陳權(quán)

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)分式方程這部分內(nèi)容時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一類求分式方程中參數(shù)（字母系數(shù)）的取值問題.此類題目往往首先給出分式方程解的情況，讓解題者進(jìn)行逆向判斷，從而確定參數(shù)的取值.這類問題更能考查同學(xué)們思維的全面性和靈活性.但是，許多同學(xué)在面對(duì)這類題目時(shí)會(huì)不得要領(lǐng)，束手無(wú)策.下面舉例說明這類問題的解法.

一、已知分式方程的解，求參數(shù)的值

若已知分式方程的一個(gè)數(shù)字解或字母解，根據(jù)“方程的解是使方程左右兩邊相等的數(shù)值”，可以把分式方程的數(shù)字解或字母解直接代入分式方程中，即可求出待定參數(shù)的值.

說明：若告訴了分式方程的根是具體的數(shù)值，就直接把這個(gè)未知數(shù)的值代入到原分式方程中，進(jìn)而求出相關(guān)字母的取值.

二、已知分式方程有增根，求參數(shù)的值

分式方程的增根是分式方程去分母后轉(zhuǎn)化成的整式方程的解，但其使分式方程的分母為 0，不是分式方程的解.因此，我們可以把增根代入分式方程轉(zhuǎn)化成的整式方程中，求出相關(guān)字母的值.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的增根的意義.增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

三、已知分式方程無(wú)解，求參數(shù)的值

在解答可化為一元一次方程的分式方程時(shí)，往往就是先去分母，化分式方程為整式方程，進(jìn)而討論分式方程解的情況.分式方程無(wú)解一般有兩種情況：（1）原方程化去分母后的整式方程無(wú)解，從而原分式方程無(wú)解;（2）原方程化去分母后的整式方程有解，但這個(gè)解卻使原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無(wú)解.由此通過分類討論可以確定參數(shù)的值.

說明：在解題時(shí)要能靈活運(yùn)用分式方程無(wú)解的條件，分情況討論，列出式子求值.

四、已知分式方程有唯一解，求參數(shù)的值

已知分式方程只有一個(gè)解，求參數(shù)的取值范圍，意味著去分母轉(zhuǎn)化所得的整式方程的根有三種可能：（1）只有一個(gè)根，且不是分式方程的增根;（2）有重根，且不是分式方程的增根;（3）有兩個(gè)不同根，但其中一個(gè)是分式方程的增根.據(jù)此，我們可以確定分式方程中參數(shù)的值.

說明：本題考查了解分式方程和分式有意義的條件.由于原分式方程去分母后，得到了一個(gè)含有字母的一元二次方程，理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵﹒