魏鑫成， 黃麗霞， 戴雪梅， 石文澤， 李煦釗

（1.南昌航空大學(xué)無(wú)損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌330063；2.中國(guó)航發(fā)南方工業(yè)有限公司，湖南株洲412002）

0 引 言

鈦合金材料擁有強(qiáng)度高、密度小、耐腐蝕性能好、熱穩(wěn)定性能好等優(yōu)勢(shì)，在航天、航空、醫(yī)療、核電、化工等領(lǐng)域獲得了大量應(yīng)用［1］，特別是在航空航天領(lǐng)域，鈦合金主要用于制作飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)重要部件，如擴(kuò)壓器機(jī)匣等［2］。但是，由于飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)通常工作在惡劣環(huán)境中，各部件不斷經(jīng)受工作溫度以及疲勞載荷的作用，容易產(chǎn)生疲勞裂紋，對(duì)使用壽命產(chǎn)生嚴(yán)重影響，因此需要對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)無(wú)損檢測(cè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)其工作中出現(xiàn)的損傷，對(duì)于保障飛機(jī)安全性有重要的意義。

聲發(fā)射技術(shù)是一種動(dòng)態(tài)的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)，可以實(shí)時(shí)檢測(cè)到材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化（聲發(fā)射源）產(chǎn)生的彈性波，并通過(guò)波形特征對(duì)損傷進(jìn)行定位和判斷。裂紋擴(kuò)展是一個(gè)重要的聲發(fā)射源，由它所產(chǎn)生的聲波可以反映裂紋的本質(zhì)特征，與其他檢測(cè)方法相比，聲發(fā)射檢測(cè)能夠評(píng)估裂紋的動(dòng)態(tài)特征，非常適合于檢測(cè)材料和結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)行為［3-5］。

近年來(lái)，已有一些實(shí)驗(yàn)研究利用聲發(fā)射檢測(cè)對(duì)鈦合金聲發(fā)射源進(jìn)行定位與動(dòng)態(tài)評(píng)估，劉哲軍等［6］依據(jù)定位集中區(qū)內(nèi)的特征參數(shù)，將環(huán)形容器的定位集中度分級(jí)，并對(duì)環(huán)形容器聲發(fā)射嚴(yán)重性進(jìn)行判別。馬方慧等［7］通過(guò)對(duì)鈦合金進(jìn)行拉伸力學(xué)實(shí)驗(yàn)，獲得力學(xué)性能與特征參數(shù)之間的關(guān)系，并進(jìn)行了特征分析與聲發(fā)射源定位研究。何攀等［8］在直升機(jī)槳轂裂紋源仿真分析中，對(duì)聲發(fā)射信號(hào)傳播特性與信號(hào)特征參數(shù)有詳細(xì)的研究。但是這些實(shí)驗(yàn)對(duì)聲發(fā)射源類型和模態(tài)的分析研究較少，有一些專門研究聲發(fā)射模態(tài)的工作［9-10］，但鮮有對(duì)鈦合金材料的研究報(bào)道。本文開(kāi)展鈦合金板裂紋聲發(fā)射源傳播特性研究，通過(guò)傳播模態(tài)分析，有助于進(jìn)一步對(duì)鈦合金板中的裂紋聲發(fā)射源進(jìn)行解釋。通過(guò)建立聲發(fā)射源，觀察其產(chǎn)生的彈性波在鈦合金板中的傳播，采用不同類型的聲發(fā)射源模擬裂紋擴(kuò)展，利用不同的上升時(shí)間激發(fā)的信號(hào)，經(jīng)小波變換獲得時(shí)頻圖，與頻散曲線對(duì)比分析聲發(fā)射模態(tài)，該結(jié)論為鈦合金損傷實(shí)驗(yàn)提供依據(jù)。

1 聲發(fā)射源的表示方法與仿真條件

1.1 聲發(fā)射源的表示方法

本文采用適用于位移不連續(xù)的等效體力理論來(lái)表示聲發(fā)射源的方法［11-12］，從而產(chǎn)生與裂紋或者位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)相同的彈性波傳導(dǎo)。在力學(xué)理論中，大小相等、方向相反且平行的2 個(gè)力稱為雙力，如果它們位于同一條直線上，則稱為極子；如果它們位于不同的平行線上，則稱為力偶［13］。

本文主要研究?jī)煞N聲發(fā)射源類型，平行鈦合金板面與垂直鈦合金板面方向的聲發(fā)射源，因?yàn)樵阝伜辖鸢鍍?nèi)，聲發(fā)射源沿X軸或Y軸方向傳播是相同的傳播方式，所以不必重復(fù)考慮Y軸方向聲發(fā)射源類型。因此，本文研究沿X 軸與Z 軸力源方向的雙極子源，它們表示不同類型的裂紋源，如圖1 所示。

圖1 兩種聲發(fā)射源表示方法

對(duì)雙極子源施加的力源函數(shù)通?？梢匀∩嘞液瘮?shù)的形式［13］：

式中：τ為上升時(shí)間。不同的上升時(shí)間能夠獲得不同中心頻率的源函數(shù)，從而模擬不同頻率的聲發(fā)射源。該函數(shù)作為偶極子源函數(shù)產(chǎn)生的信號(hào)通常與斷鉛信號(hào)類似，本文仿真的模擬聲發(fā)射源即取自這種源函數(shù)，取上升時(shí)間為0.75、1.5、3.0 μs作為3 個(gè)頻率的聲發(fā)射源進(jìn)行研究。

1.2 仿真條件

為了準(zhǔn)確地模擬聲發(fā)射現(xiàn)象中彈性波隨時(shí)間的響應(yīng)，建模需要選擇合適的時(shí)間分辨率，而時(shí)間分辨率即為仿真的時(shí)間步長(zhǎng)。研究中利用時(shí)間間隔公式和單元長(zhǎng)度公式：

式中：Δt為時(shí)間間隔；K 為空間和時(shí)間采樣的比例縮放因子，本文K取10；fmax為聲發(fā)射信號(hào)最高頻率；le為所選取單元長(zhǎng)度；lmin為聲發(fā)射信號(hào)最小波長(zhǎng)，常用聲發(fā)射信號(hào)頻率在1 MHz以下，因此fmax取為1 MHz，得仿真時(shí)間間隔為0.1 μs，

橫波波速cS與縱波波速cL的計(jì)算公式如下：

λ、μ分別為材料的拉梅常數(shù)，

材料的拉梅常數(shù)由材料的彈性模量E與泊松比σ計(jì)算出，代入式（4）即可算出cS、cL。本文所用comsol內(nèi)置鈦合金材料的參數(shù)如下：T ＝20 ℃，E ＝109.4 GPa，σ ＝0.338，ρ ＝4 500 kg／m3，cS＝3 009 m／s，cL＝6 082 m／s。代入式（2）、（3）計(jì)算可得lmin為3 mm，le單元長(zhǎng)度為0.3 mm。

2 Lamb波模態(tài)與頻散

當(dāng)板狀結(jié)構(gòu)的板厚度尺寸遠(yuǎn)小于它其他兩個(gè)方向的尺寸時(shí)，在一個(gè)激勵(lì)作用下形成的波主要是板波，即Lamb波［14-15］。超聲Lamb 波波速與頻率f、板厚b 的關(guān)系：

對(duì)稱型（S）

反對(duì)稱型（A）

式中：f為聲波頻率；b為板厚；ktl為無(wú)限大介質(zhì)中縱波聲速；kts為無(wú)限大介質(zhì)中橫波聲速；vp為L(zhǎng)amb 波的相速度。

頻散曲線指的是不同模式波的速度是波頻率與板厚的函數(shù)關(guān)系式。Lamb波在作為波導(dǎo)的板中傳播時(shí)，由于受結(jié)構(gòu)的厚度影響，使得在結(jié)構(gòu)中傳播的Lamb波的速度隨著波的頻率改變而改變，從而導(dǎo)致Lamb波的幾何頻散。在低頻厚積的情況下至少存在兩種模式，隨著頻厚積的增加，會(huì)產(chǎn)生更多的模式，即Lamb波具有多模式特征。

用傳導(dǎo)距離、群速度與時(shí)間的關(guān)系，將群速度曲線疊加到小波時(shí)頻圖上，從而獲得疊加鈦合金板頻散曲線的時(shí)頻圖。對(duì)于平板聲發(fā)射，由于板厚遠(yuǎn)小于聲波的波長(zhǎng)，聲發(fā)射源在平板中主要產(chǎn)生縱波擴(kuò)展波（S0對(duì)稱模態(tài)）、彎曲波（A0 反對(duì)稱模態(tài)）、少量的高階波［22］。在高頻成分，擴(kuò)展波（S0）比彎曲波（A0）更加豐富。兩種波位移的相對(duì)幅值同激勵(lì)源方向有關(guān)，斷裂產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)通常以擴(kuò)展波（S0）為主，高頻含量較為豐富。而當(dāng)激勵(lì)力源作用方向與板平面垂直時(shí)，產(chǎn)生的波形是擴(kuò)展波與彎曲波的組合。擴(kuò)展波波速較快，會(huì)率先到達(dá)，而后到達(dá)的是速度較慢，有頻散效應(yīng)但是占有主導(dǎo)成分的彎曲波［16-17］，無(wú)論波的對(duì)稱模式還是非對(duì)稱模式，最低階基本模態(tài)（S0、A0）都包含了大部分能量，因此，本文結(jié)果圖只考慮疊加S0 與A0 模態(tài)。圖2 為6 mm鈦合金板的群速度頻散曲線。

圖2 6 mm鈦合金板群速度頻散曲線

3 仿真測(cè)試與結(jié)果

3.1 仿真模型

根據(jù)實(shí)驗(yàn)材料，設(shè)定鈦合金板的幾何大小為300 mm×300 mm×6 mm，如圖3 所示。在鈦合金板左側(cè)中心（-150，0，3）與左側(cè)表面（-150，0，6）的一個(gè)網(wǎng)格單元內(nèi)分別設(shè)置平行X 軸的雙極子源與平行Z 軸的雙極子源，模擬聲發(fā)射源施加力源函數(shù)。邊界條件設(shè)定固定底面，網(wǎng)格劃分為極細(xì)化。距聲源50、100、150 mm設(shè)置測(cè)量點(diǎn)A（-100，0，6）、B（-50，0，6）、O（0，0，6）（單位：mm），研究步驟的選擇為瞬態(tài)，時(shí)間間隔為0.1 μs，仿真總步長(zhǎng)200 μs，啟動(dòng)仿真計(jì)算。

圖3 三維鈦合金板的仿真模型（mm）

3.2 仿真測(cè)試

雙極子源處于鈦合金板內(nèi)部的位移波動(dòng)圖如圖4所示?？梢钥吹?，仿真結(jié)果非常清晰地展示了模擬聲發(fā)射裂紋源所產(chǎn)生的聲波路徑，一系列的位移波動(dòng)圖能很好地解釋聲發(fā)射信號(hào)的傳播過(guò)程。

圖4 聲發(fā)射信號(hào)傳播圖（mm）

采集A、B 點(diǎn)的位移圖，利用時(shí)差法計(jì)算波速為5 882 m／s，與理論計(jì)算值6 082 m／s接近，考慮到聲波傳播時(shí)候存在衰減與反射干擾，此仿真模型較為合理。

3.3 仿真結(jié)果分析

為了研究不同類型的聲發(fā)射源，設(shè)置了分別沿X軸與Z軸為力源方向的聲發(fā)射源，改變上升時(shí)間能使得聲發(fā)射源中心頻率發(fā)生改變。為了觀察中心頻率對(duì)模態(tài)識(shí)別與特征頻率的影響，取上升時(shí)間為0.75、1.5、3 μs進(jìn)行仿真計(jì)算。設(shè)置A、B、O 點(diǎn)為數(shù)據(jù)采集點(diǎn)，進(jìn)行時(shí)頻分析并疊加頻散曲線，觀察并分析傳導(dǎo)距離與特征頻率的關(guān)系。

（1）不同類型的聲發(fā)射信號(hào)特征分析與模態(tài)識(shí)別。上升時(shí)間為0.75 μs，X軸方向聲發(fā)射源產(chǎn)生信號(hào)的小波時(shí)頻圖與頻散曲線結(jié)果如圖5 所示。

圖5 X軸源方向聲發(fā)射信號(hào)的時(shí)頻圖與頻散曲線對(duì)照

由圖5 可以看到，上升時(shí)間為0.75 μs 的聲發(fā)射信號(hào)時(shí)頻圖（a）幅值較高的紅色區(qū)域集中在600 ～750 kHz，與所設(shè)置的聲發(fā)射信號(hào)的中心頻率（667 kHz）接近，且高頻率紅色區(qū)域與S0、A0 曲線都有重合，不易識(shí)別其模態(tài)特征。因?yàn)橹行念l率設(shè)置的較高，S0、A0曲線非常的緊密所導(dǎo)致識(shí)別問(wèn)題。隨著傳導(dǎo)距離的增加，S0 曲線在高頻率（600 kHz）處彎曲程度逐漸增大，高幅值區(qū)域的幅值與其頻率逐漸下降，O 點(diǎn)采集到的數(shù)據(jù)已有多處在S0 附近的分散高頻（500 ～620 kHz）紅色區(qū)域，但其幅值低于A、B 點(diǎn)出現(xiàn)的高幅值，這是由于聲波衰減導(dǎo)致的。在該區(qū)域主要以S0 模態(tài)為主，且兩種模態(tài)都存在。

上升時(shí)間為0.75 μs，Z軸方向聲發(fā)射源產(chǎn)生信號(hào)的小波時(shí)頻圖與頻散曲線結(jié)果如圖6 所示。

圖6 Z軸源方向聲發(fā)射信號(hào)的時(shí)頻圖與頻散曲線對(duì)照

由圖6 可以看到，上升時(shí)間為0.75 μs 的聲發(fā)射信號(hào)時(shí)頻圖（a）幅值較高的區(qū)域集中在660 ～750，530 ～590 kHz以及350 ～450 kHz，并且可以看出，3 個(gè)區(qū)域均有A0 與S0 模態(tài)，且在350 ～450 kHz 幅值區(qū)，A0 占主導(dǎo)地位。隨著傳導(dǎo)距離的增加，在S0 附近的高幅值迅速減少，在O點(diǎn)區(qū)域所采集的數(shù)據(jù)，只有310 kHz幅值區(qū)域有S0 模態(tài)，其他高幅值區(qū)域以A0 為主要模態(tài)。

對(duì)比圖5（c）與圖6（c）可以發(fā)現(xiàn)，聲發(fā)射源方向分別為X與Z的仿真結(jié)果圖截然不同，傳導(dǎo)距離到O點(diǎn)，X軸方向聲發(fā)射源產(chǎn)生的信號(hào)以S0 模態(tài)為主，Y軸方向聲發(fā)射源產(chǎn)生的信號(hào)則是以A0 模態(tài)為主，且兩種模態(tài)同時(shí)存在。這與板中Lamb波理論一致。

上升時(shí)間為1.5 μs，X 軸方向聲發(fā)射源產(chǎn)生信號(hào)的小波時(shí)頻圖與頻散曲線結(jié)果如圖7 所示。由圖7 可見(jiàn)，上升時(shí)間為1.5 μs 的聲發(fā)射信號(hào)時(shí)頻圖7（a）幅值較高的紅色區(qū)域集中在340 ～460 和260 ～280 kHz附近。與所設(shè)置的聲發(fā)射信號(hào)的中心頻率（333 kHz）接近，與S0 與A0 曲線都有重合，S0、A0 曲線非常的緊密，出現(xiàn)了與上升時(shí)間為0.75 μs 時(shí)一致的模態(tài)識(shí)別問(wèn)題，不易識(shí)別其模態(tài)特征。隨著傳導(dǎo)距離的增加，呈現(xiàn)了與上升時(shí)間0.75 μs時(shí)相同的規(guī)律，S0 曲線彎曲程度逐漸增大，信號(hào)衰減高幅值區(qū)域的幅值與其頻率逐漸下降，在O 點(diǎn)處可以明顯看出，290 ～350 kHz 左右的紅色區(qū)域主要是S0 模態(tài)為主，但其幅值低于A、B點(diǎn)出現(xiàn)的高幅值，且兩種模態(tài)都存在。上升時(shí)間為1.5 μs，Z軸方向聲發(fā)射源產(chǎn)生信號(hào)的小波時(shí)頻圖與頻散曲線結(jié)果如圖8 所示。

由圖8 可以看到，上升時(shí)間為1.5 μs的聲發(fā)射信號(hào)時(shí)頻圖（a）幅值較高的區(qū)域集中在330 ～430 kHz，并且可以看出，該區(qū)域有A0 與S0 模態(tài)，且A0 占主導(dǎo)地位。隨著傳導(dǎo)距離的增加，在S0 附近的高幅值迅速減少，在O點(diǎn)區(qū)域所采集的數(shù)據(jù)，只有300 kHz幅值區(qū)域有明顯的S0 模態(tài)，其他高幅值區(qū)域以A0 為主要模態(tài)。

對(duì)比圖7（c）與圖8（c），得出的結(jié)論與上升時(shí)間為0.75 μs 時(shí)的結(jié)論一致，X 軸方向聲發(fā)射源產(chǎn)生的信號(hào)以S0 模態(tài)為主，Y軸方向聲發(fā)射源產(chǎn)生的信號(hào)則是以A0 模態(tài)為主，且兩種模態(tài)同時(shí)存在。該結(jié)果再一次印證了Lamb波的理論。

上升時(shí)間為3 μs，X 軸方向聲發(fā)射源產(chǎn)生信號(hào)的小波時(shí)頻圖與頻散曲線結(jié)果如圖9 所示。

圖7 上升時(shí)間為1.5 μs時(shí)X軸源方向聲發(fā)射信號(hào)的時(shí)頻圖與頻散曲線對(duì)照

圖8 上升時(shí)間為1.5 μs時(shí)Z軸源方向聲發(fā)射信號(hào)的時(shí)頻圖與頻散曲線對(duì)照

圖9 上升時(shí)間為3 μs時(shí)X軸源方向聲發(fā)射信號(hào)的時(shí)頻圖與頻散曲線對(duì)照

由圖9 可以看到，上升時(shí)間為3 μs的聲發(fā)射信號(hào)時(shí)頻圖（a）幅值較高的紅色區(qū)域集中在140 ～160 kHz，與所設(shè)置的聲發(fā)射信號(hào)的中心頻率（167 kHz）接近，與S0 與A0 曲線均有重合。隨著傳導(dǎo)距離的增加，S0 曲線彎曲程度逐漸增大，高幅值區(qū)域的幅值與其頻率逐漸下降，此時(shí)O點(diǎn)采集的數(shù)據(jù)紅色區(qū)域依然包含兩種模態(tài)，但已無(wú)法識(shí)別模態(tài)特征。

上升時(shí)間為3 μs，Z 軸方向聲發(fā)射源產(chǎn)生信號(hào)的小波時(shí)頻圖與頻散曲線結(jié)果如圖10 所示。由圖10 可看到，上升時(shí)間為3 μs的聲發(fā)射信號(hào)時(shí)頻圖（a）幅值較高的區(qū)域集中在250 ～310 kHz，且可看出該區(qū)域內(nèi)包含A0 與S0 模態(tài)，由于該區(qū)域，重疊部分均是幅值最高區(qū)域，已無(wú)法對(duì)其進(jìn)行模態(tài)識(shí)別。

圖10 上升時(shí)間為3 μs時(shí)Z軸源方向聲發(fā)射信號(hào)的時(shí)頻圖與頻散曲線對(duì)照

兩種類型聲發(fā)射源取3 種上升時(shí)間獲得的仿真計(jì)算數(shù)據(jù)，如表1 所示。

（2）不同上升時(shí)間的聲發(fā)射源仿真結(jié)果對(duì)比分析。隨著上升時(shí)間的增加，聲發(fā)射信號(hào)的模態(tài)特征逐漸減弱，直至上升時(shí)間為3 μs 時(shí)，已無(wú)法通過(guò)模態(tài)特征判斷其聲發(fā)射源類型。

表1 3 種上升時(shí)間下聲發(fā)射源仿真計(jì)算數(shù)據(jù)

對(duì)比圖5、圖7 與圖9，即X 軸方向聲發(fā)射源不同上升時(shí)間的時(shí)頻圖，能發(fā)現(xiàn)由3 種上升時(shí)間獲得的A點(diǎn)所接收到數(shù)據(jù)的時(shí)頻圖均能大致呈現(xiàn)所設(shè)定聲發(fā)射源的中心頻率，如圖11 所示，兩條折線重合度較高。

圖11 3種上升時(shí)間下在A點(diǎn)的特征頻率與中心頻率

隨著傳導(dǎo)距離的增加，雖然有衰減等不利因素干擾，但是3 種上升時(shí)間在O點(diǎn)表征的特征頻率，即圖5（c）、圖7（c）以及圖9（c）的高幅值區(qū)域，依然體現(xiàn)3種上升時(shí)間聲發(fā)射源的中心頻率變化趨勢(shì)，如圖12所示。

圖12 3種上升時(shí)間下在A點(diǎn)的特征頻率與中心頻率

由圖12 可以看到，上升時(shí)間短的聲發(fā)射信號(hào)的特征頻率與該時(shí)間對(duì)應(yīng)的中心頻率有較大的差異，隨著上升時(shí)間的增加，差異逐漸減小。對(duì)比圖6、圖8 與圖10，即Z軸方向聲發(fā)射源不同上升時(shí)間的時(shí)頻圖，3 種上升時(shí)間獲得的A 點(diǎn)所接收到數(shù)據(jù)的時(shí)頻圖未能反映出其中心頻率。

但是在3 種上升時(shí)間獲得的O 點(diǎn)所接收到數(shù)據(jù)的時(shí)頻圖中，可以發(fā)現(xiàn)，圖6（c），圖8（c）與圖10（c）的高幅值區(qū)域，隨著上升時(shí)間的增加特征頻率遞減，并伴隨幅值降低，如圖13、圖14 所示。

圖13 3種上升時(shí)間下在O點(diǎn)的特征頻率與中心頻率

圖14 3種上升時(shí)間下在O點(diǎn)采集的幅值數(shù)據(jù)

4 結(jié) 論

本文利用有限元分析、小波變換與頻散曲線，對(duì)于鈦合金板裂紋損傷聲發(fā)射源進(jìn)行仿真研究，分析不同類型的聲發(fā)射源，即不同方向的裂紋源，所產(chǎn)生波形的模態(tài)與特征頻率，并進(jìn)一步研究不同上升時(shí)間對(duì)信號(hào)所產(chǎn)生的影響，同時(shí)對(duì)聲波傳播路徑上的多點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，對(duì)比分析找出傳導(dǎo)規(guī)律。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：

（1）小波變換與頻散曲線的結(jié)合能很好的提取鈦合金板裂紋損傷聲發(fā)射源的模態(tài)特征。

（2）不同類型的聲發(fā)射源的時(shí)頻圖結(jié)果是不同的，X軸方向與Z軸方向的模態(tài)特征完全不同。根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析，并觀察其模態(tài)特征能判斷聲發(fā)射源的類型。

（3）對(duì)于沿X軸方向的聲發(fā)射源，其模態(tài)特征很難在傳導(dǎo)距離短的采集點(diǎn)識(shí)別，但是傳導(dǎo)距離過(guò)長(zhǎng)必會(huì)導(dǎo)致特征頻率和幅值的降低，因此取傳導(dǎo)距離在一個(gè)合適的范圍內(nèi)是有必要的。本次仿真實(shí)驗(yàn)，在B 點(diǎn)與O點(diǎn)的時(shí)頻圖能清楚的進(jìn)行模態(tài)識(shí)別，是一個(gè)較好的傳導(dǎo)距離的控制。

（4）隨著上升時(shí)間的增加，聲發(fā)射模態(tài)特征的識(shí)別難度變大，最后在上升時(shí)間為3μs時(shí)刻，特征頻率與兩種模態(tài)交叉重疊，使得無(wú)法辨別其特征。