張忠雷 王木生 杜喜陽 王金勝 黃志剛

摘? 要：商用車雙轉(zhuǎn)向橋包含兩個獨立的轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)，它們之間的運動是通過中間桿系來傳遞的。在設(shè)計雙轉(zhuǎn)向橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)時，為了避免轉(zhuǎn)向橋輪胎異常磨損，需要兩個轉(zhuǎn)向橋的車輪轉(zhuǎn)角協(xié)調(diào)變化。提出了一種對現(xiàn)有雙轉(zhuǎn)向橋中間桿系優(yōu)化設(shè)計的方法，可協(xié)調(diào)車輛第一、第二轉(zhuǎn)向橋的轉(zhuǎn)角關(guān)系，避免了橫向滑移導(dǎo)致的雙前橋車輪轉(zhuǎn)向時造成的輪胎異常磨損。

關(guān)鍵詞：雙轉(zhuǎn)向橋;中間桿系;轉(zhuǎn)角關(guān)系;優(yōu)化設(shè)計

中圖分類號：U462? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1005-2550（2021）01-0046-05

Abstract： The double steering axle of commercial vehicles contains two independent steering trapezoidal mechanisms， and the movement between them is transmitted through the intermediate rod system. When designing the dual steering axle steering system， in order to avoid abnormal wear of the steering axle tires， the wheel angles of the two steering axles need to be coordinately changed. A method for optimizing the design of the existing double steering axle intermediate rod system is proposed， which can coordinate the rotation angle relationship between the first and second steering axles of the vehicle， and avoid the tire wear caused by the steering of the double front axle wheels caused by the lateral slip.

Key Words： Double Steering Axle; Intermediate Linkage; Angle Relationship; Optimal Designy

車輛的轉(zhuǎn)向性能對整車操穩(wěn)和輪胎壽命有著直接影響，這在商用車雙轉(zhuǎn)向橋上表現(xiàn)比較明顯。為了使車輛所有轉(zhuǎn)向輪都處于純滾動狀態(tài)或只有極小的滑移，達到減小輪胎磨損和轉(zhuǎn)向阻力矩的最優(yōu)化設(shè)計[1]，需要對雙轉(zhuǎn)向橋車輛轉(zhuǎn)向桿系結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。為了避免車輛在轉(zhuǎn)向過程中車輪橫向滑移而保持純滾動，所有車輪軸線都應(yīng)交于同一點，即車輪都應(yīng)繞同一瞬時中心點轉(zhuǎn)動，即阿克曼理論轉(zhuǎn)向特性，這時內(nèi)外車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系就是理論轉(zhuǎn)角關(guān)系[2]。雙前橋車輛同一轉(zhuǎn)向橋內(nèi)、外車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系通過對應(yīng)轉(zhuǎn)向梯形來實現(xiàn)，由轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)實現(xiàn)的內(nèi)、外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系就是實際轉(zhuǎn)角關(guān)系[3]。中間拉桿傳遞著第一、第二轉(zhuǎn)向橋的運動關(guān)系，尤其對第二轉(zhuǎn)向橋轉(zhuǎn)角對稱性有直接影響。如果中間拉桿傳遞雙前橋的運動關(guān)系不合理，則第二轉(zhuǎn)向橋理想轉(zhuǎn)角與實際轉(zhuǎn)角之間會存在著較大的誤差而導(dǎo)致輪胎異常磨損。為了減少誤差，須采用優(yōu)化設(shè)計方法對雙前橋車型中間桿系進行設(shè)計。

1? ? 傳統(tǒng)雙轉(zhuǎn)向橋中間拉桿計算方法

在設(shè)計雙轉(zhuǎn)向橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)時，采用教材中的Ackerman理論[4]-[6]，為了避免轉(zhuǎn)向橋輪胎異常磨損，需要兩個轉(zhuǎn)向橋的車輪轉(zhuǎn)角協(xié)調(diào)變化，且符合一定的轉(zhuǎn)角關(guān)系。第一、第二轉(zhuǎn)向橋的轉(zhuǎn)角關(guān)系，主要通過中間桿系來實現(xiàn)。在實際設(shè)計中通常采用以下設(shè)計方法：

（1）確定轉(zhuǎn)向橋內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角：使所用轉(zhuǎn)向輪的內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角相交于中后橋延長上的O點，如圖1所示，圖中的角度分別第一、二轉(zhuǎn)向橋的內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角。

（2）根據(jù)轉(zhuǎn)角關(guān)系，確定中間桿系布置方案

在進行雙轉(zhuǎn)向橋轉(zhuǎn)角關(guān)系布置設(shè)計時，一般通過平面幾何畫法來進行第一、第二橋轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系的布置設(shè)計。

通過平面幾何畫法，畫出中間拉桿在第一、第二垂臂上球銷安裝點的運動軌跡以及第一垂臂前擺a1、第一垂臂后擺a2、第二垂臂前擺β1、第二垂臂后擺β2時的垂臂位置，連線做出三種狀態(tài)下中間拉桿的狀態(tài);通過逐點調(diào)整球銷點位置，使得三種狀態(tài)下中間拉桿長度相等，從而尋找出可以實現(xiàn)設(shè)計需要的垂臂擺角值的桿系布置點位置。

（3）現(xiàn)有計算方法局限性

通過以上設(shè)計方法只是確定了雙前橋在車輪極限轉(zhuǎn)角時一、二橋車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系。對于牽引車、載貨車等車型而言，絕大部分工況時間是高速、小轉(zhuǎn)角狀態(tài)。大轉(zhuǎn)角姿態(tài)與整車常用工況需求存在差異;現(xiàn)有中間桿系設(shè)計方法是采用平面幾何畫法，僅能表示出平面上運動的相互關(guān)系。然而轉(zhuǎn)向的桿系實際運動是空間運動，按照平面畫法進行設(shè)計，一二橋轉(zhuǎn)角關(guān)系實際狀態(tài)與設(shè)計期望狀態(tài)存在誤差;平面幾何畫法是通過逐點調(diào)整、反復(fù)驗證來尋找桿系布置點，涉及的位置變量多，逐點調(diào)整工作量大，效率低，精度差，設(shè)計出的一二橋轉(zhuǎn)角關(guān)系不能適應(yīng)整車運動的大部分工況狀態(tài)，也導(dǎo)致設(shè)計出的一二橋轉(zhuǎn)角關(guān)系與設(shè)計預(yù)期存在誤差，而且耗費的時間長。上述問題可能導(dǎo)致輪胎會處在長時間的滑移狀態(tài)，加速這些車輪的輪胎損耗，出現(xiàn)輪胎異常磨損現(xiàn)象。

2? ? 雙轉(zhuǎn)向橋中間拉桿優(yōu)化設(shè)計

針對以上問題，提出了優(yōu)化設(shè)計方法：

建立在實際轉(zhuǎn)向過程中第一、第二轉(zhuǎn)向橋車輪的最佳轉(zhuǎn)角關(guān)系函數(shù)，定義最佳轉(zhuǎn)角狀態(tài)判斷函數(shù);根據(jù)中間桿系空間運動，建立空間運動數(shù)學(xué)模型，通過優(yōu)化計算程序，求解中間桿系布置邊界條件;根據(jù)整車實際工況需求，建立篩選函數(shù)，求出中間桿系最佳的布置條件，具體如下：

（1）明確第一、第二轉(zhuǎn)向橋車輪在各個轉(zhuǎn)角狀態(tài)下的最佳轉(zhuǎn)角關(guān)系函數(shù)

當出現(xiàn)車速在5km/h以下，汽車的傾向加速度很小，輪胎提供的側(cè)向力很小，從而使輪胎側(cè)偏角很小，可以忽略不計;汽車速度越高、前輪轉(zhuǎn)角越小，在內(nèi)、外前輪側(cè)偏角相等的情況下，內(nèi)、外輪基本上是平行轉(zhuǎn)向[7]。

根據(jù)Ackerman理論以及車輪轉(zhuǎn)向中輪胎的受力情況，合理車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系如圖3所示：

根據(jù)幾何關(guān)系，各個車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系如下：

定義第一轉(zhuǎn)向橋當量轉(zhuǎn)彎半徑R1=（ oa+od ）/2; 同理求得第二轉(zhuǎn)向橋當量轉(zhuǎn)彎半徑R2=（ob+oc）/2，即：

為確保轉(zhuǎn)向橋車輪做純滾動，兩個轉(zhuǎn)向橋的轉(zhuǎn)向中心重合，即第一轉(zhuǎn)向橋當量轉(zhuǎn)彎半徑R1=（ oa+od ）/2與第二轉(zhuǎn)向橋當量轉(zhuǎn)彎半徑R2=（ob+oc）/2相等，即第一轉(zhuǎn)向橋的瞬心o1與第二轉(zhuǎn)向橋的瞬心o2重合，如下圖4所示：

在已知轉(zhuǎn)向橋、轉(zhuǎn)向梯形的條件下，同一轉(zhuǎn)向橋左右車輪轉(zhuǎn)角函數(shù)關(guān)系確定，即：

即得出第一、第二轉(zhuǎn)向橋內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角α1、α2的最佳相互關(guān)系。

（2）建立中間桿系空間運動數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一、第二轉(zhuǎn)向橋車輪的最佳轉(zhuǎn)角值，求出中間桿系布置方案：垂臂初始角Φ1 、垂臂當量長度Lm2;實際設(shè)計中，采用控制變量法只調(diào)整一個垂臂的初始角和當量長度，另一個垂臂相關(guān)參數(shù)控制不變，如調(diào)整第一垂臂邊界條件;針對原有平面畫法的缺點，在此方法中建立了完整的空間運動數(shù)學(xué)模型，再以此為依據(jù)編寫優(yōu)化程序，進行優(yōu)化計算，提升效率和精度。具體流程如下圖5所示：

通過優(yōu)化程序分別求出在各個轉(zhuǎn)角狀態(tài)下，實現(xiàn)最佳轉(zhuǎn)角關(guān)系對應(yīng)第一垂臂初始角Φ1i、第一垂臂中間球銷點當量長度Lm1i，如下圖6所示：

式中：LA為第一垂臂長度;LB為第二垂臂長度;a0第一垂臂初始角;a1第一垂臂前擺角;a2為第一垂臂后擺角;β0第二垂臂初始角;β1第二垂臂前擺角;β2第二垂臂后擺角。

（3）提取數(shù)學(xué)關(guān)系等式，已知

上述函數(shù)表示第二垂臂擺角β關(guān)于第一垂臂長度LA、第一垂臂初始角a0的函數(shù)。

（5）結(jié)合整車工況，建立篩選函數(shù)，求出符合整車工況的最佳布置方案

根據(jù)車型的實際工況，車型出現(xiàn)某種轉(zhuǎn)角關(guān)系的概率并不相同，車輪轉(zhuǎn)向是一種隨機事件，一般按照出現(xiàn)左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)的概率相等。文中定義整車出現(xiàn)某種轉(zhuǎn)角符合隨機分布函數(shù)-正態(tài)分布函數(shù)，如式（14）所示，根據(jù)車輛轉(zhuǎn)角a符合正態(tài)隨機函數(shù)的特性以及轉(zhuǎn)角的實際范圍，求出a的概率密度函數(shù)[8]為：

3? ? 優(yōu)化仿真實例

根據(jù)上述商用車雙轉(zhuǎn)向橋中間桿系優(yōu)化設(shè)計方法，以現(xiàn)有某品牌6X2牽引車型為例，結(jié)合上述公式，基于MATLAB分析軟件，在轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)相關(guān)參數(shù)已知的條件下，可以求解出整車實際工況下最優(yōu)的第二橋車輪理想轉(zhuǎn)角關(guān)系。如下圖7所示，為分析計算出的現(xiàn)有轉(zhuǎn)角關(guān)系以及優(yōu)化后的轉(zhuǎn)角關(guān)系如圖7：

上圖可見優(yōu)化后的中間拉桿布置狀態(tài)，可以使整車在轉(zhuǎn)向過程中尤其是小轉(zhuǎn)角狀態(tài)下，第一、第二橋車輪轉(zhuǎn)角偏差較原有狀態(tài)減少50%，更貼近理想狀態(tài)，可有效改善輪胎的異常磨損。

4? ? 結(jié)論

（1）本文建立了符合整車工況需求的篩選函數(shù)，求出的布置條件更符合整車實際工況需求。

（2）本文建立了完整的轉(zhuǎn)向運動數(shù)學(xué)模型，保證設(shè)計狀態(tài)與實際運動狀態(tài)一致，提高設(shè)計效率和精度，可有效改善輪胎的異常磨損。

參考文獻：

[1]王俊偉.某雙前橋載貨車轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計 [J].汽車實用技術(shù). 2016.

[2]陳朝陽. 汽車轉(zhuǎn)向梯形最優(yōu)化設(shè)計 [J]. 安徽工學(xué)院學(xué)報. 1982.

[3]劉惟信. 機械最優(yōu)化設(shè)計 [M]. 北京： 清華大學(xué)出版社，1994.

[4]陳家瑞. 汽車構(gòu)造 [M]. 北京： 人民交通出版社，2001.

[5]張洪欣. 汽車設(shè)計 [M]. 北京： 機械工業(yè)出版社，1996.

[6]王陽陽. 雙前橋轉(zhuǎn)向機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法研究 [J]. 汽車工程，2006.

[7]王霄鋒. 汽車底盤設(shè)計 [M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2018 （407～409）.

[8]盛驟，謝式千，潘承毅. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 [M]. 北京：高等教育出版社，2008（46～50）.