崔琳， 耿敬， 趙玄烈， 張洋

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.國家海洋技術(shù)中心，天津 300112)

隨著化石能源的短缺及環(huán)境污染嚴重，海洋能利用成為一種有效的解決途徑，其中波浪能資源豐富，具有很好的開發(fā)前景[1]。但是由于我國海域的波能流密度相比歐洲國家較低，致使傳統(tǒng)的振蕩浮子和振蕩水柱等波能裝置的波能轉(zhuǎn)化功率低和開發(fā)成本高，制約了波浪能裝置的商業(yè)化發(fā)展[2-3]。利用聚波裝置先將波浪能集聚后再進行俘獲波能，可以使波浪功率聚集在空間較小的波浪能轉(zhuǎn)換裝置上，提升波能轉(zhuǎn)化裝置的工程化應(yīng)用。

國內(nèi)外開展了聚波裝置研究，聚波裝置集聚入射波能量?，F(xiàn)有的聚波方法有共振聚波、折射聚波、反射聚波等[4]，利用布拉格共振增大反射波高[5]，但是諸多方法處于試驗證明和理論分析階段。楊志堅等[6]利用模型試驗探究喇叭形狀開口的聚波水道的水動力特性，利用喇叭形前墻及收縮水道可提高聚焦波浪波幅。史宏達等[7]針對簡單的聚波裝置的波浪集聚行為開展數(shù)值模擬研究，分析聚波裝置前端最優(yōu)開角，探究了收縮角、收縮坡道長度、收縮口門寬度和入射波高對聚波特性的影響，并建立波高集聚系數(shù)經(jīng)驗擬合公式，但是對其物理機理原因未深入分析。Saadat等[8-9]提出一種Helmholtz共振器，可實現(xiàn)凹槽內(nèi)水體共振。

將海工結(jié)構(gòu)物與波能裝置集成設(shè)計，可實現(xiàn)海洋結(jié)構(gòu)物空間共享和功能共享，又可實現(xiàn)海洋結(jié)構(gòu)物多功能化，其中包括防波堤與振蕩水柱裝置[10-14]或振蕩浮子裝置[15-16]集成設(shè)計，研究表明集成系統(tǒng)一方面可以提高波能裝置性能，另一方面可以改善防波堤消浪性能。因此將聚波結(jié)構(gòu)與波浪能轉(zhuǎn)化裝置集成設(shè)計研究，可有效提高波浪能轉(zhuǎn)化效率，降低聚波裝置的波浪力。秦輝等[17]提出一種帶收縮水道的沉箱防波堤兼振蕩水柱裝置結(jié)構(gòu)形式。Zhang等[18]利用數(shù)值模擬方法探究放置在收縮口處波能轉(zhuǎn)化裝置的水動力特性，發(fā)現(xiàn)聚波裝置可有效提高波能轉(zhuǎn)化裝置的運動響應(yīng)幅值。在實際工程應(yīng)用中，如已建成的挪威的350 kW固定式收縮波道裝置及丹麥的Wave Dragon[19-20]，研究表明收縮坡道的存在可有效地提高該類型波浪能發(fā)電效率。此外，越浪式收縮水道結(jié)構(gòu)形式也應(yīng)用于建造在挪威西部海岸的SSG裝置[21]和建造于意大利那不勒斯港的OBREC裝置[22]。

本文基于線性勢流理論，采用匹配特征函數(shù)展開法和邊界逼近法建立波浪與收縮波道相互作用的解析模型，通過引入波幅放大因子描述聚波水道結(jié)構(gòu)波浪聚焦行為，主要探討聚波室寬度比、長度比和收縮坡道長度比對聚波水道結(jié)構(gòu)聚波效果的影響規(guī)律，并分析聚波行為產(chǎn)生的物理原因。

1 波浪與聚波結(jié)構(gòu)作用數(shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

聚波水道結(jié)構(gòu)如圖1沉箱之間構(gòu)成聚波室，收縮坡道位于沉箱迎浪側(cè)。選取笛卡爾坐標系o-xyz，o-xy平面在自由水面上，原點位于聚波室迎浪側(cè)中點處，z方向為沿著水深垂直向上。聚波水道結(jié)構(gòu)長度為l=l1+l2，寬度為2B，其中收縮坡道長度為l1，收縮夾角為a，矩形沉箱長度為l2，寬度為a，聚波室寬度為2b。波浪沿x軸負方向正向入射，入射波波長、波幅、頻率和周期分別為L、A、ω和T?？紤]勢流理論與線性簡諧波，時間和z因子可分離[10]，速度勢為Ф(x,y,z,t)=Re[φ(x,y)Z1(z)e-iωt]，水深h，Z1(z)=cosh[κ1(z+h)]/cosh(κ1h)，波數(shù)κ1滿足色散方程：ω2=gκ1tanh(κ1h)。空間速度勢φ(x,y)滿足Helmholtz方程[23]：

(1)

入射勢表達式為：

(2)

1.2 邊界條件

計算流域劃分為4個子流域Ωi(i=1，2，3，4)，其中Ω1區(qū)域為：l1≤x≤+∞和-B≤y≤B；Ω3區(qū)域為：-l2≤x≤0和-(B-a)≤y≤(B-a)；Ω4區(qū)域為：-∞≤x≤-l2和-B≤y≤B?？紤]流域Ω2收縮坡道邊界與x和y方向不平行，無法直接通過分離變量法找到滿足該邊界條件的特征函數(shù)，因此采用邊界逼近法對收縮坡道邊界離散成若干個連續(xù)的矩形流域，然后再利用傳統(tǒng)的分離變量和匹配特征函數(shù)展開法求解各離散流域速度勢。當邊界的離散數(shù)量達到一定值時，滿足若干個矩形面的特征函數(shù)逼近滿足收縮邊界的特征函數(shù)，進而可以得到聚波水道結(jié)構(gòu)解析方法。圖1中流域Ω2，由若干個流域Ip(hp-1≤x≤hp，-Vp≤y≤Vp)組成，其中p=1, 2,…,M，對應(yīng)速度勢為φ2_p(x,y)。假設(shè)收縮邊界等比例離散為M個直線段，各流域邊界條件為：

(3)

1.3 繞射勢求解

根據(jù)邊界條件和Helmholtz控制方程，可得到各流域速度勢表達式為：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

φ1=φ2_1,x=l1,-(B-a/M)≤y≤(B-a/M)

(11)

圖1 聚波水道結(jié)構(gòu)示意

(12)

φ2_M=φ3,x=0,-b≤y≤b

(13)

φ3=φ4,x=-l2,-b≤y≤b

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

1.4 水動力參數(shù)

對于聚波水道結(jié)構(gòu)，反射系數(shù)Kr為聚波水道迎風側(cè)的反射波高與入射波高比值，透射系數(shù)Kt為背風側(cè)的透射波高與入射波高比值，具體表達式為：

(19)

(20)

式中：k為κ1B/π+1向下取整的最大整數(shù)。

當波浪進入聚波水道會發(fā)生波浪反射和聚焦現(xiàn)象，聚波室內(nèi)的波幅會相應(yīng)增加，因此該位置也是波浪能俘獲的理想位置，可放置波浪能轉(zhuǎn)換裝置。因此，定義聚波室中點處波幅Ag與入射波波幅A的比值為波幅放大因子ζ，其表達式為：

ζ=Ag/A

(21)

考慮到波浪能量與周期和波高要素相關(guān)，因此波幅放大因子可有效反映聚波水道內(nèi)波浪聚焦行為，波幅放大因子越大，表示聚波水道的聚焦波浪能效果越好。

2 解析模型驗證

2.1 收斂性驗證

在理論求解過程中，利用邊界逼近法處理收縮邊界，當邊界的離散數(shù)量達到一定值時，滿足若干階梯面的特征函數(shù)逼近滿足收縮斜面邊界的特征函數(shù)，進而可以得到收縮水道水動力問題的解析方法。利用匹配特征函數(shù)展開法確定速度勢級數(shù)解中的未知系數(shù)，必須保證截斷值N增大時，其結(jié)果時收斂的。計算參數(shù)為：a/h=1/3、l2/h=1/2、B/h=2/3和l1/h=1/3(h=6.0 m)。可以看出，隨著離散數(shù)量和y方向特征函數(shù)的增大，計算結(jié)果趨近于收斂，因此在后文計算中取M=10和N=15。

圖2 解析模型結(jié)構(gòu)收斂性計算結(jié)果

2.2 波能流守恒驗證

圖3 和Kt計算結(jié)果

2.3 與已發(fā)表結(jié)果對比

假設(shè)沉箱長度為零，收縮長度為零(計算取a/h=0.5、B/h=0.75和l1/h=l2/h=10-4)，理論解可以分析周期性等間距單層薄板結(jié)構(gòu)的反射系數(shù)和透射系數(shù)。從對比圖中可以看出，本文解析模型計算結(jié)果與Porter和Evans結(jié)果[24]吻合較好。

圖4 本文理論解和Porter & Evans 理論結(jié)果[24]對比

3 結(jié)果分析與討論

影響聚波水道水動力特性的因素有很多，史宏達等[7]通過物理模型試驗研究了規(guī)則波作用下收縮坡道波浪集聚行為的影響因素，主要包括收縮角度、收縮坡道長度、收縮口門寬度和入射波高要素。所以本文主要考慮聚波室寬度、長度、收縮坡道長度的變化對聚波水道反射系數(shù)、透射系數(shù)和波幅放大因子的影響，研究聚波水道的水動力特性，進一步分析收縮坡道的波浪聚焦效應(yīng)。

3.1 聚波室寬度比對水動力特性的影響

圖5為不同聚波室寬度比(b/a)下聚波水道反射系數(shù)、透射系數(shù)和波幅放大因子的計算結(jié)果圖，計算參數(shù)為：a/h=1/3、l2/h=1/3、l1/h=1/3和α=45°。反射系數(shù)隨著無因次波數(shù)的增大呈拋物線變化趨勢。透射系數(shù)隨波數(shù)的變化趨勢與反射系數(shù)的變化趨勢相反。在某一頻率下發(fā)生全反射(Kr=1.0)或全透射現(xiàn)象(Kt=1.0)，隨著聚波室寬度比增大，全反射現(xiàn)象及全透射現(xiàn)象的發(fā)生頻率向低頻區(qū)移動。前者主要是由于某一特定頻率下收縮坡道和聚波室流域產(chǎn)生的反射波的相位相同，造成強反射現(xiàn)象；對于后者的全透射現(xiàn)象，當入射波波長L(=2π/κ1)等于收縮坡道寬度(2B)，在y方向上發(fā)生波浪共振，透射系數(shù)發(fā)生突變值，產(chǎn)生多階透射現(xiàn)象，即透射系數(shù)Kt表達式中存在整數(shù)k>1，因此Kt由A1,A2,…,Ak組成，反之，Kt=|A1|。值得注意的是小寬度比b/a=0.5下，在計算域范圍內(nèi)(0≤κ1h≤6)，入射波波長(2π/κ1)大于收縮坡道寬度(2B)，因此y方向未發(fā)生波浪共振，即未發(fā)生多階透射現(xiàn)象。

圖5 不同聚波室寬度下水動力參量結(jié)果

3.2 聚波室長度比對水動力特性的影響

圖6為不同聚波室長度比(l2/a)下聚波水道反射系數(shù)、透射系數(shù)和波幅放大因子的計算結(jié)果圖，計算參數(shù)為：a/h=1/3、b/h=1/3、l1/h=1/3和α=45°。從圖中可以看出，反射系數(shù)總體趨勢隨著無因次波數(shù)的增大呈拋物線變化，但是隨著聚波室長度比增大，聚波水道結(jié)構(gòu)出現(xiàn)全反射和多階透射現(xiàn)象，且全反射現(xiàn)象發(fā)生頻率向低頻區(qū)移動。

圖6 不同聚波室長度下水動力參量結(jié)果

波幅放大因子變化趨勢與圖5變化趨勢相似，且聚波室內(nèi)波浪共振頻率和波幅均隨著聚波室長度的增大而增大；在高頻區(qū)，波幅放大因子峰值附近變化平緩，主要由于全透射引起。值得注意的是在大長度比(l2/a=2.5)，波幅放大因子變化較小，波浪聚焦效果不佳。

3.3 收縮坡道長度對水動力特性的影響

圖7為不同收縮坡道長度比(l1/a)下聚波水道反射系數(shù)、透射系數(shù)和波幅放大因子的計算結(jié)果圖，計算參數(shù)為：a/h=1/3、l2/h=2/3和b/h=1/3。為了研究不同收縮情況下的波浪聚焦，改變收縮坡道長度調(diào)整收縮角度a。隨著角度的增大，反射系數(shù)變化趨勢與圖3變化趨勢相似，但是在高頻區(qū)出現(xiàn)峰值。全反射的現(xiàn)象發(fā)生頻率向低頻區(qū)移動，同時出現(xiàn)異常透射現(xiàn)象。

波幅放大因子存在2個峰值，在低頻區(qū)，波幅放大因子隨著角度的增大而增大，但是波浪共振峰值變化尖銳，不利于波浪能量的集聚；在中頻區(qū)，波幅放大因子存在零點，對應(yīng)發(fā)生全反射現(xiàn)象；在高頻區(qū)，波幅放大因子在3.0左右，且小角度下(l1/a=0.5)出現(xiàn)共振波高。

圖7 不同聚波水道長度下水動力參數(shù)結(jié)果

4 結(jié)論

1)聚波室寬度比的增大可有效提高波幅放大因子，增強聚波水道的聚波效果，但是聚波水道結(jié)構(gòu)在某一頻率下出現(xiàn)全反射或多階透射現(xiàn)象，波幅放大因子增大不明顯，聚波效果不顯著。

2)隨著聚波室長度的增大，聚波室內(nèi)波浪共振頻率朝低頻區(qū)移動，但在相同頻率下發(fā)生垂直于入射波方向的波浪共振現(xiàn)象，對比聚波室發(fā)生沿入射波方向波浪共振下，波幅放大因子峰值較小。

3)全反射現(xiàn)象隨著聚波室寬度比、長度比和收縮坡道長度比增大向低頻區(qū)移動，全透射現(xiàn)象與聚波水道垂直于入射波方向長度有關(guān)。

4)波幅放大因子幅值隨著收縮角度增大而增大，收縮角度改變聚波室內(nèi)波浪共振發(fā)生頻率，但是在收縮角度較大時，波幅放大因子峰值變化尖銳，整體聚波效果不佳。

本文主要基于勢流理論建立的波浪與聚波水道相互作用的解析模型，實驗室環(huán)境下聚波水道的水動力特性研究待進一步開展。