王佳冬 袁振洲

(北京交通大學(xué)綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

隨著城市軌道交通運(yùn)營(yíng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，不斷增長(zhǎng)的客流需求和高強(qiáng)度的運(yùn)營(yíng)給城市軌道交通系統(tǒng)造成極大壓力，突發(fā)故障時(shí)有發(fā)生.突發(fā)事故、設(shè)備故障等因素造成列車運(yùn)行中斷或產(chǎn)生較大延誤的事件，稱為運(yùn)營(yíng)中斷[1].運(yùn)營(yíng)中斷發(fā)生后軌道交通運(yùn)力不足，為防止乘客在站內(nèi)滯留積壓，通常采用應(yīng)急接運(yùn)公交將乘客從中斷車站快速疏散至目的地.在突發(fā)運(yùn)營(yíng)中斷下如何科學(xué)組織公交車輛及時(shí)疏散滯留乘客、減少乘客出行延誤具有重要理論和實(shí)踐意義.

應(yīng)急接運(yùn)公交相比常態(tài)下的接運(yùn)公交，在客流特征和運(yùn)營(yíng)組織等方面都存在較大差異，因此也成為國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者研究的重點(diǎn).應(yīng)急接運(yùn)公交的研究主要集中在線路設(shè)計(jì)與運(yùn)營(yíng)調(diào)度方面.在線路設(shè)計(jì)方面，Kepaptsoglou等[2]以乘客延誤最小為目標(biāo)提出應(yīng)急接運(yùn)公交線路優(yōu)化模型，并將車輛分配到各條線路.Jin等[3]采用列生成方法生成候選線路，建立多商品網(wǎng)絡(luò)流模型選取線路最優(yōu)組合.在運(yùn)營(yíng)調(diào)度方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)應(yīng)急疏運(yùn)需求遠(yuǎn)超單輛公交運(yùn)能的特點(diǎn)，以總疏散時(shí)間最小[4-5]或乘客延誤最小[6-7]為目標(biāo)建立公交車輛應(yīng)急調(diào)度模型.上述研究?jī)H考慮了中斷線路受影響的本線客流，對(duì)由其他軌道交通線路換入中斷線路受影響的換乘客流缺乏考慮.既有文獻(xiàn)研究也進(jìn)一步表明，運(yùn)營(yíng)中斷時(shí)，換乘客流具有隨列車到達(dá)呈脈沖性分布、聚集速度更快的特征[8]，如果應(yīng)急接運(yùn)公交與軌道交通運(yùn)營(yíng)缺乏有效協(xié)同，將導(dǎo)致客流嚴(yán)重?fù)頂D，乘客無(wú)法及時(shí)換乘，極大降低乘客的滿意度和軌道交通的服務(wù)質(zhì)量.突發(fā)事件下如果只進(jìn)行時(shí)刻表優(yōu)化而不考慮行車計(jì)劃，可能存在應(yīng)急公交車輛不能及時(shí)到達(dá)，導(dǎo)致無(wú)法按時(shí)刻表發(fā)車的問(wèn)題.從理論和實(shí)踐的角度出發(fā)，應(yīng)該將應(yīng)急接運(yùn)公交時(shí)刻表與行車計(jì)劃一體化統(tǒng)籌考慮，在編制時(shí)刻表時(shí)需要考慮行車計(jì)劃中車輛指派時(shí)間的約束.既有的常規(guī)公交時(shí)刻表與行車計(jì)劃集成優(yōu)化理論難以充分反映應(yīng)急接運(yùn)公交的客流特征和車輛指派時(shí)間約束的特性.

本文結(jié)合應(yīng)急接運(yùn)公交的特性，考慮運(yùn)營(yíng)中斷下軌道交通換乘客流的脈沖性特征和公交接運(yùn)過(guò)程中的客流損失，建立雙層規(guī)劃模型協(xié)同優(yōu)化應(yīng)急接運(yùn)公交時(shí)刻表和行車計(jì)劃，從而快速疏散滯留乘客，實(shí)現(xiàn)公交疏散能力與客流需求的匹配.

1 問(wèn)題描述

考慮城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中單條線路局部停運(yùn)的情況.軌道交通運(yùn)營(yíng)部門(mén)通常采取“小交路”運(yùn)行策略，即以距離事發(fā)區(qū)間最近的具備列車折返條件的車站為端點(diǎn)，列車在中斷區(qū)段以外維持分段運(yùn)行.線路中斷運(yùn)行后，不僅需要對(duì)事發(fā)線路受影響區(qū)段的客流進(jìn)行疏運(yùn)，還需要考慮中斷區(qū)段內(nèi)的換乘站由其他線路換入事發(fā)線路的換乘客流量.如圖1所示，車站s-2與車站s+1間的上行區(qū)段為中斷區(qū)段，車站1與車站s-2、車站s+1與車站n間的區(qū)段維持小交路運(yùn)營(yíng)，車站s-2與車站s+1分別為小交路的折返站，換乘車站s為中斷區(qū)段內(nèi)受影響車站.由線路2換入線路1的換乘客流量包括線路2上行方向換入線路1上行方向的換乘量和線路2下行方向換入線路1上行方向的換乘量.此時(shí)，為了疏散滯留于車站內(nèi)的客流和換乘站的換入客流，需要從附近的公交派車點(diǎn)(包括公交場(chǎng)站和首末站)調(diào)度公交車輛將乘客疏運(yùn)至中斷區(qū)段兩側(cè)的折返站.運(yùn)營(yíng)中斷發(fā)生后，大量客流瞬時(shí)積聚，乘客無(wú)法及時(shí)換乘，過(guò)長(zhǎng)的等車時(shí)間可能會(huì)造成乘客流失，導(dǎo)致乘客被迫改乘其他交通工具.此外，在突發(fā)情況下需要考慮就近是否能夠調(diào)用足夠的公交車輛，合理的行車計(jì)劃是公交時(shí)刻表得以執(zhí)行的保證，可有效減少調(diào)用車輛數(shù)，降低企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本.

綜上，本文將在分析乘客換乘過(guò)程的基礎(chǔ)上，基于給定的軌道交通列車運(yùn)行計(jì)劃，以應(yīng)急接運(yùn)公交的發(fā)車時(shí)刻和車次接續(xù)為決策變量，構(gòu)建考慮換乘客流的應(yīng)急接運(yùn)公交時(shí)刻表與行車計(jì)劃綜合優(yōu)化模型，以盡量減少乘客的換乘等車時(shí)間和換乘失敗人數(shù).

圖1 軌道交通線路運(yùn)營(yíng)中斷示意圖

2 優(yōu)化模型

為了便于模型的建立，首先作出如下假設(shè)：

1)研究時(shí)段內(nèi)的客流需求已知，每列車換乘公交線路的乘客人數(shù)已知.

2)不考慮道路交通擁堵，公交車輛在站間的行駛時(shí)間固定，停站時(shí)間固定.

3)考慮公交容量限制，當(dāng)公交車輛達(dá)到最大載客人數(shù)時(shí)，剩余乘客將無(wú)法搭乘該班次，需要排隊(duì)等待后續(xù)班次.

4)軌道交通列車容量充足，乘客從接運(yùn)公交下車后可成功換乘第1班到達(dá)的列車，僅考慮軌道交通至接運(yùn)公交的換乘客流需求.

2.1 模型變量

定義軌道交通與接運(yùn)公交換乘網(wǎng)絡(luò)為G=(I,J,S).其中，I為軌道交通線路集合，線路i∈I，每條軌道交通線路的上行和下行方向被看作是2條獨(dú)立運(yùn)行的線路，線路i的列車集合為Pi={1,2,…,pi}，p∈Pi.S為軌道交通車站集合，s∈S.J為接運(yùn)公交線路集合，j∈J，每條接運(yùn)公交線路連接一個(gè)中斷站和一個(gè)折返站，線路j的班次集合為Qj={1,2,…,qj}，q∈Qj，線路j的第q輛車對(duì)應(yīng)的車次為j(q).K為公交車輛集合，k∈K.D為公交派車點(diǎn)集合，d∈D.Bd為公交派車點(diǎn)d可調(diào)用的最大車輛數(shù)，C為公交車輛容量，研究時(shí)段為[0,H].L為需要進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化的軌道交通與公交線路對(duì)集合，(i,j)∈L.

模型的決策變量包括：

2.2 換乘等車時(shí)間計(jì)算

為了計(jì)算乘客的換乘候車時(shí)間，首先應(yīng)確定接運(yùn)公交運(yùn)行的基本參數(shù)，包括到發(fā)時(shí)刻及計(jì)算各種客流量的表達(dá)式；然后計(jì)算一個(gè)換乘接續(xù)方向上所有乘客的換乘等待時(shí)間；最后，對(duì)各接續(xù)方向的乘客換乘候車時(shí)間求和，即可計(jì)算出所有換乘乘客的等車時(shí)間.

圖2 軌道交通與接運(yùn)公交換乘接續(xù)示意圖

根據(jù)上述分析，只有當(dāng)軌道交通線路i的列車p的到達(dá)時(shí)刻加上乘客從軌道交通站臺(tái)步行至公交車站的換乘時(shí)間早于接運(yùn)公交線路j第q輛車的發(fā)車時(shí)刻時(shí)，列車p的乘客才有機(jī)會(huì)換乘接運(yùn)公交，即

(1)

式中，M為一個(gè)較大的常數(shù).當(dāng)?shù)趒輛車滿載后，乘客需要排隊(duì)等待后續(xù)車次，此時(shí)只有當(dāng)公交車輛剩余容量充足時(shí)乘客才能成功換乘.當(dāng)列車p上的乘客換乘等待時(shí)間超過(guò)了Wmax時(shí)，認(rèn)為乘客換乘失敗，即

(2)

(3)

(4)

(5)

?i∈I,j∈J,p∈Pi

(6)

式中，α為損失客流系數(shù)，表示愿意繼續(xù)等待的乘客所占比例，即當(dāng)前班次的等車人數(shù)與上一班次車輛離開(kāi)后等車人數(shù)的比值.α的取值與公交車輛的到達(dá)時(shí)刻有關(guān)，隨等車時(shí)間的增加而減小.根據(jù)文獻(xiàn)[10]對(duì)乘客等待行為的研究，通常乘客對(duì)等車時(shí)間有一個(gè)期望值W0，當(dāng)實(shí)際等車時(shí)間超過(guò)W0時(shí)，乘客繼續(xù)等車意愿下降，α開(kāi)始減??；當(dāng)?shù)溶嚂r(shí)間超過(guò)Wmax時(shí)，乘客放棄接運(yùn)公交，即α=0.假設(shè)在[W0,Wmax]時(shí)間段內(nèi)α線性遞減，可按下式進(jìn)行計(jì)算：

(7)

?i∈I,j∈J,q∈Qj

(8)

式中，pi為軌道交通線路i在研究時(shí)段內(nèi)的最后一班列車.

(9)

?i∈I,j∈J,q∈Qj

(10)

在非換乘站，進(jìn)站客流一般可認(rèn)為均勻到達(dá)，假設(shè)虛擬列車每分鐘到達(dá)一列，令每列虛擬列車的換乘人數(shù)等于每分鐘的進(jìn)站乘客人數(shù)，通過(guò)設(shè)置虛擬列車可將連續(xù)到達(dá)的進(jìn)站客流需求轉(zhuǎn)換成離散到達(dá)的換乘客流，這樣就可將非換乘站整合到模型中.

綜合上述分析，單個(gè)換乘方向的乘客換乘等車時(shí)間可用下式進(jìn)行計(jì)算：

(11)

2.3 模型構(gòu)建

基于雙層規(guī)劃建立應(yīng)急接運(yùn)公交時(shí)刻表和行車計(jì)劃綜合優(yōu)化模型，上層模型是時(shí)刻表優(yōu)化模型，目標(biāo)是最小化乘客換乘成本，包括換乘等車時(shí)間與換乘失敗人數(shù)；下層模型是行車計(jì)劃優(yōu)化模型，目標(biāo)是最小化公交運(yùn)營(yíng)成本.上層模型在優(yōu)化乘客換乘成本時(shí)，需要考慮行車計(jì)劃中車輛指派時(shí)間的約束.

2.3.1 上層時(shí)刻表優(yōu)化模型

上層模型的目標(biāo)函數(shù)為乘客換乘成本，包括換乘等車時(shí)間成本和換乘失敗成本兩部分.換乘等車時(shí)間成本等于單位時(shí)間成本與乘客換乘等車時(shí)間的乘積，可表示為

(12)

式中，Cw為換乘等車時(shí)間成本；μ1為單位等車時(shí)間成本，元/min.

換乘失敗成本等于換乘失敗人數(shù)與換乘失敗懲罰的乘積，可表示為

(13)

式中，Cl為換乘失敗成本；μ2為換乘失敗懲罰，元/人.

以乘客換乘總成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建上層時(shí)刻表優(yōu)化模型為

minCw+Cl

(14)

(15)

(16)

(17)

2.3.2 下層行車計(jì)劃優(yōu)化模型

下層模型優(yōu)化目標(biāo)為公交運(yùn)營(yíng)成本最小，公交運(yùn)營(yíng)成本包括車輛使用成本和能耗成本兩部分.車輛使用成本包括車輛折舊、保修及管理等各項(xiàng)費(fèi)用，等于單位車輛使用成本與調(diào)用車輛數(shù)的乘積.車輛使用成本可表示為

(18)

式中，Cu為車輛使用成本；c1為單位車輛使用成本，元/輛.

能耗成本等于總運(yùn)營(yíng)里程與單位里程能耗成本的乘積，總運(yùn)營(yíng)里程等于車輛指派里程、車輛執(zhí)行車次的行駛里程與空駛里程之和.能耗成本可表示為

(19)

式中，Ce為能耗成本；c2為單位里程能耗成本，元/(輛km)；為公交平均車速，km/h；tj為公交線路j的行程時(shí)間，min；ljj′為公交線路j與公交線路j′的接續(xù)時(shí)間，min，等于公交車輛從線路j的終點(diǎn)到線路j′起點(diǎn)的空駛時(shí)間.

將上層模型生成的時(shí)刻表輸入到下層模型中，以公交運(yùn)營(yíng)成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立下層模型：

minCu+Ce

(20)

?k∈K；q∈Qj；q′∈Qj′;j,j′∈J

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

3 求解算法

構(gòu)建的模型是一個(gè)復(fù)雜的組合優(yōu)化問(wèn)題，啟發(fā)式算法是求解組合優(yōu)化問(wèn)題的有效方法.模擬退火算法能夠以一定的概率跳出局部最優(yōu)解，在合理的計(jì)算時(shí)間內(nèi)得到全局最優(yōu)解，廣泛應(yīng)用于公交調(diào)度優(yōu)化研究中[11].為保證最優(yōu)解的質(zhì)量，加快算法的收斂，本文采用“兩階段”溫度更新函數(shù)，對(duì)模擬退火算法進(jìn)行改進(jìn).

3.1 編碼方式

采用二進(jìn)制編碼，如圖3所示，將個(gè)體編碼等分為若干段，每段對(duì)應(yīng)一條公交線路的發(fā)車時(shí)刻表，每段的編碼長(zhǎng)度等于研究時(shí)段長(zhǎng)度H，1表示公交線路在該點(diǎn)位對(duì)應(yīng)時(shí)刻發(fā)車，0表示不發(fā)車.個(gè)體編碼長(zhǎng)度等于公交線路數(shù)量與研究時(shí)間長(zhǎng)度的乘積.

圖3 個(gè)體編碼示意圖

3.2 評(píng)價(jià)函數(shù)

將上下層模型的目標(biāo)函數(shù)求和，構(gòu)成評(píng)價(jià)函數(shù)，即

(30)

3.3 溫度更新函數(shù)

算法采用“兩階段”溫度更新函數(shù)，如圖4所示，當(dāng)溫度下降到一定值時(shí)，通過(guò)一次重升溫再次提高溫度，進(jìn)入第2次降溫過(guò)程.溫度更新函數(shù)如下：

圖4 溫度更新示意圖

(31)

式中，T為當(dāng)前溫度；T0為初始溫度；T′為上一次迭代的溫度；n為當(dāng)前迭代步數(shù)；N0為最大迭代步數(shù)；Nrise為進(jìn)行升溫時(shí)的迭代步數(shù)；ρ為降溫速率.

3.4 算法流程

根據(jù)上述算法設(shè)計(jì)，模型的求解步驟如下：

①初始化算法參數(shù)，包括初始溫度、降溫速率、總迭代步數(shù)、重升溫迭代步數(shù)、重升溫系數(shù)；讀取模型輸入數(shù)據(jù)，包括公交線路數(shù)量、客流需求、車隊(duì)規(guī)模等.為每一條公交線路隨機(jī)選擇1個(gè)發(fā)車時(shí)刻，形成車次總數(shù)等于公交線路數(shù)量的初始解.

②更新當(dāng)前最優(yōu)解，通過(guò)增加或刪除車次的方式來(lái)生成新解.隨機(jī)選擇一個(gè)點(diǎn)位，若其編碼為1，則將其置為0，表示刪除該車次；反之，若其編碼為0，則將其置為1，表示在該時(shí)刻增加車次.

③計(jì)算評(píng)價(jià)函數(shù).首先將個(gè)體編碼轉(zhuǎn)化成公交線路時(shí)刻表，計(jì)算乘客換乘成本.然后將生成的時(shí)刻表輸入到行車計(jì)劃啟發(fā)式算法中，具體算法步驟見(jiàn)文獻(xiàn)[12]，計(jì)算公交運(yùn)營(yíng)成本和不可開(kāi)行車次數(shù)量，最后按照式(30)計(jì)算出對(duì)應(yīng)解的評(píng)價(jià)函數(shù).

④根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則判斷是否更新當(dāng)前解.計(jì)算評(píng)價(jià)函數(shù)的增量Δf，若Δf<0，則接受新解并替換當(dāng)前解；若Δf≥0，則以概率Pk=e-Δf/T接受新解.

⑤根據(jù)式(31)更新溫度，記錄每代最優(yōu)解，更新當(dāng)前最優(yōu)解.

⑥迭代步數(shù)加1，若達(dá)到最大迭代步數(shù)N0，則結(jié)束運(yùn)行，輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)步驟②.

4 算例

4.1 輸入數(shù)據(jù)

圖5 算例示意圖

表1 列車到站時(shí)間及換乘需求

表2 公交車輛站間行駛時(shí)間 min

表3 派車點(diǎn)車輛數(shù)和至各站行駛時(shí)間

4.2 結(jié)果分析

算法參數(shù)取值如下：迭代次數(shù)1 500，懲罰系數(shù)β=2 000，初始溫度T0=1 000，降溫系數(shù)ρ=0.99，重升溫系數(shù)ρrise=0.4，重升溫步數(shù)Nrise=300.使用MATLAB進(jìn)行編程求解，計(jì)算結(jié)果如表4和表5所示.表4為得到的14條接運(yùn)公交線路的時(shí)刻表，共計(jì)286個(gè)班次；表5為對(duì)應(yīng)的行車計(jì)劃，共計(jì)40輛公交車完成286個(gè)車次.優(yōu)化后的總成本為 58 517元，等車時(shí)間成本為30 052元，換乘失敗成本為6 600元，運(yùn)營(yíng)成本為21 865元.

為了分析優(yōu)化效果，以等間隔發(fā)車方案為比較對(duì)象，從系統(tǒng)整體、換乘站和換乘方向3個(gè)層面進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證模型的有效性.當(dāng)采用等間隔發(fā)車時(shí)，經(jīng)優(yōu)化后總成本為67 797元，其中等車時(shí)間成本為35 001元，換乘失敗成本為14 640元，運(yùn)營(yíng)成本為18 157元，各條公交線路的發(fā)車間隔分別為4、8、8、8、4、5、4、4、6、4、5、4、4、9 min.兩種發(fā)車策略的優(yōu)化結(jié)果如表6所示，與等間隔時(shí)刻表相比，采用不等間隔發(fā)車方案時(shí)系統(tǒng)總成本減少13.7%，等車時(shí)間成本減少14.1%，換乘失敗成本減少54.9%，運(yùn)營(yíng)成本增加20.4%.

進(jìn)一步分析車站層面，以車站為單位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，2種發(fā)車策略下的成功換乘客流量及換乘等車時(shí)間如圖6所示.從圖6(a)可看出，與等間隔時(shí)刻表相比，采用不等間隔發(fā)車方案時(shí)5個(gè)車站中有4個(gè)車站的成功換乘客流量增加；從圖6(b)可看出，與等間隔時(shí)刻表相比，采用不等間隔發(fā)車方案時(shí)5個(gè)車站中有4個(gè)車站的換乘等車時(shí)間減少.

表7為各車站各換乘方向的平均等車時(shí)間和換乘失敗人數(shù)分析結(jié)果.可看出，優(yōu)化后并非所有方向乘客的換乘等待時(shí)間都會(huì)減少，但采用不等間隔發(fā)車方案時(shí)，72%的換乘方向的乘客換乘等待時(shí)間減少.

表4 時(shí)刻表

表5 行車計(jì)劃

表6 等間隔與不等間隔發(fā)車方案對(duì)比 元

將可調(diào)用車輛數(shù)變化范圍設(shè)置為10～100，間隔為10輛.如圖7所示，隨著可調(diào)用車輛數(shù)從10增加到100，系統(tǒng)總成本下降，并且當(dāng)可調(diào)用車輛數(shù)超過(guò)40輛時(shí)，系統(tǒng)總成本下降幅度顯著減小.因此，算例中可調(diào)用車輛數(shù)確定為40輛.此外，隨著可調(diào)用車輛數(shù)增加，換乘失敗成本始終下降，但是等車時(shí)間成本先升后降，這是由于在車隊(duì)規(guī)模為10輛時(shí)，車輛能夠執(zhí)行的車次數(shù)非常少，導(dǎo)致接運(yùn)公交服務(wù)水平很低，僅有少部分乘客換乘成功，因而等車時(shí)間成本較小，但是換乘失敗成本較大.

(a) 成功換乘客流量

(b) 換乘等車時(shí)間

表7 各站各方向換乘等車時(shí)間

圖7 可調(diào)用車輛數(shù)靈敏度分析

5 結(jié)論

1) 本文針對(duì)城市軌道交通突發(fā)運(yùn)營(yíng)中斷后，短時(shí)間內(nèi)換乘客流集中到達(dá)、大量積聚的問(wèn)題，在分析運(yùn)營(yíng)中斷下軌道交通與應(yīng)急接運(yùn)公交換乘接續(xù)的基礎(chǔ)上，考慮換乘客流的脈沖性特征，提出了乘客換乘等車時(shí)間計(jì)算方法.

2) 基于給定的軌道交通列車運(yùn)行計(jì)劃，以應(yīng)急接運(yùn)公交的發(fā)車時(shí)刻和車次接續(xù)為決策變量，分別以乘客換乘成本和公交運(yùn)營(yíng)成本最小為目標(biāo)，建立了基于雙層規(guī)劃的應(yīng)急接運(yùn)公交時(shí)刻表與行車計(jì)劃綜合優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了改進(jìn)的模擬退火求解算法.

3) 以上海軌道交通10號(hào)線為背景進(jìn)行算例分析，結(jié)果表明，與等間隔發(fā)車方案進(jìn)行對(duì)比，提出的模型可使總成本減少13.7%，乘客等車時(shí)間減少14.1%，換乘失敗人數(shù)減少54.9%.

4) 本文的研究主要針對(duì)運(yùn)營(yíng)中斷后，考慮單條軌道交通線路換乘客流影響下的應(yīng)急接運(yùn)公交調(diào)度優(yōu)化.在我國(guó)大城市軌道交通線網(wǎng)逐漸完善的趨勢(shì)下，如何考慮軌道交通線網(wǎng)客流影響下的應(yīng)急接運(yùn)公交調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題，是今后研究的重點(diǎn).