胡婉如，梅如如，崔 健，王竹剛

(1.中國科學(xué)院 國家空間科學(xué)中心,北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049；3.北方工業(yè)大學(xué) 信息學(xué)院,北京 100144)

0 引 言

在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，有限的傳輸帶寬、多徑效應(yīng)和加性噪聲等因素會(huì)導(dǎo)致接收的碼元存在很嚴(yán)重的碼間串?dāng)_，嚴(yán)重影響通信質(zhì)量，降低通信的可靠性與穩(wěn)定性[1]。目前，信道均衡技術(shù)是解決這一問題的有效方式，在軍事和民用領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用前景。由于無線通信信道的傳輸特性往往是時(shí)變的，因此均衡器在處理接收信號(hào)時(shí)必須實(shí)時(shí)跟蹤信道的變化，才能消除碼間串?dāng)_，補(bǔ)償失真的信號(hào)。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，均衡系數(shù)可以調(diào)整的自適應(yīng)均衡技術(shù)被提出。自適應(yīng)均衡技術(shù)主要分為傳統(tǒng)的自適應(yīng)均衡和盲均衡兩類。傳統(tǒng)的自適應(yīng)均衡算法主要有最小均方(Least Mean Square,LMS)算法和遞歸最小二乘(Recursive Least Squares,RLS)算法兩種，需要足夠的訓(xùn)練序列才能達(dá)到比較好的效果，這會(huì)降低頻譜利用率[2]，因此本文主要基于盲均衡進(jìn)行研究。

幾十年來，針對(duì)不同的應(yīng)用需求，研究者提出了多種盲均衡算法。其中，最早提出的常模算法(Constant Modulus Algorithm，CMA)易于實(shí)現(xiàn)，計(jì)算量少，是目前應(yīng)用最廣泛的一種盲均衡算法，但是存在著收斂速度慢、穩(wěn)態(tài)誤差大、無法修正相位偏移等缺點(diǎn)[3]。為了進(jìn)一步改善相位恢復(fù)能力[4]，修正恒模算法(Modified Constant Modulus Algorithm，MCMA)被提出，然而其在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差方面并沒有明顯改進(jìn)。因此，為了進(jìn)一步提高均衡器的收斂速度和降低穩(wěn)態(tài)誤差，有學(xué)者提出了Bussgang類盲均衡算法和判決引導(dǎo)最小均方(Direct Decision Least Mean Square,DDLMS)算法相聯(lián)合的雙模式盲均衡算法。基于該基本原理，王光旭等人[5]提出了基于余弦代價(jià)函數(shù)的雙模盲均衡算法。該算法中兩個(gè)均衡器并聯(lián)使用，且使用凸組合結(jié)構(gòu)聯(lián)合兩個(gè)均衡器，因此復(fù)雜度高。同年，叢文勝[6]提出了并行多模算法(Multimode Algorithm,MMA)+區(qū)域多模算法(Regional Multimode Algorithm,RMA)的組合算法。該算法也是兩個(gè)均衡器并聯(lián)使用，每一次迭代過程中都需要計(jì)算兩種算法的誤差，因此復(fù)雜度也高。此外，該算法在收斂初期利用Bussgang類盲均衡算法使算法的均方誤差減小，然后切換到DDLMS算法，使均衡效果達(dá)到更優(yōu)。將Bussgang類盲均衡算法和DDLMS算法結(jié)合起來的核心思想是切換或加權(quán)，其中切換雙模式盲均衡算法通過對(duì)每一次的誤差進(jìn)行閾值判斷來選擇對(duì)應(yīng)的模式。然而該算法只有一個(gè)判決閾值，普適性差，容易導(dǎo)致算法不收斂或者收斂非常慢。加權(quán)雙模式盲均衡算法兼顧兩種不同算法誤差的誤差函數(shù)，可以改善算法收斂性能，但是計(jì)算復(fù)雜度增加。

由以上分析可知，近年來提出的并行雙模式算法復(fù)雜度高，傳統(tǒng)的切換雙模式算法和加權(quán)雙模式算法各有優(yōu)缺點(diǎn)。因此，為了提高均衡器的收斂性能，降低均衡器的計(jì)算復(fù)雜度，本文綜合切換雙模式盲均衡算法和加權(quán)雙模式盲均衡算法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出一種切換、加權(quán)模式聯(lián)合的CMA+DDLMS雙模式盲均衡算法。仿真結(jié)果表明，新算法具有更快的收斂速度、更小的剩余誤差，以及在不同信噪比情況下都具有更小的誤碼率。

1 CMA+DDLMS雙模式盲均衡算法

由于CMA算法和MCMA算法屬于Bussgang類盲均衡算法，它們都具有較大的穩(wěn)態(tài)誤差和較慢的收斂速度，因此，CMA和MCMA聯(lián)合并不會(huì)提高均衡性能。此外，MCMA算法只可以糾正具有同相和正交兩路信號(hào)獨(dú)立分解特性的調(diào)制信號(hào)的相偏，無法糾正8PSK、16APSK等調(diào)制信號(hào)的相偏，且該算法比CMA算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜。因此，本文基于信號(hào)相偏糾正能力、收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差等綜合考慮，選擇CMA和DDLMS相聯(lián)合的雙模式盲均衡算法，其原理圖如圖1所示。

圖1 CMA+DDLMS雙模式盲均衡算法原理圖

CMA+DDLMS雙模式盲均衡算法的工作原理是：首先設(shè)置兩個(gè)判決閾值Rmax和Rmin；當(dāng)DDLMS算法誤差的絕對(duì)值|eDDLMS(k)|≥Rmax，選擇CMA算法；當(dāng)|eDDLMS(k)|≤Rmin，選擇DDLMS算法；當(dāng)Rmin≤|eDDLMS(k)|≤Rmax，選擇加權(quán)雙模式盲均衡算法。

CMA+DDLMS雙模式盲均衡算法的誤差信號(hào)為

e(k)=

(1)

式中：μcma、ecma(k)分別是CMA算法的步長因子和誤差函數(shù)；μDDLMS、eDDLMS(k)分別是DDLMS算法的步長因子和誤差函數(shù)。

加權(quán)函數(shù)g(k)的定義為

(2)

式中：γ是常數(shù)，用于調(diào)節(jié)加權(quán)函數(shù)g(k)。

該加權(quán)函數(shù)是與DDLMS算法誤差有關(guān)的非線性函數(shù)，|eDDLMS(k)|越接近Rmax，g(k)就越大，此時(shí)加權(quán)雙模式算法誤差中CMA誤差所占比重更大；|eDDLMS(k)|越接近Rmin，g(k)就越小，此時(shí)加權(quán)雙模式算法誤差中DDLMS誤差所占比重更大。該加權(quán)函數(shù)可使得切換模式和加權(quán)模式之間的連接更平滑，可有效結(jié)合兩種模式的優(yōu)點(diǎn)。

均衡器抽頭系數(shù)的更新方程為

w(k+1)=w(k)-e*(k)x(k)。

(3)

式中：w(k)為自適應(yīng)濾波系數(shù)向量，x(k)為均衡器輸入序列，e*(k)表示為e(k)取復(fù)共軛。

CMA算法的步長因子比DDLMS算法的步長因子小兩個(gè)數(shù)量級(jí)，CMA+DDLMS雙模式盲均衡算法采取固定步長因子，若步長因子選擇不當(dāng)，會(huì)對(duì)CMA+DDLMS雙模式盲均衡算法的收斂造成嚴(yán)重影響，因此，需經(jīng)過多次仿真找出最佳步長因子。此外，γ、Rmax和Rmin的取值對(duì)雙模式盲均衡算法的均衡性能和計(jì)算復(fù)雜度有一定的影響，需要根據(jù)不同信道和噪聲特性尋找出合適的取值。

2 均衡算法仿真與結(jié)果分析

為驗(yàn)證改進(jìn)算法在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中盲均衡的性能，模擬衛(wèi)星通信信道對(duì)CMA算法、MCMA算法、DDLMS算法和CMA+DDLMS雙模式盲均衡算法進(jìn)行仿真，其具體實(shí)現(xiàn)框圖如圖2所示，CMA+DDLMS雙模式盲均衡算法流程圖如圖3所示。其中仿真采取8PSK調(diào)制方式；信道為典型多徑信道加高斯白噪聲信道，信噪比為25 dB；根升余弦濾波器的滾降系數(shù)是0.5，截?cái)嗟姆?hào)范圍是8，每個(gè)符號(hào)輸出采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)是4；CMA+DDLMS雙模式盲均衡算法中CMA算法步長μcma為0.001 9，DDLMS算法步長μDDLMS為0.01，判決閾值Rmax=0.85，Rmin=0.15，加權(quán)調(diào)節(jié)系數(shù)γ=9。

圖2 仿真實(shí)現(xiàn)框圖

圖3 CMA+DDLMS雙模式盲均衡算法流程圖

2.1 不同均衡算法仿真結(jié)果

對(duì)應(yīng)無均衡算法和采取不同均衡算法的信號(hào)星座圖如圖4所示，采取不同均衡算法的剩余誤差圖如圖5所示。

圖4 信號(hào)星座圖

(a)CMA

(b)MCMA

(c)DDLMS

(d)CMA+DDLMS圖5 不同算法的誤差收斂曲線

從圖4(a)和圖4(b)中可以看出，發(fā)射信號(hào)在經(jīng)過衛(wèi)星通信信道傳輸后出現(xiàn)了明顯的碼間干擾，且產(chǎn)生了相位偏移，使得其星座圖發(fā)散、扭曲，難以判決。從圖4(c)～(f)可以看出，經(jīng)過均衡后的信號(hào)星座圖較為集中，效果遠(yuǎn)好于未采取均衡算法的信號(hào)。其中，CMA+DDLMS雙模式算法均衡后的信號(hào)星座圖收斂情況最好，DDLMS算法次之，CMA算法和MCMA算法均存在相位偏移。

從圖5(a)可知，CMA算法仿真大概2 000個(gè)符號(hào)后誤差趨于穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差值約為0.14；從圖5(b)可知，MCMA算法仿真大概3 000個(gè)符號(hào)后誤差趨于穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差值約為0.35；從圖5(c)可知，DDLMS算法仿真大概1 000個(gè)符號(hào)后誤差趨于穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差值約為0.06；從圖5(d)可知，CMA+DDLMS雙模式算法仿真大概600個(gè)符號(hào)后誤差趨于穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差值約為0.1。由此可知，CMA+DDLMS雙模式算法收斂速度最快，其穩(wěn)態(tài)誤差值只比DDLMS算法略大0.04。

2.2 CMA+DDLMS雙模式算法參數(shù)性能分析

兩個(gè)判決閾值Rmax、Rmin和調(diào)節(jié)系數(shù)γ的取值對(duì)CMA+DDLMS雙模式盲均衡算法的均衡性能和計(jì)算復(fù)雜度有較大的影響。因此，為研究它們是如何取得最佳值的，給出固定判決閾值Rmax=0.85和Rmin=0.15、只改變調(diào)節(jié)系數(shù)γ時(shí)的算法誤差收斂曲線，如圖6所示，其中圖6(c)與圖5(d)為相同情況下的仿真。此外，固定調(diào)節(jié)系數(shù)γ=9，只改變判決閾值Rmax和Rmin時(shí)的算法誤差收斂曲線如圖7所示。

從圖6(a)可知，γ=1時(shí)，CMA+DDLMS雙模式盲均衡算法不收斂;從圖6(b)可知，γ=5時(shí)，CMA+DDLMS雙模式算法仿真大概1 500個(gè)符號(hào)后誤差趨于穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差值約為0.2，收斂速度較慢，穩(wěn)態(tài)誤差值大；從圖6(c)可知，γ=9時(shí)，CMA+DDLMS雙模式算法仿真大概600個(gè)符號(hào)后誤差趨于穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差值約為0.1，收斂速度快，穩(wěn)態(tài)誤差值?。粡膱D6(d)可知，γ=15時(shí)，CMA+DDLMS雙模式盲均衡算法仿真大概600個(gè)符號(hào)后誤差趨于穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差值約為0.1，收斂性能與γ=9時(shí)相近。因此可知，γ值過小，會(huì)導(dǎo)致不收斂或穩(wěn)態(tài)誤差過大；γ值過大，性能無明顯提升，且會(huì)增加計(jì)算復(fù)雜度。因此，基于均衡性能和計(jì)算復(fù)雜度考慮，選取γ=9。

(a)γ=1

(b)γ=5

(c)γ=9

(d)γ=15圖6 不同調(diào)節(jié)系數(shù)γ時(shí)CMA+DDLMS算法誤差收斂曲線

(a)Rmax=0.6，Rmin=0.4

(b)Rmax=0.7，Rmin=0.3

(c)Rmax=0.8，Rmin=0.2

(d)Rmax=1，Rmin=0圖7 不同判斷閾值下CMA+DDLMS算法誤差收斂曲線

從圖7(a)可知，Rmax=0.6、Rmin=0.4時(shí)，CMA+DDLMS雙模式算法無法收斂；從圖7(b)可知，Rmax=0.7、Rmin=0.3時(shí)，CMA+DDLMS雙模式算法仿真大概1 300個(gè)符號(hào)后誤差趨于穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差值約為0.2，收斂速度較慢，穩(wěn)態(tài)誤差值大；從圖7(c)可知，Rmax=0.8、Rmin=0.2時(shí)，CMA+DDLMS雙模式算法仿真大概1 200個(gè)符號(hào)后誤差趨于穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差值約為0.13，收斂速度較快，穩(wěn)態(tài)誤差值較小；從圖6(c)可知，Rmax=0.85、Rmin=0.15時(shí)，CMA+DDLMS雙模式算法仿真大概600個(gè)符號(hào)后誤差趨于穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差值約為0.1，收斂速度快，穩(wěn)態(tài)誤差值小。從圖7(d)可知，Rmax=1、Rmin=0時(shí)，CMA+DDLMS雙模式算法仿真大概1 500個(gè)符號(hào)后誤差趨于穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差值約為0.1，收斂性能與Rmax=0.85、Rmin=0.15時(shí)相近，然而此時(shí)由于Rmax過大、Rmin過小，會(huì)一直處于加權(quán)模式，計(jì)算復(fù)雜度增大。因此可知，Rmax過小、Rmin過大，會(huì)導(dǎo)致不收斂或穩(wěn)態(tài)誤差過大；Rmax過大、Rmin過小，性能無明顯提升，且會(huì)增加計(jì)算復(fù)雜度。因此，基于均衡性能和計(jì)算復(fù)雜度考慮，選取Rmax=0.85，Rmin=0.15。

由以上分析可知，本文最終確定該算法中Rmax=0.85，Rmin=0.15，γ=9。此外，從圖6(c)中可知，在Rmax=0.85、Rmin=0.15、γ=9的情況下，CMA+DDLMS雙模式算法在仿真600符號(hào)后誤差即降低至0.15以下，說明該算法的仿真主要是在DDLMS算法模式，加權(quán)模式持續(xù)時(shí)間很短。此外，由于DDLMS算法復(fù)雜度較低，因此，計(jì)算復(fù)雜度并未有較大增加。

2.3 不同均衡算法誤碼率性能對(duì)比

按照?qǐng)D2，基于前面的仿真條件，即CMA+DDLMS雙模式盲均衡算法的判決閾值Rmax=0.85，Rmin=0.15，加權(quán)調(diào)節(jié)系數(shù)γ=9，在不同信噪條件下，對(duì)無均衡、CMA算法、MCMA算法、DDLMS算法和CMA+DDLMS雙模式盲均衡算法進(jìn)行仿真，得到無均衡以及不同均衡算法的誤碼率曲線如圖8所示。

圖8 四種算法誤碼率曲線對(duì)比

由圖8可知，加均衡算法誤碼率性能優(yōu)于無均衡算法誤碼率性能，且在不同信噪比條件下，CMA+DDLMS雙模式盲均衡算法誤碼率性能優(yōu)于DDLMS算法誤碼率性能，DDLMS算法誤碼率性能優(yōu)于CMA算法誤碼率性能，CMA算法誤碼率性能優(yōu)于MCMA算法誤碼率性能。其中，在25 dB信噪比時(shí)CMA+DDLMS雙模式盲均衡算法誤碼率約為10-6，優(yōu)于DDLMS算法，且在信噪比大于13 dB時(shí)，CMA+DDLMS雙模式盲均衡算法誤碼率均小于10-5。因此，CMA+DDLMS雙模式盲均衡算法在低信噪比條件和高信噪比條件下性能都是最優(yōu)的。

3 結(jié)束語

本文提出了一種切換模式和加權(quán)模式聯(lián)合的CMA+DDLMS雙模式盲均衡算法。該算法綜合了CMA+DDLMS切換雙模式算法和CMA+DDLMS加權(quán)雙模式算法的優(yōu)點(diǎn)，提高了切換雙模式均衡算法的收斂性能，改善了加權(quán)雙模式均衡算法計(jì)算復(fù)雜度高等問題?；?PSK調(diào)制解調(diào)平臺(tái)模擬衛(wèi)星通信信道，對(duì)不同均衡算法進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，相比于CMA算法和MCMA算法，CMA+DDLMS雙模式算法收斂速度更快，穩(wěn)態(tài)誤差更小，且具有糾正相位偏移的能力；相比于DDLMS算法，CMA+DDLMS雙模式算法收斂速度更快。在不同信噪比條件下，CMA+DDLMS雙模式算法相比于CMA算法、MCMA算法和DDLMS算法，誤碼率更小。接下來將對(duì)該算法的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度做進(jìn)一步的優(yōu)化。