017, 32(19): 193-201.

[7] KOTHEIMER W C, ANNAKKAGE U D, MCLAREN P G, et al. Discussion of “a current transformer model based on the Jiles-Atherton theory of ferromagnetic hysteresis” (closure to discussion)[J]. IEEE Transa- ctions on Power Delivery, 2000, 15(4): 1323-1324.

[8] YIN Xianggen, ZHANG Zhe, QI Xuanwei, et al. Modeling and analysis for practical CT based on transient test and parameter identification[J]. CSEE Journal of Power & Energy Systems, 2016, 2(4): 51-57.

[9] LIU T S, HUANG S R, et al. Using TACS functions within EMTP to set up current-transformer model based on the Jiles-Atherton theory of ferromagnetic hysteresis[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2007, 22(4): 2222-2227.

[10] 李寧彩. 電流互感器建模及其飽和對線路保護(hù)影響研究[D]. 北京: 華北電力大學(xué), 2015.

[11] 熊蘭, 周健瑤, 宋道軍, 等. 基于改進(jìn)J-A磁滯模型的電流互感器建模及實(shí)驗(yàn)分析[J]. 高電壓技術(shù), 2014, 40(2): 482-488.

[12] JIANDONG D, HAO L, YANG L. Modeling and experimental validation of a dynamic regional satura- tion J-A model for protective current transformer[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2019, 105: 315-322.

[13] 雷陽, 段建東, 張小慶, 等. 電流互感器J-A模型參數(shù)辨識及大通流動模試驗(yàn)[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2016, 36(增刊1): 240-245.

[14] 陳利翔, 邵振國, 張逸. 電磁式電流互感器諧波比值誤差實(shí)驗(yàn)與分析[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2017, 38(4): 977-984.

[15] 崔迎賓, 譚震宇, 曹維達(dá). 電流互感器鐵心磁化模型的比較與分析[C]//中國高等學(xué)校電力系統(tǒng)及其自動化專業(yè)第二十六屆學(xué)術(shù)年會暨中國電機(jī)工程學(xué)會電力系統(tǒng)專業(yè)委員會2010年年會, 上海, 2010: 1-5.

[16] 袁季修. 保護(hù)用電流互感器應(yīng)用指南[M]. 北京: 中國電力出版社, 2004.

Simulation of current transformer under different load characteristics

SU Xian1XIANG Yukai2

(1. State Grid Zhangzhou Power Supply Company, Zhangzhou, Fujian 363000;2. State Grid Longyan Power Supply Company, Longyan, Fujian 364000)

Hysteresis modeling of electromagnetic current transformers is an important theoretical tool for analyzing the transmission characteristics of electromagnetic current transformers. This paper details the mathematical mechanism of hysteresis modeling of Jiles-Atherton model, derives the time-domain differential equation of excitation current according to the equivalent circuit diagram of electromagnetic current transformer, and establishes the electromagnetic current based on Jiles-Atherton model and the time-domain differential equation of excitation current Transformer simulation model. The Hysteresis Modeling of electromagnetic current transformer is realized by using Simulink programming. Simulation results of current transmission show that the model in this paper can correctly represent the transmission characteristics of primary and secondary current with phase difference in actual operation and the transmission law of secondary side with different loads, which provides theoretical basis for the application design and fault analysis of current transformer.

Jiles-Atherton model; electromagnetic current transformer; Simulink; differential equations in time domain; excitation current

2020-07-13

2020-07-29

蘇 賢（1993—），男，福建省漳州市人，碩士，助理工程師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)傳感設(shè)備磁滯建模。