劉繼永，李威龍

（1.朔黃鐵路發(fā)展有限責任公司，河北 肅寧 062350；2.北京交通大學電氣工程學院，北京 100044；3.西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 611756）

常見的接觸網(wǎng)雷害類型主要為直擊雷和感應(yīng)雷造成的過電壓[1-5]。 無論何種雷擊造成的過電壓都會遠遠超過接觸網(wǎng)設(shè)備的絕緣所能承受的數(shù)值，是造成接觸網(wǎng)絕緣故障和跳閘事故的主要原因之一[6]，同時雷電放電所產(chǎn)生的大電流，有可能使被擊物炸毀、燃燒、使導體熔斷或通過電動力引起機械損壞，影響接觸網(wǎng)的健康及使用壽命[7]。 為了保護接觸網(wǎng)沿線設(shè)備[8-9]，提升接觸網(wǎng)耐雷水平，一般會采用加裝避雷線的方法對線路進行保護， 同等條件下，接觸網(wǎng)線路架設(shè)避雷線后，雷電引起的感應(yīng)過電壓可降低20%左右[10]，對AF 線和T 線保護效果良好[11]。

在避雷線架設(shè)施工中核心的問題是確定避雷線的架設(shè)高度，避雷線架設(shè)高度的選擇將直接影響避雷線保護范圍的大小[12]，架設(shè)高度過低會導致保護范圍不夠， 架設(shè)高度過高又會使工程投資增加，因此確定合理的避雷線高度是避雷線架設(shè)過程中重要的環(huán)節(jié)。

林衛(wèi)[13]利用滾球法計算了單線情況下的準朔鐵路最小避雷線架設(shè)高度， 并比較了架設(shè)避雷線前后線路耐雷水平的變化；魯相來等[14]針對武廣高鐵單線和復線兩種情況分別進行了滾球法的高度計算，給出了參考的架設(shè)高度；趙紫輝等[15]基于電氣幾何模型分別推導出了單線和復線鐵路的接觸網(wǎng)避雷線架設(shè)高度的計算公式， 根據(jù)廣深鐵路接觸網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特點及參數(shù)， 計算得出了其3 種形式線路的避雷線架設(shè)高度的建議值； 這些文獻中計算校驗后的避雷線高度能夠確保將范圍內(nèi)的接觸網(wǎng)設(shè)備保護在內(nèi)， 但是在進行計算的過程中一般默認避雷線架設(shè)在支柱正上方對支柱兩側(cè)的設(shè)備進行保護，這樣就忽略了避雷線保護角的問題，避雷線的保護角指的是避雷線與外側(cè)導線的連接線和避雷線對地垂直線的夾角， 如果牽引供電采用AT 供電等方式，避雷線需要能同時保護支柱兩側(cè)的正饋線和承力索， 由于兩側(cè)設(shè)備到支柱的距離不同導致一側(cè)保護角偏大， 保護角越大發(fā)生雷電繞擊的概率也就越大， 一旦發(fā)生雷電繞擊會對接觸網(wǎng)設(shè)備造成巨大的危害。 針對這一點本文在滾球法計算公式中加入了避雷線安裝位置到支柱距離參數(shù)， 該參數(shù)的加入可以改變避雷線的架設(shè)位置， 通過調(diào)整避雷線架設(shè)位置改變避雷線兩側(cè)保護角的大小，使兩側(cè)保護角大小相等，避免出現(xiàn)一側(cè)保護角過大的情況。

1 未考慮保護角因素的避雷線架設(shè)一般高度校驗計算

避雷針的高度計算方法一般有折線法和滾球法[16-17]，由于滾球法相對折線法更切合雷擊的實際情況，并能科學地解釋防止側(cè)擊雷問題，現(xiàn)在國際上大多采用滾球法作為避雷針高度計算方法，我國《建筑物防雷設(shè)計規(guī)范》[18]中也推薦使用滾球法，利用該方法可以計算出避雷線的架設(shè)高度，避免出現(xiàn)保護范圍不足等情況，本文將采用滾球法進行避雷線高度計算。 滾球法是利用一個半徑為的球體，沿著需要防直擊雷的物體進行滾動，滾動過程中只觸及避雷設(shè)備和地面而不觸及被保護的物體，則球體所不能觸碰的空間就是避雷設(shè)備防護的有效范圍。

一般的高度校驗計算中避雷線默認安裝在支柱正上方，不考慮兩側(cè)保護角大小。在AT 供電等方式中支柱兩側(cè)都有接觸網(wǎng)設(shè)備存在，即校驗的標準是判斷在該高度下避雷線能否同時保護支柱兩側(cè)的正饋線和承力索等設(shè)備，這里著重考慮單線區(qū)段利用一根避雷線進行保護的情況，保護范圍的確定如圖1 所示。

圖1 滾球法確定避雷針保護范圍Fig.1 Determination of lightning rod protection range by rolling ball method

圖1 為單根避雷針的保護范圍，避雷線可視作連續(xù)排列的避雷針，避雷線上一點即為一個避雷針針尖，要求架設(shè)的避雷線能同時保護承力索和正饋線, 參照單根避雷針的保護范圍計算方法進行避雷線保護范圍計算，根據(jù)滾球法的定義，要利用該方法進行計算首先要制造一個滾球圓令避雷針針尖位于圓上，且圓與地面相切，以A，B 兩點為圓心作圓，兩圓相切與地面，且避雷針針尖位于圓上，兩圓圓弧與地面所圍成的區(qū)域即為保護范圍。 避雷針在hx高度的xx′平面的保護半徑可以由式（1）計算

式中：rx為避雷針在hx高度的xx′平面上的保護半徑，m；hr為滾球半徑，按照《建筑物防雷設(shè)計規(guī)范》中的規(guī)定，接觸網(wǎng)為一類建筑，hr取值30 m；hx為被保護物的高度，m；h 為避雷針針尖高度，m。

保護角α 的大小可以由式（2）計算

代入相關(guān)的避雷線高度等參數(shù)即可計算出相應(yīng)的保護范圍，由此可以判斷被保護設(shè)備是否在保護范圍內(nèi)，從而確定避雷線高度選擇是否合理。

2 考慮避雷線保護角因素的改進高度校驗計算

利用滾球法對避雷線高度進行計算校驗時，默認避雷線架設(shè)在支柱正上方，如式（1）中rx為避雷針在ηx高度的xx′平面上的保護半徑， 實際上rx取值為被保護設(shè)備到支柱的距離，即以支柱作為保護半徑的圓心，將避雷針置于此處。 避雷線默認架設(shè)于支柱正上方時， 如果要同時保護支柱兩側(cè)設(shè)備，例如正饋線和承力索， 由于兩側(cè)線路到支柱的距離不等，必然會導致一側(cè)的保護角偏大，提高雷電繞擊發(fā)生的概率。 因此對rx參數(shù)進行調(diào)整，將式（1）中避雷線架設(shè)位置由原來的支柱正上方改為使兩側(cè)保護角相等處。

1） 令新的避雷線架設(shè)位置到支柱即原避雷線架設(shè)位置距離為a，若rx1＜rx2，則有

式中：rx1為左側(cè)設(shè)備到原避雷線垂直面的距離，即到支柱的距離，m；rx2為右側(cè)設(shè)備到原避雷線垂直面的距離，m。

2） r′x1，r′x2為被保護設(shè)備到新的避雷線所在垂直面的距離，通過調(diào)整a 的大小使此時避雷線兩側(cè)保護角大小相等。 由幾何關(guān)系可得

3）將式（3）、式（4）代入式（5）中可得a 與h 的關(guān)系如式（6）

式中：hx1為左側(cè)被保護物的高度，m；hx2為右側(cè)被保護物的高度，m。

4） 利用參數(shù)a 調(diào)整被保護設(shè)備到支柱的距離rx， 既可以得到避雷線兩側(cè)保護角大小相等條件下的高度計算式（7）

5） 對調(diào)整后的避雷線兩側(cè)保護角大小β 可由式（8）進行計算

當對利用該方法對避雷線保護角大小進行調(diào)整后，不會出現(xiàn)一側(cè)保護角過大的情況，這對降低線路整體的雷電繞擊概率是有益的。

3 改進前后雷電繞擊概率試驗比較

3.1 保護角大小對雷電繞擊概率的影響

避雷線的保護不是絕對的，用避雷線來保護線路時，存在一定的雷電繞擊概率，即雷電繞過避雷線擊中被保護線路。 保護角和桿塔高度是影響繞擊的重要參數(shù)，根據(jù)規(guī)程法的經(jīng)驗公式[19]，繞擊率在平原和山區(qū)可分別由式（9）、式（10）計算

式中：P 為繞擊概率；α 為避雷線對導線的保護角，（°）；hT為桿塔高度，m。

接觸網(wǎng)支柱高度為9.2 m， 保護角在0°～40°范圍內(nèi)時，平原與山區(qū)地區(qū)的保護角與雷電繞擊率關(guān)系如圖2 所示。

圖2 平原與山區(qū)地區(qū)的保護角與雷電繞擊率關(guān)系Fig.2 Relationship between protection angle and lightning shielding rate in plain and mountainous areas

由圖2 可知雷電繞擊率與保護角大小的關(guān)系，可見保護角越大發(fā)生雷電繞擊的概率也越大，如果發(fā)生繞擊，將會引起雷擊事故，因此保護角不宜過大，一般在0°～40°范圍內(nèi)，平原地區(qū)雷電繞擊率不超過0.4%，山區(qū)地區(qū)雷電繞擊率不超過1.2%。

對于一根避雷線保護兩側(cè)設(shè)備的情況，兩側(cè)的保護角大小存在一側(cè)偏大一側(cè)偏小的情況，較大側(cè)的保護角會使線路整體的雷電繞擊概率偏大，不利于防雷保護，因此需要通過改變避雷線架設(shè)位置來調(diào)整避雷線兩側(cè)的保護角大小，使兩側(cè)保護角大小相近或相等，從而降低線路整體的雷電繞擊概率。

3.2 改進前的雷電繞擊概率計算

在平原與山區(qū)地區(qū)，保護角對雷電繞擊概率的影響程度不同， 由于山區(qū)的雷擊環(huán)境更加惡劣，這里以山區(qū)條件為例進行后續(xù)計算，式（10）可以分別計算出調(diào)整避雷線位置前后承力索側(cè)和正饋線側(cè)的雷電繞擊率。

利用準朔鐵路[13]實際接觸網(wǎng)數(shù)據(jù)進行計算，支柱一側(cè)正饋線高8.15 m，距離支柱1.35 m，支柱另一側(cè)承力索高8.2 m，距離支柱3.1 m；接觸網(wǎng)支柱高9.2 m，避雷線安裝于距離接觸網(wǎng)支柱頂端2.5 m處，即避雷線的安裝高度為11.7 m，要求對該高度進行校驗計算，判斷能否同時保護支柱兩側(cè)的正饋線和承力索，完成校驗后計算在該位置的避雷線保護角大小，并以此計算雷電繞擊概率。

1） 避雷線保護角調(diào)整前的高度校驗計算。

對正饋線進行保護范圍校驗：正饋線高hx=8.15 m，距離支柱1.35 m，由式（1）可得避雷線在該高度下保護范圍rx=3.22 m，因此正饋線在保護范圍內(nèi)。

對承力索進行保護范圍校驗： 承力索高8.2 m,距離支柱3.1 m，由式（1）可得避雷線在該高度下的保護范圍rx=3.16 m， 因此承力索也在保護范圍內(nèi)。由以上校驗結(jié)果可知，避雷線安裝高度11.7 m 能滿足對下方接觸網(wǎng)設(shè)備的保護要求。

以上均是關(guān)于混凝土結(jié)構(gòu)抗碳化的研究成果，結(jié)果表明混凝土抗碳化受到多個因素影響，包括具體的涂層的材料、涂層的類別、涂刷遍數(shù)、涂層的封閉性等。

2） 由式（2）計算避雷線兩側(cè)保護角大小。正饋線測保護角為

承力索測保護角為

由以上計算發(fā)現(xiàn)， 承力索側(cè)保護角明顯偏大，一般要求接觸網(wǎng)避雷線保護角大小在0 到40°之間，承力索側(cè)保護角大小以及超出了這個值。

3） 由式（10）計算避雷線位置調(diào)整前的雷電繞擊率。

正饋線側(cè)的雷電繞擊率為

承力索側(cè)的雷電繞擊率為

由承力索側(cè)和正饋線側(cè)分別的雷電繞擊率可以求出整個避雷線保護范圍內(nèi)的雷電繞擊的概率

式（11）中P1，P2為避雷線兩側(cè)的雷電繞擊概率。

由式（11）可得避雷線位置調(diào)整前整個線路的雷電繞擊的概率為

3.3 改進后的雷電繞擊概率計算

由前一節(jié)的方法可以計算出調(diào)整后的避雷線架設(shè)位置，在此基礎(chǔ)上對調(diào)整后的避雷線高度進行校驗，計算保護角大小和雷電繞擊概率。

1） 避雷線保護角調(diào)整后的高度校驗計算。

rx1，hx1為正饋線到支柱距離及正饋線距地面高度，rx2，hx2為承力索到支柱距離及承力索距地面高度，將參數(shù)代入式（6）可得a=0.891 m，即新的避雷線位置距離支柱0.891 m 位于承力索側(cè)，r′x1=2.241 m，r′x2=2.09 m，由式（7）校驗，確定避雷線調(diào)整后兩側(cè)設(shè)備仍在其保護范圍內(nèi)。

2） 由式（8）計算避雷線兩側(cè)保護角大小。調(diào)整后正饋線測保護角為

調(diào)整后承力索測保護角為

調(diào)整后兩側(cè)保護角大小相等，且原先偏大的承力索側(cè)保護角由之前的41.53°減小到了32.26°，角度明顯減小并且處于要求的0°～40°范圍之內(nèi)。

3） 由式（10）計算避雷線保護角大小調(diào)整后的雷電繞擊率。

正饋線側(cè)和承力索側(cè)的雷電繞擊率為

由式（11）可得避雷線位置調(diào)整后整個線路的雷電繞擊的概率，即

避雷線調(diào)整后，線路整體的雷電繞擊概率降低了0.318 3%，為了確定該調(diào)整方法是否能較大程度的降低線路雷電繞擊的概率，將它與理論計算的最小雷電繞擊概率相比較。

為了計算最小雷電繞擊概率，將式（11）P1，P2中保護角γ1，γ2用一個與避雷線調(diào)整距離a 有關(guān)的函數(shù)表示，即

上式中有rx1＜rx2，將式（12）、式（13）與式（10）代入式（11）中可得雷電繞擊概率P 與避雷線調(diào)整距離a 的函數(shù)關(guān)系

式（14）中借助Matlab 軟件繪制相同接觸網(wǎng)設(shè)備參數(shù)下的最小雷電繞擊概率與此時的避雷線調(diào)整距離大小關(guān)系曲線，如圖3 所示。 由圖3 可知，整體雷電繞擊概率是先單調(diào)遞減經(jīng)過拐點后單調(diào)遞增，是存在一個最小值的， 當避雷線調(diào)整距離a 取值0.9 m時，有最小雷電繞擊概率1.223 1%，幾乎與保護角相等情況的雷電繞擊概率相等，此時的避雷線兩側(cè)保護角大小可由式（12），式（13）計算，正饋線側(cè)保護角大小γ1=32.37°，承力索側(cè)保護角大小γ2=32.15°。

圖3 避雷線調(diào)整距離與繞擊概率的關(guān)系曲線Fig.3 Relation curve between adjustment distance of lightning conductor and winding probability

避雷線保護角調(diào)整前后雷電繞擊概率如表1 所示。 由表1 可知，避雷線位置調(diào)整后的雷電繞擊概率比避雷線直接架設(shè)于支柱正上方時的雷電繞擊概率減少了0.318 3%，該方法將雷電繞擊概率從之前很低的水平1.541 5%進一步減小到了1.223 2%，降低了20.65%，調(diào)整后的雷電繞擊概率已經(jīng)接近理論計算的最小值，可見令兩側(cè)保護角相等的調(diào)整方法有非常好的效果。

表1 避雷線保護角調(diào)整前后雷電繞擊概率比較Tab.1 Comparison of lightning shielding probability before and after lightning protection angle adjustment

4 結(jié)論

考慮保護角大小對雷電繞擊概率的影響，提出一種考慮保護角大小因素的避雷線高度計算方法，通過調(diào)整避雷線架設(shè)位置與支柱之間的距離改變避雷線兩側(cè)保護角的大小， 降低線路整體的雷電繞擊概率。 通過實際接觸網(wǎng)線路的參數(shù)計算與理論仿真結(jié)果比較對方法的有效性進行了研究，得到如下結(jié)論：

1） 該方法能有效降低線路整體的雷電繞擊概率，參照準朔鐵路接觸網(wǎng)數(shù)據(jù)，利用該方法調(diào)整后線路雷電繞擊概率降低了20.65%。

2） 理論仿真計算發(fā)現(xiàn)雷電繞擊概率大小與避雷線調(diào)整距離近似一個開口向上的二次函數(shù)拋物線，即雷電繞擊概率理論上存在一個最小值，雷電繞擊概率隨著偏大側(cè)的保護角減小、偏小側(cè)的保護角增大而向著雷電繞擊概率理論最小值移動，由于不是標準拋物線，在兩側(cè)保護角大小接近的時候就已經(jīng)取得最小值，而在兩側(cè)保護角相等的情況下非常接近最小值。

3） 仿真中雷電繞擊概率隨兩側(cè)保護角大小的變化情況說明考慮保護角因素的避雷線改進計算方法中令兩側(cè)保護角大小相等從而求取近似的雷電繞擊概率最小值的思路是正確的。 利用避雷線改進計算方法得到的線路雷電繞擊概率近似理論計算得出的最小值，說明了方法的有效性。

4） 在實際的工程中，通過調(diào)整避雷線架設(shè)位置即可改變保護角大小，從而可以有效的降低雷電繞擊概率且不需要額外的成本。