羅華健，鄒玉梅

(山東科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，山東 青島 266590)

隨著我國(guó)由計(jì)劃經(jīng)濟(jì)向市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷轉(zhuǎn)變，人們的投資觀念已經(jīng)從“傳統(tǒng)”變?yōu)椤艾F(xiàn)代”。投資者的投資渠道和方式發(fā)生了根本性的變化，投資領(lǐng)域逐漸多元化。股票與期貨作為投資者的主要投資方式之一，一直影響著投資者的收入。

中國(guó)股票市場(chǎng)和中國(guó)期貨市場(chǎng)一直波動(dòng)不斷。波動(dòng)率聚集[1]是指金融時(shí)間序列的高波動(dòng)率或低波動(dòng)率聚集在某一時(shí)間段內(nèi)的現(xiàn)象，即本時(shí)間段內(nèi)為高(低)波動(dòng)下一時(shí)間段也為高(低)波動(dòng)，后一期波動(dòng)率與前一期波動(dòng)率之間是正相關(guān)，而且高波動(dòng)率聚集和低波動(dòng)率聚集的時(shí)期會(huì)交替出現(xiàn)。股票和期貨收益率序列等金融時(shí)間序列往往會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)率聚集的情況。波動(dòng)率聚集能夠很好地刻畫(huà)金融數(shù)據(jù)本時(shí)間段和下一時(shí)間段的波動(dòng)情況。通過(guò)對(duì)股票與期貨的波動(dòng)率聚集建模進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理與控制成為金融領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

Hamilton[2]首次提出了經(jīng)過(guò)三狀態(tài)兩階滯后的Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換模型，并利用該模型研究了美國(guó)1953—1984年季度實(shí)際產(chǎn)出增長(zhǎng)的波動(dòng)，該模型能較好地刻畫(huà)金融數(shù)據(jù)的非線性動(dòng)態(tài)特征和非對(duì)稱(chēng)性。Chang等[3]比較詳細(xì)地介紹了機(jī)制轉(zhuǎn)換模型的應(yīng)用。隨后Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換模型被應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)、金融等多個(gè)領(lǐng)域，顯示出優(yōu)于傳統(tǒng)非線性時(shí)間序列模型的許多特點(diǎn)。近年來(lái)，許多學(xué)者將Markov轉(zhuǎn)換模型運(yùn)用到股票與期貨市場(chǎng)。Lee[4]運(yùn)用Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換Gumbel-Clayton Copula GARCH模型對(duì)農(nóng)產(chǎn)品期貨市場(chǎng)套期保值進(jìn)行研究，指出該模型能夠更加有效地估計(jì)套期比率。Pelletier[5]和Klassen[6]對(duì)股票收益率序列進(jìn)行研究，Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換Copula GARCH模型能更好地刻畫(huà)股票收益率序列間相關(guān)性的非對(duì)稱(chēng)性。Chollete等[7]和Luo等[8]運(yùn)用多變量狀態(tài)轉(zhuǎn)換Copula模型對(duì)市場(chǎng)收益進(jìn)行研究，表明機(jī)制轉(zhuǎn)換Copula模型能更好地對(duì)證券風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估。學(xué)者[9-11]運(yùn)用機(jī)制轉(zhuǎn)換跳躍模型對(duì)紐約銅期貨進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)銅期貨收益率跳躍在牛市和熊市存在顯著性差異。學(xué)者[12-14]運(yùn)用機(jī)制轉(zhuǎn)換Copula模型對(duì)股市間的相關(guān)性進(jìn)行研究，結(jié)果表明機(jī)制轉(zhuǎn)換Copula模型更能刻畫(huà)股市間的相關(guān)性，且股市間存在不同的相依狀態(tài)。謝赤等[15]和陳之星等[16]使用MRS Copula-GJR-Skewed-t模型和機(jī)制轉(zhuǎn)換Copula函數(shù)研究了期貨市場(chǎng)的套期保值，表明Markov 機(jī)制轉(zhuǎn)換Copula函數(shù)的套期保值可以獲得比傳統(tǒng)模型更高的收益，且有助于降低套期保值的成本。吳吉林等[17]運(yùn)用機(jī)制轉(zhuǎn)換混合Copula模型對(duì)股市量?jī)r(jià)尾部關(guān)系進(jìn)行研究，量?jī)r(jià)尾部關(guān)系與機(jī)制狀態(tài)有關(guān)，呈明顯的周期性動(dòng)態(tài)特征和結(jié)構(gòu)性變化。楊孟陽(yáng)等[18]運(yùn)用機(jī)制轉(zhuǎn)換GARCH模型對(duì)中小板市場(chǎng)的收益率波動(dòng)性進(jìn)行研究，證明中小板市場(chǎng)股指收益率確實(shí)存在明顯的高低兩種波動(dòng)狀態(tài)，且低波動(dòng)狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)。淳偉德等[19]運(yùn)用機(jī)制轉(zhuǎn)換混合Copula模型對(duì)期貨與現(xiàn)貨尾部相關(guān)性進(jìn)行研究，機(jī)制轉(zhuǎn)換混合Copula模型更能準(zhǔn)確地描述兩個(gè)市場(chǎng)之間的尾部相關(guān)性，且上尾相關(guān)性要大于下尾相關(guān)性。吳鑫育等[20]運(yùn)用Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換Copula模型對(duì)滬深股市的波動(dòng)率聚集性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)滬深兩市的波動(dòng)率聚集存在兩種狀態(tài)。

綜上所述，學(xué)者[4-20]在建立模型時(shí)，假定市場(chǎng)處于兩狀態(tài)或三狀態(tài)下，研究金融市場(chǎng)的微觀結(jié)構(gòu)，并沒(méi)有給出相對(duì)應(yīng)的實(shí)際市場(chǎng)，無(wú)法判斷是否與實(shí)際市場(chǎng)相吻合。多數(shù)學(xué)者[4-19]只是研究單一經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)，研究多個(gè)市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)狀況的成果相對(duì)較少。

本研究通過(guò)構(gòu)建兩、三狀態(tài)Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換SJC Copula模型來(lái)刻畫(huà)滬深300指數(shù)和股指期貨的t-1時(shí)刻和t時(shí)刻之間的波動(dòng)率聚集的尾部非對(duì)稱(chēng)、動(dòng)態(tài)特征，比較兩市場(chǎng)尾部可能存在的差異。與其他動(dòng)態(tài)Copula模型相比，Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換SJC Copula模型具有更好的數(shù)據(jù)擬合效果，并且該模型更易于實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，得到的機(jī)制轉(zhuǎn)換Copula模型的平滑概率圖與實(shí)際市場(chǎng)相對(duì)應(yīng)，對(duì)加深對(duì)金融市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)的理解，為投資者和風(fēng)險(xiǎn)管理者提供信息和決策參考。

1 Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換Copula模型

1.1 模型構(gòu)建

波動(dòng)率聚集性是金融資產(chǎn)收益率序列中的一個(gè)重要特征，在期貨與現(xiàn)貨市場(chǎng)也不例外。而Copula模型可以充分捕獲連續(xù)波動(dòng)變量的相關(guān)性(波動(dòng)率聚集性)。設(shè)xt和xt-1分別代表t和t-1時(shí)刻滬深300指數(shù)和股指期貨收益率的波動(dòng)率，利用xt和xt-1的聯(lián)合分布函數(shù)H(xt,xt-1)來(lái)刻畫(huà)波動(dòng)率聚集性。根據(jù)Sklar[21]定理，存在一個(gè)Copula函數(shù)C(·,·):[0,1]2→[0,1]，使得

H(xt,xt-1)=C(F(xt),F(xt-1)|θ)。

(1)

其中，F(xiàn)(xt),F(xt-1)分別為xt,xt-1的邊際分布函數(shù)；θ為Copula函數(shù)的參數(shù)向量。

金融數(shù)據(jù)的相關(guān)性通常是非線性的，并可能隨時(shí)間變化，從而引起市場(chǎng)波動(dòng)。因此使用動(dòng)態(tài)非線性Copula模型來(lái)研究非線性動(dòng)態(tài)相關(guān)性，條件尾部相關(guān)系數(shù)在極值理論中被廣泛應(yīng)用，即當(dāng)極值在一個(gè)觀測(cè)變量出現(xiàn)時(shí)，極值出現(xiàn)在另一個(gè)變量的概率。連續(xù)波動(dòng)率變量xt和xt-1的上尾和下尾的相關(guān)系數(shù)分別為:

(2)

(3)

其中，當(dāng)λU,λL∈(0,1]時(shí)，說(shuō)明xt和xt-1存在上尾或下尾相關(guān)性；當(dāng)λU或λL等于零時(shí)，說(shuō)明xt和xt-1不存在上尾或下尾相關(guān)性?？梢杂貌煌腃opula函數(shù)來(lái)刻畫(huà)不同的尾部相關(guān)性結(jié)構(gòu)。兩類(lèi)常用的Copula函數(shù)為橢圓Copula函數(shù)和阿基米德Copula函數(shù)。第一類(lèi)主要有Normal Copula函數(shù)和Student-t Copula函數(shù)，只能描述尾部對(duì)稱(chēng)性特征；第二類(lèi)主要有Clayton Copula函數(shù)、Gumbel Copula函數(shù)和Frank Copula函數(shù)。其中Clayton Copula函數(shù)只能刻畫(huà)下尾部相關(guān)性，Gumbel Copula函數(shù)只能刻畫(huà)上尾部相關(guān)性，F(xiàn)rank Copula函數(shù)不能刻畫(huà)尾部相關(guān)性。連續(xù)波動(dòng)率變量可能同時(shí)具有上尾和下尾相關(guān)性，且呈現(xiàn)非對(duì)稱(chēng)特性。由于Student-t Copula函數(shù)比Normal Copula函數(shù)具有更厚的尾部，對(duì)變量間尾部相關(guān)性更為敏感。近年來(lái)，一些學(xué)者[17,19]使用混合Copula函數(shù)描述了金融數(shù)據(jù)的尾部相關(guān)性，取得了良好的效果。因此，本研究采用Student-t Copula函數(shù)和混合Copula函數(shù)來(lái)擬合滬深300指數(shù)和股指期貨連續(xù)波動(dòng)率變量存在的尾部特征。

構(gòu)建Clayton Copula函數(shù)和Gumbel Copula函數(shù)組成的混合Copula函數(shù)，表達(dá)式如下

CCG(u1,u2|θ)=ωCCC(u1,u2|δC)+ωGCG(u1,u2|δG)。

(4)

其中，CC(u1,u2|δC)和CG(u1,u2|δG)分別為Clayton Copula函數(shù)和Gumbel Copula函數(shù)，ωG+ωC=1。

SJC(Symmetrized Joe Clayton)Copula函數(shù)也可以同時(shí)捕獲上尾和下尾相關(guān)性，允許非對(duì)稱(chēng)的上尾和下尾相關(guān)性，并且包含對(duì)稱(chēng)的尾部相關(guān)性。經(jīng)過(guò)修正后的Joe-Clayton Copula函數(shù)得到的即為SJC Copula函數(shù)，其中Joe-Clayton Copula函數(shù)的分布函數(shù)為

(5)

SJC Copula函數(shù)的表達(dá)式為

CSJC(u1,u2|λU,λL)=0.5(CJC(u1,u2|λU,λL)+CJC(1-u1,1-u2|λU,λL)+u1+u2-1)。

(6)

當(dāng)λU=λL時(shí)，SJC Copula函數(shù)是對(duì)稱(chēng)的。

Student-t Copula函數(shù)、混合Copula函數(shù)和SJC Copula函數(shù)的尾部相關(guān)特征如表1。

表1 各Copula函數(shù)的尾部相關(guān)性特征

由于靜態(tài)的Copula函數(shù)假設(shè)相關(guān)性參數(shù)不是時(shí)變的，因此無(wú)法捕獲連續(xù)波動(dòng)性變量之間可能存在的尾部動(dòng)態(tài)特征。為了描述尾部相關(guān)性的動(dòng)態(tài)特征和可能的結(jié)構(gòu)變化，本研究將狀態(tài)變量St引入到Copula函數(shù)中，并假定St={1,2,3}遵循一個(gè)一階三狀態(tài)的Markov過(guò)程，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣如下:

(7)

對(duì)于三狀態(tài)機(jī)制轉(zhuǎn)換Copula函數(shù)，設(shè)

(u1t,u2t|St=i)～C(u1t,u2t|θi),i=1,2,3。

(8)

最后，可以依據(jù)得到的轉(zhuǎn)換概率計(jì)算某一種狀態(tài)持續(xù)的平均時(shí)間。假設(shè)D為機(jī)制i的持續(xù)時(shí)間，因此:

D=1，如果St=i且St+1≠i，Pr[D=1]=1-pii；

D=2，如果St=St+1=i且St+2≠i，Pr[D=2]=pii(1-pii)；

?

那么，機(jī)制(狀態(tài))i持續(xù)的平均時(shí)間為:

Classification of occurrence form of spheric weathered granite and stability analysis LIU Zhi-jun, WANG Xian-neng, MO Li(40)

+3×Pr[St+1=i,St+2=i,St+3≠i|St=i]+…

(9)

1.2 參數(shù)估計(jì)

1.2.1 Copula模型的參數(shù)估計(jì)

第一階段，采用半?yún)?shù)兩階段的估計(jì)方法。利用非參數(shù)核估計(jì)方法估計(jì)出滬深300指數(shù)和股指期貨波動(dòng)率的邊緣分布。核估計(jì)結(jié)果的優(yōu)劣主要取決于核函數(shù)和窗寬。當(dāng)樣本數(shù)目足夠大時(shí)，核函數(shù)的選取對(duì)估計(jì)結(jié)果影響不大，因此選取光滑性良好的正態(tài)核函數(shù)。其密度函數(shù)和分布函數(shù)表達(dá)式如下:

(10)

(11)

其中，x=(x1,x2,x3,…,xN)為樣本數(shù)據(jù)，N為樣本量，h為窗寬。

對(duì)于具有尖峰、厚尾性質(zhì)的金融時(shí)間序列，利用Bowman等[22]提出的最優(yōu)窗寬選擇原理進(jìn)一步得到最優(yōu)窗寬

(12)

(13)

第二階段，將第一步估計(jì)得到的邊緣分布代入Copula函數(shù)中，并對(duì)Copula函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)，估計(jì)出Copula函數(shù)的參數(shù)α。

(14)

1.2.2 機(jī)制轉(zhuǎn)換模型的參數(shù)估計(jì)

采用Hamilton提出的濾波過(guò)程來(lái)估計(jì)機(jī)制轉(zhuǎn)換Copula模型的參數(shù)(本研究以?xún)蔂顟B(tài)為例，三狀態(tài)機(jī)制轉(zhuǎn)換模型可以根據(jù)兩狀態(tài)情形推廣)。具體過(guò)程如下。

1)設(shè)定初始值，即狀態(tài)1或2的無(wú)條件期望值。

(15)

(16)

其中s0為初始狀態(tài)變量，I0為初始信息集。

2)計(jì)算預(yù)測(cè)概率

(17)

3)計(jì)算機(jī)制轉(zhuǎn)換SJC Copula模型的概率密度函數(shù)

(18)

(19)

5)計(jì)算過(guò)濾概率

(20)

2 實(shí)證研究

選取滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨當(dāng)月連續(xù)合約日內(nèi)5 min高頻交易價(jià)格作為研究樣本。當(dāng)月連續(xù)合約相比于在股指期貨的其他三個(gè)合約，由于當(dāng)月連續(xù)合約的交易量最大，因此能夠更準(zhǔn)確地刻畫(huà)股指期貨的整體走勢(shì)?？疾斓臅r(shí)間段為2014年1月4日—2016年12月19日。對(duì)于缺失數(shù)據(jù)，采用均值替換法進(jìn)行處理，共得到721個(gè)樣本值，如圖1。

圖1 滬深300和股指期貨已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率序列圖

因?yàn)榻鹑谑袌?chǎng)不能直接地觀測(cè)到波動(dòng)率，所以選取的隱波動(dòng)率的代理變量為通過(guò)日內(nèi)5min高頻交易數(shù)據(jù)構(gòu)建的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率。令n為日內(nèi)收益率總數(shù)目，rt,i=100(lnPt,i-lnPt-1,i)為t交易日的第i個(gè)日內(nèi)對(duì)數(shù)收益率。則將一天的累計(jì)日對(duì)數(shù)收益率的平方和作為日波動(dòng)率的估計(jì)值，即第t交易日已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率定義為

(21)

假設(shè)滬深300指數(shù)和股指期貨波動(dòng)率序列隨時(shí)間連續(xù)變化、波動(dòng)率在一個(gè)固定范圍內(nèi)變化(即波動(dòng)率是平穩(wěn)的)以及觀測(cè)到的收益率不會(huì)被市場(chǎng)微結(jié)構(gòu)噪聲“污染”，令σ2(t)為波動(dòng)率過(guò)程，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率依概率收斂于積分波動(dòng)率(Integrated Volatility，IV)，

(22)

劉紅忠等[23]采用交疊樣本法和ARMA-GARCH模型研究滬深兩市上的晚間休市對(duì)股票收益率的影響。研究表明滬深兩市均存在持續(xù)穩(wěn)定的“隔夜效應(yīng)”，因此為了避免“隔夜效應(yīng)”帶來(lái)的對(duì)真實(shí)波動(dòng)率的影響，令rt,0=100(lnPt-1,n-lnPt,0)為隔夜收益率，對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率進(jìn)行修正：

(23)

表2給出了滬深300指數(shù)和股指期貨已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的描述性統(tǒng)計(jì)量的值。由于現(xiàn)貨市場(chǎng)每日的開(kāi)盤(pán)時(shí)間上午9：30—11：30，下午13：00—15：00，每日的5 min數(shù)據(jù)有48個(gè)；而期貨市場(chǎng)的每日開(kāi)盤(pán)時(shí)間上午9：15—11：30，下午13：00—15：15，每日的5 min數(shù)據(jù)有54個(gè)。所以股指期貨已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的均值、最小值、最大值等描述性統(tǒng)計(jì)量要比滬深300指數(shù)大。從表2可以看出，滬深300指數(shù)和股指期貨的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率均呈現(xiàn)出正偏(4.453 7>0，5.080 7>0)，存在尖峰、厚尾的特征(24.207 4>3，31.555 8>3)，并都拒絕正態(tài)分布的假定(JB統(tǒng)計(jì)量顯著)。

表2 描述性統(tǒng)計(jì)量

表3給出了Student-t Copula函數(shù)、混合Copula函數(shù)和SJC Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)的結(jié)果。從混合Copula函數(shù)和SJC Copula函數(shù)的相關(guān)性估計(jì)結(jié)果來(lái)看：滬深300指數(shù)和股指期貨指數(shù)上尾相關(guān)性均大于下尾相關(guān)性，即滬深300指數(shù)和股指期貨波動(dòng)率高波動(dòng)率的聚集要比低波動(dòng)率的聚集發(fā)生的概率要高。本研究選用Joe[25]提出的基于Copula函數(shù)的AIC信息準(zhǔn)則:AIC=-2ln(L)+2K，其中l(wèi)n(L)代表Copula概率密度函數(shù)的極大似然值，K代表Copula函數(shù)中的參數(shù)個(gè)數(shù)。從三種Copula函數(shù)的極大似然估計(jì)值和AIC的值來(lái)看，混合Copula函數(shù)和SJC Copula函數(shù)的極大似然值均大于Student-t Copula函數(shù)，AIC值均小于Student-t Copula函數(shù)。其中，SJC Copula函數(shù)具有最大的似然值和最小的AIC值，說(shuō)明SJC Copula函數(shù)具有最好的擬合效果。由SJC Copula函數(shù)的擬合數(shù)值可以知道，股指期貨高波動(dòng)率聚集相比滬深300指數(shù)高波動(dòng)率聚集發(fā)生的概率要高，而低波動(dòng)率聚集發(fā)生的概率滬深300指數(shù)更高一些。

表3 Copula參數(shù)估計(jì)結(jié)果

選取對(duì)波動(dòng)率具有最佳擬合效果的SJC Copula函數(shù)來(lái)構(gòu)建Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換Copula函數(shù)模型，以分析滬深300指數(shù)和股指期貨波動(dòng)率聚集可能存在的尾部動(dòng)態(tài)特征。表4給出了極大似然估計(jì)方法得到的機(jī)制轉(zhuǎn)換SJC Copula函數(shù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果。從極大似然估計(jì)值和AIC值來(lái)看，經(jīng)過(guò)機(jī)制轉(zhuǎn)換后的SJC Copula函數(shù)比機(jī)制轉(zhuǎn)換前的有更大的似然值和更小的AIC值，說(shuō)明機(jī)制轉(zhuǎn)換后SJC Copula函數(shù)比機(jī)制轉(zhuǎn)換前的擬合效果更優(yōu)，并且三狀態(tài)機(jī)制轉(zhuǎn)換比兩狀態(tài)機(jī)制轉(zhuǎn)換具有更大的似然值和更小的AIC值，說(shuō)明三狀態(tài)機(jī)制轉(zhuǎn)換比兩狀態(tài)機(jī)制轉(zhuǎn)換具有更優(yōu)的擬合效果。在三種狀態(tài)機(jī)制轉(zhuǎn)換SJC Copula模型下，滬深300指數(shù)和股指期貨的上尾相關(guān)系數(shù)均明顯大于下尾相關(guān)系數(shù)，與機(jī)制轉(zhuǎn)換前得出的結(jié)論一致。當(dāng)St=1時(shí)，滬深300指數(shù)上尾相關(guān)系數(shù)明顯小于股指期貨上尾相關(guān)系數(shù)，但滬深300指數(shù)的下尾相關(guān)系數(shù)大于股指期貨上尾相關(guān)系數(shù)。當(dāng)St=2時(shí)，滬深300指數(shù)的上尾相關(guān)系數(shù)明顯小于股指期貨的上尾相關(guān)系數(shù)，而滬深300指數(shù)和股指期貨的下尾相關(guān)系數(shù)相差0.018。當(dāng)St=3時(shí)，滬深300指數(shù)的上尾相關(guān)系數(shù)明顯大于股指期貨的上尾相關(guān)系數(shù)，但下尾相關(guān)系數(shù)明顯小于股指期貨的下尾相關(guān)系數(shù)。

表4 Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換SJC Copula模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

表5給出了滬深300指數(shù)和股指期貨三種狀態(tài)的相關(guān)系數(shù)。表6給出了滬深300指數(shù)和股指期貨三種狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率和持續(xù)期。從表5和表6可知，狀態(tài)1的轉(zhuǎn)移概率、持續(xù)時(shí)間和相關(guān)系數(shù)最大，狀態(tài)2次之，狀態(tài)3最小。說(shuō)明在三狀態(tài)下，對(duì)于滬深300指數(shù)和股指期貨高波動(dòng)率聚集的持續(xù)時(shí)間均大于低波動(dòng)率聚集的持續(xù)時(shí)間。圖2給出了滬深300指數(shù)和股指期貨三種狀態(tài)的平滑概率圖。從圖2可知，三種狀態(tài)的平滑概率曲線與實(shí)際經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)相對(duì)應(yīng)。2014年1—6月，受IPO(首次公開(kāi)募股)重啟、滬港通試點(diǎn)和“新國(guó)九條”發(fā)布的影響，經(jīng)濟(jì)有所好轉(zhuǎn)，股市及期貨市場(chǎng)處于狀態(tài)2(經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇階段)。2014年7月—2015年6月，十八屆三中全會(huì)后，我國(guó)全面啟動(dòng)深化體制改革。在國(guó)際社會(huì)上，美國(guó)寬松貨幣政策全面從我國(guó)市場(chǎng)上退出，間接地刺激了我國(guó)金融市場(chǎng)的發(fā)展，各行業(yè)百?gòu)U待興，市場(chǎng)處于狀態(tài)1(經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)發(fā)展階段)。2015年7—12月，分級(jí)基金去杠桿、場(chǎng)外配資清理和場(chǎng)內(nèi)融資形成了金融市場(chǎng)上的連鎖反應(yīng)，最終引起了一場(chǎng)長(zhǎng)達(dá)半年的股災(zāi)，我國(guó)股票市場(chǎng)和期貨市場(chǎng)萎靡不振，市場(chǎng)處于狀態(tài)3(經(jīng)濟(jì)低迷階段)。該階段由于信息到達(dá)速度快、頻率高，尾部非對(duì)稱(chēng)性明顯增強(qiáng)，上尾相關(guān)性參數(shù)值明顯大于下尾，高波動(dòng)率聚集相比低波動(dòng)率聚集發(fā)生的概率更高。2016年1—12月，受熔斷機(jī)制、減持新規(guī)、人民幣貶值和推行注冊(cè)制等因素的影響，經(jīng)濟(jì)有所回暖，市場(chǎng)處于狀態(tài)2(經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇階段)。

表5 滬深300指數(shù)和股指期貨三種狀態(tài)的相關(guān)系數(shù)

表6 滬深300指數(shù)和股指期貨三種狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率和持續(xù)期

圖2 滬深300指數(shù)和股指期貨平滑概率

為了得到滬深300指數(shù)和股指期貨的波動(dòng)率聚集的尾部動(dòng)態(tài)過(guò)程，引入Hamilton算法，其上、下尾動(dòng)態(tài)過(guò)程表達(dá)式如下

(24)

(25)

其中It-1為t-1時(shí)刻的信息集。圖3給出了滬深300指數(shù)和股指期貨的尾部動(dòng)態(tài)。從圖3中可以看出，滬深300指數(shù)和股指期貨的波動(dòng)率聚集的尾部存在明顯的動(dòng)態(tài)特征。

圖3 滬深300指數(shù)和股指期貨的尾部相關(guān)性

3 結(jié)語(yǔ)

金融市場(chǎng)的波動(dòng)率聚集一直是金融界理論研究的重要內(nèi)容，運(yùn)用本時(shí)間段的金融市場(chǎng)的波動(dòng)情況來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的波動(dòng)情況，是投資者和風(fēng)險(xiǎn)管理者進(jìn)行分散投資風(fēng)險(xiǎn)和進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理需要考慮的關(guān)鍵點(diǎn)。在本研究中，把滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨當(dāng)月連續(xù)合約日內(nèi)5min高頻交易價(jià)格作為樣本，運(yùn)用Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換SJC Copula模型對(duì)滬深300指數(shù)和股指期貨的波動(dòng)率聚集尾部動(dòng)態(tài)特征進(jìn)行研究。研究表明：①與其他Copula模型相比，機(jī)制轉(zhuǎn)換SJC Copula能更好地?cái)M合金融數(shù)據(jù)波動(dòng)率聚集的尾部動(dòng)態(tài)特征；②波動(dòng)率聚集的尾部具有明顯的非對(duì)稱(chēng)性，上尾相關(guān)性明顯大于下尾相關(guān)性；③在三狀態(tài)下，高波動(dòng)率聚集的持續(xù)時(shí)間均大于低波動(dòng)率聚集的持續(xù)時(shí)間。另外，在針對(duì)波動(dòng)率聚集的研究中，由于股價(jià)受隔夜效應(yīng)、午間效應(yīng)、周末效應(yīng)等因素的影響，采用的修正的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率并不能充分地反映股價(jià)波動(dòng)情況，在后續(xù)的研究工作中，將進(jìn)一步完善充實(shí)。