胡添翼

(上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司 水利水運(yùn)設(shè)計(jì)研究院,上海 200092)

1 研究背景

拱壩作為最常見(jiàn)的混凝土壩類型之一，是一種高次超靜定空間殼體結(jié)構(gòu)[1]，變形狀態(tài)非常復(fù)雜，其安全狀況非常值得關(guān)注。為了解拱壩安全狀況，科研人員常對(duì)拱壩進(jìn)行應(yīng)力和變形監(jiān)測(cè)，其中以變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)最為直觀可靠[2]。隨著大壩安全監(jiān)控理論發(fā)展，關(guān)于拱壩變形的分析和預(yù)測(cè)陸續(xù)涌現(xiàn)出許多成果[3-5]，如統(tǒng)計(jì)模型、混合模型等。目前針對(duì)拱壩的安全監(jiān)測(cè)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)整個(gè)壩區(qū)的監(jiān)測(cè)，在拱壩壩體及周圍布設(shè)有大量變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如小灣拱壩安全監(jiān)測(cè)系統(tǒng)已成為世界上最大的安全監(jiān)測(cè)系統(tǒng)之一[6]。大壩海量的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)具有廣闊的數(shù)據(jù)挖掘空間。

面板數(shù)據(jù)，指在時(shí)間序列上取多個(gè)截面，在這些截面上同時(shí)選取樣本觀測(cè)值所構(gòu)成的樣板數(shù)據(jù)；同時(shí)考慮樣本時(shí)空性質(zhì)的面板數(shù)據(jù)被稱為時(shí)空面板數(shù)據(jù)。在多測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)狀況下，高拱壩測(cè)點(diǎn)變形數(shù)據(jù)同時(shí)包含多測(cè)點(diǎn)截面數(shù)據(jù)和單測(cè)點(diǎn)時(shí)間序列，具有時(shí)間、空間2種維度，因此可以被看作是一種時(shí)空面板數(shù)據(jù)[7-9]。時(shí)空面板數(shù)據(jù)聚類特性的挖掘和時(shí)空劃分是時(shí)空數(shù)據(jù)挖掘的重要課題之一，其主要內(nèi)容為根據(jù)時(shí)空數(shù)據(jù)的一些特征，對(duì)空間中的對(duì)象進(jìn)行聚類或劃分，使具有相似特征的對(duì)象能夠被劃分到同一個(gè)類別中去。近年來(lái)，面板數(shù)據(jù)分析方法已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)、工程等領(lǐng)域獲得發(fā)展，在大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域，傳統(tǒng)的聚類分析已經(jīng)得到了應(yīng)用，如施玉群等[10]采用聚類分析方法描述多效應(yīng)量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，建立了相應(yīng)的融合診斷模型；陳繼光[11]基于灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算和模糊聚類分析原理，對(duì)變形數(shù)據(jù)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)分析；陳毅[12]建立了基于基因表達(dá)式編程的大壩位移強(qiáng)度聚類分析模型，對(duì)大壩的整體變形規(guī)律進(jìn)行分析。但這些研究一般僅僅考慮變形的時(shí)間性或者空間性，沒(méi)有同時(shí)從時(shí)、空2個(gè)方面進(jìn)行考量，不是典型的時(shí)空聚類分析。

本文基于時(shí)空數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域的聚類方法，分析混凝土拱壩變形序列的變化過(guò)程，提取了變形序列的相似性特征；提出了混凝土壩變形數(shù)據(jù)不同時(shí)間截面、不同測(cè)點(diǎn)變形序列的3種相似性指標(biāo)(絕對(duì)距離、增量距離、增速距離)，并計(jì)算了相應(yīng)的綜合距離指標(biāo)，由此定量分析變形時(shí)間截面和變形空間測(cè)點(diǎn)的相似程度；利用Ward聯(lián)結(jié)聚類方法，對(duì)混凝土壩變形時(shí)段及其相應(yīng)變形區(qū)域進(jìn)行劃分；最終建立基于面板數(shù)據(jù)分析方法的高混凝土壩變形測(cè)點(diǎn)聚類分析模型，對(duì)混凝土拱壩變形狀況進(jìn)行綜合分析。結(jié)合工程實(shí)例，對(duì)時(shí)空聚類模型的運(yùn)用效果進(jìn)行驗(yàn)證。

2 混凝土拱壩變形相似性特征

2.1 相似性特征選取

假設(shè)混凝土壩上3個(gè)不同位置的測(cè)點(diǎn)分別為A、B、C，其變形數(shù)值隨時(shí)間的變化過(guò)程如圖1所示。

圖1 不同變形數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)Fig.1 Trends of deformation data at different monitoring points

圖1中，如果單純考慮每個(gè)測(cè)點(diǎn)的變形過(guò)程和變化趨勢(shì)，A點(diǎn)和C點(diǎn)是最為接近的，應(yīng)該被歸為一類；如果單純考慮變形的初始值和最終值(以及相應(yīng)的平均值大小)，A點(diǎn)和B點(diǎn)雖然變化趨勢(shì)不完全相同，但初始最終的變形值相同，應(yīng)該被歸為一類；如果從更大的范圍來(lái)看，3個(gè)測(cè)點(diǎn)的變形值都有增大的趨勢(shì)，也有可能被聚類為同一類。事實(shí)上，合理聚類方法應(yīng)該綜合考慮幾種不同的變形特征，包括各個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí)段內(nèi)變形值的變化數(shù)值、變化速率和變化趨勢(shì)等各種變形特征需要被綜合考慮。

綜上，假設(shè)測(cè)點(diǎn)i在t時(shí)刻的變形為δit，本文著重考慮測(cè)點(diǎn)變形下面幾個(gè)方面的變化特征。

(1)測(cè)點(diǎn)i在t時(shí)刻的變形值大小，記為xit，防止變形值差異過(guò)大的時(shí)間截面/測(cè)點(diǎn)被聚到一類,即

xit=δit。

(1)

(2)測(cè)點(diǎn)i在t時(shí)刻的數(shù)值變化，記為yit，防止變化值差異過(guò)大的時(shí)間截面/測(cè)點(diǎn)被聚到一類,即

yit=xit-xi,t-1=δit-δi,t-1。

(2)

(3)測(cè)點(diǎn)i在t時(shí)刻的數(shù)值變化幅度，記為zit，防止變化趨勢(shì)差異過(guò)大的時(shí)間截面/測(cè)點(diǎn)被聚到一類,即

(3)

2.2 相似性特征的標(biāo)準(zhǔn)化

容易發(fā)現(xiàn)前文提取的3種變形特征量單位和數(shù)量級(jí)不一致，如果直接相加求所謂的“綜合聚類指標(biāo)”顯然是不盡合理的，因此計(jì)算綜合相異性指標(biāo)之前需要對(duì)xit、yit、zit進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化操作，本文采用Z-score方法對(duì)基礎(chǔ)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化操作。假設(shè)共有N個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)、T個(gè)時(shí)間截面的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。以變形值xit為例，計(jì)算出所有xit的算術(shù)平均值(數(shù)學(xué)期望)，記為μx；計(jì)算所有xit的標(biāo)準(zhǔn)差，記為σx，則Z-score標(biāo)準(zhǔn)化公式為

(4)

標(biāo)準(zhǔn)化后的變量值在0上下波動(dòng)，平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化操作之后，數(shù)據(jù)的取值范圍得到了進(jìn)一步限制，從而避免了量綱和取值范圍所帶來(lái)的影響。

3 混凝土拱壩變形時(shí)空相似性指標(biāo)

本文運(yùn)用聚類分析方法，一方面是為了對(duì)時(shí)間截面的測(cè)點(diǎn)變形狀態(tài)進(jìn)行聚類,從而實(shí)現(xiàn)拱壩變形時(shí)段劃分；另一方面是為了在時(shí)段劃分的基礎(chǔ)上，根據(jù)測(cè)點(diǎn)變形序列對(duì)空間測(cè)點(diǎn)進(jìn)行聚類從而實(shí)現(xiàn)變形區(qū)域劃分。根據(jù)測(cè)量方式的不同，衡量變量的尺度一般分為間隔尺度、名義尺度和有序尺度[7]?？紤]拱壩變形監(jiān)測(cè)通常采用每周一測(cè)或每日一測(cè)等監(jiān)測(cè)間隔，本文對(duì)于變形面板數(shù)據(jù)聚類分析的探討僅僅基于間隔尺度。

假設(shè)用δit表示t時(shí)刻測(cè)點(diǎn)i的變形指標(biāo)，用dij表示測(cè)點(diǎn)i和測(cè)點(diǎn)j變形之間的相似程度大小。連續(xù)變量常用的相似性指標(biāo)有歐氏距離、歐氏距離的平方(簡(jiǎn)稱SED)、絕對(duì)值距離和相關(guān)系數(shù)等。其中，SED因?yàn)椴簧婕暗介_(kāi)方等計(jì)算，在計(jì)算上相對(duì)歐氏距離更加簡(jiǎn)便，本文所有的相異性指標(biāo)均基于SED。以測(cè)點(diǎn)i和測(cè)點(diǎn)j在t時(shí)刻的變形值為例，其SED為

dijt(SED)=(δit-δjt)2。

(5)

式中δit和δjt分別表示測(cè)點(diǎn)i和j在t時(shí)刻的變形值。

3.1 時(shí)間序列劃分指標(biāo)

3.1.1 基本指標(biāo)

為得到更加合理的相似性指標(biāo)，本文從變形值、變形值的波動(dòng)大小及其波動(dòng)幅度3方面出發(fā)，定義了3種基本相似性指標(biāo)，即不同測(cè)點(diǎn)的橫截面絕對(duì)距離、橫截面增量距離和橫截面增速距離，詳情如下。

(6)

式中：xnp=δnp；xnq=δnq。

(7)

式中：ynp=xnp-xn,p-1；ynq=xnq-xn,q-1。

(8)

3.1.2 綜合指標(biāo)

(9)

式中α1、α2、α3分別表示3種基本指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，α1+α2+α3=1。

3.2 空間測(cè)點(diǎn)聚類指標(biāo)

3.2.1 基本指標(biāo)

參考針對(duì)時(shí)間序列劃分的基本相似性指標(biāo)，這里定義3種基本相似性指標(biāo)，即測(cè)點(diǎn)聚類的測(cè)點(diǎn)絕對(duì)距離、測(cè)點(diǎn)增量距離和測(cè)點(diǎn)增速距離，詳情如下。

(10)

式中：xet=δet；xft=δft。

(11)

式中：yet=xet-xe,t-1；yft=xft-xf,t-1。

(12)

3.2.2 綜合指標(biāo)

(13)

式中β1、β2、β3分別表示3種基本指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，β1+β2+β3=1。

式(9)和式(13)中的權(quán)重系數(shù)可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行主觀或客觀賦值，本文采用客觀賦權(quán)熵權(quán)法來(lái)計(jì)算式(9)和式(13)中的權(quán)重系數(shù)[13-14]。

4 混凝土拱壩時(shí)空聚類模型

常見(jiàn)的聚類分析方法分為劃分聚類和層次聚類。對(duì)混凝土拱壩變形數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，因?yàn)槭孪炔荒艽_定聚類的數(shù)量，所以劃分聚類方法并不適用于壩體測(cè)點(diǎn)聚類，層次聚類方法會(huì)相對(duì)更加合適一些。在實(shí)際應(yīng)用中，Ward聯(lián)結(jié)法的分類效果相對(duì)較好，應(yīng)用也比較廣泛，本文選用該方法進(jìn)行聚類。聚類內(nèi)容分為2部分：一部分是將時(shí)間序列離散化，根據(jù)每個(gè)時(shí)間截面大壩測(cè)點(diǎn)的變形情況對(duì)時(shí)間截面進(jìn)行聚類，從而對(duì)變形時(shí)間序列進(jìn)行有效劃分；另一部分是將空間變形區(qū)域離散化，根據(jù)每一個(gè)劃分時(shí)段測(cè)點(diǎn)的變形序列對(duì)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行聚類，從而對(duì)大壩的變形區(qū)域進(jìn)行劃分。

4.1 時(shí)間序列劃分方法

(14)

(15)

當(dāng)k確定時(shí)，要選擇使W達(dá)到極小的分類。

基于Ward方法思想，對(duì)于包含T個(gè)時(shí)期、N個(gè)測(cè)點(diǎn)的大壩變形數(shù)據(jù)，可得到面板數(shù)據(jù)分類Gl內(nèi)部Tl個(gè)不同時(shí)間截面的離差平方和為

(16)

若分為k類，則全局總離差平方和為

(17)

4.2 空間測(cè)點(diǎn)聚類方法

(18)

(19)

當(dāng)v確定時(shí)，要選擇使W達(dá)到極小的分類。

基于Ward方法思想，對(duì)于包含T個(gè)時(shí)期，N個(gè)測(cè)點(diǎn)的大壩變形數(shù)據(jù)，可得到面板數(shù)據(jù)分類Hu內(nèi)部Nl個(gè)測(cè)點(diǎn)離差平方和為

(20)

若分為v類，則全局總離差平方和為

(21)

4.3 聚類數(shù)目的確定

聚類數(shù)目需要綜合考慮譜系聚類樹(shù)狀圖和測(cè)點(diǎn)變形狀況進(jìn)行最后的確定，實(shí)際操作中，往往通過(guò)閾值法確定層次聚類的數(shù)目。假設(shè)聚類過(guò)程共進(jìn)行h次合并，第g次與最后一次分區(qū)的區(qū)域距離之比為

Sg=Wg/Wh-1。

(22)

式中：Wg為第g次分區(qū)全局總離差平方和；Wh-1為最后一次分區(qū)全局總離差平方和。

如果Sg與Sg+1相差較小，g與Sg-1相差較大，相應(yīng)的Wg可以作為分區(qū)的閾值，這樣就可以確定聚類的數(shù)目。

4.4 模型運(yùn)作流程

本模型基于Ward層次聚類分析方法，主要分為時(shí)段劃分和空間聚類2個(gè)部分。首先是變形時(shí)段劃分，根據(jù)每個(gè)時(shí)間截面所有測(cè)點(diǎn)的變形相似性特征，對(duì)混凝土拱壩變形時(shí)間截面進(jìn)行聚類分析，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)變形序列的有效時(shí)段劃分。在時(shí)段劃分之后，基于每一個(gè)時(shí)段內(nèi)測(cè)點(diǎn)變形序列的變化情況，再對(duì)混凝土拱壩的空間測(cè)點(diǎn)進(jìn)行聚類分析，從而可以在空間上對(duì)混凝土拱壩的變形區(qū)域進(jìn)行劃分。模型運(yùn)作流程如圖2所示。

圖2 模型運(yùn)作流程Fig.2 Process of model operation

通過(guò)時(shí)空聚類分析模型，可以識(shí)別混凝土拱壩變形的相似時(shí)段和相似性區(qū)域，從而了解混凝土拱壩變形狀態(tài)。

5 工程實(shí)例

為驗(yàn)證前文提出的時(shí)空聚類模型，以國(guó)內(nèi)某300 m級(jí)混凝土拱壩變形情況為例進(jìn)行分析。

5.1 工程概況

該拱壩壩體共設(shè)置了34個(gè)垂線測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)大壩安全狀況，測(cè)點(diǎn)具體布設(shè)情況如圖3所示。

圖3 某高拱壩變形測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.3 Layout of deformation monitoring points for an arch dam

以該拱壩34個(gè)測(cè)點(diǎn)從2014年5月1日開(kāi)始的時(shí)間截面為300 d的徑向變形數(shù)據(jù)和相關(guān)衍生指標(biāo)共計(jì)30 600(3×300×34)個(gè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行聚類分析。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，庫(kù)水位是拱壩位移變化的最主要因素，本文主要考慮水位變動(dòng)條件。由于水位變動(dòng)條件下拱壩變形大小受壩前水深影響最為顯著[15-16]，本文主要考察壩前水深變化過(guò)程中變形數(shù)據(jù)的聚類情況，壩前水深和所有測(cè)點(diǎn)的平均變形隨時(shí)間變化過(guò)程線如圖4所示。

圖4 水位變化及變形過(guò)程線Fig.4 Process lines of water level fluctuation and deformation

5.2 變形時(shí)段劃分

首先對(duì)拱壩的變形時(shí)段進(jìn)行劃分。對(duì)不同時(shí)間截面的變形狀態(tài)進(jìn)行聚類分析，得到聚類譜系樹(shù)狀圖，如圖5所示(因時(shí)間截面太多，圖中僅取10類以內(nèi)的聚類結(jié)果)。

圖5 拱壩變形序列劃分譜系聚類樹(shù)狀圖Fig.5 Tree plot of deformation sequence clustering for the arch dam

從聚類譜系樹(shù)狀圖可以得知，變形時(shí)段可劃分為3個(gè)主要時(shí)段：第1時(shí)段為2014年5月1日—2014年9月9日，此段時(shí)間內(nèi)上游水深較深，大壩的整體變形比較平穩(wěn)；第2時(shí)間段為2014年9月10日—2014年12月28日，此段時(shí)間內(nèi)水深下降，大壩變形隨水深下降不斷減小；第3時(shí)間段為2014年12月29日—2015年2月24日，此段時(shí)間內(nèi)水深較淺，大壩變形再次趨于穩(wěn)定。模型劃分的3個(gè)時(shí)段如圖6所示。

圖6 拱壩變形時(shí)間序列劃分結(jié)果Fig.6 Results of time series division of arch dam deformation

從圖6可以發(fā)現(xiàn)，本模型劃分出來(lái)的3個(gè)變形時(shí)段和大壩的整體變形情況以及上游水深的變化情況高度吻合，充分體現(xiàn)出每一個(gè)時(shí)段自身的特點(diǎn)，說(shuō)明本模型對(duì)變形時(shí)段的劃分是比較合理的。

5.3 空間測(cè)點(diǎn)聚類

根據(jù)前面聚類劃分出來(lái)的3個(gè)變形時(shí)間段，分別在每一段時(shí)間段內(nèi)根據(jù)測(cè)點(diǎn)的變形特征對(duì)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行聚類分析。

5.3.1 高水位期

針對(duì)高水位運(yùn)行的第1時(shí)段，空間測(cè)點(diǎn)聚類結(jié)果如圖7所示。

圖7 拱壩高水位變形聚類分區(qū)Fig.7 Arch dam’s deformation zone under high water level

從測(cè)點(diǎn)聚類的情況來(lái)看，主要出現(xiàn)了4個(gè)比較明顯的變形相似區(qū)域，其中Ⅰ區(qū)變形最大，Ⅱ區(qū)次之，Ⅲ區(qū)變形略小于Ⅱ區(qū)，Ⅳ區(qū)變形最小。變形最大區(qū)域集中在拱冠梁附近，呈長(zhǎng)條狀分布；其它聚集區(qū)域以壩軸線為中心對(duì)稱分布。

5.3.2 水位消落期

針對(duì)水位不斷消落的第2時(shí)段，空間測(cè)點(diǎn)聚類結(jié)果如圖8所示。

圖8 拱壩水位消落期變形聚類分區(qū)Fig.8 Arch dam’s deformation zone during water level drawdown

從測(cè)點(diǎn)聚類的結(jié)果來(lái)看，拱壩被分為3個(gè)變形相似區(qū)域，其中Ⅰ區(qū)變形最大，Ⅱ區(qū)次之，Ⅲ區(qū)變形最小。變形最大區(qū)域?yàn)榇髩蔚闹胁?；變形區(qū)域分布的對(duì)稱性較好，但是Ⅱ區(qū)局部測(cè)點(diǎn)似乎出現(xiàn)了變形過(guò)大的問(wèn)題。由此可以發(fā)現(xiàn)，隨著上游水深的下降，拱壩變形最大區(qū)域已經(jīng)開(kāi)始出現(xiàn)下移，說(shuō)明拱壩的應(yīng)力狀態(tài)已經(jīng)出現(xiàn)變化。

5.3.3 低水位期

針對(duì)水位消落后低水位運(yùn)行的第3時(shí)段，空間測(cè)點(diǎn)聚類結(jié)果如圖9所示。

圖9 拱壩低水位變形聚類分區(qū)Fig.9 Arch dam’s deformation zone under low water level

從測(cè)點(diǎn)聚類的結(jié)果來(lái)看，拱壩被分為3個(gè)變形相似區(qū)域，其中Ⅰ區(qū)變形最大，Ⅱ區(qū)次之，Ⅲ區(qū)變形最小。相較于上一個(gè)時(shí)段，變形最大的區(qū)域已經(jīng)轉(zhuǎn)移至拱壩的中下部，且該區(qū)域的面積有所減??；變形區(qū)域分布仍然呈高度對(duì)稱，且之前變形過(guò)大的測(cè)點(diǎn)的變形已經(jīng)有所減小。

6 結(jié) 論

本文根據(jù)3種變形數(shù)據(jù)的主要變化特征，從時(shí)段劃分和測(cè)點(diǎn)聚類角度，構(gòu)建了基于歐氏距離平方的3種基礎(chǔ)相似性指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上，提出了對(duì)應(yīng)的綜合相異性指標(biāo)及相應(yīng)的計(jì)算方法；基于Ward聯(lián)結(jié)聚類法，分別提出了針對(duì)混凝土拱壩變形時(shí)段劃分和變形空間測(cè)點(diǎn)聚類的聚類方法和步驟，建立了混凝土拱壩變形時(shí)空聚類模型；通過(guò)對(duì)某混凝土拱壩變形的時(shí)空聚類分析，驗(yàn)證了該模型的有效性。

根據(jù)工程實(shí)例的計(jì)算結(jié)果，可以看出：

(1)本文提出的混凝土拱壩變形特征以及由此提出的聚類相似性指標(biāo)是比較合理的，能夠綜合反映大壩的變形狀態(tài)；所采用的層次聚類方法計(jì)算簡(jiǎn)單快捷，可以對(duì)大壩的變形序列進(jìn)行時(shí)段劃分，對(duì)每個(gè)變形時(shí)段的空間測(cè)點(diǎn)進(jìn)行聚類，從而了解大壩在不同時(shí)段的變形狀態(tài)。

(2)不同時(shí)段特別是不同水位條件下的聚類分析會(huì)有比較明顯的差異。從變形區(qū)域的分布情況來(lái)看，高水位和低水位等水位變化較小的時(shí)段區(qū)域分布的對(duì)稱性良好，水位下降等水位變化時(shí)段區(qū)域分布的對(duì)稱性相對(duì)差。因此，需要重點(diǎn)關(guān)注水位變化時(shí)期大壩的安全狀況。