林云清(大慶油田有限責任公司第一采油廠，黑龍江 大慶 163000)

0 引言

火驅(qū)是一種主要用于提高稠油采收率的驅(qū)替方法，目前在國內(nèi)外得到了廣泛的應(yīng)用并取得較好的成果[1-3]?；痱?qū)燃燒前緣位置的確定，對于火驅(qū)生產(chǎn)井的高效開發(fā)起到十分重要的作用。目前，對于火驅(qū)燃燒前緣位置的確定，有人提出通過示蹤劑輔助來判斷火驅(qū)燃燒前緣位置[4-6]。本文則是通過推導(dǎo)公式來對燃燒前緣的位置進行確定。

1 公式推導(dǎo)

1.1 假設(shè)條件

(1)儲層水平、厚度均勻且均質(zhì)；(2)在燃燒前緣突破前已燃區(qū)域是均質(zhì)的，垂向波及系數(shù)為100%(盡管本方法涉及的儲層主要為均質(zhì)的，但是該方法也可用于具有定向滲透率的儲層)；(3)燃燒前緣徑向方向厚度無限小；(4)在燃燒前緣后方區(qū)域只有空氣，但是燃燒前緣前方區(qū)域包含煙道氣、碳氫化合物和水蒸汽以及液態(tài)碳氫化合物和水；(5)煙道氣主要成分是氮氣，并且無論是處于燃燒前緣前方還是后方，氣相的熱力學性質(zhì)都是相同的。當?shù)貙犹幱诜€(wěn)定狀態(tài)時，整個地層氣體流量是恒定的；(6)由于氣相的流動性遠超于液相的流動性，因此液相的流動性不予考慮，只考慮氣相的流動性；(7)地層中的溫度分布用Chu’s模型來表示；(8)流體的流動方向是徑向的，重力和毛細管力對其影響忽略不計；(9)儲層在進行壓力下降測試之前處于穩(wěn)定狀態(tài)；(10)在進行壓力下降測試時燃燒前緣是靜止的，溫度隨時間變化。

1.2 基本方程

位于燃燒前緣后方的壓力分布微分方程可由達西定律方程和空氣連續(xù)性狀態(tài)方程求得：

式中：n為流體流速(m/s)；k為滲透率(md)；μ為黏度(mPa·s)；p為壓力(MPa)；r為距離注氣井的半徑(m)；ρ為稠油密度(kg/m3)；M為分子量；z為氣體壓縮系數(shù)；R為氣體常數(shù)；T為溫度(℃)；Φ為儲層孔隙度；t為時間(h)。

將公式(1)、(2)、(3)聯(lián)立可得公式(4)：

上式中：p=p(r，t)；z=z(p，T)；T=T(r)；μ=μ(p,T)；k=k(r)。

令

式中：rw為井眼半徑(mm)。

將公式(5)代入公式(4)，得：

式中，令：

經(jīng)驗公式給出了氣體的黏度μ和壓縮因子z：

式(9)的氣體黏度為儲層壓強在4.055 MPa情況下的氣體黏度(該壓強是平均壓強)。粘溫曲線圖形曲線有一個輕微的曲率，其與直線的最大偏差只有1%。此外，在測試過程中由于壓力變化非常小，因此可將氣體黏度隨壓力的變化忽略不計。

公式(6)可轉(zhuǎn)化為：

1.3 方程的解

壓降測試過程中儲層的壓力變化(特別是在井筒附近)是一個與時間有關(guān)的函數(shù)，其數(shù)值解受以下初始條件和邊界條件的限制：

初始條件式(12)是關(guān)井前，儲層尚處于穩(wěn)定狀態(tài)的壓力分布。P=f(u)的解可以通過令式(11)中來求得。

公式(13)表示在關(guān)井后沒有流體流入地層。公式(14)表示油墻外邊界壓力是定值。關(guān)井后壓力與時間對數(shù)的關(guān)系曲線中存在三個不同的區(qū)域，如圖1所示，區(qū)域1中的曲線是一條直線，反映了井筒附近的儲層特征。已燃區(qū)儲層滲透率可以被計算出：

式中：α=162.6；q為流體流量(m3/h)；B為地層體積系數(shù)；m為壓降測試曲線直線部分的斜率；h為地層厚度(m)；下標1表示燃燒前緣后方。

區(qū)域2中曲線向下凹陷，低于區(qū)域1直線延伸部分。發(fā)生這種情況的主要原因是由于儲層某處的溫度會隨著該處距離井筒距離的增加而增大，從而引起區(qū)域2處壓力梯度增大，這反應(yīng)在曲線區(qū)域2處的現(xiàn)象就是曲線出現(xiàn)向下凹陷。如果地層各處溫度恒定，則區(qū)域2的曲線將與區(qū)域1的曲線直線延伸部分一致。

區(qū)域3中曲線的末端部分是直線并且其斜率與流體中氣相的流動性成反比：

式中：下標2表示燃燒前緣前方。

圖1 火驅(qū)壓降曲線

2 現(xiàn)場試驗

在某A油田進行了一次傳統(tǒng)的壓力下降實驗來測定火驅(qū)燃燒前緣位置。該實驗場地面積為8 984 m2，部井方式為五點法。儲層深度為183 m，儲層砂層平均厚度為14 m，其中有8 m的高滲透砂層(180 md)。儲層孔隙度為21%，井半徑為102 mm，井底溫度為72 ℃。關(guān)井前的注入井注氣速度為760 m3/d。

步驟：(1)關(guān)井后，根據(jù)現(xiàn)場數(shù)據(jù)，將井底壓力隨時間的變化作圖；(2)通過公式(15)可計算出已燃區(qū)滲透率；(3)假定燃燒前緣的位置，然后通過使用Chu’s模型來近似模擬地層溫度的分布。要正確使用Chu’s的模型，對于儲層的厚度、燃料含量、注氣井注氣速度以及儲層巖石和注入氣體的熱力學性質(zhì)都要有準確的掌握；(4)對燃燒前緣的前方區(qū)域氣相滲透率和氣體飽和度數(shù)值進行假設(shè)(已燃區(qū)氣相滲透率根據(jù)公式(15)算得為0.05 md，氣體飽和度為15%)；(5)以步驟(2)、(3)、(4)為條件，對公式(11)～(14)進行數(shù)值求解；(6)根據(jù)從步驟(5)中算出的關(guān)井后井底壓力隨時間的變化作圖；(7)將步驟(6)的曲線與步驟1的曲線進行比較；(8)若兩個曲線直線部分不重合，則重復(fù)步驟(2)～(7)直到重合為止。燃燒前緣的位置為距離注氣井半徑46 m的位置。基于現(xiàn)場重力、磁力的調(diào)查以及現(xiàn)場經(jīng)驗表明，燃燒前緣不是圓形的。根據(jù)現(xiàn)場實驗測試表明，燃燒前緣距離注氣井最近的位置為26 m，最遠的位置為58 m。本文在計算燃燒前緣半徑時假定燃燒前緣為圓形。

3 適用性分析

本文介紹的方法可用于定位燃燒前緣的位置，但前提是滿足以下要求：(1)該測試必須在油墻突破前進行，這時燃燒前緣大致是圓形的；(2)地層必須基本均勻，沒有明顯的舌進；(3)注氣井的注氣速率必須足夠大，這樣才會使關(guān)井后井底壓力變化足夠大，便于測量，精度高；(4)計算過程中對于地層溫度分布精度要求較高，否則計算得到的燃燒前緣位置會出現(xiàn)較大的誤差。

4 結(jié)語

(1)在火驅(qū)項目中儲層的產(chǎn)能系數(shù)與燃燒前緣的距離可以通過常規(guī)壓降測試獲得；(2)如果燃燒前緣不是圓形的，那么根據(jù)計算得到的燃燒前緣的距離是燃燒前緣距離注氣井最遠點與最近點的平均值；(3)如果存在定向滲透性，那么燃燒前緣形狀呈現(xiàn)為橢圓形。燃燒前緣輪廓與等勢線輪廓相同。