任毅，羅剛，潘少康，張玉龍，何余良，熊凱

（1.紹興文理學院土木工程學院，浙江 紹興 312000；2.長安大學公路學院，陜西 西安 710064；3.廣西新發(fā)展交通集團有限公司，廣西 南寧 530029；4.中建橋梁有限公司，重慶 402260）

0 引言

水中懸浮隧道 SFT（Submerged Floating Tunnel）是一種前瞻性交通結構形式，主要由管體、固定裝置、駁岸接頭等組成。SFT 具有受天氣因素影響小、縱向坡度小、不影響水面交通等特點[1-4]，有望彌補現(xiàn)有交通方式的不足，推動交通行業(yè)進一步發(fā)展。

SFT 在運營過程中，除了承受波浪力、車輛荷載以外，還可能遭遇地震、爆炸、沖擊等極端荷載。研究SFT 在極端荷載下的響應情況可以為SFT 的實際建設提供技術支持。以國內外各擬建SFT 工程為背景，開展了廣泛的研究。惠磊等[5]將非線性力簡化為線性力，采用等效質量法計算了隧道沖擊處的應變及位移；文獻[6-7]將SFT 簡化為彈性支撐梁，采用理論推導和數(shù)值模擬的方法來分析沖擊作用對SFT 的影響；項貽強等[8]基于Morison 方程和Hamilton 原理，建立了SFT 沖擊控制方程，分析了不同因素下隧道的位移結果。

當前SFT 受沖擊的研究中，沖擊荷載大多數(shù)都是虛加荷載，對于隧道受潛艇、沉船等實物撞擊的研究較少，但研究的重要性不可忽視。因此本文以不同質量和不同速度的潛艇撞擊SFT 為研究對象，探究極端工況下隧道的安全狀況。

1 SPH-FEM 耦合算法

將FEM 和SPH 兩者耦合，在保證計算效率和準確性的前提下，使數(shù)值計算過程能有效進行，從而為求解大變形和強間斷等爆炸和碰撞問題提供新思路。通過不斷深入研究，SPH-FEM 耦合法已經(jīng)被用于水下碰撞[9]、水下近場爆炸[10]、水下結構損傷分析[11]等領域。

2 數(shù)值計算

2.1 計算模型

本文借鑒挪威松恩海峽懸浮隧道設計參數(shù)，管體、錨索和潛艇相關指標見表1。幾何計算模型見圖1，模型包含有606 139 個單元，696 443個節(jié)點，331 719 個SPH 粒子。隧道、潛艇、錨索為材料Q345，均為實體單元。隧道兩端固定，隧道縱向即為Z 方向，豎直方向為Y 方向，潛艇運動方向為X 方向（撞擊方向），撞擊點位于隧道中部，錨索在距離隧道兩端25 m 處。

表1 模型相關參數(shù)Table 1 Model related parameters

本文中潛艇質量為860 t、1 500 t、2 000 t、2 500 t 4 種。世界上不同動力的潛艇，其航行速度的范圍是 5～40 kn，也即2.57～20.58 m/s，所以本文選取的潛艇以5 m/s、10 m/s、15 m/s、20 m/s的4 種速度撞擊懸浮隧道，與實際情況基本相符。

圖1 幾何模型圖（m）Fig.1 Geometry model diagram（m）

2.2 接觸方法

在LS-DYNA 軟件中提供了單面接觸、點面接觸和面面接觸3 種接觸類型。本文中采用SPH粒子模擬水，隧道、潛艇及錨索采用FEM 網(wǎng)格單元，F(xiàn)EM 單元與SPH 粒子的耦合通過固連點-面接觸，實現(xiàn)了水與潛艇、水與隧道的流固耦合，隧道與潛艇接觸界面采用面面接觸。

固連點-面接觸使SPH 粒子和FEM 網(wǎng)格在沒有穿透的情況下發(fā)生相互作用。在模擬過程中，接觸方向沿著主面（圖2）的法線方向，每個計算步開始前程序會檢查粒子是否穿透主面。如果沒發(fā)生穿透，不用采取措施；否則，根據(jù)穿透深度l，計算罰函數(shù)值對發(fā)生穿透的粒子施加反向接觸力（式（1）），將粒子從網(wǎng)格中“拉”出，阻止穿透發(fā)生，實現(xiàn)粒子與網(wǎng)格的相互作用。

式中：fn為法向接觸力；k 為接觸剛度；fs為k 的比例因子；l 為穿透深度；為網(wǎng)格單元的法向單位矢量；ft為切向接觸力；μ為粒子與單元的摩擦系數(shù)。

圖2 接觸界面Fig.2 Contact interface

2.3 本構參數(shù)

潛艇及錨索采用彈性材料（*MAT_ELASTIC），隧道采用彈塑性材料（*MAT_PLASTIC_KINEMATIC），采用Cowper-Symonds 模型來考慮應變率對屈服應力的影響。水采用空材料模型（*MAT_NULL）及*EOS_GRUNEISEN 狀態(tài)方程來定義，參數(shù)見表2。

表2 水的Gruneisen 狀態(tài)方程中的材料參數(shù)和系數(shù)Table 2 Material parameters and coefficients in the Gruneisen equation of state for water

3 水下撞擊研究

3.1 能量分析

本節(jié)選取潛艇速度為5 m/s 時，以4 種不同質量的潛艇撞擊懸浮隧道作為對比，研究碰撞過程中的能量轉化關系。

由全局能量圖3 可知，系統(tǒng)總能量也即潛艇初始動能K0在撞擊過程中不變，滿足了能量守恒定律。其次，表3 給出的沙漏能最大值占總能量的比率均小于5%，因此本次計算的精度滿足要求，計算結果合理[12]。

碰撞發(fā)生后，潛艇速度下降明顯，系統(tǒng)動能快速降低；同時隧道和潛艇發(fā)生形變，系統(tǒng)內能增加。水體隨著潛艇的運動產(chǎn)生了動能，潛艇速度為0 m/s 時潛艇動能為0，系統(tǒng)動能達到極小值，此時撞深最大，隧道管壁及潛艇艏部擁有最大形變量，因此內能最大。之后，隧道管壁恢復部分形變將潛艇反向擠壓，直至兩者分離以后，動能和內能在某個范圍內波動。

圖3 2 500 t 潛艇全局能量Fig.3 Global energy of 2 500 t submarine

表3 能量轉化關系表Table 3 Energy conversion relationship table

圖4 以860 t 潛艇5 m/s 的速度撞擊懸浮隧道為例，反映了各主要部分的能量變化情況。碰撞結束后，潛艇和水具有動能，由于潛艇采用彈性材料，所以艏部變形基本恢復，其內能很小，錨索的動能和內能值與其他部分相比有數(shù)量級的差異，所以變化不顯著，可以認為潛艇的初始動能主要轉化為潛艇剩余動能、隧道內能和水體動能[13]。

設碰撞后的系統(tǒng)動能為K1，系統(tǒng)內能為K2，定義動能耗散比η=（K0-K1）/K0，內能轉化比為 ε=K2/K0，得到能量轉化關系（表3）。質量越大的潛艇，動能損失（K0-K1）越多且動能耗散的比率η越大，內能轉化比也越大。同時潛艇質量越大，系統(tǒng)內能最大值越大，隧道形變相應越大，因此對隧道及人體的危害越嚴重。

圖4 主要部分能量關系圖Fig.4 Energy relationship diagram of main parts

3.2 等效結構受力分析

目前，關于水下結構碰撞的研究較少，沒有形成被廣泛認同的水下結構受力計算公式，本節(jié)對4 種速度和4 種質量潛艇撞擊隧道做正交模擬試驗，共得出16 種結果以開展水下結構物受撞擊的力學研究。圖5 為撞速5 m/s 的潛艇的結構受力時程曲線圖，可以發(fā)現(xiàn)，在撞擊速度相同的情況下，質量越大的潛艇撞擊持時越長，這是因為質量越大的潛艇其慣性越大，所以發(fā)生碰撞時，越難以停下來，與3.1 節(jié)中的結論相互印證。

圖5 結構受力時程曲線圖Fig.5 Time history curve of structural force

從結構受力時程曲線圖可以看出潛艇撞擊隧道是一個瞬態(tài)非線性過程，結構受力值波動較大，傳統(tǒng)的結構受力時程曲線不便于工程分析。在懸浮隧道的設計計算中，可以將動態(tài)的結構受力等效成靜力荷載使得工程分析過程更簡便有效。本文采用結構受力峰值Fm和結構受力平均值Fa兩種等效結構受力來分析結構受力與潛艇速度和質量的關系。其中結構受力峰值，如表4 所示；平均結構受力則通過潛艇未撞狀態(tài)到最大撞深時的動能變化與最大撞深的關系計算而來，式（3）中H為撞深，m 和v 分別為潛艇質量和撞速，數(shù)據(jù)見表5。

表4 結構受力峰值統(tǒng)計表Table 4 Statistics of peak structural force 103kN

表5 結構受力平均值統(tǒng)計表Table 5 Statistics of average structural force 103kN

以兩個等效結構受力為因變量，潛艇的速度和質量為自變量，用Mathematica 軟件對結構受力做回歸分析，得到結構受力的簡化計算公式。

式（4）是結構受力峰值的計算式，R2=0.998 468；式（5）是結構受力平均值的計算式，R2=0.998 824，因此兩式擬合度較高。

3.3 人體損傷分析

潛艇沖擊隧道，使隧道內人員的運動狀態(tài)瞬間改變，可能導致人體損傷。文獻[14]給出了艦艇人員損傷判別的標準，將損傷區(qū)域分為4 等。當艦艇特定部位達到最大速度的時間T 不同時，人體損傷的判別依據(jù)有所不同，具體見表6。通過對模擬數(shù)據(jù)的前期分析，各工況下撞擊點達到最大速度的時間T 均小于15 ms，因此下文以隧道被撞后的速度為主要判據(jù)對人體的損傷進行分析。

表6 人體損傷劃分表Table 6 Classification of human body injury

各工況的各損傷區(qū)域長度見表7。可以看出隨速度的增大，重度損傷區(qū)域越大，安全范圍越小。用Mathematica 軟件，以重度損傷區(qū)域長度為因變量，潛艇撞擊速度v 與質量m 為自變量，進行擬合得出預測公式，可以為懸浮隧道遭受撞擊后預測重度損傷區(qū)域長度提供參考。

表7 損傷區(qū)域長度（全部工況）Table 7 Damaged area length(all working conditions)

式（6）的R2=0.998 799，因此該式擬合度較好。分析計算公式可知，質量的變化對重度損傷區(qū)域長度影響不大，速度變化則引起損傷區(qū)域長度的顯著變化。

4 結語

1）撞擊過程中，潛艇的動能大部分轉化為潛艇剩余動能、隧道內能和水體動能。潛艇質量越大，隧道形變越大，對隧道及人體的傷害也越大。

2）撞擊速度相同時，質量越大的潛艇撞擊持時越長，產(chǎn)生的沖量越大。等效結構受力隨速度和質量近似線性增大。結構受力簡化計算公式可以預測水下結構受力的大小。

3）撞擊速度增加比質量增加對隧道和隧道內人體損傷的影響更嚴重。重度損傷區(qū)域長度計算公式可以為懸浮隧道前期理論研究及消防救援提供參考。