莊子翌

(西安公路研究院,陜西 西安 710000)

引言

行人交通特性是指行人作為群體表現(xiàn)出來的宏觀特性,行人宏觀交通特性用速度、密度、流率三個(gè)基本參數(shù)來表征,描述交通流三參數(shù)基本關(guān)系的圖像稱為基本圖。本文研究的交通流參數(shù)特性主要包括兩方面：一是交通流參數(shù)隨時(shí)間的變化特性,即交通流參數(shù)的時(shí)變特性,二是交通流參數(shù)之間的相互關(guān)系特性。

關(guān)于交通樞紐內(nèi)換乘通道的行人交通特性,國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用視頻調(diào)查法進(jìn)行了大量研究。William H. K. Lam[1]研究了香港走行設(shè)施的行人速度/流量關(guān)系；徐薔薇[2]對(duì)水平通道上不同性別與通道坡度的乘客步速分布進(jìn)行調(diào)查與擬合,得到水平通道上步速-個(gè)人空間關(guān)系曲線；周繼彪[3]通過設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)定量研究樞紐內(nèi)水平通道處行人流量、速度、密度和空間占有率之間的相互關(guān)系；王飛[4]通過視頻調(diào)查數(shù)據(jù)擬合得到單向換乘通道流量和走行速度的關(guān)系,進(jìn)而得到單向換乘通道自由流下的走形時(shí)間；楊麗麗[5]通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)水平通道行人流基本模型進(jìn)行修正；劉立元[6]利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合得到雙向水平通道上行人步頻、步幅、步速的相互關(guān)系等,但缺少Y 型換乘通道內(nèi)行人流交通特性研究。目前Van Aerde 模型多應(yīng)用在道路交通,WuNing 等[7]應(yīng)用串聯(lián)-排隊(duì)論理論考慮道路上連續(xù)車輛的相互關(guān)系來推導(dǎo)Van Aerde 模型；趙娜樂等[8]利用Van Aerde 交通流模型對(duì)北京市三環(huán)快速路典型路段的交通流參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定,并對(duì)比分析了不同天、內(nèi)外環(huán)及不同車道的交通流特性。鄒嬌等[9]對(duì)經(jīng)典Van Aerde 模型進(jìn)行推導(dǎo),并標(biāo)定了合肥市城市主干路的Van Aerde 模型。陳大山等[10]基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立占有率與密度的關(guān)系,并采用遺傳算法與最小二乘法對(duì)快速路Van Aerde 模型進(jìn)行標(biāo)定,但目前尚未有Van Aerde 模型在行人交通流方面的應(yīng)用研究。本文以Y 型通道內(nèi)行人交通流實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),描述通道內(nèi)行人交通特性,并利用繪制的交通流參數(shù)基本圖標(biāo)定Van Aerde 模型,建立行人流速度-密度關(guān)系模型。

1 調(diào)查準(zhǔn)備

圖1 數(shù)據(jù)采集及處理示意圖

圖2 以5min 為時(shí)間間隔的各通道交通流參數(shù)時(shí)變圖

本文基于北京市西直門地鐵站歷史數(shù)據(jù),選擇周五早高峰為調(diào)查時(shí)段(7：30～8：30),采用視頻調(diào)查法觀測(cè)Y型單向換乘通道分支及匯集處典型區(qū)域的高峰小時(shí)行人步行狀況。本文以流率、速度、密度為參數(shù)來研究行人流的宏觀交通特性,以10s 為時(shí)間間隔對(duì)視頻資料中行人交通流三參數(shù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理,數(shù)據(jù)采集及處理示意圖如圖1 所示。

1.1 行人交通流率(V)

圖3 以1min 為時(shí)間間隔的各通道流率時(shí)變圖

指單位時(shí)間間隔單位寬度內(nèi)通過換乘通道某一斷面的行人數(shù),單位為p/(s·m),數(shù)據(jù)處理方法是記錄某時(shí)間間隔內(nèi)通過研究區(qū)域內(nèi)單位寬度某斷面的行人數(shù)。

1.2 行人密度(K)

指某個(gè)瞬間通道內(nèi)單位面積或研究區(qū)域上存在的行人數(shù)量,一般數(shù)據(jù)處理方法是統(tǒng)計(jì)某一時(shí)刻末停留在調(diào)查區(qū)域內(nèi)的行人數(shù)量,然后除以調(diào)查區(qū)域的面積(L×W)。

1.3 行人速度(U)

指行人流的空間平均速度,即某一時(shí)間段內(nèi)行人通過通道一段距離的平均值,一般處理方法是記錄視頻中給定范圍內(nèi)不同行人進(jìn)入觀測(cè)區(qū)域和離開觀測(cè)區(qū)域的準(zhǔn)確時(shí)間(t1,t2),并根據(jù)第i 個(gè)行人在觀測(cè)區(qū)域內(nèi)的步行長(zhǎng)度(xi2-xi1)計(jì)算行人的步行速度。

2 交通流參數(shù)的時(shí)變特性

Y 型通道行人交通流的時(shí)變特性就是指行人交通流基本參數(shù)：流率、速度、密度隨時(shí)間的變化特性。將數(shù)據(jù)處理結(jié)果分別以 5min、1min、30s、10s 為時(shí)間間隔繪制交通流參數(shù)時(shí)變圖,觀察各參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律,并對(duì)比不同通道內(nèi)行人交通特性的異同。

2.1 以5min 為時(shí)間間隔可看出通道內(nèi)行人交通流總體變化趨勢(shì)

以5min 為時(shí)間間隔的交通流參數(shù)時(shí)變圖(圖2)顯示,調(diào)查期間所選通道各分支行人交通量相差較大,大小關(guān)系為VH>VB>VA。其中,流率時(shí)變圖前30min(自由流狀態(tài)下)內(nèi)分支通道與匯集通道行人流率變化狀態(tài)相反,分支通道流率下降時(shí),匯集通道流率處于上升趨勢(shì),說明了通道內(nèi)交通波的傳播及延遲性。匯集處交通量為各分支交通量在該點(diǎn)的疊加,疊加的交通量大小和疊加時(shí)間與通道的長(zhǎng)度及行人的走行速度有關(guān),而30min 后(擁擠狀態(tài)下),通道內(nèi)行人密度較大,相互干擾,行人受到周邊行人的影響不能按自由意愿行走,交通波的傳播受到影響。結(jié)合行人速度時(shí)變數(shù)據(jù)可以看出,當(dāng)流率增加時(shí)速度先增加后減小,即UB>UA>UH。由于通道A、H 調(diào)查地點(diǎn)選擇通道入口處,通道B 選擇通道中部,因此行人密度關(guān)系為KA>KH>KB,KH

圖4 以1min 為時(shí)間間隔的各通道密度時(shí)變圖

2.2 以1min 為時(shí)間間隔可看出通道內(nèi)行人交通的狀態(tài)轉(zhuǎn)變過程

行人步行速度隨自身?xiàng)l件及外界環(huán)境影響會(huì)發(fā)生突變,數(shù)據(jù)存在不穩(wěn)定性,相比之下,流率和密度數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)更穩(wěn)定,更能顯示出擁擠前后的狀態(tài)轉(zhuǎn)變過程,因此選擇流率和密度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比繪制時(shí)變圖。

圖5 各通道速度分布直方圖

表1 行人平均速度表

以1min 為時(shí)間間隔的流率、密度時(shí)變圖(圖3、圖4)顯示,分支通道A、B 內(nèi)的行人交通流未發(fā)生擁擠現(xiàn)象,隨著列車到發(fā),通道內(nèi)行人流率和密度發(fā)生周期性波動(dòng)變化,波峰和波谷分布均勻,而匯集通道H 中行人流率和密度的時(shí)變圖能明顯顯示出平峰與高峰的轉(zhuǎn)變過程,行人流由非擁擠向擁擠狀態(tài)逐漸過渡,在15min 處流率和密度開始快速上升,波峰波谷的變化率逐漸減少,在30～40min 處流率和密度的波峰達(dá)到最大值,變化率最小,此時(shí)通道內(nèi)行人處于擁擠狀態(tài),40min 后波谷明顯開始下降,擁擠狀態(tài)開始消散,高峰期逐漸過去,流率和密度整體呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)。

2.3 以30s 為時(shí)間間隔得到通道行人流速度頻率直方圖

將速度數(shù)據(jù)以30s 為時(shí)間間隔進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理,匯總得到行人速度平均表(表1),并以頻率百分?jǐn)?shù)為縱軸,速度為橫軸繪制Y 型通道不同分支及匯集處速度分布直方圖如圖5 所示。行人在Y 型通道內(nèi)的平均速度符合正態(tài)分布,通道A、B、H 的速度平均值分別為1.37m/s、1.65m/s 和1.28m/s,說明通道中段的行人速度大于入口處的行人速度,且速度隨流量的增加先增加后減小。

根據(jù)國(guó)內(nèi)外研究,美國(guó)紐約地鐵站內(nèi)行人在水平通道內(nèi)的速度符合正態(tài)分布,平均走行速度為1.4m/s,大于其他環(huán)境的速度。一項(xiàng)針對(duì)北京地鐵西直門站的行人交通數(shù)據(jù)調(diào)查顯示,出口通道行人速度變化范圍男性為1.84～0.9m/s,女性為1.68～1.05m/s,換乘通道行人速度變化范圍男性為1.93～1.02m/s,女性為1.96～0.98m/s[11],與本文調(diào)查結(jié)果類似,本文將速度分布區(qū)間更加細(xì)化。

2.4 以10s 為時(shí)間間隔可對(duì)通道行人流數(shù)據(jù)進(jìn)行正弦函數(shù)擬合

行人交通流參數(shù)時(shí)變圖顯示,隨著地鐵列車的到發(fā),Y 型通道內(nèi)行人流呈現(xiàn)出急劇升高的特性,這種狀態(tài)持續(xù)一段時(shí)間(與列車到發(fā)間隔相關(guān))后,通道行人流率逐漸減少,下趟列車到來后,這種現(xiàn)象既而復(fù)現(xiàn),因此Y 型通道各分支與匯集通道處行人交通流參數(shù)可能存在某種周期性變化趨勢(shì)。本文對(duì)以10s 為時(shí)間間隔的調(diào)查數(shù)據(jù)每5 分鐘一組采用正弦函數(shù)進(jìn)行周期性擬合,以SSE 趨近于0,R2接近于1 的次數(shù)最低為目標(biāo),擬合結(jié)果證明了這一特性,同時(shí)顯示流率的數(shù)據(jù)擬合度最高,其次是密度,速度的擬合度最低,主要因?yàn)樾腥说乃俣韧蛔冃暂^強(qiáng)。在Y 型通道中,匯集通道H 的數(shù)據(jù)擬合度較通道A、B 更高,且擬合次數(shù)更低,自由流狀態(tài)較擁擠狀態(tài)擬合度更高。限于篇幅,本文以通道H 擁擠狀態(tài)和自由流狀態(tài)數(shù)據(jù)擬合圖形為例來說明行人交通流三參數(shù)的波動(dòng)特性。

平滑曲線為正弦函數(shù)擬合曲線,擬合通式如下：

式中：ai為振幅；bi為角速度；ci-初相角；x 為時(shí)間間隔；n 為正弦函數(shù)數(shù)目。

3 交通流參數(shù)之間的相互關(guān)系特性

3.1 交通流基本圖

交通流參數(shù)之間的相互關(guān)系特性用行人交通流基本圖表示,該圖描述了速度、流率、密度三個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系,同時(shí)也反映了行人交通流從自由到擁擠、從穩(wěn)定區(qū)到非穩(wěn)定區(qū)的過程[11]。根據(jù)交通流理論,得到交通流三參數(shù)關(guān)系模型如圖12 所示。完整的行人交通流基本圖包括如下特征值：通行能力、自由流速度、臨界速度、能力密度和擁擠密度。

圖6 通道H 自由流狀態(tài)流率波動(dòng)特性

表2 通道H 自由流狀態(tài)流率數(shù)據(jù)波動(dòng)性擬合函數(shù)參數(shù)取值

圖7 通道H 擁擠狀態(tài)流率波動(dòng)特性

表3 通道H 擁擠狀態(tài)流率數(shù)據(jù)波動(dòng)性擬合函數(shù)參數(shù)取值

圖8 通道H 自由流狀態(tài)速度波動(dòng)特性

圖9 通道H 擁擠狀態(tài)速度波動(dòng)特性

圖10 通道H 自由流狀態(tài)密度波動(dòng)特性

由圖12 中可以看出,行人流具有自由流和擁擠流兩種交通狀態(tài)。vf為自由流速度,其值為流率曲線在密度為0 處的斜率,此狀態(tài)下行人根據(jù)自身意愿自由行走無相互影響。隨著行人流率增加,密度也逐漸增加,當(dāng)q=qc時(shí),流率達(dá)到最大值,該值可用于描述步行交通設(shè)施的通行能力,此時(shí)對(duì)應(yīng)能力密度kc和臨界速度vc,當(dāng)密度超過能力密度kc時(shí),流率開始下降,行人流的狀態(tài)由自由流轉(zhuǎn)變?yōu)閾頂D流。當(dāng)擁擠導(dǎo)致行人流率和速度均為0 時(shí),此時(shí)的密度為擁擠密度kmax。

表4 通道H 自由流狀態(tài)速度數(shù)據(jù)波動(dòng)性擬合函數(shù)參數(shù)取值

表5 通道H 擁擠狀態(tài)速度數(shù)據(jù)波動(dòng)性擬合函數(shù)參數(shù)取值

表6 通道H 自由流狀態(tài)密度數(shù)據(jù)波動(dòng)性擬合函數(shù)參數(shù)取值

表7 通道H 擁擠狀態(tài)密度數(shù)據(jù)波動(dòng)性擬合函數(shù)參數(shù)取值

圖11 通道H 擁擠狀態(tài)密度波動(dòng)特性

3.2 Van Aerde 速度-密度模型

本文選擇荷蘭Van Aerde 提出的速度-密度模型,該模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,易于標(biāo)定,通用性強(qiáng)。文章根據(jù)地鐵Y 型通道各分支處采集到的行人交通流數(shù)據(jù)有針對(duì)性地完成Van Aerde 模型中交通流特征參數(shù)的標(biāo)定,主要方法是：利用采集到的Y 型通道內(nèi)研究區(qū)域的行人交通流數(shù)據(jù),繪制交通流參數(shù)流量-密度關(guān)系散點(diǎn)圖并對(duì)圖像進(jìn)行擬合,從而得到Van Aerde 模型中各交通流特征參數(shù)的值,將特征參數(shù)值帶入變量表達(dá)式,即可求得c1、c2、c3的具體數(shù)值,從而得到研究區(qū)域的密度-速度關(guān)系函數(shù)。Van Aerde 模型由式(2)～式(5)組成。

式中：k 為密度(p/m2)；vs為空間平均速度(m/s)；vf為自由流速度(m/s)；vc為臨界速度,m/s；qc為通行能力(p/(s·m))；kmax為阻塞密度(p/m2)。

通過對(duì)高峰時(shí)段Y 型通道行人流實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)的處理,繪制各分支通道的流率-密度關(guān)系散點(diǎn)圖,由圖像知僅通道H 的流量-密度曲線近似通過原點(diǎn),符合流率-密度的拋物線關(guān)系,因此對(duì)通道H 的流率-密度關(guān)系散點(diǎn)圖進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合,擬合結(jié)果如圖13 所示,并得到Van Aerde 模型中各交通流特征參數(shù)的值。

根據(jù)匯集通道H 交通流特征參數(shù)的值,標(biāo)定Van Aerde 模型的中間變量,得到適用于Y 型通道匯集處行人交通流的密度-速度關(guān)系模型如下式。

4 結(jié)論

本文利用北京市地鐵西直門站Y 型通道的行人調(diào)查數(shù)據(jù),探討Y 型通道內(nèi)行人交通流參數(shù)的時(shí)變特性和相互關(guān)系特性,研究得到的結(jié)論如下：

(1)以5min 為時(shí)間間隔繪制交通流參數(shù)時(shí)變圖,描述各分支通道流率、密度、速度隨時(shí)間變化的情況；

(2)以1min 為時(shí)間間隔對(duì)比各通道流率、密度時(shí)變圖,匯集通道的時(shí)變圖可明顯體現(xiàn)行人交通流由自由流狀態(tài)向擁擠狀態(tài)的轉(zhuǎn)變過程；

(3)以30s 為時(shí)間間隔繪制各通道速度、密度直方圖,得到通道A、B、H 的速度平均值分別為 1.37m/s、1.65m/s 和1.28m/s,密度平均值分別為0.51p/m2、0.29p/m2和0.46p/m2；

(4)以10s 為時(shí)間間隔對(duì)匯集通道自由流及擁擠狀態(tài)下的行人數(shù)據(jù)進(jìn)行正弦函數(shù)擬合,得到擬合圖像及擬合函數(shù)參數(shù)取值；

圖12 交通流三參數(shù)關(guān)系模型圖

圖13 通道H 流率-密度關(guān)系散點(diǎn)圖擬合結(jié)果

(5)根據(jù)交通流基本圖繪制Y 型通道匯集處的流量-密度散點(diǎn)圖,對(duì)圖像進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合,并得到Van Aerde 模型中各交通流特征參數(shù)的值,帶入變量表達(dá)式,求得Y 型通道匯集處的密度-速度關(guān)系函數(shù)。