嚴(yán)宏志 王志標(biāo) 朱 楚 蔡孟凱 黎 佳 胡 璇

1. 中南大學(xué)輕合金研究院，長(zhǎng)沙，410012 2. 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙，410012 3. 中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410012 4. 中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，株洲，412002

0 引言

強(qiáng)制連續(xù)約束(positive continuous engagement，PCE)型斜撐離合器是直升飛機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中的一個(gè)重要部件，而楔塊是斜撐離合器的一個(gè)重要零件，通過(guò)楔塊與內(nèi)外環(huán)的接觸和脫離可以實(shí)現(xiàn)離合器的接合和超越狀態(tài)。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)離合器工作過(guò)程中的動(dòng)靜力學(xué)進(jìn)行了一系列的研究。CHASSAPIS等[1]基于接觸力學(xué)理論，建立了離合器在傳動(dòng)過(guò)程中的非線性動(dòng)力學(xué)分析模型。XU等[2-4]建立了離合器的非線性數(shù)值分析模型，提出了離合器楔塊與內(nèi)外環(huán)接觸為點(diǎn)-點(diǎn)接觸，得到了接觸力與溜滑角的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了相應(yīng)結(jié)論。CHESNEY等[5]對(duì)偏心圓弧型面離合器楔角變化進(jìn)行了分析，得到了楔角隨內(nèi)外環(huán)半徑差增大而變大的結(jié)論，并得到了楔塊與內(nèi)外環(huán)接觸應(yīng)力數(shù)學(xué)模型。VERNAY 等[6]通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了斜撐離合器在瞬時(shí)過(guò)載時(shí)的力學(xué)性能及楔塊與滾道接觸面微動(dòng)磨損現(xiàn)象。CENTEA等[7]考慮離合器慣性、尺寸和楔塊與內(nèi)外環(huán)接觸力等參數(shù)，建立了斜撐離合器的非線性多體動(dòng)力學(xué)模型。ROACH等[8]從離合器接合方式、承載能力方面對(duì)彈簧離合器、滾柱離合器和斜撐離合器進(jìn)行了對(duì)比研究與評(píng)價(jià)。CHEN等[9]研究了多種規(guī)格楔塊的斜撐離合器的接觸特性。朱自冰[10]對(duì)斜撐離合器楔角、接觸應(yīng)力、變形、升程等參數(shù)進(jìn)行了研究分析。楊振蓉[11]對(duì)斜撐離合器設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究，通過(guò)疲勞實(shí)驗(yàn)、過(guò)載實(shí)驗(yàn)等對(duì)離合器進(jìn)行了研究，并分析了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。嚴(yán)宏志課題組[12-18]對(duì)PCE型斜撐離合器進(jìn)行了系統(tǒng)研究：基于Hertz理論與厚壁圓筒理論，得到了Hertz應(yīng)力數(shù)學(xué)模型，求解了斜撐離合器楔塊Hertz接觸應(yīng)力、周向壓應(yīng)力、內(nèi)外環(huán)楔角與變形等參數(shù)隨負(fù)載的變化曲線[12-13]；對(duì)偏心圓弧、阿基米德曲線和對(duì)數(shù)曲線3種型面楔塊進(jìn)行了參數(shù)化設(shè)計(jì)，建立了動(dòng)靜力學(xué)分析模型并對(duì)楔塊型面進(jìn)行了優(yōu)化[14]；對(duì)斜撐離合器磨損進(jìn)行了研究，并基于磨損量對(duì)斜撐離合器失效進(jìn)行研究[15]；研究了不同楔角對(duì)數(shù)型面斜撐離合器接觸特性，并對(duì)楔塊型面進(jìn)行了優(yōu)化[16]；對(duì)阿基米德斜撐離合器楔塊型面進(jìn)行了修形設(shè)計(jì)，并分析了其性能[17]；研究了輸入轉(zhuǎn)速波動(dòng)下斜撐離合器的動(dòng)態(tài)接合特性[18]。然而，重心位置對(duì)離合器性能影響規(guī)律的研究未見(jiàn)相關(guān)報(bào)道。

本文研究PCE型斜撐離合器楔塊重心位置對(duì)離合器性能的影響，為不同工作模式的離合器楔塊重心位置的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 楔塊重心位置的求解方法

PCE型離合器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.楔塊 2.保持架 3.內(nèi)環(huán) 4.外環(huán) 5.注油孔 6.彈簧 7.軸承圖1 PCE型離合器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of PCE clutch

1.1 楔塊受力分析

楔塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其重心與它繞自身旋轉(zhuǎn)的中心不重合。當(dāng)楔塊重心位于旋轉(zhuǎn)中心左側(cè)時(shí)，楔塊產(chǎn)生的離心力會(huì)導(dǎo)致楔塊與內(nèi)外環(huán)的接觸力增大，有利于楔塊與內(nèi)外環(huán)楔緊。當(dāng)楔塊重心位于旋轉(zhuǎn)中心右側(cè)時(shí)，楔塊產(chǎn)生的離心力會(huì)導(dǎo)致楔塊與內(nèi)外環(huán)的接觸力減小，可以減小楔塊與內(nèi)外環(huán)之間的磨損。超越狀態(tài)和正常傳動(dòng)狀態(tài)下不同重心位置的楔塊受力如圖2和圖3所示，圖中Fr為彈簧對(duì)楔塊徑向力，F(xiàn)n(o)為外環(huán)對(duì)楔塊法向力，F(xiàn)n(i)為內(nèi)環(huán)對(duì)楔塊法向力，Cg為楔塊重心位置，Cr為楔塊旋轉(zhuǎn)中心位置，F(xiàn)cen為離心力。

(a) 重心在左側(cè)

(b) 重心在右側(cè)

(a) 重心在左側(cè)

(b) 重心在右側(cè)

1.2 楔塊重心位置求解模型

1.2.1楔塊設(shè)計(jì)坐標(biāo)系下重心位置模型

斜撐離合器中楔塊的幾何形面由圓弧與直線組成，是一個(gè)不規(guī)則的幾何圖形。要求解其重心位置，可以將其分成若干三角形及弓形，分別求出這些圖形的重心，再通過(guò)疊加法求出楔塊重心位置，分解后的楔塊截面如圖4所示。

圖4 楔塊截面組成Fig.4 Sprag section composition

按照上述方法將楔塊形面分解后，計(jì)算三角形的重心坐標(biāo)和面積，三角形的幾何坐標(biāo)如圖5所示。分解后的三角形的3個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(xO，yO)、A(xi，yi)、B(xi+1，yi+1)，則三角形的重心gOi(xOi，yOi)和面積SOi可表示為

(1)

(2)

(3)

圖5 三角形幾何坐標(biāo)圖Fig.5 Triangle geometry

計(jì)算分解后每個(gè)弓形的重心坐標(biāo)和面積，弓形的幾何坐標(biāo)圖見(jiàn)圖6。已知弓形的圓心坐標(biāo)為Oi(xOi，yOi)，圓弧起點(diǎn)坐標(biāo)為A(xi，yi)，圓弧終點(diǎn)坐標(biāo)為B(xi+1，yi+1)，則弓形的重心g1i(x1i，y1i)可由扇形OiAB與三角形OiAB重心疊加求出，三角形OiAB重心坐標(biāo)(xOg1，yOg1)及面積SO1可表示為

(4)

(5)

(6)

扇形OiAB重心坐標(biāo)(xOg2，yOg2)及面積SO2可表示為

(7)

(8)

(9)

由式(4)～式(9)可以得到弓形OiAB重心坐標(biāo)(xOi，yOi)及面積SOi表達(dá)式：

(10)

(11)

SOi=SO2-SO1

(12)

圖6 弓形幾何坐標(biāo)圖Fig.6 Arch geometry

按照上述計(jì)算方法得到每一個(gè)三角形和弓形的重心位置與面積后，由疊加法可計(jì)算楔塊截面的重心坐標(biāo)(xj，yj)，其表達(dá)式為

(13)

(14)

由于PCE型斜撐離合器形狀復(fù)雜，且兩端開(kāi)有凹槽，故在計(jì)算重心位置時(shí)上述公式只能用于中間段計(jì)算，要求得實(shí)際重心位置，還需將其分為左中右3段，如圖7所示。在求出每段重心位置及體積后，通過(guò)下式疊加求出楔塊重心Cg(x，y)：

(15)

(16)

式中，Vj為楔塊每段體積。

圖7 楔塊三維幾何模型Fig.7 3D geometric model of the sprag

1.2.2不同工況下楔塊重心位置模型

我國(guó)1998年頒布的《建設(shè)項(xiàng)目環(huán)境保護(hù)管理?xiàng)l例》第15條規(guī)定公眾參與主體為“建設(shè)項(xiàng)目所在地的有關(guān)單位和居民”。2002年《環(huán)境影響評(píng)價(jià)法》則用“公眾”代替了“居民”，體現(xiàn)了公眾參與主體范圍的擴(kuò)展。但目前我國(guó)在不同的法律、法規(guī)、規(guī)章和行政規(guī)范性文件中，大都只是提到“公眾”一詞，缺乏對(duì)“公眾” 進(jìn)一步的概念界定。相關(guān)立法中有關(guān)“公眾”的含義，有狹義上的“公眾”，即公民，將其與單位和專家并提，獨(dú)立于單位和專家之外；廣義上的“公眾”，包括單位和個(gè)人，單位和居民，有關(guān)部門(mén)、組織、專家，建設(shè)項(xiàng)目周圍單位、個(gè)人；最廣義上的“公眾”包括任何單位和個(gè)人。具體而言，有以下幾種情形：

在不同扭矩作用下斜撐離合器楔塊楔緊時(shí)所處的位置不同，楔塊旋轉(zhuǎn)后的位置需要根據(jù)迭代公式求解，同理，楔塊旋轉(zhuǎn)后的重心位置可以根據(jù)坐標(biāo)變換原理求解。

(1)空間齊次坐標(biāo)變換原理。根據(jù)齊次坐標(biāo)變換原理，當(dāng)基坐標(biāo)系S沿X軸、Y軸、Z軸平移距離x、y、z得到變換后的坐標(biāo)系T時(shí)，兩坐標(biāo)系的齊次變換矩陣如表1所示。當(dāng)基坐標(biāo)系S沿X軸、Y軸、Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度α、β、γ得到變換后的坐標(biāo)系R時(shí)，兩坐標(biāo)系的齊次變換矩陣如表1所示。

表1 齊次坐標(biāo)變換矩陣

(2)楔塊在不同工況下重心位置模型。依據(jù)上述齊次坐標(biāo)變換原理，楔塊從設(shè)計(jì)坐標(biāo)系O2X2Y2到離合器基坐標(biāo)系O1X1Y1的齊次變換矩陣

(17)

其中，楔塊設(shè)計(jì)坐標(biāo)系O2X2Y2原點(diǎn)為楔塊上凸輪圓弧圓心，離合器基坐標(biāo)系O1X1Y1原點(diǎn)為離合器內(nèi)外環(huán)圓心，楔塊在不同坐標(biāo)系下的示意圖見(jiàn)圖8。

圖8 楔塊在不同坐標(biāo)系下的示意圖Fig.8 Schematic diagram of sprag in different coordinate systems

依據(jù)坐標(biāo)變換，可計(jì)算出楔塊重心位置Cg在離合器基坐標(biāo)系O1X1Y1下的坐標(biāo)值，變換矩陣為

(18)

(19)

(20)

2 楔塊重心位置對(duì)離合器性能影響分析

2.1 斜撐離合器動(dòng)力學(xué)建模

(1)材料選擇。在斜撐離合器工作過(guò)程中，楔塊需承受交變載荷，要求其強(qiáng)度高、耐磨性好，可以采用軸承鋼GCr15，內(nèi)外環(huán)和保持架采用18CrNi4A鋼，離合器各部件材料參數(shù)如表2所示。

表2 斜撐離合器各部件材料參數(shù)

(2)邊界與初始條件的施加。對(duì)斜撐離合器的結(jié)構(gòu)和接觸情況等作如下假設(shè)和簡(jiǎn)化：①忽略斜撐離合器在制造和安裝過(guò)程中產(chǎn)生的誤差；②各部件視為剛體；③楔塊均勻地承受彈簧彈力。根據(jù)斜撐離合器的工作原理，添加相應(yīng)的負(fù)載和運(yùn)動(dòng)激勵(lì)來(lái)實(shí)現(xiàn)離合器的運(yùn)動(dòng)，構(gòu)建的離合器虛擬樣機(jī)模型如圖9所示。施加邊界條件及載荷如下 ：①內(nèi)外環(huán)的運(yùn)動(dòng)副均為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，分別在其中心設(shè)置對(duì)Ground的Joint約束；②對(duì)楔塊與內(nèi)外環(huán)和保持架施加接觸約束；③在接合過(guò)程中，外環(huán)為驅(qū)動(dòng)元件，因而對(duì)外環(huán)施加轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)，內(nèi)環(huán)為被驅(qū)動(dòng)元件，因而對(duì)內(nèi)環(huán)添加一個(gè)恒負(fù)載轉(zhuǎn)矩，分別對(duì)33個(gè)楔塊施加彈簧的作用力矩，加載曲線如圖10所示；④設(shè)定重力加速度為9.8 m/s2。

圖9 斜撐離合器虛擬樣機(jī)模型Fig.9 Diagonal clutch virtual prototype model

圖10 加載曲線Fig.10 Loading curve

2.2 楔塊重心位置對(duì)接觸壓力的影響

按照?qǐng)D10加載條件，對(duì)3組不同重心位置楔塊進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，得到楔塊與內(nèi)外環(huán)接觸力與重心位置關(guān)系，如圖11和表3所示。由圖11及表3可得，在離合器接合過(guò)程中，楔塊重心在旋轉(zhuǎn)中心左側(cè)且離中心距離為0.01 mm、0.03 mm、0.05 mm時(shí)，楔塊與內(nèi)外環(huán)接觸力增大，說(shuō)明重心位于左側(cè)時(shí)能適量增加楔塊與內(nèi)外環(huán)接觸力，有利于楔合。

圖11 接觸力隨時(shí)間變化曲線(左側(cè))Fig.11 Contact force varies with time(left)

表3 楔塊與內(nèi)外環(huán)接觸力大小及變化率(左側(cè))

對(duì)重心位置位于旋轉(zhuǎn)中心右側(cè)且離中心距離分別為0.01 mm、0.03 mm、0.05 mm的3組楔塊進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，得到楔塊與內(nèi)外環(huán)接觸力與重心位置關(guān)系如圖12和表4所示。由圖12及表4可得，在離合器接合過(guò)程中，楔塊重心在旋轉(zhuǎn)中心右側(cè)且離中心距離為0.01 mm、0.03 mm、0.05 mm時(shí)，楔塊與內(nèi)外環(huán)沖擊力和穩(wěn)態(tài)力都減小，說(shuō)明重心位于右側(cè)時(shí)會(huì)減小楔塊與內(nèi)外環(huán)接觸力，減小磨損，但不利于楔合。

圖12 接觸力隨時(shí)間變化(右側(cè))Fig.12 Contact force varies with time(right)

表4 楔塊與內(nèi)外環(huán)接觸力數(shù)值及變化率(右側(cè))

2.3 楔塊重心位置對(duì)接合脫開(kāi)性能影響分析

按照?qǐng)D10加載條件，對(duì)重心位置位于旋轉(zhuǎn)中心左側(cè)且與中心距離分別為0.01 mm、0.03 mm、0.05 mm的3組楔塊進(jìn)行仿真，得到離合器接合規(guī)律，如圖13及表5所示，圖中點(diǎn)A為離合器接合時(shí)間點(diǎn)。

圖13 楔塊與內(nèi)外環(huán)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線(左側(cè))Fig.13 Speed curves of sprag and inner-outer ring vary with time(left)

表5 重心對(duì)接合性能的影響(左側(cè))

由圖13及表5可得，楔塊重心在旋轉(zhuǎn)中心左側(cè)時(shí)，離合器內(nèi)外環(huán)同步時(shí)間縮短，重心距離旋轉(zhuǎn)中心0.05 mm比距離0.01 mm時(shí)內(nèi)外環(huán)同步時(shí)間縮短13.64%，因此，楔塊重心位于左側(cè)有利于接合。

按照?qǐng)D10加載條件，在0.02 s之后將外環(huán)減速到0，仿真重心位置位于旋轉(zhuǎn)中心右側(cè)0.01 mm、0.03 mm、0.05 mm的3組楔塊，得到離合器接合規(guī)律，如圖14及表6所示，圖14中點(diǎn)B為離合器響應(yīng)時(shí)間點(diǎn)，點(diǎn)C為離合器脫開(kāi)時(shí)間點(diǎn)，脫開(kāi)時(shí)間為BC段。

圖14 楔塊與內(nèi)外環(huán)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線(右側(cè))Fig.14 Speed curves of sprag and inner-outer ring vary with time(right)

表6 重心對(duì)接合性能的影響(右側(cè))

由圖14及表6可得，在離合器接合過(guò)程中，楔塊重心在旋轉(zhuǎn)中心右側(cè)時(shí)，離合器脫開(kāi)時(shí)間短，重心距離旋轉(zhuǎn)中心0.05 mm比距離0.01 mm時(shí)內(nèi)外環(huán)同步時(shí)間增長(zhǎng)19.12%，脫開(kāi)時(shí)間縮短20%，因此，楔塊重心位于右側(cè)有利于脫開(kāi)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述分析的結(jié)論，設(shè)計(jì)重心在旋轉(zhuǎn)中心左側(cè)且與中心距離分別為0.01 mm、0.03 mm、0.05 mm的3組楔塊，實(shí)物見(jiàn)圖15，并搭建圖16所示的斜撐離合器實(shí)驗(yàn)臺(tái)，完成斜撐離合器的動(dòng)力學(xué)測(cè)試實(shí)驗(yàn)。

圖15 三組楔塊實(shí)物圖Fig.15 Three sets of sprags

1.驅(qū)動(dòng)電機(jī) 2、4、12、15.聯(lián)軸器 3.扭矩傳感器 5、11、14.磁環(huán)非接觸式編碼器 6、10.軸承支架 7、9.脹緊套 8.斜撐離合器 13.齒輪減速器 16.負(fù)載電機(jī) 圖16 斜撐離合器實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.16 Sprag clutch test bench

驅(qū)動(dòng)電機(jī)的設(shè)置轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，負(fù)載電機(jī)設(shè)置負(fù)載扭矩10 N·m，測(cè)試3組楔塊接合性能，通過(guò)光柵尺測(cè)量輸入輸出轉(zhuǎn)速，得到輸入輸出轉(zhuǎn)速時(shí)域圖，每組楔塊測(cè)試3次，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取平均值，結(jié)果如圖17所示。

圖17 楔塊實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.17 Test results of sprag

實(shí)驗(yàn)中，先啟動(dòng)負(fù)載電機(jī)，離合器處于超越狀態(tài)，內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，再反向啟動(dòng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)使得離合器接合，A點(diǎn)為響應(yīng)時(shí)間點(diǎn)，B點(diǎn)為接合時(shí)間點(diǎn)，A、B點(diǎn)時(shí)間差值為內(nèi)外環(huán)同步時(shí)間，不同重心位置楔塊內(nèi)外環(huán)同步時(shí)間實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表7所示。

表7 不同重心位置內(nèi)外環(huán)同步時(shí)間

由于離合器存在制造安裝誤差，實(shí)驗(yàn)加載的轉(zhuǎn)速及負(fù)載小于實(shí)際工況，所以實(shí)驗(yàn)比仿真得到接合時(shí)間長(zhǎng)，但是3組楔塊對(duì)比得到的接合時(shí)間增加率與仿真結(jié)果吻合，表明楔塊重心在旋轉(zhuǎn)中心左側(cè)時(shí)能夠提高楔塊接合性能。

4 小結(jié)

(1)楔塊重心位置在旋轉(zhuǎn)中心左側(cè)時(shí)，接合過(guò)程產(chǎn)生的離心力能夠適量地增大其與內(nèi)外環(huán)接觸力，在右側(cè)時(shí)減小接觸力，楔塊重心到旋轉(zhuǎn)中心距離為0.05 mm比距離為0.01 mm時(shí)接觸力增大(左側(cè))或減小(右側(cè))了6%左右。

(2)楔塊重心離旋轉(zhuǎn)中心左側(cè)越遠(yuǎn)，越有利于離合器接合。當(dāng)楔塊重心位于旋轉(zhuǎn)中心右側(cè)時(shí)，脫開(kāi)時(shí)間縮短，表明有利于楔塊脫開(kāi)。

(3)在實(shí)際使用中，斜撐離合器主要用于接合狀態(tài)時(shí)，可根據(jù)重心位置模型設(shè)計(jì)楔塊重心在旋轉(zhuǎn)中心左側(cè)；主要用于超越狀態(tài)時(shí)，設(shè)計(jì)楔塊重心在旋轉(zhuǎn)中心右側(cè)。