張 毅，余 湋，王 瀚，高 航

(1.中國西南電子技術(shù)研究所,成都 610036;2.上海交通大學(xué) 電子工程系,上海 200240)

0 引 言

為了實(shí)現(xiàn)萬物互聯(lián)，下一代無線通信提出了很多新的技術(shù)挑戰(zhàn)，包括高頻譜效率、低延遲和大規(guī)模連接等[1]。為了解決這些挑戰(zhàn)，多種非正交多址技術(shù)[1-3]被提出和研究。作為頻域的非正交多址技術(shù)，稀疏碼多址接入(Sparse Code Multiple Access，SCMA)技術(shù)用有限的頻率資源實(shí)現(xiàn)了更多的連接[1]。作為低密度擴(kuò)頻碼分多址(Low Density Signature-Code Division Multiple Access，LDS-CDMA)技術(shù)[4]的演進(jìn)，SCMA直接結(jié)合了映射和擴(kuò)頻，即通過碼本直接將二進(jìn)制比特調(diào)制為高維碼字。與LDS-CDMA技術(shù)相比，由于非線性操作的高維碼本設(shè)計(jì)，這種方案允許SCMA技術(shù)獲得高維星座圖的整形增益。因此，一些文章[5-6]研究了SCMA的高維星座設(shè)計(jì)，通過星座的優(yōu)化設(shè)計(jì)可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)容量。

在接收端，由于碼本的稀疏性，SCMA技術(shù)通過稀疏因子圖上的消息傳遞算法(Message Passing Algorithm，MPA)實(shí)現(xiàn)多用戶檢測(cè)，與最佳后驗(yàn)概率算法相比，該算法性能接近但復(fù)雜度較低[4]。為了降低MPA的復(fù)雜度，文獻(xiàn)[4]提出了對(duì)數(shù)域MAX-Log MPA算法。但是，考慮到實(shí)際應(yīng)用，MPA的復(fù)雜度仍然很高，尤其是在系統(tǒng)過載嚴(yán)重且碼本很大的情況下。

為了解決MPA的復(fù)雜度過高問題，文獻(xiàn)[7-15]提出了一些改進(jìn)的MPA的檢測(cè)算法。原始MPA在因子圖的邊上傳遞概率消息，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)為止。文獻(xiàn)[16]根據(jù)信道質(zhì)量提出了一種低復(fù)雜度的MPA。它僅基于因子圖上部分選擇的邊更新從功能節(jié)點(diǎn)傳遞到變量節(jié)點(diǎn)的消息，而未選擇的邊上的消息則通過均值反饋進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[10-11]提出了一種基于期望傳播(Expectation Propagation，EP)的低復(fù)雜度MPA，它將因子圖上的原始離散概率消息近似為連續(xù)的高斯分布。盡管與原始MPA相比，這些方法的復(fù)雜度有所降低，但性能損失卻有些嚴(yán)重。 因此，平衡性能和復(fù)雜性對(duì)于SCMA的多用戶檢測(cè)至關(guān)重要。文獻(xiàn)[17-19]基于MPA來進(jìn)行檢測(cè)，在計(jì)算當(dāng)前符號(hào)的概率信息時(shí)將參與計(jì)算的部分其他符號(hào)視為高斯變量以減少計(jì)算復(fù)雜度。但是這些文章只在計(jì)算后驗(yàn)概率的節(jié)點(diǎn)時(shí)考慮了這種近似方式。

本文為了在性能和復(fù)雜性之間取得更好的折衷，充分利用信道信息，提出了一種混合期望傳播檢測(cè)方法用于SCMA檢測(cè)。首先，對(duì)于因子圖中某些信道質(zhì)量較差的邊，利用復(fù)高斯分布來近似其上的迭代信息，并將得到的均值和方差進(jìn)行迭代傳遞。其次，建立混合期望傳播算法的平均復(fù)雜度與信道閾值之間的關(guān)系。在實(shí)際應(yīng)用中，這種關(guān)系可以基于信道閾值估計(jì)算法平均復(fù)雜度，因此基站可以通過不同用戶的信道質(zhì)量指示信息靈活地選擇信道閾值來控制算法復(fù)雜度。最后，將混合期望傳播檢測(cè)方法與消息回退機(jī)制結(jié)合來加快檢測(cè)算法的收斂并補(bǔ)償由于降低復(fù)雜度而帶來的性能損失。

1 SCMA系統(tǒng)模型

圖1 SCMA系統(tǒng)的發(fā)送端模型

在接收機(jī)端，接收到的信號(hào)是K個(gè)經(jīng)過衰落的用戶信號(hào)與信道噪聲的疊加?？紤]無記憶瑞利衰落信道，則接收信號(hào)可以用離散形式表示：

(1)

對(duì)于SCMA系統(tǒng)，其稀疏特征由因子圖表示。因子圖不僅指示資源占用，而且直觀地呈現(xiàn)了檢測(cè)算法的迭代過程。如圖2所示，從碼本獲得的因子圖包含表示資源的功能節(jié)點(diǎn)Fn(n=1,2,…,N)和表示用戶的變量節(jié)點(diǎn)Vk(k=1,2,…,K)。原始的MPA在此因子圖中通過概率信息的多次迭代獲得最終的檢測(cè)結(jié)果。

圖2 SCMA系統(tǒng)的因子圖

2 瑞利衰落信道下的SCMA檢測(cè)算法

2.1 混合期望傳播檢測(cè)算法

(2)

式中：Σ～xk表示對(duì)SCMA用戶所有可能的碼字組合(除了xk)進(jìn)行求和，由信道接收的傳輸概率表示為

φn(xn)=(1/(πN0))exp(-(|yn-∑u∈?nhn,uxn,u|2/N0)),

?n表示連接到Fn的變量節(jié)點(diǎn)的集合，同時(shí)?nk表示?n去掉第k個(gè)節(jié)點(diǎn)后的集合。

在期望傳播算法中，概率消息的分布由最小Kullback-Leibler散度(Minimum Kullback-Leibler Divergence,MKLD)準(zhǔn)則來近似。具體地，MKLD準(zhǔn)則用于獲得p(w)的最佳近似值q(w)，表示為

(3)

對(duì)于瑞利衰落信道，不同用戶在不同時(shí)頻資源上的信道狀況是不同的，這導(dǎo)致在因子圖邊上迭代的概率消息的值有高有低。當(dāng)邊對(duì)應(yīng)的信道質(zhì)量良好時(shí)，該邊上的概率消息集中在所發(fā)送的碼字上；當(dāng)邊的信道質(zhì)量差時(shí)，在該邊上傳遞的概率信息相對(duì)平坦。因此，考慮用復(fù)高斯分布近似信道質(zhì)量較差的邊上的概率消息，從而每次僅需要傳遞均值和方差消息而不是多個(gè)碼字的概率值消息。

據(jù)此，功能節(jié)點(diǎn)與變量節(jié)點(diǎn)之間的信息更新如圖3所示。

圖3 混合期望傳播檢測(cè)流程圖

(1)功能節(jié)點(diǎn)消息更新

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(2)變量節(jié)點(diǎn)消息更新

(11)

式中：分母Z是歸一化參數(shù)。

(12)

2.2 邊選擇策略

對(duì)于所提出的混合期望傳播算法，一方面，通過固定需要近似的邊的數(shù)量來獲得固定的復(fù)雜度檢測(cè)算法；另一方面，通過信道閾值θth來控制算法復(fù)雜度。當(dāng)信道閾值θth給定，衰落信道的信道系數(shù)的隨機(jī)性會(huì)導(dǎo)致需要做近似的邊的數(shù)量變成一個(gè)隨機(jī)變量D，因子圖中的總的邊數(shù)為W。

對(duì)于瑞利頻率平坦衰落信道，信道系數(shù)|hn,k|是瑞利分布的。因此，|hn,k|對(duì)應(yīng)的邊上的消息需要做近似的概率為

進(jìn)一步，從W條邊中挑出d條需要近似的邊的概率為

(13)

因此，D的均值為

(14)

此時(shí)，信道閾值θth和變量D的均值E(D)之間的關(guān)系為

(15)

由2.1節(jié)可知，所提出的混合期望傳播算法的平均復(fù)雜度和E(D)有關(guān)系，所以通過公式(15)就建立起了算法平均復(fù)雜度和信道閾值之間的關(guān)系。

在選擇要近似的邊時(shí)，有必要考慮信道的時(shí)變特性，即考慮基于信道閾值的邊選擇機(jī)制?？梢酝ㄟ^算法平均復(fù)雜度來確定信道閾值的值。當(dāng)因子圖上的邊對(duì)應(yīng)的信道系數(shù)|hn,k|小于θth時(shí)，該邊上的消息為近似后的復(fù)高斯分布的均值和方差消息。

2.3 消息回退機(jī)制

對(duì)于MPA，消息回退機(jī)制可以加快算法的收斂速度，即在第t次迭代中利用在第t次迭代中計(jì)算出的消息與在第t-1次迭代中傳遞的消息的凸組合來獲得最終的傳遞消息。具體地，對(duì)于提出的混合期望傳播算法，邊上傳遞的消息形式有概率消息和均值方差消息兩種。對(duì)于那些信道質(zhì)量好的邊，令I(lǐng)t(xk)表示公式(4)和公式(11)中的計(jì)算得到的概率值，則在第t次傳遞的消息重新表示成

(16)

式中：α∈[0,1)是回退系數(shù)。對(duì)于那些信道質(zhì)量差的邊，令μt和τt表示式(10)和式(12)計(jì)算得到的均值和方差，則在第t次傳遞的均值和方差消息為

(17)

可以通過蒙特卡洛仿真獲得α的最佳值，這將在下一節(jié)中給出。

3 性能仿真分析

3.1 仿真條件

系統(tǒng)可用資源數(shù)設(shè)置為N=4，用戶數(shù)設(shè)置為K=6，調(diào)制階數(shù)設(shè)置為M=4，因此系統(tǒng)的過載率為150%。仿真中使用的SCMA碼本矩陣是規(guī)則的，同時(shí)功能節(jié)點(diǎn)的度(每個(gè)節(jié)點(diǎn)連接的邊數(shù))是df=3，從而W=N×df=12。信道編碼采用LDPC碼，LDPC碼的碼率設(shè)置為0.5，相應(yīng)的校驗(yàn)矩陣大小設(shè)置為6 048×12 096。仿真信道為瑞利衰落信道。為了說明信道閾值對(duì)于混合期望傳播算法的影響，仿真采用了兩種信道閾值方案：

方案1：θth=1.2，根據(jù)公式(13)，對(duì)應(yīng)于E(D)≈6，較少的邊被近似。

方案2：θth=1.5，根據(jù)公式(13)，對(duì)應(yīng)于E(D)≈8，較多的邊被近似。

3.2 仿真結(jié)果與分析

圖4給出了在混合期望傳播算法下，不同通道閾值θth對(duì)應(yīng)的誤碼率(Bit Error Rate,BER)隨α的變化趨勢(shì)。由圖可知，方案1(信噪比3.5 dB)最優(yōu)的(BER最小)回退系數(shù)為α=0.32,方案2(信噪比4 dB)最優(yōu)的回退系數(shù)為α=0.38。因此，不同的信道閾值θth對(duì)應(yīng)的最優(yōu)回退系數(shù)α可以通過仿真出相應(yīng)的BER和α的關(guān)系曲線來獲得。

圖4 不同信道閾值下BER和α之間的關(guān)系

圖5給出了不同的SCMA檢測(cè)算法的誤碼率性能曲線。此時(shí)不同的信道閾值下，不同的算法已經(jīng)采用最優(yōu)的α。在之前的分析中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)θth=0時(shí)，混合期望傳播算法就是原始的MPA；當(dāng)θth=∞時(shí)，混合期望傳播算法就成了期望傳播算法(Expectation Propagation Algorithm,EPA)。從圖中可以看出，信道閾值越小，系統(tǒng)的誤碼性能越好。

圖5 不同SCMA檢測(cè)算法的BER性能

為了便于比較復(fù)雜度，表1給出了不同檢測(cè)算法需要的乘法次數(shù)表達(dá)式。結(jié)合公式(13)和表1中的表達(dá)式，可以建立復(fù)雜度和θth之間的關(guān)系。 圖6給出了以MPA為基準(zhǔn)，混合期望傳播算法和其他檢測(cè)算法的復(fù)雜度曲線。根據(jù)圖6，復(fù)雜度隨著閾值θth增加而降低。因此，結(jié)合對(duì)于圖4的分析可以得出，對(duì)于混合期望傳播算法，可以使用θth來控制算法的平均復(fù)雜度和BER性能。

表1 不同檢測(cè)算法的復(fù)雜度

圖6 不同SCMA檢測(cè)算法的復(fù)雜度

4 結(jié)束語

本文針對(duì)SCMA系統(tǒng)提出了一種混合期望傳播多用戶檢測(cè)算法，以在算法性能和算法復(fù)雜性之間進(jìn)行折衷。利用信道信息和信道閾值，將因子圖上部分信道質(zhì)量差的邊上的概率信息替換為復(fù)高斯分布，從而降低了算法復(fù)雜度，并建立了算法復(fù)雜度與信道閾值的關(guān)系。此外，將混合期望傳播算法和消息回退機(jī)制結(jié)合來加快算法收斂和補(bǔ)償性能損失。仿真結(jié)果表明，與其他檢測(cè)方案相比，提出的混合期望傳播算法可以靈活地利用信道信息來實(shí)現(xiàn)性能和復(fù)雜度之間的平衡。

對(duì)于SCMA系統(tǒng)，本文只從接收端研究了復(fù)雜度和性能可控的接收機(jī)算法。在未來的工作中，將聯(lián)合考慮接收端的接收機(jī)算法和接收端的碼本設(shè)計(jì)，以便降低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。