劉 曼， 朱龍飛， 盧 青

(常州劉國(guó)鈞高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校機(jī)電工程系，江蘇 常州 213025)

基于Stewart構(gòu)型的六自由度并聯(lián)機(jī)器人，因其自由度多、剛度和精度高、系統(tǒng)響應(yīng)快等特點(diǎn)[1]，被廣泛應(yīng)用于機(jī)床、振動(dòng)平臺(tái)、醫(yī)療機(jī)器人等領(lǐng)域。

目前機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)控制仿真通常是分開(kāi)進(jìn)行的。楊達(dá)毅等[2]采用虛擬樣機(jī)技術(shù)，使用Solid Works軟件建立六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)3D模型，利用該軟件內(nèi)置運(yùn)動(dòng)分析模塊進(jìn)行仿真分析。Sumnu等[3]對(duì)具有直線(xiàn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的Stewart平臺(tái)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，并在Matlab/Simulink中進(jìn)行了控制仿真，驗(yàn)證開(kāi)發(fā)控制系統(tǒng)的正確性。王英波等[4]為驗(yàn)證六自由度并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型，在Simulink和SimMechanics環(huán)境下進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模分析。Sosa-Mendez等[5]采用ADAMS與Matlab聯(lián)合仿真分析Stewart-Gough平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和控制特性，仿真驗(yàn)證了結(jié)果的正確性，有效提高了并聯(lián)機(jī)器人研究設(shè)計(jì)的效率，減少了分析和編程工作量。雖然上述方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)六自由度并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)及控制的仿真分析，但其操作過(guò)于復(fù)雜，重復(fù)在3D和Matlab軟件中建模，且模型進(jìn)行了較大簡(jiǎn)化，可視化效果較差，后期先進(jìn)控制算法很難應(yīng)用于所建立的模型上。

本文以6-UPU并聯(lián)機(jī)器人為研究對(duì)象，使用Solid Works建立精確的3D模型，并對(duì)各運(yùn)動(dòng)部件添加配合約束，利用Simscape Multibody Link插件將模型生成Matlab可加載的文件。在Simulink中建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解模型，得到六個(gè)支鏈位移并按照該位移運(yùn)動(dòng)，對(duì)各支鏈添加運(yùn)動(dòng)控制器以控制位移誤差。仿真過(guò)程中可以對(duì)動(dòng)平臺(tái)輸入期望位移或外力，軟件中可以方便地獲得各支鏈實(shí)際位移、速度、加速度和驅(qū)動(dòng)力信息，還可獲得動(dòng)平臺(tái)上任意點(diǎn)的位置、姿態(tài)、速度和加速度等信息。

1 并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 建立坐標(biāo)系

6-UPU并聯(lián)機(jī)器人主要由動(dòng)平臺(tái)、靜平臺(tái)、六個(gè)支鏈及萬(wàn)向節(jié)組成，其運(yùn)動(dòng)副為電缸運(yùn)動(dòng)移動(dòng)副(Prismatic Pair，P)，鉸鏈為轉(zhuǎn)動(dòng)萬(wàn)向鉸(Universal Pair，U)。并聯(lián)機(jī)器人坐標(biāo)位置如圖1所示，建立機(jī)器人動(dòng)坐標(biāo)系{B}、靜坐標(biāo)系{A}，并標(biāo)記位置參數(shù)。

圖1 并聯(lián)機(jī)器人坐標(biāo)位置

坐標(biāo)系{B}原點(diǎn)在坐標(biāo)系{A}中的位置為[xyz]T，{B}坐標(biāo)系相對(duì){A}坐標(biāo)系的方位角度用歐拉角表示為[αβγ]T。坐標(biāo)系{B}與坐標(biāo)系{A}重合，其齊次坐標(biāo)矩陣變換為[6]：

(1)

式中：sθ=sinθ，cθ=cosθ；R為旋轉(zhuǎn)變換矩陣；P為平移變換矩陣。

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

已知并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)的位置和姿態(tài)，求解六個(gè)支鏈位移的過(guò)程為并聯(lián)機(jī)器人求逆解過(guò)程。反之，并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解為給定并聯(lián)機(jī)器人六個(gè)支鏈的位移，求解動(dòng)平臺(tái)的位置和姿態(tài)的過(guò)程[7]。

已知?jiǎng)悠脚_(tái)上鉸鏈中心在靜坐標(biāo)系{B}中坐標(biāo)為Bi(i=1，…，6)，靜平臺(tái)上鉸鏈中心在靜坐標(biāo)系{A}中坐標(biāo)為Ai(i=1，…，6)。Bi在靜坐標(biāo)系{A}中坐標(biāo)表示為：

(2)

則并聯(lián)機(jī)器人支鏈長(zhǎng)度矢量Li(i=1，…，6)在固定坐標(biāo)系{A}表示為：

(3)

因此，可得到并聯(lián)機(jī)器人各支鏈的長(zhǎng)度為：

(4)

并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)φ，θ，R，γ確定(并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)確定)，當(dāng)給出動(dòng)平臺(tái)上任意點(diǎn)的期望軌跡時(shí)，則可以實(shí)時(shí)計(jì)算出并聯(lián)機(jī)器人各支鏈的位移。

2 Matlab仿真驗(yàn)證

以德國(guó)PI(Physik Instruction)公司的H-840六軸并聯(lián)機(jī)器人為研究對(duì)象進(jìn)行仿真分析，該產(chǎn)品位置重復(fù)定位精度能夠達(dá)到±0.4 um，角度能夠達(dá)到±7 urad，屬于高精密并聯(lián)機(jī)器人。通過(guò)對(duì)其進(jìn)行仿真分析可深入了解其運(yùn)動(dòng)特性，根據(jù)其公司官網(wǎng)提供的模型參數(shù)在Solid Works軟件中進(jìn)行重新建模并添加配合約束。并聯(lián)機(jī)器人3D模型如圖2所示。

利用Solid Works插件Simscape Multibody Link將模型導(dǎo)出為STL格式模型文件和xml數(shù)據(jù)文件。在Matlab中輸入命令smimport(‘parallel_robot.xml’)，軟件自動(dòng)導(dǎo)入STL模型到Simulink中，生成slx格式的Simulink文件和parallel_robot_DataFile.m文件。圖3所示為軟件自動(dòng)生成的可視化模型，對(duì)模型中支鏈移動(dòng)副添加驅(qū)動(dòng)力是模型運(yùn)動(dòng)，設(shè)置選擇移動(dòng)速度等傳感器獲得支鏈的相關(guān)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，對(duì)動(dòng)平臺(tái)設(shè)置傳感器可獲得動(dòng)平臺(tái)的位置、姿態(tài)、速度、角速度、加速度和角加速度等。

圖2 并聯(lián)機(jī)器人3D模型

圖3 Simulink可視化模型

建立的并聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)模型如圖4所示，其主要由期望軌跡、運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解、PID控制器和并聯(lián)機(jī)器人模型四個(gè)模塊組成。期望軌跡模塊為期望的動(dòng)平臺(tái)理論位置和姿態(tài)軌跡；運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解模塊用于并聯(lián)機(jī)器人求逆解過(guò)程，得到各支鏈的實(shí)時(shí)位移，其Simulink建?？蓞⒄障嚓P(guān)文獻(xiàn)[8-11]；PID控制器模塊對(duì)六個(gè)支鏈的位移進(jìn)行誤差控制；并聯(lián)機(jī)器人模型可實(shí)時(shí)讀取支鏈的位移和速度，運(yùn)動(dòng)過(guò)程在Mechanics Explore窗口中可實(shí)現(xiàn)可視化。

對(duì)圖2模型Z向添加期望運(yùn)動(dòng)軌跡S(t)= 0.02*sin(2*t)，幅值為0.02 m，角頻率為2 rad/s。仿真結(jié)果如圖5所示，誤差最大位置發(fā)生在機(jī)器人啟動(dòng)瞬間，約為[0.1 mm 0.5 mm 0 0 0]T，這是由于系統(tǒng)本身慣性造成的。隨著系統(tǒng)運(yùn)行PID控制器對(duì)誤差的調(diào)節(jié)，并聯(lián)機(jī)器人的位置誤差逐漸減小為[0 0 ±0.3 mm 0 0 0]T，仿真位姿誤差如圖6所示。仿真結(jié)果表明了并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)閉環(huán)控制系統(tǒng)的正確性，采用PID控制器能夠使動(dòng)平臺(tái)按照期望的軌跡運(yùn)動(dòng)。

圖4 并聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)模型

該仿真方法避免了對(duì)并聯(lián)機(jī)器人實(shí)體的重復(fù)建模，可快速將結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的模型導(dǎo)入Simulink環(huán)境中，實(shí)現(xiàn)三維可視化，更接近于實(shí)物仿真?？刂葡到y(tǒng)能夠模擬實(shí)物硬件系統(tǒng)，實(shí)時(shí)對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)了機(jī)電一體化的仿真效果，方便對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析?？刂葡到y(tǒng)模型具有良好的互換性，后期對(duì)系統(tǒng)更換使用其他控制算法時(shí)，只需將控制系統(tǒng)的PID控制器更換即可，大大提高了并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的效率和準(zhǔn)確性。

3 小結(jié)

為提高并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)控制設(shè)計(jì)的效率和準(zhǔn)確性，以6-UPU并聯(lián)機(jī)器人為研究對(duì)象進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真分析，驗(yàn)證其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性和控制算法的有效性。由并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，求出動(dòng)平臺(tái)在期望位置處各支鏈對(duì)應(yīng)的位移。在Matlab/Simulink環(huán)境中，導(dǎo)入并聯(lián)機(jī)器人3D模型，并搭建運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果顯示并聯(lián)機(jī)器人能夠按照期望的軌跡運(yùn)動(dòng)，驗(yàn)證了并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)的正確性，為未來(lái)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)驗(yàn)證提供基礎(chǔ)。