彭輝, 王志強

1 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院， 南京 210016 2 中國科學(xué)院空間天氣學(xué)國家重點實驗室， 北京 100190

0 引言

地球等離子體層位于內(nèi)磁層，是其重要組成部分，這里的等離子體密度大(n>108m-3)而溫度約為3000～5000 K(Horwitz et al., 1986)，它是電離層到外磁層的過渡區(qū).等離子體層底(即電離層頂)是氧離子為主到氫離子為主的過渡帶，由于成分主要為H+，比重約占85%，所以等離子體層也叫質(zhì)子層，在等離子體層中粒子含量較高的還有He+和O+(Horwitz et al., 1986).等離子體層頂?shù)拿芏忍荻群艽螅恢秒S磁層活動而變，一般在3RE～6RE(RE表示地球半徑，1RE=6372 km)范圍內(nèi)(Laakso and Jarva, 2001).等離子體層頂是等離子體層的外邊界，對于內(nèi)磁層的研究具有重要意義.

對等離子體層頂?shù)难芯繌?0世紀(jì)60年代至今已經(jīng)歷經(jīng)數(shù)十年，雖然其形成機制極為復(fù)雜，但在理論和實際觀測方面都取得了許多進展，目前主要有電場平衡(Nishida and Atsuhiro, 1966)和交換不穩(wěn)定(Lemaire, 2001)兩種形成機制，其中電場平衡形成機制提出早，比較經(jīng)典，應(yīng)用最為廣泛.IMAGE衛(wèi)星(Burch,2000)上搭載有一臺EUV探測器(Sandel et al., 2000)，能夠?qū)Φ入x子體層中He+的30.4 nm極紫外輻射進行觀測成像，來研究等離子體層的分布特征.通過觀察EUV拍攝的圖像，發(fā)現(xiàn)了等離子體層頂?shù)脑S多特殊結(jié)構(gòu)，包括羽狀區(qū)、等離子體層肩、槽狀結(jié)構(gòu)等(Burch et al., 2001; Darrouzet et al., 2009; Buzulukova et al., 2008)，其中羽狀區(qū)的特征最為顯著，對于等離子體層頂位置的研究至關(guān)重要.

為了更好的研究等離子體層頂，考慮到形成機制的復(fù)雜性，科學(xué)家們構(gòu)造了許多經(jīng)驗或半經(jīng)驗的模型(Carpenter and Anderson, 1992; Gallagher et al., 2000; Sheeley et al., 2001; Moldwin et al., 2002; Cho et al. , 2015; Liu et al., 2015). Goldstein等(2014a,b,2017)也曾構(gòu)造一個簡單的以Volland-Stern(VS)電場(Volland, 1973; Stern, 1975)作為基礎(chǔ)函數(shù)，太陽風(fēng)電場Esw和地磁活動Kp指數(shù)驅(qū)動的PTP(plasmapause test particle)仿真模擬磁暴時期等離子體層頂，得到了比較好的擬合效果.之后，Goldstein等(2019)根據(jù)PTP模擬的數(shù)據(jù)和VS電場，構(gòu)建了一個新的基于磁暴歷元時間的等離子體層頂解析模型.

這個新模型雖然相較之前的模型第一次明確包含了羽狀區(qū)，但總體上簡單的將羽狀區(qū)的形態(tài)演化過程分為兩個時間段，缺乏磁暴情況下應(yīng)有的動態(tài)變化.本文利用RBSP-A衛(wèi)星輸出數(shù)據(jù)對該模型進行了誤差檢驗，并以LANL衛(wèi)星測得的中等磁暴時期羽狀區(qū)等離子體層頂位置數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進行了模型的優(yōu)化改進工作，體現(xiàn)出羽狀區(qū)在磁暴峰值前后發(fā)生的漂移、延伸以及收縮過程，得到的結(jié)果與衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)更為符合.

1 等離子體層頂位置模型及誤差檢驗

1.1 等離子體層頂位置模型

Goldstein等(2019)構(gòu)建的這個等離子體層頂解析模型取決于歷元時間(Tepoch)，將磁暴事件中Dst指數(shù)出現(xiàn)峰值即Dstpeak時定為0時刻(Tepoch=0).對于中等磁暴(-120 nT

模型基于VS屏蔽電場，該電場在GSE坐標(biāo)系下的等電勢圖如圖1所示，圖中X軸對應(yīng)MLT=12，Y軸對應(yīng)MLT=18.圖中LCE(last closed equipotential)代表粒子閉合與開放漂移路徑的分界線，藍色、黃色、綠色和下方白色區(qū)域分別代表R2、R3、R1和R0的有效區(qū)域，它們的表達式如公式(1)中所示.

D=csc3λ(sinλ-f3),

(1)

圖1 VS屏蔽電場等電勢圖Fig.1 Equipotential diagram of VS shielded electric field

式中λ是周向角，向著太陽的方向λ=0，向著黃昏方向λ=π/2.f=Φvs/Φs，Φvs為電場任意點電勢，Φs表示在黃昏側(cè)(MLT=18)電場為零時，即Ldusk處的電勢.

該模型將磁暴演化過程分為兩個不同的活躍時期，一部分是磁暴劇烈時期(-12 h≤Tepoch≤4 h)，該時期的模型公式為：

18≤MLT<24:Lp=Ldusk·R3·g,f=1

00

09

15≤MLT≤18:Lp=Ldusk·R2·h,f=1

MLT=24或MLT=12:Lp=Ldusk·R0·g,f=1

(2)

式中S09=0.5033.另一部分是磁暴平緩時期(Tepoch<-12 h或Tepoch>4 h)，模型公式如下：

18≤MLT<24:Lp=Ldusk·R3·g,f=1

00

12≤MLT≤15:Lp=Ldusk·R3·h·S15,f=1

15≤MLT≤18:Lp=Ldusk·R2·h,f=1

MLT=24或MLT=12:Lp=Ldusk·R0·g,f=1

(3)

式中S15=1.9828.上述模型公式中的參數(shù)g和h由公式(4)得到：

(4)

兩種時期的Ldusk，g0，h0都隨著Tepoch不同而變化，變化尺度為1 h，時間跨度從-24 h到36 h.

值得注意的是原文中作者先設(shè)定MLT在0～24變化，并將MLT與λ的關(guān)系定義為：

(5)

但通過作者論文中生成的模型圖像輸出結(jié)果和公式對比發(fā)現(xiàn)，此處作者可能由于疏忽而出現(xiàn)了錯誤，實際模型應(yīng)該是先設(shè)定λ在0～2π變化，MLT與λ的轉(zhuǎn)換關(guān)系是：

(6)

1.2 RBSP-A衛(wèi)星數(shù)據(jù)檢驗?zāi)Ｐ驼`差

2015年6月22日到24日期間的Dstpeak=-204 nT，表明發(fā)生了強磁暴.在22日12∶00到24日12∶00期間RBSP-A衛(wèi)星上EMFISIS儀器測得的電子密度數(shù)據(jù)如圖2所示，圖中黑色虛線表示電子密度突變即衛(wèi)星在此時經(jīng)過等離子體層頂，由此得到的實際數(shù)據(jù)與模型計算結(jié)果對比如表1所示. “間距”表示衛(wèi)星測得的實際數(shù)據(jù)點與模型計算結(jié)果的最近點間距，代表誤差情況.

同樣2016年1月20日至21日處于地磁活動期間，這次磁暴的Dstpeak=-93 nT，表明發(fā)生了中等磁暴.期間RBSP-A衛(wèi)星測得的等離子體層頂位置數(shù)據(jù)和模型計算結(jié)果對比如表2所示.

需要注意的是Dst指數(shù)以及模型參數(shù)都是按小時變化，本文中當(dāng)歷元時間出現(xiàn)小數(shù)時都以四舍五入的方式轉(zhuǎn)化到對應(yīng)的數(shù)值并選取參數(shù).

通過觀察這兩次得到的衛(wèi)星數(shù)據(jù)點與模型計算結(jié)果最近點的間距，發(fā)現(xiàn)誤差較大的幾個數(shù)據(jù)點都出現(xiàn)在9≤MLT≤18時，而該部分區(qū)域正是容易形成羽狀區(qū)的地方.我們將測得的間距數(shù)據(jù)分為兩類，第一類主要是在夜側(cè)，即0≤MLT<9或18

圖2 2015年6月22日12∶00到24日12∶00期間RBSP-A測得的電子密度數(shù)據(jù)Fig.2 Electron density data measured by RBSP-A from 12∶00 on June 22 to 12∶00 on June 24,2015

表1 強磁暴期間RBSP-A衛(wèi)星測得的等離子體層頂位置與模型計算結(jié)果的對比Table 1 A comparison between the plasmapause location measured by RBSP-A satellite during a strong magnetic storm and the calculated results of the model

表2 中等磁暴期間RBSP-A衛(wèi)星測得的等離子體層頂位置與模型計算結(jié)果的對比Table 2 A comparison between the plasmapause location measured by RBSP-A satellite during a moderate magnetic storm and the calculated results of the model

我們發(fā)現(xiàn)第二類數(shù)據(jù)誤差相對要大許多，考慮到可能是羽狀區(qū)在磁暴情況下會發(fā)生明顯的動態(tài)變化，特別是在磁暴劇烈時期.為了更好的研究羽狀區(qū)并考察模型誤差的原因所在，由于RBSP-A的衛(wèi)星運行半徑限制以及存在一定的軌道傾角，我們轉(zhuǎn)而利用在地球靜止軌道上運行的LANL衛(wèi)星數(shù)據(jù)進行進一步的針對性分析并對模型進行優(yōu)化改進工作.

2 模型的優(yōu)化改進

2.1 LANL衛(wèi)星數(shù)據(jù)

LANL衛(wèi)星在地球靜止軌道上運行，按照模型演示的結(jié)果，一般只有在中等磁暴時的磁暴劇烈時期，羽狀區(qū)等離子體層頂會延伸到地球靜止軌道.在這里我們考察誤差的方式稍有所改變，原來選取最近點間距的方式已經(jīng)不能適用，因LANL衛(wèi)星運行方向與自轉(zhuǎn)方向一致，當(dāng)處于磁暴劇烈時期模型的羽狀區(qū)邊界可分為兩類，我們把模型在9≤MLT≤12的部分叫做進入羽狀區(qū)邊界，在15≤MLT≤18的部分叫做離開羽狀區(qū)邊界.因為一些進入(離開)羽狀區(qū)的數(shù)據(jù)點卻與模型中離開(進入)羽狀區(qū)的邊界更為接近，這時再按照最近點間距得到的誤差數(shù)據(jù)就失去科學(xué)意義了，改為與模型中對應(yīng)的進入或離開羽狀區(qū)邊界的最近點間距更加合理.

由于LANL衛(wèi)星的儀器限制，我們在這里選取的是其上搭載的MPA儀器測得的低能離子密度數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)與RBSP衛(wèi)星測得的電子密度數(shù)據(jù)都曾被Goldstein等(2019)用于檢驗等離子體層頂位置模型.圖3是2006年8月19日到21日期間LANL-94測得的低能離子數(shù)據(jù)，圖中黑色虛線代表低能離子密度突變處，即衛(wèi)星在此時經(jīng)過等離子體層頂.

通過篩選1998—2006年符合條件的14次中等磁暴事件，并盡量讓選取的磁暴事件的Dstpeak比較均勻的分布在-120 nT到-60 nT之間，在分析LNAL系列衛(wèi)星測得的低能離子密度數(shù)據(jù)后我們得到64個進出羽狀區(qū)邊界的信息如表3所示.由表中數(shù)據(jù)得到中等磁暴時模型的羽狀區(qū)邊界與衛(wèi)星數(shù)據(jù)點的間距數(shù)據(jù)平均值為1.81RE，平均誤差為27.34%，基于這些數(shù)據(jù)我們可以開始具體的探討影響羽狀區(qū)模型誤差的一些因素.

我們將衛(wèi)星得到的等離子體層頂位置數(shù)據(jù)點按進入或離開羽狀區(qū)分成兩類數(shù)據(jù)，再將這兩類數(shù)據(jù)按歷元時間分成4個不同時間段.進入和離開羽狀區(qū)邊界的數(shù)據(jù)按每隔4 h分類的數(shù)據(jù)點個數(shù)和平均值如表4所示，各時段進出羽狀區(qū)的平均MLT變化情況如圖4所示.

圖3 2006年8月19日到21日期間LANL-94測得的低能離子密度數(shù)據(jù)Fig.3 Low-energy ion density data measured by LANL-94 from August 19 to 21, 2006

圖4 各時間段進(a)出(b)羽狀區(qū)MLT分布Fig.4 MLT distribution in (a) and out (b) plume area in each time period

表3 LANL衛(wèi)星測得數(shù)據(jù)與模型對比Table 3 Comparison between data measured by LANL satellite and model

續(xù)表3

續(xù)表3

表4 進出羽狀區(qū)邊界數(shù)據(jù)點分布Table 4 Distribution of boundary data points in and out of plume

根據(jù)圖4可以發(fā)現(xiàn)每個時間段進出羽狀區(qū)的平均MLT會隨著歷元時間發(fā)生明顯的規(guī)律性變化，意味著羽狀區(qū)會隨著磁暴演化過程發(fā)生動態(tài)演化.從得到的樣本數(shù)據(jù)來看變化趨勢為磁暴發(fā)生后越接近磁暴峰值Dstpeak時，進入羽狀區(qū)邊界與地球靜止軌道交點的MLT越接近12，離開羽狀區(qū)邊界與地球靜止軌道交點的MLT越接近15；在達到Dstpeak后，0～4 h內(nèi)測得的進入羽狀區(qū)邊界與地球靜止軌道交點的MLT迅速增大，而離開羽狀區(qū)邊界與地球靜止軌道交點的MLT近似保持不變.下面我們將從電場平衡的理論出發(fā)分析這個現(xiàn)象的原因，并嘗試對模型進行改進.

2.2 理論依據(jù)和修改方法

根據(jù)電場平衡理論，Grebowsky(1970)提出在對流電場增強時，在晨昏側(cè)的等離子體層頂會向正午方向轉(zhuǎn)動.所以在磁暴逐漸增強并接近Dstpeak的磁暴劇烈時期，羽狀區(qū)依然會慢慢產(chǎn)生西漂，這一點在上面對圖4的數(shù)據(jù)分析中得到了印證.

當(dāng)磁暴過了Dstpeak后，地磁活動減弱，羽狀區(qū)等離子體層頂出現(xiàn)收縮，而且根據(jù)已有的實際數(shù)據(jù)表明這個收縮速度較快.原模型的公式和給出的參數(shù)也表明了這一點，如圖5中所示，Tepoch>4 h后羽狀區(qū)就閉合了，進入磁暴平緩時期，圖中黑色虛線表示地球靜止軌道.而在圖4中分析發(fā)現(xiàn)0～4 h測得的進入羽狀區(qū)邊界數(shù)據(jù)大幅上升并向昏側(cè)移動，而離開羽狀區(qū)的MLT卻近似不變，這正說明了這一時間段羽狀區(qū)會出現(xiàn)迅速收縮和東漂.

圖5 模型在Tepoch=4 h(a)和5 h(b)的等離子體層頂示意圖Fig.5 The plasmapause location of the model with Tepoch =4 h (a) and 5 h (b)

了解誤差產(chǎn)生的原理后，我們將針對這一現(xiàn)象對模型進行優(yōu)化改進.改進的基本方法是：如分析數(shù)據(jù)一樣，將磁暴劇烈時期，即-12 h≤Tepoch≤4 h，按每隔4小時拆分為4段.在每一段，通過旋轉(zhuǎn)在9≤MLT≤12和15≤MLT≤18的模型并改變一定的曲率，使這兩段模型分別在-10 h、-6 h、-2 h和2 h時同地球靜止軌道交點的MLT與對應(yīng)時段測得數(shù)據(jù)的平均MLT誤差小于0.1.

2.3 改進后的模型和誤差對比

通過不斷對原模型進行擬合與修正，在公式(2)的基礎(chǔ)上形成了新的4個時間段的改進模型，其中在-12～-8 h時間段采用公式(7)：

18≤MLT<24:Lp=Ldusk·R3·g,f=1

00

Lp=Ldusk·R1·g·S-10,f=0.33

16≤MLT≤18:Lp=Ldusk·R-10·h,f=1

MLT=24:Lp=Ldusk·R0·g,f=1

(7)

18≤MLT<24:Lp=Ldusk·R3·g,f=1

00

Lp=Ldusk·R1·g·S-6,f=0.185

16≤MLT≤18:Lp=Ldusk·R-6·h,f=1

MLT=24:Lp=Ldusk·R0·g,f=1

(8)

18≤MLT<24:Lp=Ldusk·R3·g,f=1

00

Lp=Ldusk·R1·g·S-2,f=0.16

15≤MLT≤18:Lp=Ldusk·R-2·h,f=1

MLT=24:Lp=Ldusk·R0·g,f=1

(9)

18≤MLT<24:Lp=Ldusk·R3·g,f=1

00

Lp=Ldusk·R1·g·S2,f=0.2

15≤MLT≤18:Lp=Ldusk·R2·h,f=1

MLT=24:Lp=Ldusk·R0·g,f=1

(10)

改進前后模型在Tepoch= -10 h、-6 h、-2 h和2 h的等離子體層頂對比情況如圖6中所示，可以發(fā)現(xiàn)改進后的模型與原模型相比，羽狀區(qū)隨著磁暴演化能夠產(chǎn)生特征十分明顯的動態(tài)變化.

最后我們將改進后的模型與LANL衛(wèi)星測得的64個實際數(shù)據(jù)點進行誤差檢驗，得到的總誤差數(shù)據(jù)對比如表5所示，按4個時間段分類對比的數(shù)據(jù)和圖像分別如表6和圖7所示，可以發(fā)現(xiàn)每個時段的改進模型誤差都出現(xiàn)了不同程度的下降.

根據(jù)表5中的數(shù)據(jù)，我們得到改進后模型在這些數(shù)據(jù)點的總平均誤差為1.34RE，誤差率為20.2%；而原模型在這一時期羽狀區(qū)的平均誤差率為27.34%，改進后的模型使得準(zhǔn)確度提升了26%，得到了更好的擬合效果.

表5 改進前后模型誤差數(shù)據(jù)對比Table 5 Comparison of model error data before and after improvement

圖6 改進前(a)后(b)模型在Tepoch=-10 h、-6 h、-2 h和2 h的等離子體層頂(分別用綠、紅、黑、粉四種實線表示)示意圖Fig.6 Before (a) and after (b) improvement, the plasmapause location (represented by green, red, black and pink solid lines, respectively) of the model with Tepoch=-10 h, -6 h, -2 h, and 2 h

表6 改進前后模型誤差數(shù)據(jù)按歷元時分類對比Table 6 The model error data before and after improvement are classified and compared according to epoch time

圖7 改進前后模型誤差數(shù)據(jù)按歷元時間分類對比Fig.7 The model error data before and after improvement are classified and compared according to epoch time

3 結(jié)論

本文利用RBSP-A衛(wèi)星測得的等離子體層頂位置數(shù)據(jù)對等離子體層頂位置模型進行了誤差檢驗，為了更好的了解并改善模型在日側(cè)特別是羽狀區(qū)的誤差情況，我們分析了1998年到2006年間的14次中等磁暴下LANL衛(wèi)星的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了在磁暴劇烈時期羽狀區(qū)等離子體層頂產(chǎn)生的西漂、東漂和收縮的動態(tài)演化過程.針對這種現(xiàn)象，我們將磁暴劇烈時期按每隔4小時拆分為4個時間段，分別擬合得到了4個更加吻合LANL衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)的改進模型.將改進模型與原模型進行比較后，每個時間段的改進模型誤差結(jié)果相對原模型都呈現(xiàn)出了不同程度的下降，改進后的模型在磁暴劇烈時期羽狀區(qū)的總平均誤差下降了26%.

改進模型不僅能在數(shù)值上和實測數(shù)據(jù)更加吻合，同時也更加準(zhǔn)確的反映了在磁暴達到峰值前后的等離子體層頂羽狀區(qū)的動態(tài)演化過程. 目前改進模型給出的是中等磁暴下的結(jié)果，但無論何種磁暴，在地磁活動劇烈時期羽狀區(qū)的西漂、東漂以及收縮過程仍然是可以確定的，因此對于強磁暴條件下的情況具有一定的借鑒意義.由于樣本數(shù)據(jù)量的限制，模型的改進工作還不夠細(xì)化，改進模型的精確度也需要更多的實際數(shù)據(jù)支持，這是未來的研究工作所要考慮的.

致謝感謝NASA (National Aeronautics and Space Administration，美國航空航天局)提供的RBSP-A衛(wèi)星與LANL衛(wèi)星數(shù)據(jù)，感謝京都大學(xué)世界地磁數(shù)據(jù)中心提供的Dst指數(shù).感謝兩位評審專家對本文提出的寶貴意見.