張楚鵬，張 杰，張道德，唐郁軒，田魏龍

(1 湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430068； 2 湖北工業(yè)大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系，湖北 武漢 430068)

艾條的成型包括脫葉、搗碎、篩選、卷制等工序，而卷制是關(guān)鍵加工工藝之一。干艾葉生產(chǎn)出艾絨的比例被稱(chēng)為艾絨的精度，其比例越高，精度越大。在相同的卷制情況下，艾條的重量反映了艾絨精度的大小，精度過(guò)大或過(guò)小都會(huì)影響療效和成本[1]。卷制過(guò)程的預(yù)成型組件中艾條重量的定量誤差控制存在難度，為了控制艾絨的精度，則對(duì)于艾條重量的定量控制就非常必要?？紤]到成本和市場(chǎng)使用需求，因此將艾絨比例設(shè)定為10∶1并通過(guò)預(yù)成型組件使艾條的定量誤差能達(dá)到5%以?xún)?nèi)的指標(biāo)。

國(guó)外對(duì)于艾條卷制的研究相對(duì)較少，而機(jī)械卷制方式在卷煙機(jī)械行業(yè)應(yīng)用較為廣泛。國(guó)內(nèi)公開(kāi)報(bào)道中用于實(shí)現(xiàn)艾條自動(dòng)卷制功能的設(shè)備很少，目前艾條卷制機(jī)采用純手工或半自動(dòng)的加工方式為主。在艾條卷制設(shè)備研究方面，進(jìn)料時(shí)僅僅在環(huán)形傳送帶上固定了一定體積裝艾絨的模具，通過(guò)模具大小對(duì)艾條重量進(jìn)行定量[2]，無(wú)法達(dá)到本文的精度指標(biāo)。

艾條重量的控制影響著艾絨的定量誤差。為滿(mǎn)足定量精度的指標(biāo)，通過(guò)增加預(yù)成型組件的模腔控制艾條重量，并優(yōu)化模腔關(guān)鍵參數(shù)來(lái)減小艾條的定量誤差。

1 預(yù)成型原理及方案分析

預(yù)成型機(jī)構(gòu)對(duì)艾絨重量的控制效果影響著艾條的定量精度。因此，建立預(yù)成型組件中對(duì)輥機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，分析預(yù)成型原理以及預(yù)成型方案來(lái)優(yōu)化相關(guān)的參數(shù)，以提高艾條定量精度。

1.1 預(yù)成型原理

輥壓成型，圖1分為左側(cè)擠壓輥和右側(cè)擠壓輥，艾絨通過(guò)螺旋給料機(jī)均勻進(jìn)入對(duì)輥間隙腔內(nèi)實(shí)現(xiàn)預(yù)成型。艾絨在對(duì)輥的作用下經(jīng)歷了喂料、變型、出料這三個(gè)階段。

圖 1 輥壓艾絨示意圖

喂料階段：艾絨在合力作用下進(jìn)入對(duì)輥間隙后，開(kāi)始受到較小的擠壓作用，各艾絨顆粒因受壓而變得緊湊。

變型階段：艾絨被擠壓到兩輥?zhàn)钚￠g隙2c處時(shí)，擠壓和剪切達(dá)到最大化，艾絨預(yù)成型基本完成。

出料階段：艾絨離開(kāi)最小間距2c時(shí)，經(jīng)過(guò)對(duì)輥的擠壓以條狀形態(tài)最終離開(kāi)對(duì)輥。

其中，變型階段因擠壓和剪切達(dá)到最大化，艾絨密度受到影響最大，艾條重量發(fā)生改變較多，因而成為影響艾條定量誤差的關(guān)鍵階段。

1.2 預(yù)成型方案分析

擠壓成型機(jī)構(gòu)主要是圓輥和橢圓輥機(jī)構(gòu)。在變型階段產(chǎn)生的剪切力大小對(duì)艾絨致密度有著很大影響，因此要對(duì)預(yù)成型方案進(jìn)行分析得到合理的預(yù)成型組件。通過(guò)有限元法對(duì)艾絨顆粒單元體進(jìn)行受力分析。為了分析艾絨受到的剪切作用的大小，忽略艾絨在兩輥間的滑移量，輥間嚙合受力如圖2所示。

圖 2 對(duì)輥受力

基于橢圓定義可簡(jiǎn)化長(zhǎng)短軸與剪切力的大小有如下關(guān)系：

a=b+kF

(1)

式中:a為橢圓輥長(zhǎng)軸；b為橢圓輥短軸；k為剪切力的影響因素；F為艾絨所受剪切力。在艾絨顆粒單元體處于兩輥之間時(shí)，參數(shù)k應(yīng)該受到長(zhǎng)短軸、艾絨剪切形變、對(duì)輥間隙的影響。其中剪切形變與長(zhǎng)短軸以及對(duì)輥間隙之間有如下幾何關(guān)系：

(2)

式中:Δl為艾絨的剪切形變；θ為艾絨顆粒開(kāi)始接觸輥到離開(kāi)輥轉(zhuǎn)過(guò)的角度；c為兩輥?zhàn)钚￠g隙的一半。艾絨在對(duì)輥間受到剪切作用下破碎，根據(jù)材料力學(xué)[3]的剪切公式可知：

(3)

式中：A為單顆粒艾絨的橫截面積；E為艾絨的楊氏模量。當(dāng)對(duì)輥的轉(zhuǎn)速為n時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度與時(shí)間之間有如下關(guān)系：

(4)

兩橢圓輥的最大線速度差為2nπ(a-b)?？紤]到力是變化的，根據(jù)微分思想可知單顆粒艾絨的剪切形變?yōu)樵跁r(shí)間t內(nèi)最大線速度差的積累。

2nπ(a-b)t=Δl

(5)

因此可得

k=EAarctan(Δl/(a+c))

(6)

剪切力越大，對(duì)艾絨的破碎作用最大，容易導(dǎo)致艾絨的密度不斷變化，加大了控制艾絨定量精度的難度。當(dāng)選擇橢圓輥時(shí)，由于a≥b，破碎力增大，但a=b(即對(duì)輥軸為圓輥)時(shí)，剪切力F最小，對(duì)艾條控制定量誤差影響最小，因此將圓輥機(jī)構(gòu)作為預(yù)成型組件。

3 模腔關(guān)鍵影響參數(shù)分析

對(duì)于圓輥成型，大多數(shù)研究?jī)H局限于對(duì)輥受力分析，對(duì)輥中產(chǎn)品的定量卻研究甚少。為了滿(mǎn)足合格率和生產(chǎn)產(chǎn)量要求，預(yù)成型機(jī)構(gòu)中可增加相應(yīng)的圓形模腔來(lái)控制艾條的重量，以提高艾條的定量精度。對(duì)于模腔，一般是研究模腔產(chǎn)品的產(chǎn)量和強(qiáng)度[5]，因此重點(diǎn)分析圓輥成型對(duì)預(yù)成型后艾條產(chǎn)量和強(qiáng)度的影響規(guī)律。

3.1 艾條產(chǎn)量的影響參數(shù)分析

預(yù)成型模腔由模腔和間隔腔組成，間隔腔是在模腔與模腔之間的區(qū)域(圖3)。圓柱模腔的艾條產(chǎn)量由艾絨的密度和預(yù)成型模腔的體積決定，因此艾條的產(chǎn)量

圖 3 型腔模型艾絨

Q=(2Vm+Vδ)ρ×10-9

(7)

式中:Vm為模腔的總體積；Vδ為間隔腔的總體積。

預(yù)成型條是在模腔中被壓制而成，模腔的總體積

Vm=NVx

(8)

式中:N為模腔的數(shù)量；Vx為每個(gè)模腔的內(nèi)陷體積，mm3。

圓柱輥旋轉(zhuǎn)一周，間隔腔形成的體積

Vδ=2RLeπ

(9)

式中：R為圓柱輥半徑，mm；L為成型輥有效工作輥長(zhǎng)，mm；e為兩成型輥間隙，mm。結(jié)合上式分析知，當(dāng)艾條長(zhǎng)度確定時(shí)，影響艾條產(chǎn)量的主要參數(shù)是模腔個(gè)數(shù)N和半徑R。

3.2 艾條強(qiáng)度的影響參數(shù)分析

由圓輥成型原理分析可知，艾絨在封閉空間內(nèi)被擠壓成型，預(yù)成型后艾條的強(qiáng)度關(guān)乎進(jìn)一步的成型組件里面的艾條緊密程度，影響了艾條重量的定量精度?；趯?duì)輥理論[5]提出兩相鄰模腔1、2的數(shù)學(xué)模型：假設(shè)艾絨與輥面之間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，相鄰2個(gè)模腔艾絨質(zhì)量守恒，因此可將相鄰模腔體積變化來(lái)體現(xiàn)艾條密度變化，密度越大強(qiáng)度越大(圖4)。

圖 4 模腔數(shù)學(xué)模型

定義nv的物理意義是模腔2比模腔1體積增加的比例，即艾條密度

(10)

式中：V1為模腔1的體積；V2為模腔2的體積；ΔV為兩模腔體積差。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，得

ρ2=ρ1+ρ1nv

(11)

其中：ρ1為艾絨在模腔1中的密度，g/cm3，ρ2為艾絨在模腔2中的密度，g/cm3。

由圖4可得，

(12)

(13)

由于模腔均勻，則α1=2β1，于是有：

(14)

(15)

式中SABO1O2、SCDO1O2、SAO1C、SCMO1為假設(shè)截面積。

又因?yàn)棣?較整輥而言較小，設(shè)模腔有效長(zhǎng)為L(zhǎng)，將式(12)-(15)進(jìn)行簡(jiǎn)化，并代入體積公式：

V2=Rβ1e+2Vx

(16)

(17)

nv越大表示產(chǎn)品密度越大，即預(yù)成型后艾條強(qiáng)度越大。由上式分析可知，當(dāng)模腔半徑R確定時(shí)，β1以及Vx均可確定，相較于半徑，對(duì)輥間距的影響不大。因此，影響預(yù)成型后艾條強(qiáng)度的主要參數(shù)是對(duì)輥半徑R。

由上分析可知，影響艾條產(chǎn)量和強(qiáng)度的主要參數(shù)為R和N。通過(guò)對(duì)不同的對(duì)輥半徑以及模腔個(gè)數(shù)進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到優(yōu)化后參數(shù)R和N的最佳值。

3.3 參數(shù)R和N的優(yōu)化

在模腔其他因素一定時(shí)，R值越大，nv值越大，預(yù)成型艾條強(qiáng)度越大。當(dāng)R值越大時(shí)，軸的形變?cè)叫?，并且產(chǎn)量越高。但R值越大，圓輥的重量增加，加工成本也會(huì)提高。借鑒劉音[6]研究，以無(wú)模腔時(shí)42 mm對(duì)輥直徑為優(yōu)化基礎(chǔ)，結(jié)合艾條半徑9 mm和輕量化、強(qiáng)度以及成本考慮，當(dāng)增加模腔時(shí)，可將相應(yīng)的圓輥直徑初步設(shè)定為33、42、51、60、69 mm等5種，然后利用workbench對(duì)不同軸徑的圓輥進(jìn)行靜力學(xué)[7]分析。輥輪采用密度為7850 kg/m3的鋼材制作，彈性模量為2×1011Pa，泊松比為0.3，輥輪的有限元模型如圖6所示。

綜合形變、軸徑與軸重的影響，在位移形變與軸重變化曲線圖中重量和位移形變的兩條曲線會(huì)相交，相交點(diǎn)即為對(duì)輥?zhàn)詈线m的軸徑(圖5)。

圖 5 位移形變與軸重變化曲線

通過(guò)圖5可知，考慮到實(shí)際模腔半徑的影響，選擇交點(diǎn)右側(cè)軸徑為51 mm處為最合適的軸徑，分析結(jié)果如圖6所示，可見(jiàn)最大形變?yōu)?.503×10-6mm，自重為2.96 kg。

圖 6 軸徑為51mm形變圖

由式(8)可知，對(duì)輥半徑R一定時(shí)，N值越大，產(chǎn)量越高；但是N越大，兩輥相鄰模腔的應(yīng)力會(huì)變大，模腔磨損變大會(huì)導(dǎo)致定量誤差變大。因此，模腔個(gè)數(shù)的選擇與應(yīng)力磨損之間的關(guān)系需要討論。

出于相鄰模腔強(qiáng)度、艾條產(chǎn)量以及合格率的考慮，將圓輥的模腔個(gè)數(shù)初步定為2、3、4、5、6、7這幾種，然后利用workbench靜力學(xué)分析不同個(gè)數(shù)的模腔圓輥相鄰模腔間的應(yīng)力大小。輥輪采用密度為7850 kg/m3的鋼材制作，彈性模量為2×1011Pa，泊松比為0.3。隨著模腔個(gè)數(shù)的增加，由于相鄰模腔之間的間距變小，應(yīng)力也會(huì)相應(yīng)增加，但是預(yù)成型單支艾條卷制時(shí)間則會(huì)相應(yīng)減小。

在圖7中，單支加工時(shí)間和相鄰模腔之間應(yīng)力的兩條曲線會(huì)相交，相交點(diǎn)即為對(duì)輥模腔最合適的加工個(gè)數(shù)。

因單支艾條卷制時(shí)間和產(chǎn)量的影響并且模腔個(gè)數(shù)為整數(shù)，本應(yīng)該選4個(gè)，但考慮到后面工序的協(xié)調(diào)性，故輥模腔個(gè)數(shù)為5相對(duì)合理。其相鄰模腔間的應(yīng)力大小分析結(jié)果如圖8所示，最大應(yīng)力為0.007094 MPa。

圖 7 加工時(shí)間和應(yīng)力變化曲線

圖 8 模腔個(gè)數(shù)為5的應(yīng)力圖

艾絨在進(jìn)料倉(cāng)中被下料，經(jīng)螺旋進(jìn)料器[8]的傳送，落至預(yù)成型機(jī)構(gòu)，由圓輥實(shí)現(xiàn)輥壓預(yù)成型工序。在確定最優(yōu)的R和N后，對(duì)預(yù)成型機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)研究目標(biāo)和卷?xiàng)l機(jī)的工作原理，卷?xiàng)l機(jī)按照模塊化設(shè)計(jì)的思路分為預(yù)成型機(jī)構(gòu)、成型組件、推送組件、卷制組件、供紙組件以及基臺(tái)組件[7]，艾絨卷?xiàng)l機(jī)的整體立面圖如圖9所示。

圖 9 艾絨卷?xiàng)l機(jī)立面圖

在設(shè)計(jì)艾絨卷?xiàng)l機(jī)的時(shí)候，依據(jù)艾條的用途和市場(chǎng)需求擬定基本參數(shù)，用以作為后期檢測(cè)合格率以及產(chǎn)品的設(shè)計(jì)指標(biāo)(表1)。

表1 參數(shù)指標(biāo)表格

為滿(mǎn)足卷?xiàng)l機(jī)各個(gè)工序之間的協(xié)調(diào)、定量精度以及生產(chǎn)產(chǎn)量指標(biāo)，艾條卷制大約用時(shí)為6 s/條，按三班制。帶入式(7)可計(jì)算得每天產(chǎn)量可達(dá)到115 kg以上。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

按照之前提出的設(shè)計(jì)指標(biāo)，利用卷?xiàng)l機(jī)進(jìn)行定量實(shí)驗(yàn)。為了驗(yàn)證所得的優(yōu)化對(duì)輥半徑和模腔個(gè)數(shù)的合理性，卷?xiàng)l機(jī)實(shí)物圖如圖10所示。

圖10 艾絨卷?xiàng)l機(jī)實(shí)物圖

為盡可能保證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，將艾絨按照質(zhì)量等分成5組，進(jìn)行多組定量實(shí)驗(yàn)，其中實(shí)驗(yàn)第1組部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)圖11。

圖11 第1組單支重量及整組重量

根據(jù)成型后艾條能滿(mǎn)足定量精度5%的條數(shù)來(lái)計(jì)算合格率，以艾條質(zhì)量來(lái)衡量艾條定量誤差，通過(guò)電子秤對(duì)成型后艾條進(jìn)行測(cè)量，記錄5組數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

分析表2數(shù)據(jù)可知，該樣機(jī)定量精度5%的艾條條數(shù)合格率達(dá)94%左右，日產(chǎn)115 kg以上，定量誤差平均值為1.33%。

5 結(jié)論

本文以滿(mǎn)足艾條定量精度指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)建立對(duì)輥數(shù)學(xué)模型，采用圓輥增加模腔的方法，對(duì)模腔關(guān)鍵影響參數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，得到了影響定量誤差的參數(shù)R和N；然后對(duì)不同R和N進(jìn)行有限元模擬計(jì)算，獲得了參數(shù)R和N的最佳值分別為25.5 mm和5個(gè)。經(jīng)定量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，優(yōu)化后的預(yù)成型機(jī)構(gòu)能滿(mǎn)足定量精度5%的艾條條數(shù)合格率達(dá)94%的指標(biāo)，解決了模腔關(guān)鍵影響參數(shù)與提高定量精度之間的匹配問(wèn)題。